第二章
1. 数学观的变化
（1）公理化方法、形式演绎仍然是数学的特征之一，但是数学不等于形式。数学正在走出形式主义的光环。
（2）在计算机技术的支持下，数学注重应用。
（3）数学不等于逻辑，要做“好”的数学。
2. 20世纪我国数学教育观的变化
（1）由关心教师的“教”转向也关注学生的“学”；
（2）从“双基”与“三力”观点的形成，发展到更宽广的能力观和素质观；
（3）从听课、阅读、演题到提倡实验、讨论、探索的学习方式；
（4）从看重数学的抽象和严谨到关注数学文化、数学探究和数学应用。
3. 我国影响较大的几次数学教改实验（P38）
第三章
4. 弗赖登塔尔的数学教育理论
倡导数学教育研究要像研究数学一样，以科学论文的形式交流研究心得，并有详细文献支持，因而使数学教育研究不再只停留在经验交流的水平上。
5. 数学教育有五个主要特征:
（1）情境问题是教学的平台；
（2）数学化是数学教育的目标；
（3）学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分
（4）“互动”是主要的学习方式；
（5）学科交织是数学教育内容的呈现方式。
这些特征可以用三个词加以概括：
现实、数学化、再创造（指通过教师精心设计、创造问题情境，学生自己动手实验研究、合作商讨、探索问题的结果并进行组织的学习方式，其核心是数学过程的再现。）
6. 现实数学教育所说的数学化有两种形式：
（1）实际问题转化为数学问题的数学化
（2）从符号到概念的数学化
7. 波利亚的数学教育观
中学数学教育的根本目的是“教会学生思考”。
主动学习。
数学老师必须具备数学内容知识和数学教学法的知识。
8. “怎样解题”表（P48）
9. 建构主义的数学教育理论
10. 数学知识是什么
建构主义学说认为，数学知识并非绝对真理，即不是现实世界的纯粹客观的反映。数学只不过是人们对客观世界的一种解释、假设或假说，并将随着人们认识程度的深入而不断地变革、升华和改写，直至出现新的解释和假设。
11. 儿童如何学习数学
数学教学应该符合学生的年龄特征、知识基础以及个性特点，不能不顾教学对象盲目施教。
12. 数学教师在建构主义的课堂上就需要做6件事情：
·加强学生的自我管理和激励他们为自己的学习负责；
·发展学生的反省思维；
·建立学生建构数学的“卷宗”；
·观察且参与学生尝试、辨认与选择解题途径的活动；
·反思与回顾解题途径；
·明确活动、学习材料的目的。
13. 我国“双基”数学教学
“数学双基”的内涵有狭义和广义之分。狭义的“双基”是指记忆和掌握“基本数学公式和程式”、快速且准确地进行计算的“基本技能”，以及能够逻辑地进行数学的“基本论证”。广义的则泛指和“创新”相对的那一部分，不妨称为“双基平台”。
14. 双基教学的经验
“启发式”教学，这是教师在演讲时永远应当坚持的传统，不能忘记。
“精讲多练”，当年育才中学的经验至今仍不过时。
“变式练习”，保证了数学双基训练不是机械练习。
“小步走，小转弯，小坡度”的三小教学法
“大容量、快节奏、高密度”的复习课，独具特色。
第四章
15. 数学教育的基本功能
（1）实用性功能
（2）思维训练功能
（3）选拔性功能
16. 数学教学的原则：
·学习数学化原则
·适度形式化原则
·问题驱动原则
·渗透数学思想方法原则
17. 数学知识转化为教育形态的方式
一是靠对数学的深入理解，二是要借助人文精神的融合。
18. 数学能力
数学思维能力：人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。高中数学课程应注意提高学生的数学思维能力，这是数学教育基本目标之一。
19. 数学中特有的方法
最重要的是公理化方法。最常用的是化归方法。借助坐标系实行数形结合和转换的方法。
函数思想和极限方法。方程思想方法。概率统计方法。
20. 基本数学活动经验
