2018-2019学年四川省成都市龙泉驿区七年级（上）期末数学试卷

2018-2019学年四川省成都市龙泉驿区七年级（上）期末数学试卷

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1．（3分）﹣3的相反数是（　　）

A．﹣3 B． C．3 D．﹣

2．（3分）已知∠1+∠2＝90°，∠1＝65°，则∠2的度数为（　　）

A．25° B．35° C．115° D．125°

3．（3分）下面几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．

4．（3分）据统计，网络《洋葱数学》学习软件，注册用户已达1200万人，数据1200万用科学记数法表示为（　　）

A．1.2×103 B．1.2×107 C．1.2×108 D．1.2万×104

5．（3分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（　　）

A．了解一批节能灯的使用寿命

B．调查我校七年级一个班级每天家庭作业所需时间

C．考察人们保护环境的意识

D．了解成都人对圣诞节的看法

6．（3分）已知2amb+4a2bn＝6a2b，则m+n为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．（3分）如图，小刚将一副三角板摆成如图形状，如果∠DOC＝120°，则∠AOB＝（　　）

A．45° B．70° C．30° D．60°

8．（3分）已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是最小的正整数，则a+b+c等于（　　）

A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣6

9．（3分）3点30分，时钟的时针与分针的夹角为（　　）

A．75° B．90° C．115° D．60°

10．（3分）如图，M，N是数轴上的两点，它们分别表示﹣4和2，P为数轴上另一点，PM＝2PN，则点P表示的数是（　　）

A．1 B．0 C．8 D．0或8

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）

11．（4分）若|a﹣3|+（b+1）2＝0，则2a﹣b的值是　 　．

12．（4分）如图的扇形统计图反映了小明家一年的开支情况，则此扇形统计图中“体育”部分所在的扇形的圆心角度数为　 　度．

13．（4分）计算33°52′+21°54′＝　 　．

14．（4分）某商品八折后售价为40元，则原来标价是　 　元．

三、解答题（本大题共6个题，共54分，解答过程写在答题卡上）

15．（10分）计算：

（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）﹣15；

（2）﹣12﹣（﹣2）3÷+3×|1﹣（﹣2）2|．

16．（10分）解方程：

（1）3x﹣2（x+2）＝2

（2）﹣＝1

17．（10分）解不等式或不等式组：

（1）

（2）

18．（8分）先化简，再求值：2x2y+2xy﹣[3x2y﹣2（﹣3xy2+2xy）]﹣4xy2，其中x＝2，y＝﹣3．

19．（8分）如图，已知∠AOB内部有三条射线，其中OE平分角∠BOC，OF平分∠AOC．

（1）如图1，若∠AOB＝120°，∠AOC＝50°，求∠EOF的度数；

（2）如图2，若∠AOB＝α，∠AOC＝β，求∠EOF的度数．

20．（8分）列一元一次方程解应用题：

学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共80千克，了解到这些蔬菜的种植成本共180元，还了解到如下信息：

（1）求采摘的黄瓜和茄子各多少千克？

（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

21．（4分）已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为　 　．

22．（4分）已知两个关于x的方程x﹣2m＝﹣3x+4和﹣4x＝2﹣m﹣5x，它们的解互为相反数，则m的值为　 　．

23．（4分）已知三个有理数a，b，c的积是正数，其和为负数，当x＝时，求代数式（2x2﹣5x）﹣2（3x﹣5+x2）的值为　 　．

24．（4分）下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a+b）5＝　 　．

25．（4分）根据下面尺规作图步骤作答：

（1）以A为端点向右作一条射线AB：

（2）以A为圆心，长度a为半径作圆弧，与射线AB交于点C；

（3）以C为圆心，长度a为半径作圆弧，与射线交于D（D点在C点右侧）；

（4）以D为圆心，长度b为半径作圆弧（b＜2a），与射线AB交于点E．

请用含a，b的代数式表示线段AE的长度为　 　．

二、解答题（本大题共3个小题，共30分，答案写在答题卡上）

26．（10分）在“互联网+D胛P教学模式下”讲投“一元一次方程”章节时，某校七年级教师设计了如下四种预习方法：

①教材预习

②导学案预习

③导学案+课外教辅资料预习

④前置学习单+课前微课预习

为达到良好的预习效果，七年级教师将上述预习方法作为调研内容发到全年级8个班420名同学手中，要求每位同学选出自己最喜欢的一种，他随机抽取了5个小组每组6人共30名学生的调查问卷，统计数据如下：

