1.在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DECE=23,连接AE、BE

2016高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷（文理科）

几何选讲

福州市数学组

一、选择题：本大题共6小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）如图，在梯形中，，若，，，则梯形与梯形的面积比是（ ）

（A） （B） （C） （D）

（2）如图，在矩形ABCD中，AD＝a，AB＝b，要使BC边上至少存在一点P，使△PBA，△APD，△CDP两两相似，则a，b间的关系一定满足(　　)

（A）a≥b （B）a≥b （C）a≥b （D）a≥2b

（3）如图，在⊙O中，AB是弦，AC是⊙O的切线，A是切点，过 B作

BD⊥AC于D，BD交⊙O于E点，若AE平分∠BAD，则∠BAD=（ ）

（A）30° （B）45° （C）50° （D）60°

（4）如图所示，AE切⊙D于点E，AC=CD=DB=10，则线段AE的长为（ ）

（A）10 （B）16 （C）10 （D）18

（5）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE∶EC＝2∶3，连接AE，BE，BD，且AE，BD交于点F，则S△DEF∶S△EBF∶S△ABF＝(　　)

（A）4∶10∶25 （B）4∶9∶25

（C）2∶3∶5 （D）2∶5∶25

（6）如图，是圆的内接三角形，的平分线交圆于点，交于点，过点的圆的切线与的延长线交于点．在上述条件下，给出下列四个结论：

则所有正确结论的序号是（ ）

（A）①② （B）③④ （C）①②③ （D）①②④

二、填空题：本大题共4小题，每小题6分。

（7）如图,△ABC中,BC=6,以BC为直径的半圆分别交AB,AC于点E,F,若AC=2AE,则EF=　　　　. 

（8）如图所示，AB与CD是⊙O的直径，AB⊥CD，P是AB延长线上一点，连PC交⊙O于点E，连DE交AB于点F，若AB=2BP=4，则PF= ．

第8题图 第9题图

（9）如图所示，在半径为的⊙O中，弦AB，CD相交于点P. PA＝PB＝2，PD＝1，则圆心O到弦CD的距离为________．

（10）如图所示,已知☉O1与☉O2相交于A,B两点,过点A作☉O1的切线交☉O2于点C,过点B作两圆的割线,分别交☉O1、☉O2于点D、E,DE与AC相交于点P.若AD是☉O2的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,则AB的长为　　　　. 

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（11）（本小题满分10分）

已知PQ与圆O相切于点A，直线PBC交圆于B、C两点，D是圆上一点，且AB∥CD，DC的延长线交PQ于点Q.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若AQ=2AP，,BP=2，求QD．

（12）（本小题满分15分）

如图，是圆的切线，切点为，是过圆心的割线且交圆于点，过作的切线交于点．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：．

（13）（本小题满分15分）

如图，⊙O内切于△ABC的边于D，E，F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G.

（Ⅰ）求证：圆心O在直线AD上；

（Ⅱ）求证：点C是线段GD的中点.

2016高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷（文理科）

几何选讲参考答案

福州市数学组

一、选择题。

1．D

【解析】延长，相交于，由相似三角形知识，

则有，设，，（），则梯形的面积，梯形的面积，所以梯形与梯形的面积比是，故选择（D）

考点：平面几何中的相似三角形.

2．D

【解析】结合图形易知，要使△PBA，△APD，△CDP两两相似，必须满足＝．即＝，BP·CP＝b2．设BP＝x，则CP＝a－x，∴(a－x)x＝b2，即x2－ax＋b2＝0，要使BC边上至少存在一点P，必须满足Δ＝a2－4b2≥0，所以a≥2b，故选（D）

考点：平面几何中的相似

3．D

【解析】根据同弧所对的圆周角和弦切角相等，得到∠DAE=∠B，根据AE平分∠BAD，BD⊥AC，得到要求的角的三倍等于直角，得到结果．

∵AC是圆O的切线 ∴∠DAE=∠B，∵AE平分∠BAD，BD⊥AC

∴3∠B=90° ∴∠B=30°∴∠BAD=60° 故选（D）

考点：直角内角和的应用他三角形弦切角。

4．C

【解析】根据切线的性质得∠AED=90°，然后利用已知条件根据勾股定理即可求出AE．

∵AE切⊙D于点E，∴∠AED=90°，∵AC=CD=DB=10，∴AD=20，DE=10，

∴AE===10 ．故选（C）

考点：切线性质、勾股定理．

5．A

【解析】由题意可知，△DEF与△BAF相似，且DE∶AB＝2∶5，所以△DEF与△ABF的面积之比为4∶25．△DEF与△BEF的底分别是DF，BF，二者高相等，又DF∶BF＝2∶5，所以△DEF与△BEF的面积之比为2∶5．综上S△DEF∶S△EBF∶S△ABF＝4∶10∶25，故选A．

