2019-2020年初中毕业生学业考试数学试题 参考答案

2019-2020年初中毕业生学业考试数学试题 参考答案

考生注意:1.本试卷分为两卷，解答第Ⅰ卷（1～2页）时请将解答结果填写在第卷（3～8页）上指定的位置，否则答案无效，交卷时只交第II卷.

2.答题时允许使用科学计算器.

以下公式供参考：二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的顶点坐标是；

第Ⅰ卷（选择题、填空题 共45分）

一、选择题：（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的选项前面的字母代号填写在第II卷上指定的位置. 本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．若－2的绝对值是a，则下列结论正确的是（ ）.

(A) a＝2 (B) a＝ (C) a＝－2 (D) a＝－

2．下列事件，是必然事件的是( ) .

（A）太阳每天都会从西边升起 （B）打开电视，正在播放新闻

（C）在学校操场上抛出的篮球会下落 （D）掷一枚硬币落地后正面朝上

3．如图所示是一个圆锥体，它的俯视图是（ ）.

4．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).

(A) (B) (C) (D)

（第4题）

5．据统计，2002年至2006年全国每年工业增加值比上年增长的幅度分别是：10.0%，12.8%，11.5%，11.6%，12.5%.则这组数据的中位数是（ ）．

word/media/image6_1.png (A) 11.5% （B）11.6% （C）11.68% （D）11.55%

6．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走

30米到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示，

那么(10，20)表示的位置是（ ）.

(A)点A (B)点B (C)点C (D)点D

（第5题）

7．化简的结果是（ ）．

（A） （B） （C） （D）

8. 如图，四边形ABCD是矩形，F是AD上一点，E是CB延长线上一点，且四边形AECF是等腰梯形．下列结论中不一定正确的是（ ）．

（A）AE=FC （B）AD=BC

（C）∠AEB=∠CFD （D）BE=AF

9.一种细胞的直径约为1.56×10－6 米，那么它的一百万倍相当于（ ）．

（A）玻璃跳棋棋子的直径 （B）数学课本的宽度

（C）初中学生小丽的身高 （D）五层楼房的高度

10．反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象

如图所示，它们的解析式可能分别是（ ）．

（A）y=，y=kx2-x （B）y=，y=kx2+x

（C）y=-，y=kx2+x （D）y=-，y=-kx2-x

二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，计15分）

11．一电冰箱冷冻室的温度是-18℃，冷藏室的温度是5℃，该电冰箱冷藏室的温度比冷冻室的温度高 ℃.

word/media/image15_1.png12．夷陵长江大桥为三塔斜拉桥．如图，中塔左右两边所挂的

最长钢索AB=AC,塔柱底端D与点B间的距离是228米，

则BC的长是 米．

（第12题）

13．随机掷一枚均匀的骰子，点数小于3的概率是 .

14．两个圆的半径分别为3和4，圆心之间的距离是5，这两个圆的位置关系是　　　 .

15．1766年德国人提丢斯发现，太阳系中的行星到太阳的距离遵循一定的规律，如下表所示：

那么第7颗行星到太阳的距离是 天文单位.

2007年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试

数学试卷

第Ⅱ卷 （解答题 共75分）

一、选择题答案栏：（请将第I卷中选择题的答案填写在下表中）

二、填空题答案栏：（请将第I卷中填空题的答案填写在下表中）

16．请将式子：×（1＋）化简后，再从0，1，2三个数中选择一个你喜欢且使原式有意义的x的值带入求值.

17．如图，G是线段AB上一点，AC和DG相交于点E.请先作出∠ABC的平分线BF，交AC于点F；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）然后证明当：AD∥BC，AD=BC，∠ABC=2∠ADG时，DE=BF.

18. 解下列不等式组：

x+5≥2x+2

2+x＞.

word/media/image22_1.png 19．如图，为了对我市城区省级文物保护对象－—高AC约42米的天然塔（清乾隆五十七年重修）进行保护性维修，工人要在塔顶A和塔底所在地面上的B处之间拉一根铁丝，在BC上的点D处测得塔顶的仰角α为43°（测倾器DE高1.6米，A，E，B三点在同一条直线上）．求∠BAC的度数和铁丝AB的长．（接头部分的长度忽略不计，结果精确到0.1米．sin43°≈0.68,tan43°≈0.93）

(第19题)

word/media/image23_1.png20. 如图，某建筑工地上一钢管的横截面是圆环形．王师傅将直尺边缘紧靠内圆，直尺与外圆交于点A，B（AB与内圆相切于点C，其中点A在直尺的零刻度处）．请观察图形，写出线段AB的长（精确到1cm），并根据得到的数据计算该钢管的横截面积．（结果用含π的式子表示）