（1）请根据上表的统计数据画出条形统计图；

（2）计算扇形统计图中方法③的圆心角的度数是　 　；

（3）七年级同学中最喜欢的预习方法是哪一种？请估计全年级同学中选择这种预习方法的有多少人？

27．（10分）在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的．当然，没有敏锐的观察力是做不到的．数学家们往往是这样来研究问题的：特值探究﹣猜想归纳﹣逻辑证明﹣总结应用．下面我们先来体验其中三步，找出代数式（a+b）（a﹣b）与a2﹣b2的关系．

（1）特值探究：

当a＝2，b＝0时，（a+b）（a﹣b）＝　 　；a2﹣b2＝　 　，

当a＝﹣5，b＝3时，（a+b）（a﹣b）＝　 　；a2﹣b2＝　 　；

（2）猜想归纳：

观察（1）的结果，写出（a+b）（a﹣b）与a2﹣b2的关系：　 　；

（3）总结应用：利用你发现的关系，求：

①若a2﹣b2＝6，且a+b＝2，则a﹣b＝　 　；

②20192﹣20182＝　 　．

28．（10分）小明的爸爸开了一家运动品商店，近期商店购进一批运动服，按进价提高40%后打八折出售，这时每套运动服的售价为140元．

（1）求每套运动服的进价？

（2）运动服卖出一半后，正好赶上双十一促销，商店决定将剩下的运动服每3套400元的价格出售，很快销售一空，后一半促销获利5000元，求小明的爸爸共购进多少套运动服？

（3）最后，小明的爸爸决定将整批运动服的利润当做小明的教育基金存入银行，已知该银行3年期的固定储蓄年利率为2.7%，求3年后取出的本息和为多少元？

2018-2019学年四川省成都市龙泉驿区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1．【解答】解：﹣3的相反数是3．

故选：C．

2．【解答】解：∵∠1+∠2＝90°，∠1＝65°，

∴∠2＝90°﹣65°＝25°，

故选：A．

3．【解答】解：从上面看，这个几何体只有一层，且有3个小正方形，故选A．

4．【解答】解：1200万＝1.2×107．

故选：B．

5．【解答】解：A、了解一批节能灯的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，故A不符合题意；

B、调查我校七年级一个班级每天家庭作业所需时间的调查适合普查，故B符合题意；

C、考察人们保护环境的意识的调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；

D、了解成都人对圣诞节的看法调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；

故选：B．

6．【解答】解：∵2amb+4a2bn＝6a2b，

∴2amb与4a2bn是同类项，

则m＝2，n＝1，

∴m+n＝3，

故选：C．

7．【解答】解：∵∠DOB＝∠AOC＝90°，∠DOC＝120°，

∴∠DOA＝30°，

故∠AOB＝90°﹣30°＝60°．

故选：D．

8．【解答】解：根据题意得：a＝﹣1，b＝0，c＝1，

则a+b+c＝﹣1+0+1＝0，

故选：C．

9．【解答】解：∵钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°，

∴时钟3时30分时，时针在3与4中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是2.5大格，

∴分针与时针的夹角是2.5×30＝75°．

故选：A．

10．【解答】解：设点P表示的数是x，

∵PM＝2PN，

∴|x+4|＝2|x﹣2|，

解得：x＝0或8，

故选：D．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）

11．【解答】解：∵|a﹣3|+（b+1）2＝0，

∴a﹣3＝0且b+1＝0，

则a＝3、b＝﹣1，

∴2a﹣b＝2×3﹣（﹣1）＝6+1＝7，

故答案为：7．

12．【解答】解：∵体育所占百分比为：1﹣7%﹣28%﹣35%＝30%，

∴此扇形统计图中“体育”部分所在的扇形的圆心角度数为30%×360°＝108°，

故答案为：108．

13．【解答】解：33°52′+21°54′＝54°106′＝55°46′．

14．【解答】解：设该商品原来的标价为x元，

依题意，得：0.8x＝40，

解得：x＝50．

故答案为：50．

三、解答题（本大题共6个题，共54分，解答过程写在答题卡上）

15．【解答】解：（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）﹣15＝12+8﹣7﹣15＝（12+8）+（﹣7﹣15）＝20﹣22＝﹣2

