人教版八年级上册数学知识点汇总
第十一章 全等三角形
全等形:能够完全重合的两个图形叫做全等形。
全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
基本定义 对应顶点:全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点。
对应边:全等三角形中互相重合的边叫做对应边。
对应角:全等三角形中互相重合的角叫做对应角。
全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等。
边边边(SSS):三边对应相等的两个三角形全等。
边角边(SAS):两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
判定定理 角边角(ASA):两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
角角边(AAS):两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
斜边、直角边(HL):斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
画法:课本第19页。
角平分线 性质定理:角平分线上的点到角的两边的距离相等。
性质定理的逆定理:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
1、明确命题中的已知和求证。
基本方法 2、根据题意,画出图形,并用数字符号表示已知和求证。
3、经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程。
第十二章 轴对称
轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形。
两个图形成轴对称:把一个图形沿某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称。
基本概念 线段的垂直平分线:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线。
等腰三角形:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫做底角。
等边三角形:三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
1、不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称,对
基本性质 2、对称的图形都全等。
1、 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距
线段垂直平分线 离相等。
的性质 2、与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的
垂直平分线上。
1、点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为
关于坐标轴对称的 P′(x,-y)。
点的坐标性质 2、点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标为
P〞(-x,y)。
基本性质 1、等腰三角形两腰相等。
高相互重合(三线合一)。
4、等腰三角形是轴对称图形,对称轴是三线合一(1条)。
2、等边三角形三个内角都相等,都等于60°
3、等边三角形每条边上都存在三线合一。
4、等边三角形是轴对称图形,对称轴是三线合一(3条)。
2、如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)。
基本判定
2、三个角都相等的三角形是等边三角形。
3、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
1、做已知线段的垂直平分线:书本第35页。
2、作对称轴:连接两个对应点,作所连线段的垂直平分线。
基本方法 3、作已知点关于直线的对称点的方法:书本第40页。
4、作已知图形关于某直线的对称图形:书本第40页。
第十三章 实数
算术平方根:若=,则为的算术平方根。[记作:(≥0)]
性质:正数有两个平方根,互为相反数,0的平方根是0,负数没有平方根。
公式: =; =(≥0)
公式:;
定义:有理数和无理数(无限不循环小数)统称为实数。
分类:有理数和无理数或正实数、0、负实数。
性质 2、数的范围扩大到实数之后,在有理数范围内的概念,法则在实数范围
内同样适用。
运算:;
第十四章 一次函数
变量:数值发生变化的量叫做变量。
常量:数值始终不变的量叫做常量。
步骤:列表→描点→连线→标记表达式。
定义:一般地,形如(是常数,)的函数,叫正比例函数。
图像:一条经过原点是直线。
2、当时,直线经过第二、四象限,从左向右下降,随的增大而减小。
求法:令函数为,代入一个在该直线上的一个非原点的点的坐标求出的值。
定义:一般地,形如(、是常数,)的函数,叫做一次函数。
1、当时,直线从左向右上升,随的增大而增大。
3、当时,直线与轴正半轴有交点。
4、当时,直线与轴负半轴有交点。
求法:令函数为,代入两个在该直线上的点的坐标,求出、。
3、一次函数与二元一次方程:两个一次函数的交点即是方程组的解。
4、一次函数与二元一次不等式:两个一次函数图像的交集。
第十五章 整式的乘除和因式分解
同底数幂的乘法:
积的乘方:
单项式单项式:系数系数,同字母同字母,不同字母作为积的因式。
完全平方公式:;
同底数幂的除法:
多项式单项式:用多项式每个项除以单项式后相加。
多项式多项式:用竖式。
提公因式法:找出最大公因式。
平方差公式:
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