[人教版]九年级上册数学期中试卷及答案

【人教版】九年级上册数学期中试卷及答案

选择题：本大题共12小题.每小题3分.共36分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目的要求的。

1.一元二次方程x(x+5)=0的根是( )

A.x1=0,x2=5 B.x1=0,x2=-5 C.x1=0,x2= D.x1=0,x2=-

2.下列四个图形中属于中心对称图形的是( )

3.已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点.则c的值为( )

A. B. C.3 D.4

4.抛物线y=-3x2+12x-7的顶点坐标为( )

A.(2,5) B.(2,-19) C.(-2,5) D.(-2,-43)

5.由二次函数y=2(x-3)2+1可知（ ）

A.其图象的开口向下 B.其图象的对称轴为x=-3

C.其最大值为1 D.当x<3时.y随x的增大而减小

6.如图中∠BOD的度数是( )

A.1500 B.1250 C.1100 D.550

7.如图.点E在y轴上.圆E与x轴交于点A.B,与y轴交于点C.D,若C(0,9),D(0.-1),则线段AB的长度为( )

A.3 B.4 C.6 D.8

8.如图.AB是圆O的直径.C、D是圆O上的点,且OC//BD,AD分别与BC、OC相交于点E、F.则下列结论：

AD⊥BD; ∠AOC=∠ABC; CB平分∠ABD; AF=DF; BD=2OF.其中一定成立的是( )

A. B. C. D.

9.《九章算术》中有下列问题：“今有勾八步.股十五步.问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形.勾(短直角边)长为8步.股(长直角边)长为15步.问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少步”( )

A.3步 B.5步 C.6步 D.8步

10.如图.在△ABC中.∠CAB=650.将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB/C/的位置.使CC///AB,则旋转角度数为( )

A.350 B.400 C.500 D.650

11.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形.则该三角形的面积是( )

A. B. C. D.

12.如图.正方形ABCD中.AB=8cm.对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别从B、C两点同时出发.以1cm/s的速度沿BC、CD运动.到点C、D时停止运动.设运动时间为t(s).△OEF的面积为S(cm2),则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为( )

二 填空题：本大题共6小题.每小题3分.共18分.请将答案直接天灾答题纸中对应横线上.

13.点P(2.-1)关于原点的对称点坐标为P/(m,1),则m= .

14.如图.在平面直角坐标系中.已知点A(3.4),将OA绕坐标原点O逆时针转900至OA/,则点A/的坐标是 .

15.关于x的二次函数y=x2-kx+k-2的图象与y轴的交点在x轴的上方.请写出一个满足条件的二次函数解析式：

。

16.如图.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点是A(1.0),对成长后为直线x=-1,则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是 .

17.某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支.主干、支干和小分支的总数是91.设每个支干长出x个小分支.则可得方程为 .

18.如图.AB是圆O的一条弦.C是圆O上一动点且∠ACB=450.E、F分别是AC、BC的中点.直线EF与圆O交于点G、H.若圆O的半径为2.则GE+FH的最大值为 .

三 解答题(本大题共7小题.共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)

19 (本小题满分8分) 按要求解一元二次方程：

(1)x(x+4)=8x+12(适当方法) (2)3x2-6x+2=0(配方法)

20(本小题满分8分) 在平面直角坐标系中.二次函数图象的顶点为A(1.-4),且过点B(3,0).

(1)求该二次函数的解析式；

(2)将该二次函数图象向右平移几个单位.可使平移后所得图象经过坐标原点？并请直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标.

21(本小题满分10分) 如图.AB是圆O的直径.CD是圆O的一条弦.且CD⊥AB于点E.

(1)若∠A=480.求∠OCE的度数；

(2)若CD=,AE=2.求圆O的半径.

22(本小题满分10分)如图.△ABC中.AB=AC,一AB为直径作圆O,与BC交于点D,过D作AC的垂线.垂足为E.

(1)求证：(1)BD=DC;(2)DE是圆O的切线.

23(本小题满分10分)如图.要建一个长方形养鸡场.鸡场的一边靠墙(墙足够长).如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆墙的养鸡场.设它的长度为x(篱笆墙的厚度忽略不计)。

(1)要使鸡场面积最大.鸡场的长度应为多少米？

(2)如果中间有n(n是大于1的整数)到道篱笆墙.要使鸡场面积最大.鸡场的长应为多少米？比较(1)(2)的结果.要使鸡场闽籍最大.鸡场长度与中间隔离墙的道数有怎样的关系？

24(本小题满分10分)如图.点C为线段AB上一点.△ACM、△CBN是等边三角形.直线AN、MC交于点E,直线BM、CN交于点F.