（2）﹣12﹣（﹣2）3÷+3×|1﹣（﹣2）2|＝﹣12﹣（﹣8）×+3×|1﹣4|＝﹣12+10+3×|﹣3|＝﹣12+10+9＝7

16．【解答】解：（1）3x﹣2（x+2）＝2，

3x﹣2x﹣4＝2，

3x﹣2x＝2+4，

x＝6；

（2）﹣＝1，

2（x+1）﹣3（2x﹣1）＝6，

2x+2﹣6x+3＝6，

2x﹣6x＝6﹣2﹣3，

﹣4x＝1，

x＝﹣．

17．【解答】解：（1）去分母得：7（4﹣x）﹣21≥3（1﹣2x），

28﹣7x﹣21≥3﹣6x，

﹣7x+6x≥3﹣28+21，

﹣x≥﹣4，

x≤4；

（2）

∵解不等式①得：x＜1，

解不等式②得：x＜，

∴不等式组的解集是：x＜1．

18．【解答】解：2x2y+2xy﹣[3x2y﹣2（﹣3xy2+2xy）]﹣4xy2

＝2x2y+2xy﹣3x2y+2（﹣3xy2+2xy）﹣4xy2

＝2x2y+2xy﹣3x2y﹣6xy2+4xy﹣4xy2

＝﹣x2y﹣10xy2+6xy

当x＝2，y＝﹣3时，

原式＝﹣4×（﹣3）﹣10×2×（﹣3）2+6×2×（﹣3）

＝12﹣180﹣36

＝﹣204．

19．【解答】解：（1）∵OF平分∠AOC，

∴∠COF＝∠AOC＝×30°＝15°，

∵∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝120°﹣30°＝90°，OE平分∠BOC，

∴∠EOC＝∠BOC＝45°，

∴∠EOF＝∠COF+∠EOC＝60°；

（2）∵OF平分∠AOC，

∴∠COF＝∠AOC，

同理，∠EOC＝∠BOC，

∴∠EOF＝∠COF+∠EOC

＝∠AOC+∠BOC

＝（∠AOC+∠BOC）

＝∠AOB

＝α．

20．【解答】解：（1）设采摘的黄瓜x千克，则茄子（80﹣x）千克，由题意得：

2x+2.4（80﹣x）＝180，

解得：x＝30，

80﹣30＝50（千克），

答：采摘的黄瓜30千克，则茄子50千克；

（2）（3﹣2）×30+（4﹣2.4）×50＝30+80＝110（元），

答：采摘的黄瓜和茄子可赚110元．

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

21．【解答】解：∵x2+3x+5的值为11，

∴3x2+9x+12

＝3（x2+3x+5）﹣3

＝3×11﹣3

＝33﹣3

＝30

故答案为：30．

22．【解答】解：方程x﹣2m＝﹣3x+4，

解得：x＝，

方程﹣4x＝2﹣m﹣5x，

解得：x＝2﹣m，

由两方程的解互为相反数，得到+2﹣m＝0，

解得：m＝6；

故答案为：6．

23．【解答】解：∵三个有理数a，b，c的积是正数，其和为负数，

∴其中有两个负数．

∴x＝﹣1．

将x＝﹣1代入得：（2x2﹣5x）﹣2（3x﹣5+x2）＝（2+5）﹣2×（﹣3﹣5+1）＝7+14＝21．

24．【解答】解：（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5，

故答案为：a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5．

25．【解答】解：图形如图所示：

由题意：AE＝2a﹣b或2a+b，

故答案为2a﹣b或2a+b．

二、解答题（本大题共3个小题，共30分，答案写在答题卡上）

26．【解答】解：（1）条形统计图如图所示，

（2）方法③的圆心角的度数＝360°×＝108°；

故答案为：108°；

（3）最喜欢的是第④种，

420×＝182

答：选取这种方法的有182人．

27．【解答】解：（1）当a＝2，b＝0时，（a+b）（a﹣b）＝（2+0）×（2﹣0）＝4；a2﹣b2＝22﹣02＝4，

当a＝﹣5，b＝3时，（a+b）（a﹣b）＝（﹣5+3）×（﹣5﹣3）＝14，a2﹣b2＝（﹣5）2﹣32＝16，

故答案为：4，4，16，16；

（2）猜想归纳：

观察（1）的结果，写出（a+b）（a﹣b）与a2﹣b2的关系：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，

故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；

（3）总结应用：

①∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝6，a+b＝2，

∴a﹣b＝＝3，

故答案为：3；

②20192﹣20182＝（2019+2018）×（2019﹣2018）＝4037，

故答案为：4037．

28．【解答】解：（1）设每套运动服的进价为x元，

依题意，得：0.8×（1+40%）x＝140，

解得：x＝125．

答：每套运动服的进价为125元．

（2）设小明的爸爸共购进y套运动服，

依题意，得：（400﹣125×3）×＝5000，

解得：y＝1200．

答：小明的爸爸共购进1200套运动服．

（3）[1200÷2×（140﹣125）+5000]×（1+2.7%×3）＝15134（元）．

答：3年后取出的本息和为15134元．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/2ed4b59a7f21af45b307e87101f69e314232fad7.html