（第20题）

21.《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准为：86分及以上为优秀；76分～85分为良好；60分～75分为及格；59分及以下为不及格．某校从九年级学生中随机抽取了10％的学生进行了体质测试，得分情况如下图．

(1)在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是 ；

(2)小明按以下方法计算出抽取的学生平均得分是：(90＋78＋66＋42)÷4＝69．根据所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式；（不必算出结果）

(3)若不及格学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．

(第21题)

22．2007年5月，第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕．20日上午9时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发．其中甲、乙两队在比赛时，路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港．

（1）哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？

（2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？

word/media/image27_1.png

（第22题）

23. 椐报道，2007年“五一”黄金周宜昌市共接待游客约80万人，旅游总收入约2.56亿元.其中县区接待的游客人数占全市接待的游客人数的60%，而游客人均旅游消费（旅游总收入÷旅游总人数）比城区接待的游客人均旅游消费少50元.

（1）2007年“五一”黄金周，宜昌市城区与县区的旅游收入分别是多少万元？

（2）预计2008年“五一”黄金周与2007年同期相比，全市旅游总收入增长的百分数是游客人均旅游消费增长百分数的2.59倍，游客人数增长的百分数是游客人均旅游消费增长百分数的1.5倍.请估计2008年“五一”黄金周全市的旅游总收入是多少亿元？（保留3个有效数字）

24.如图1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC=6. △ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE.AC和BE相交于点O.

（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由；

（2）如图2，P是线段BC上一动点（图2），（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AB于点Q，QR⊥BD，垂足为点R.

四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积；

当线段BP的长为何值时，△PQR与△BOC相似？

25.如图1，点A是直线y＝kx（k＞0，且k为常数）上一动点，以A为顶点的抛物线y＝(x－h)2＋m交直线y＝x于另一点E，交 y 轴于点F，抛物线的对称轴交x轴于点B，交直线EF于点C.（点A,E,F两两不重合）

(1)请写出h与m之间的关系；（用含的k式子表示）

(2)当点A运动到使EF与x轴平行时(如图2)，求线段AC与OF的比值；

(3)当点A运动到使点F的位置最低时(如图3)，求线段AC与OF的比值.

（第25题图1）

（第25题图2）

（第25题图3）

2007年湖北省宜昌市初中学业考试

数学试卷参考答案及评分说明

（一）阅卷评分说明

1.正式阅卷前先进行试评，在试评中认真阅读参考答案，明确评分标准，不得随意拔高或降低评分标准. 试评的试卷必须在阅卷后期全部予以复查，防止阅卷前后期评分标准宽严不一致.

2.评分方式为分小题分步累计评分，解答过程的某一步骤发生笔误，只要不降低后继部分的难度，而后继部分再无新的错误，后继部分可评应得分数的50%；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分.

3.最小记分单位为1分，不得将评分标准细化至1分以下（即不得记小数分）.

4.解答题题头一律记该题的实际得分，不得用记负分的方式记分. 对解题中的错误须用红笔标出，并继续评分，直至将解题过程评阅完毕，并在最后得分点处标上该题实际得分.

5.本参考答案只给出一种或几种解法，凡有其它正确解法都应参照本评分说明分步确定得分点，并同样实行分小题分步累计评分.

6.合理精简解题步骤者，其简化的解题过程不影响评分.

（二）参考答案及评分标准

一、选择题:（每小题3分，共30分）

二、填空题:（每小题3分，共15分）

三、解答题:（每小题6分，共24分）

16．解：原式=×(1+)(1分)=(x+1()(2分)=x+x+1(3分)=x+2(4分)

方法一：当x=0时（5分），原式=2(6分)；

方法二：当x=2时（5分），原式=4(6分). （注：化简正确，取x＝1带入计算全题评4分；不化简直接求值结果正确全题评2分）

17.解：（1）以B为圆心、适当长为半径画弧，交AB、BC于M、N两点（1分），分别以M、N为圆心、大于MN长为半径画弧，两弧相交于点P（2分），过B、P作射线BF交AC于F（3分）（注：没有作出射线BF与AC的交点并表明标明F扣1分）；

（2）证明：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠C（1分），

又∵BF平分∠ABC，且∠ABC=2∠ADG，∴∠D=∠BFC（2分），

又∵AD=BC，∴△ADE≌△CBF，∴DE=BF（3分）.

18.解：由得：-x≥-3（1分），x≤3（2分）；

由得：6＋2x＞4（3分），x＞-1（4分），

∴原不等式组的解集是：-1＜x≤3（6分）.

