巧算24点

发布时间：2019-09-09 16:41:02 来源：文档文库

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巧算“24点”

大家都知道，算“24点”就是从一副扑克牌中任意抽取四张牌，其中“A”＝1，　“J”＝11，　“Q”＝12，　“K”＝13，运用四张牌上的数以及“＋”“－”“×”“÷”四则运算符号把它们连成算式，使结果等于24。

我们算“24点”，不光要勇于尝试、计算，写出尽量多的不同算式，还要不断总结经验，掌握一些解法类型。

例1用“9、　7、　8、　4”算“24点”。

思路一：这里有一个数4，于是想到用口诀“四六二十四”计算，只要能把其他三个数凑成6就可以了。接下去就想如何把7、　8、　9三个数通过四则运算得到6。　

（1）9－7＝2 8－2＝6 4×6=24 （2）　9－8＝1 7－1＝6 4×6＝24

（3）　7＋8＝15 15－9＝6 4×6＝24

思路二：已经有一个数8，“三八二十四”，只要能把其他三个数凑成3就可以了。接下去就想如何把9、　7、　4三个数通过四则运算得到3。7－4＝3 9÷3＝3 3×8＝24

以上各种算法的最后一步都是乘法，我们把这些解法称为乘法型解法。关于24的乘法口诀有“四六二十四”“三八二十四”，另外还有“二乘十二等于二十四”，所以在给出的四个数中，如果出现了4、　6、　3、　8、　2、　12等数中的一个，不妨试着考虑用这个数作为一个乘数，用另外三个数凑成对应的另一个乘数，最后用乘法计算。由于这种算法是“定一凑三”，我们也把这种方法称为“一三分配”法。

试一试：用“3、　3、　6、　10”算“24点”。

例2用“A、　2、　5、　K”算“24点”。

分析用刚才学的“一三分配”法尝试计算，不能算出24，于是考虑用两张牌上的点数算出一个乘数，再用另外两张牌上的点数算出另一个乘数，最后乘得24。

解：1＋2＝3 13－5=8 3×8=24

这种算法的最后一步是乘法，所以也是乘法型解法。但是在解决过程中，没有“定一凑三”，而是“两两相凑”，最后把两次凑得的结果乘起来。像这种方法，我们称它为“二二分配”法。

在具体操作过程中，有时也会“两两相凑”，再把凑成的两个数相加、相减或相除得到24，就成了加法型解法、减法型解法或除法型解法，但这些都是运用了“二二分配”法。

试一试：用“10、　3、　7、　5”算“24点”。

例3用“10、　2、　A、　J”算“24点”。

分析只要把四个数加起来，就能得到24。

解：10＋2＋1＋11＝24

像这样把给出的四个数直接加起来的方法，我们称它为“统加”法。如果四个数直接相乘得到24，则把这种方法称为“统乘”法。

试一试：用“A、　2、　3、　4”算“24点”。

例4用“2、　6、　10、　10”算“24点”。

分析这道题用以上学习的三种方法都无法算得24。把四个数直接加起来的和是28，比24多4，多出的4正好是已知数2的2倍，如果不加2，反而减2，正好可以使和少4。

解6＋10＋10－2＝24

当我们直接把四个数加起来的和大于24时，这个和与24的差如果正好是四个数中的一个数的两倍，就可以用其他三个数之和减去这个数得24。像这样的方法，我们称为“半差”法。

试一试：用“11、　4、　7、　10”算“24点”。

例5用“3、　4、　7、　7”算“24点”。

分析用以上学习的各种方法很难算出24点时，可以尝试把其中两个数相乘，再用加法和减法对乘积进行调整。

解（1）　4×7=28 28+3-7＝24

（2）　3×7=21 21+7-4=24

这两种解法，都是先取两数相乘，再用加、减法对乘积进行调整，最后算得24，我们称它为“尝试调整”法。在用前四道例题中的解法难以解决问题时，可以使用这种方法。在选取两数相乘时，要把不同数的选配都尝试一下。

试一试：用“2、　5、　6、　8”算“24点”。

最后，要指出不是任何的四个点数都能算得24，如四个“A”或四个“2”都无法算得24。

阅读材料

算“24点”的小知识

通过计算机统计，24点游戏一共有715道题目，其中566道能通过四则运算计算出最后结果为24，一共有解式1737个（用加法交换律或乘法交换律而可以相互变换的算式只算作1个）。最后一步用什么方法，我们就把它称为什么型解式，如最后一步用加法，就称为加法型解式。在计算24点时，共有四类解式：乘法型解式、加法型解式、减法型解式、除法型解式。经过统计，所有能解的题目中，每100道题，有75道可用乘法型解式，46道可用加法型解式，35道可用减法型解式，28道可用除法型解式，可见同一道题目有时可以用不同型的解式解答。