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第一次数学危机-数学史话
第一次数学危机-数学史话
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第一次数学危机
-
数学史话
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给大家出个题:
边长为
1
的正方形的对角线是多长?你可能疑惑我为什么要问这么低级的问
题呢,答案很简单
--
√
2
啊。没错!但是如果在古希腊,如果这么回答,你可能这时候已经
被干掉了。这是为何呢?听科普君为你道来。
在古希腊,人们认为只有
1
、
2
、
3
、
4......
这些用来计数的整数才是数字,数最崇高、最神
秘,他们所讲的数是指整数。“数即万物“,也就是说宇宙间各种关系都可以用整数或整数
之比来表达。但是到了公元前
5
世纪,毕达哥拉斯的一位门徒希帕索斯发现了一个令人震惊
的现象:等腰直角三角形的三条边长不可能都是整数。这跟人们之前坚信的理念完全是背道
而驰的,人们的信仰开始发生了动摇。
泰勒斯
古希腊数学、哲学的开山鼻祖
在这里我们要简单说一下这个毕达哥拉斯,在西方人眼中,毕达哥拉斯是古希腊伟大的数学
家、哲学家。他除了钻研出了直角三角形的边长关系外,还在数论上贡献巨大。他将自然数
分为奇数、偶数、素数、完全数、平方数、三角数等等。甚至还抛弃了地心说、指出了当时
希腊人口中的“墨丘利“和“阿波罗“其实是同一颗行星,即水星。毕达哥拉斯可谓是贡献
巨大,但是很多人都不知道,实际上他还是个学派头目。他所创立的毕达哥拉斯学派信仰颇
高,他们认为数是真实物质对象的终极组成部分。
毕达哥拉斯
他们甚至相信依靠数学可使灵魂升华,与上帝融为一体。万物都包含数,甚至万物都是数,
上帝通过数来统治宇宙。毕达哥拉斯研究出,以直角三角形的两短边为边长作方形,其面积
之和正好等于以斜边为边长的方形面积。简单来说就是小学课本上的直角三角形两直角边的
平方和等于第三边的平方。实际上这个定理也并不是毕达哥拉斯首创的,古巴比伦人早就有
所记载,而中国人则把它称为勾股定理或者“商高定理“。
有一次,希帕索斯打算用自己的行动证明老师的观点“任何数都可以用整数或整数的比来表
示“。于是他从老师最引以为傲的毕达哥拉斯定理入手。假设有一个边长为
1
的正方形,那
其对角线的长度通过定理应该可以很轻易地算出。可是希帕索斯怎么也没办法找到一个能用
整数比表示出来,且平方后恰好等于
2
的数。根据老师毕达哥拉斯的观点,这样的数字是不
可能存在的。可是边长为
1
的正方形的对角线又的的确确客观存在。希帕索斯不敢对外宣称
自己发现了一种奇怪的数,只好告知了毕达哥拉斯,由他定夺。毕达哥拉斯第一时间下令封
锁了消息,并警告希帕索斯不要再研究这个问题。可是经过一段时间的挣扎,希帕索斯还是
无法就这样视而不见,他最后还是将这个消息传了出去。
结果当然是引得毕达哥拉斯勃然大怒,称希帕索斯是叛徒,有意破坏学派的和谐。于是派出
其他的门徒去将其捉拿,并处以极刑——活埋。希帕索斯听到了一些风声,打算连夜乘船流
亡他乡。可没想到还是被毕达哥拉斯的门徒追上,他们将希帕索斯五花大绑,溺入了冰冷的
地中海之中。
人虽然杀死了,
但是√
2
的问题还是没有解决啊。
这个√
2
在当时直接导致了人们认识上的危
机,从而导致了西方数学史上一场大的风波,引起了数学思想的大革命。科学史上把这件事
称为“第一次数学危机“。而解决方法则是引进了“无理数“的概念。
这次事件让数学向前大大发展了一步。希帕索斯为√
2
殉难留下的教训是:科学是没有止境
的,谁为科学划定禁区,谁就变成科学的敌人,最终被科学所埋葬。
本文来源:
https://www.2haoxitong.net/k/doc/21a28ccb59fb770bf78a6529647d27284a73378a.html
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