考点：三角形相似，和三角形面积。

6．（D）

【解析】①正确．由切线长定理知：，故②正确．在和中，由相交弦定理得，③错误．在和中，

④正确．综上可知①②④正确，故选（D）

考点：1．弦切角定理；2．切线长定理；3．相交弦定理．

二、填空题。

7.　3

【解析】由已知得∠AEF+∠BEF=180°,∠BEF+∠BCF=180°,所以∠AEF=∠BCF;同理可证:∠AFE=∠ABC.所以△AEF∽△ACB,

所以⇒EF=·BC=×6=3.

考点：平面几何的基本性质．

8．3

【解析】先依据条件得到Rt△DOF∽RtPEF，结合相交弦定理得到关于PF乘积式，后再利用方程的思想列方程求解即可．

由题意得：CD是⊙O的直径，且AB⊥CD，∴Rt△DOF∽RtPEF，

∴，∴OF×PF=EF×DF．又相交弦定理得：DF•FE=BF•AF，所以BF×AF=OF×PF；

设OF=x，BF=2﹣x，AF=2+x，PF=4﹣x。代入可求得x=1，即PF=3．

考点：查圆中相交弦、圆周角等几何知识。

9．

【解析】如图，作于，连结，由相交弦定理可得：，又由垂径定理可得：，∴圆心到弦的距离.

考点：圆的性质.

10、6

【解析】因为AC与☉O1相切,切点为A,所以∠BAC=∠ADB,

又∠BAC=∠BEC,所以∠ADB=∠BEC.所以AD∥CE,所以△CPE∽△APD,

所以,即CE=AD,因为AP为☉O1的切线,PBD为☉O1的割线,所以由切割线定理得PA2=PB·PD=PB·(PB+BD),即36=PB·(PB+9),解得PB=3,在☉O2中,由相交弦定理知PB·PE=PA·PC,即3PE=2×6,得PE=4,又因为AD为☉O2的切线,DBE为☉O2的割线,所以由切割线定理可得DA2=DB·DE,即DA2=9×(9+3+4),得DA=12,所以CE=4.

易证△BPA∽△CPE,所以,所以AB=CE=6.

考点：圆的基本性质.

三、解答题。

11．

【解析】（1）需证，等价转化为两个三角形的相似.由直线圆相切以及圆周角，弦切角的知识，即可证得结论.

（2）通过已知条件，可得相应线段的比例关系，从而求得一些线段的长度，再根据切割线定理，及可求得结论.

解： （1）因为AB∥CD，所以∠PAB=∠AQC，又PQ与圆O相切于点A，所以∠PAB=∠ACB，因为AQ为切线，所以∠QAC=∠CBA，所以△ACB∽△CQA，所以,

所以

（2）因为AB∥CD，AQ=2AP，所以，由，得，，AP为圆0的切线

又因为AQ为圆O的切线

考点：1.同位角、弦切角.2.相似三角形.3.切线的性质、切割线定理.

12．

【解析】（1）要证，即证为中点，则证，即证；（2）根据（1）的结论，再结合可得；

解：（1）∵是圆的切线，∴，

连结，则， ∵是圆的切线，∴，

又，∴，∴，则，

而，∴，∴，

（2）将代入得，故．

考点：1．圆的切线；2．切割线定理；

13．

【解析】（1）根据题意，若要证圆心在直线上，只须证直线是的角平分线即可.由已知因为圆是三角形的内切圆，所以，又，所以，又因为，所以，

又因为是等腰三角形，所以是的角平分线，∴圆心O在直线AD上.

（2）若要证点是线段的中点，只须证，由（1）可知，所以若要证，可以考虑先证，即只须证，从而可得证.连接DF，由（I）知，DH是⊙O的直径，，，

又，且与相切于点，，

，，∴点C是线段GD的中点.

解：（1），又，，又因为是等腰三角形，所以是的角平分线，∴圆心O在直线AD上.

（2）连接DF，由（I）知，DH是⊙O的直径，

，又，且与相切于点，

，

∴点C是线段GD的中点.

考点：1.圆的切线性质；2.三角形角平线.

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