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2018年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合
A.
2.设
A.0 B.
3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:
则下面结论中不正确的是
A.新农村建设后,种植收入减少
B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上
C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍
D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4.已知椭圆
A.
5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为
A.
6.设函数
A.
7.在△
A.
C.
8.已知函数
A.
B.
C.
D.
9.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点
A.
C.
10.在长方体
A.
11.已知角
A.
12.设函数
A.
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知函数
14.若
15.直线
16.△
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。
17.(12分)
已知数列
(1)求
(2)判断数列
(3)求
18.(12分)
如图,在平行四边形
(1)证明:平面
(2)
19.(12分)
某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用 水量 | |||||||
频数 | 1 | 3 | 2 | 4 | 9 | 26 | 5 |
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用 水量 | ||||||
频数 | 1 | 5 | 13 | 10 | 16 | 5 |
(1)在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图:
(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 m3的概率;
(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.)
20.(12分)
设抛物线
(1)当
(2)证明:
21.(12分)
已知函数
(1)设
(2)证明:当
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系
(1)求
(2)若
23.[选修4—5:不等式选讲](10分)
已知
(1)当
(2)若
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2018年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学试题参考答案
一、选择题
1.A 2.C 3.A 4.C 5.B 6.D
7.A 8.B 9.B 10.C 11.B 12.D
二、填空题
13.-7 14.6 15.
三、解答题
17.解:(1)由条件可得an+1=
将n=1代入得,a2=4a1,而a1=1,所以,a2=4.
将n=2代入得,a3=3a2,所以,a3=12.
从而b1=1,b2=2,b3=4.
(2){bn}是首项为1,公比为2的等比数列.
由条件可得
(3)由(2)可得
18.解:(1)由已知可得,
又BA⊥AD,所以AB⊥平面ACD.
又AB
所以平面ACD⊥平面ABC.
(2)由已知可得,DC=CM=AB=3,DA=
又
作QE⊥AC,垂足为E,则
由已知及(1)可得DC⊥平面ABC,所以QE⊥平面ABC,QE=1.
因此,三棱锥
19.解:(1)
(2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为
0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48,
因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48.
(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为
该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为
估计使用节水龙头后,一年可节省水
20.解:(1)当l与x轴垂直时,l的方程为x=2,可得M的坐标为(2,2)或(2,–2).
所以直线BM的方程为y=
(2)当l与x轴垂直时,AB为MN的垂直平分线,所以∠ABM=∠ABN.
当l与x轴不垂直时,设l的方程为
由
直线BM,BN的斜率之和为
将
所以kBM+kBN=0,可知BM,BN的倾斜角互补,所以∠ABM+∠ABN.
综上,∠ABM=∠ABN.
21.解:(1)f(x)的定义域为
由题设知,f ′(2)=0,所以a=
从而f(x)=
当0<x<2时,f ′(x)<0;当x>2时,f ′(x)>0.
所以f(x)在(0,2)单调递减,在(2,+∞)单调递增.
(2)当a≥
设g(x)=
当0<x<1时,g′(x)<0;当x>1时,g′(x)>0.所以x=1是g(x)的最小值点.
故当x>0时,g(x)≥g(1)=0.
因此,当
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
解:(1)由
(2)由(1)知
由题设知,
当
经检验,当
当
经检验,当
综上,所求
23.[选修4-5:不等式选讲](10分)
解:(1)当
故不等式
(2)当
若
若
综上,
本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/2d091d81a800b52acfc789eb172ded630a1c985c.html
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