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人教版九年级上册数学期中试卷 含答案

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人教版九年级上册数学期中试卷 温馨提示：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。题号 得分 < class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>八 23 总 分 一 评卷人 2 二 三 16 17 四 18 19 五 20 六 21 七 22 （1～10） （11～14） 15 得分 1 一．选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的。 请 把正确选项的代号写在下面的答题表内，（本大题共10小题， 每题4分，共40分） 答 题 表 3 4 5 < class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'> 6 7 8 9 < class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'> 10 1. 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）. A. B. C. D. 2．方程(x＋12=4的解是（ ）. A．x1=2，x2=－2 B．x1=3，x2=－3 C．x1=1，x2=－3 D．x1=1，x2=－2 3．抛物线y=x2－2x－3与y轴的交点的纵坐标为（ ）. A．－3 B．－1 C．1 D．3 4. 如图所示，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AB=1，∠B=60°，则CD的长为（ ）. EA．0.5 B．1.5 60°AC．2 D．1 CD第4题图 B5．已知关于x的一元二次方程mx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）. A．m＞－1且m≠0 B．m＜1且m≠0 C．m＜－1 D．m＞1 6．将函数y=x2的图象向左、右平移后，得到的新图象的解析式不可能是（ ）. ．．． A．y=(x＋12 B．y=x2＋4x＋4 C．y=x2＋4x＋3 D．y=x2－4x＋4
7．下列说法中正确的个数有（ ）. ①垂直平分弦的直线经过圆心；②平分弦的直径一定垂直于弦；③一条直线平分弦，那么这条直线垂直这条弦；④平分弦的直线，必定过圆心；⑤平分弦的直径，平分这条弦所对的弧． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元．随着生产技术的进步，成本逐年下降，第二年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，现在生产1吨甲种药品成本是2400元．为求第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为x，则可列方程（ ）. A．5000(1－x－2x=2400 C．5000－x－2x=2400 B．5000(1－x2=2400 D．5000(1－x (1－2x=2400 9．如图所示，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交1< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>y轴于点N，再分别以点M、N< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>为圆心，大于< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>MN< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>的长为半径画弧，两弧在第二象限交2< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>于点< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>P．若点P的坐标为(2a，b＋1，则a与b的数量关系为（ ）. A．a=b 10．如图所示是抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0的部分图象，其顶点坐标为(1，n，且与x轴的一个交点在点(3，0和(4，0之间，则下列结论：①a－b+c＞0；②3a＋b=0；③b=4a(c－n；④一元二次方程ax2＋bx＋c =n－1有两个不相等的实根．其中正确结论的个数是（ ）. A．1个 得分 评卷人 二、填空题 （本大题共4小题，每小题5分，满分20分） B．2个 C．3个 D．4个 2B．2a－b=1 C．2a＋b=－1 D．2a＋b=1 N M 第9题图 第10题图 11．已知抛物线y=(m＋1 x 2开口向上，则m的取值范围是___________. 12．若抛物线y=x2－2x－3与x轴分别交于A、B两点，则线段AB的长为____________. 13．如图所示，⊙O的半径OA=4，∠AOB=120°，则弦AB长为____________.
14．如图所示，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，若AB=6，BC=8，则BD=_____________. < class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'> 得分 评卷人 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） BOABAEDC第13题图 第14题图 15．如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC向下平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>绕点C′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，请你作出△A′B′C′和△A″B< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>″C″（不要求写作法）． 16. 已知关于x的一元二次方程(a－1x2< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>－x+a2－1=0的一个根是0，求a的值. 得分 评卷人 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图所示，在⊙O中，半径OC⊥弦AB，垂足为D，AB＝12，CD＝2．求⊙O半径的长． C BA D O 18. 已知二次函数y=ax2＋bx的图象经过点(2，0和(－1，6. （1）求二次函数的解析式； （2）求它的对称轴和顶点坐标. < class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'> 得分 评卷人< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'> 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．为丰富职工业余生活，某单位要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？ 20．如图所示，二次函数y=－mx2＋4m的顶点坐标为(0，2，矩形ABCD的顶点B，C在x轴上，A、D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内，且点A在点D的左侧． （1）求二次函数的解析式； （2）设点A的坐标为(x，y，试求矩形ABCD的周长p关于自变量x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围； （3）是否存在这样的矩形ABCD，使它的周长为9？试证明你的结论．< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'> < class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'> 得分 评卷人 六、（本题满分12分）
21. 我市高新区某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：．．．7.5x(0x4y. 5x10(4＜x14（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？ （2）设第x天生产的产品成本为p元/件，p与x的函数图象如图．工人甲第x天创造的．．．．利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？ < class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'> < class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>得分 评卷人 七、（本题满分12分）
< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>22．如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0有两个不相等的实数根,< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>且其中一个根为另一个根的2倍,那么称这样的方程为“倍根方程”.例如,方程x2－6x＋8=0< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>的两个根是2和4,则方程x2－6x＋8=0就是“倍根方程”.< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'> （1）若一元二次方程x2－3x＋c=0< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>是“倍根方程”,则< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>c< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>= < class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>； （2）若(x－2 (mx－n=0(m≠0是“倍根方程”,求代数式4m2－5mn< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>＋< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>n< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>2< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>的值； （3）若方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0是倍根方程，且相异两点M(1＋t，s，N(4－< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>t< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>，< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>s，都在抛物线y=ax2＋bx＋c上，求一元二次方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0的根. < class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'> 得分 评卷人
