2017河南省普通高中招生考试试卷（数学）A4版

2017年河南省普通高中招生考试试卷

数 学

注意事项：

1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．

1.下列各数中比1大的数是（ ）

A．2B．0C．-1D．—3

2.2016年，我国国内生产总值达到74。4万亿元,数据“74.4万亿”用科学记数法表示为（ ）

A．74.4×1012B．7.44×1013C．74。4×1013D．7.44×1014

3.某几何体的左视图如下图所示,则该几何体不可能是（ ）

ABCD

4.解分式方程,去分母得（ )

A．B．

C．D．

5.八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分,85分，95分，95分，95分，100分,则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（ ）

A．95分,95分 B．95分,90分

C．90分，95分D．95分，85分

6.一元二次方程的根的情况是（ )

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根 D．没有实数根

7.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定□ABCD是菱形的只有（ ）

A．AC⊥BD B．AB=BCC．AC=BDD．∠1=∠2

第7题图 第8题图

8.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数字—1，0,1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记,重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（ ）

A．B．C．D．

9.我们知道:四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O．固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处,则点C的对应点C′的坐标为（ )

A．B．(2，1）C．D．

第9题图 第10题图

10.如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O,B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．B．C．D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.计算:____________．

12.不等式组的解集是____________．

13.已知点A(1，m)，B(2,n）在反比例函数的图象上，则m与n的大小关系为____________．

14.如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A．图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是____________．

图1图2

15.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC,BC=，点M，N分别是边BC,AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上．若△MB′C为直角三角形，则BM的长为____________．

三、解答题(本大题共8个小题，满分75分）

16.（8分）先化简，再求值：，其中．

17.（9分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．

调查结果统计表

请根据以上图表，解答下列问题：

（1)填空：这次被调查的同学共有_____人,a+b=______，m=______；

（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；

(3)该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．

18.（9分)如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CF∥AB，与过点B的切线交于点F，连接BD．

（1）求证：BD=BF;

（2）若AB=10,CD=4,求BC的长．

19.(9分）如图所示,我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令,立即前往救援遇险抛锚的渔船C．此时，B船在A船的正南方向5海里处,A船测得渔船C在其南偏东45°方向,B船测得渔船C在其南偏东53°方向．已知A船的航速为30海里/小时,B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援?

（参考数据：,，，)

20.（9分）如图，一次函数y=—x+b与反比例函数(x＞0)的图象交于点A(m，3）和B（3，1)．

（1）填空:一次函数的解析式为______，反比例函数的解析式为_______；

（2）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若

△POD的面积为S，求S的取值范围．

21.（10分）学校“百变魔方”社团准备购买A,B两种魔方．已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元,购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同．

（1）求这两种魔方的单价；

（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）,某商店有两种优惠活动，如图所示．

请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．

22.(10分）如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D,E分别在边AB，AC上，AD=AE,连接DC，点M，P,N分别为DE,DC，BC的中点．

（1)观察猜想

图1中，线段PM与PN的数量关系是___________,位置关系是_________；

（2)探究证明

把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由;

（3）拓展延伸

把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10,请直接写出△PMN面积的最大值．

23.(11分）如图，直线与x轴交于点A(3，0），与y轴交于点B，抛物线经过点A,B．

(1）求点B的坐标和抛物线的解析式;

（2)M(m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P,N．

①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标;

②点M在x轴上自由运动，若三个点M,P,N中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外）,则称M，P，N三点为“共谐点”．请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值．

备用图

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/30a54bf75d0e7cd184254b35eefdc8d377ee14c5.html