(1)求证：AN=MB;

(2)求证：△CEF为等边三角形；

(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转900.其它条件不变.在图中补出符合要求的图形.并判断(1)题中的结论是否依然成立.说明理由.

25(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,圆M经过原点O,且与x轴、y轴分别相交于A(-8,0),B(0,-6)两点.

(1)求出直线AB的函数解析式；

(2)若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M,顶点C在圆M上.开口向下.且经过点B,求此抛物线的函数解析式；

(3)设(2)中的抛物线交x轴于D、E两点.在抛物线上是否存在点P,使得?若存在.请求出点P的坐标；若不存在.请说明理由.

九年级上册数学期中试卷答案

1.B 2.A 3.A 4. A 5.D 6.C 7.C 8.D 9.C 10.C 11.D 12.B

13.-2

14.(-4,3)

15.k>2即可

16.x1=1,x2=-3

17.x2+x+1=91

18.

19.(1)x1=-2,x2=6;(2)x1=,x2=

20.(1)y=(x-1)2-4;(2)向右平移1个单位.另一个交点为(4,0)

21.解：(1)∠OCB=60;

(2)解：因为AB是圆O的直角.且CD⊥AB于点E, 所以,

在Rt△OCE中.OC2=CE2+OE2.

设圆O的半径为r.则OC=r.OE=OA-AE=r-2. 所以r2=()2+(r-2)2,

解得：r=3.所以圆O的半径为3.

22.证明:如图所示：

(1)连接AD,因为AB是直径.所以∠ADB=900.又因为AB=AC,所以BD=CD.

(2)连接OD,因为∠BAC=2∠BAD,∠BOD=2∠BAD,所以∠BAC=∠BOD,所以OD//AC.

又因为DE⊥AC,所以∠AED=900.所以∠ODB=∠AED=900.所以DE是圆O的切线.

23.解：(1)依题意得：鸡场面积：

因为.所以当x=25时.y最大=.

即鸡场的长度为25m时.其面积最大为m2.

(2)如中间有n道隔墙.则隔墙长为.所以

所以当x=25时.y最大=.

即鸡场的长度为25m时.其面积最大为m2.

结论：无论鸡场中间有多少道篱笆隔墙.要使鸡场面积最大.其长都是25m.

24.证明：(1)因为△ACM,△CBN是等边三角形.所以AC=MC,BC=NC,∠ACM=600.∠NCB=600.

在△CAN和△MCB中.AC=MC,∠ACN=∠MCB,NC=BC.所以△CAN≌△MCB(SAS),所以AN=BM.

(2)因为△CAN≌△MCB.所以∠CAN=∠CMB.

又因为∠MCF=1800-∠ACM-∠NCB=600.所以∠MCF=∠ACE.

在△CAE和△CMF中.∠CAE=∠CMF,CA=CM,∠ACE=∠MCF,所以△CAE≌△CMF(ASA)

所以CE=CF,所以△CEF为等腰三角形.又因为∠ECF=600.所以△CEF为等边三角形.

(3)解：连接AN,BM.

因为△ACM、△CBN是等边三角形

所以AC=MC,BC=CN,∠ACM=∠BCN=600.

因为∠ACB=900,所以∠ACN=∠BCM.

在△ACN与△MCB中.AC=CM,∠ACN=∠BCM,NC=BC,所以△ACN≌△MCB(SAS).所以AN=BM.

当把MC逆时针旋转900后.AC也旋转了900.因此∠ACB=900.很显然∠FCE>900.因此三角形FCE不可能是等边三角形.即结论1成立.结论2不成立。

25.(1)直线AB的函数解析式为

（2）因为CMOA,所以CM平分OA,因为M为AB中点.所以NM为AOB中位线.MN=,

所以AM=5.

当抛物线开口向下时.顶点为C(-4.2)的抛物线解析式为；

当抛物线开口向上时.顶点为C(-4.-8)的抛物线解析式为.

（3）因为CM=5.AD=4.DO=4.所以,所以

令y=0,得,

当y=1时.

所以

当y=-1时.

所以

故抛物线上存在点P,使得,此时.

点P的坐标为：

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/2a7f68e5d35abe23482fb4daa58da0116d171f6c.html