八、（本题满分14分） 23．已知，点O是等边△ABC内的任一点，连接OA，OB，OC. （1）如图1所示，已知∠AOB=150°，∠BOC=120°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC. ①求∠DAO的度数； ②用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明； （2）设∠AOB=α，∠BOC=β. ①当α，β满足什么关系时，OA+OB+OC有最小值？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由； ②若等边△ABC的边长为1，请你直接写出OA+OB+OC的最小值< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>. AADOBCBC图1图2 < class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'> …………………答…………………题…………………不…………………过…………………此……………………线……………………………
参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） < class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>题号< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'> < class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>答案 1 B 2 C 3 A 4 D 5 A 6 C 7 A 8 D 9 C 10 C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．m＞－1； 12．4； 13．43； 14．10 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解： 如图，△A′B′C′和△A″B″C″为所作． ................................................................8分 16．解：∵一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0， ∴a+1≠0且a2﹣1=0， ......................................................................................4分 ∴a=1． .......................................................................................8分 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．解：连接AO. ................................................................2分 ∵半径OC⊥弦AB，∴AD＝BD. ∵AB＝12，∴AD＝BD＝6. 设⊙O的半径为R，∵CD＝2，∴OD＝R－2， 222在Rt△AOD中，OA＝OD＋AD， 222即：R＝(R－2＋6. ................................................................6分 ∴R＝10. 答：⊙O的半径长为10． ................................................................8分 18．解：（1）依题意，得：a24a2b0，解得： b4ab6
∴二次函数的解析式为：y2x4x． ................................................................4分 （2）对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，－2）. ................................................................8分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．解：设应邀请x支球队参加比赛． ................................................................1分 < class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>2由题意，得1(x128， ................................................................6分 2解得：x1＝8，x2＝－7(舍去， 答：应邀请8支球队参加比赛． ................................................................10分 20．解：（1）∵二次函数y=－mx2+4m的顶点坐标为（0，2）， 1< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>∴4m=2，即m=2， < class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>∴抛物线的解析式为：y12x2. ..............................................................2分 2（2）∵A点在x轴的负方向上坐标为（x，y），四边形ABCD为矩形，BC在x轴上，∴AD∥x轴， 又∵抛物线关于y轴对称，∴D、C点关于y轴分别与A、B对称． ∴AD的长为-2x，AB长为y， 1< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>∴周长p=2y-4x=2（－2x2+2）－4x=－x2－4x+4． ..................................6分 ∵A在抛物线上，且ABCD为矩形， 1< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>又∵抛物线y=﹣2x2+2与x轴交于（-2,0）与（2,0）， ∴由图象可知﹣2＜x＜2. 综上所述，p=－x2－4x+4，其中－2＜x＜2． ..................................8分 （3）不存在. 假设存在这样的p，即：－x2－4x+4=9，解此方程，无实数解. ∴不存在这样的p．.....................................................................................10分六、（本题满分12分） 21．解：（1）根据题意，得： 28< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>若7.5x=70，得：x=3＞4，不符合题意； 若5x+10=70. 解得：x =12 答：工人甲第12天生产的产品数量为70件. ...............................................................2分 （2）由函数图象知，当0≤x≤4时，p=40，
当4＜x≤14时，设p=kx+b， 将（4，40）、（14，50）代入，联立方程组，解得：k=1,b=36. ∴P=x+36. .....................................................................................5分 ①当0≤x≤4时，W=（60－40）×7.5x=150x. ∵W随x的增大而增大，∴当x=4时，W最大=600元； ②当4＜x≤14时，W=（60－x－36）（5x+10）=－5x+110x+240=－5（x－11）+845， ∴当x=11时，W最大=845. ∵845＞600，∴当x=11时，W取得最大值，845元. 答：第11天时，利润最大，最大利润是845元． .....................................12分 七、（本题满分12分）< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'> 22．解：（1）c=2； ....................................................................................2分 < class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>（2）∵x2mxn< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>0是倍根方程，且22x12,x2nm，< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'> nn< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>1或4由题意可知mm. ∴nm或n4m. 22∵4m5mnn4mnmn，< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>∴4m－5mn＋n=0. .....................................6分 22（3）∵方程ax< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>bxc0a0是倍根方程，不妨设x1=2x2, 2∵相异两点M1t,s,N4t,s都在抛物线yaxbxc上， < class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>2x1x21t4t5可知：x1x25 222510又∵x1=2x2,∴2x2x25，即x2，∴x1 331052即axbxc0a0的两根分别为x1，x2. .....................................12分 33∴由抛物线的对称轴为x 八、（本题满分14分） 23．解：（1）①∵∠AOB=150°，∠BOC=120°，∴∠AOC=360°-150°-120°=90° 又∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC. ∴∠OCD=60°，∠D=∠BOC=120°
∴∠DAO=180°+180°-∠AOC-∠OCD-∠D=90°. ......................................2分 ②连接OD. ∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC. ∴△ADC≌△BOC，∠OCD=60° ∴CD=OC，∠ADC=∠BOC=120°，AD=OB ∴△OCD是等边三角形 ∴OC=OD=CD. 又∵∠DAO=90° ∴OA2+AD2=OD2 即OA2+OB2=OC2 ....................................................................................6分 （2）①当α=β=120°时，OA+OB+OC有最小值. ...........................................................8分 将△AOC绕点C按顺时针旋转60°得△A′O′C，连接OO′ 则OC=O′C，OA=O′A′，且△OCO′是等边三角形， ∴∠C O O′ =∠CO′O=60°，OC=OO′ 又∵∠A′O′C=∠AOC=∠BOC =120° ∴B，O，O′，A′四点共线 ∴OA+OB+OC= O′A′+OB+OO′=BA′时，值最小. ...............................................12分 < class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>②< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>3< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'> < class='_1'>< class='_1'>< class='_1'>< class='_1'> ...................................................................................14分 【注：以上各题解法不唯一，只要合理，均应酌情赋分】

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/26df894665ec102de2bd960590c69ec3d5bbdba6.html

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