特征（1）是具有数学目标的主动学习的结果。
（2）专指对具体、形象的事物进行具体操作和探究所获得的经验（区别于广义的抽象数学思维所获得的经验）。
（3）是人们的“数学现实”最贴近生活的部分。
（4）学生积累的丰富的数学活动经验，需要和探究性学习联系在一起，使其善于发现日常生活中的数学问题，提出问题，解决问题。
类型（1）直接数学活动经验：直接联系日常生活经验的数学活动所获得的经验。
（2）间接数学活动经验：创设实际情境构建数学模型所获得的数学经验。
（3）专门设计的数学活动经验：有纯粹的数学活动所获得的经验。
（4）意境联合性数学活动经验：通过实际情境与意境的沟通，借助想象体验数学概念和数学思想的本质。
21. 数学教学模式（5个，后几个重点）
（1）讲授式教学模式
（2）讨论式教学模式
（3）学生活动教学模式
（4）探究式模式
（5）发现式教学模——指学生在教师的指导下，通过阅读、观察、实验、思考、讨论等方式，像数学家那样去发现问题、研究问题，进而解决间题、总结规律，成为知识的发现者。
第五章
22. 数学教学中数学本质的揭示（P107-109）
23. 数学概念学习的APOS理论
操作（action）阶段 ——过程（process）阶段 ——对象（object）阶段
——概型（scheme）阶段（也叫图式阶段）
第六章
24. 《普通高中数学课程标准》的基本理念
（1）给高中数学课程定位：基础性和选择性。
（2）“高中标准”倡导积极主动、勇于探索的学习方式，以提高学生的数学思维能力，加强学生对数学应用意识。
（3）“高中标准”与时俱进地认识“双基”，防止过度形式化，注意揭示数学文化的人文价值。
（4）“高中标准”重视“数学教育技术”的使用。
25. 数学建模与数学课程（P168）
掌握本节内容，熟悉建模过程，了解建模如何渗透到中学数学教学中。
第七章
26. 数学问题
数学问题指数学上要求回答或解释的疑问。广义的数学问题是指在数量关系或空间形式中出现的困难和矛盾。狭义的数学问题则是已经明显地表示出来题目。
第十章 数学课堂教学基本技能训练
27. 如何吸引学生？
28. 如何启发学生？
（1）定向，即明确希望学生解决什么样的问题；
（2）架桥，即考虑希望学生解决的问题与学生现实之间的距离，应该设计哪些问题或进行哪些活动架桥铺路化解困难；
（3）置疑，即设置一些疑难问题引起学生思想的交锋和深层次的思考；
（4）揭晓，即将学生原先想做而不会做的正确做法，想说而说不出的正确想法用精炼而明了的语言重述一遍。
29. 如何与学生交流
教师在数学课堂教学情境中与学生交流是师生之间的教学信息传递与反馈的行为过程，良好的师生交流能建立并保持高度互动的课堂气氛，以师生之间、学生之间的教学对话为主要形式，对话的质量是决定数学课堂教学质量的主要因素。
30. 如何组织学生
第11章 数学教学设计
31. 教学目标：是由课程标准规定的，教师的任务是将目标进一步细化和清晰化。我们当然要关注“学生要学什么数学”，但更重要的是“学生学完这些数学能够做什么”。
32. 数学教学目标：是设计者希望通过数学教学活动达到的理想状态，是数学教学活动的结果，也是数学教学设计的起点。
33. 教学目标按实现周期长短来分：长期目标、近期目标。
34. 教学重点： 一般地，在学习中那些贯穿全局、带动全面、应用广泛、对学生认知结构起核心作用、在进一步学习中起基础作用和纽带作用的内容是教学的重点。
35. 教学难点： 是指学生接受起来比较困难的知识点，往往是由于学生的认知能力、接受水平与新老知识之间的矛盾造成的，也可能是学新知识时，所用到的旧知识不牢固造成的。一般地，知识过于抽象，知识的内在结构过于复杂，概念的本质属性比较隐蔽，知识由旧到新要求用新的观点和方法去研究，以及各种逆运算都是产生难点的因素。
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