19、解：∵BC∥EF，∴∠AEF＝∠B＝43°，(1分)

∵∠ACB＝90°，∴∠BAC＝90°－43°＝47°，(2分)

在Rt△ABC中，sinB＝＝，(4分)

∴AB＝42÷sin43°≈（5分）42÷0.68≈61.8(米)，(6分)

答：∠BAC＝47°，铁丝的长度是61.8米.

（结果不按要求取近似值，或取值错误扣1分）

四、解答题:（每小题7分，共21分）

20. 解：AB＝24cm(1分)； 连接OC，OA(2分)

∵AB与内圆相切与点C ∴OC⊥AB(3分) ∴AC＝BC＝12cm(4分)

∴横截面积为：πAO2－πOC2＝π(AO2－OC2) (5分)

∵在Rt△ACO中，AO2－OC2＝AC2

∴横截面积＝πAC2 (6分)＝144π(cm2) (7分)

（注：读数不按要求精确或者读数错误扣1分；最后结果中无单位扣1分）

21、解：(1)4%(1分)； (2)不正确 ，(1分)

正确的算法：90×18%＋78×26%＋66×52%＋42×4%(2分)

(3)方法一：因为一个良好等级学生分数为76～85分，而不及格学生均分为42分，

由此可以知道不及格学生仅有2人（将一个良好等级的分数当成78分估算出此结果也可），(2分)

抽取优秀等级学生人数是：2÷4%×18%=9人，(3分)

九年级优秀人数约为：9÷10%＝90人(4分)

方法二：设不及格的人数为x人，则76≤42x≤85，（1分）1.8≤x≤2.0，x＝2（2分），

下同上；

方法三：设九年级总人数为x人，则76≤42×4%x×10%≤85，(1分)

解得：453＜x＜505，(2分)而4%x×10%＝必须为整数，所以x＝500.(3分)

word/media/image41_1.png九年级优秀人数大约为500×18%＝90人.(4分)

22、解：(1)乙队先达到终点，(1分)

对于乙队，x＝1时，y＝16，所以y＝16x，(2分)

对于甲队，出发1小时后，设y与x关系为y＝kx＋b，

将x＝1，y＝20和x＝2.5，y＝35分别代入上式得：

解得：y＝10x＋10(3分)

（第22题）

解方程组 得：x＝，即：出发1小时40分钟后（或者上午10点40分）乙队追上甲队.(4分)

（2）1小时之内，两队相距最远距离是4千米，(1分)

乙队追上甲队后，两队的距离是16x－(10x＋10)＝6x－10，当x为最大，即x＝时，6x－10最大，(2分)此时最大距离为6×－10＝3.125＜4，（也可以求出AD、CE的长度，比较其大小）所以比赛过程中，甲、乙两队在出发后1小时（或者上午10时）相距最远(3分)

五、解答题：（每小题10分，共30分）

23、解：（1）2.56亿=25600万

方法一：设城区与县区旅游收入分别为x万元和y万元，

依据题意可列方程组：

x+y=25600 （1分）

-=50， （2分）

解方程组得： x=11200(万元)

y=14400(万元） （3分）

答：城区与县（市）区的旅游收入分别是11200万元和14400万元.（4分）

方法二：设城区游客人均消费x元，则县区游客人均消费(x-50)元，

依据题意可列方程：80×(1-60%)x+80×60% (x-50)＝25600，(1分)解得：x＝350（2分），

350×80×(1-60%)＝11200（万元），25600－11200＝14400（万元）（3分）

答：城区与县（市）区的旅游收入分别是11200万元和14400万元.（4分）

（2）设2008年与2007年相比，游客人均旅游消费增长的百分数为z，则旅游总收入增长的百分数为2.59z，旅游人数增长的百分数为1.5z，（1分）

依据题意可列方程：（1+z）×80（1+1.5z）=25600（1+2.59z）（3分）

化简并整理得：1.5z2－0.09z=0，解得：z=0.06或z=0(舍去)（4分）

2008年“五一”黄金周宜昌市的旅游总收入为：

25600（1+2.59z）=25600×（1+0.1554）=29578.24（万元）（5分）

=2.957824（亿元）≈2.96（亿元）（6分）.(不按要求取近似值或者取近似值错误扣1分)

答：估计2008年“五一”黄金周全市的旅游总收入是2.96亿元.

24．解：（1）四边形ABCE是菱形，证明如下：

∵△ECD是由△ABC沿BC平移得到的，∴EC∥AB，且EC＝AB，

∴四边形ABCE是平行四边形，（1分）

又∵AB=BC，∴四边形ABCE是菱形.（2分）

（2）四边形PQED的面积不发生变化（1分），理由如下：

方法一：∵ABCE是菱形，∴AC⊥BE，OC=AC=3，∵BC=5，∴BO=4，

过A作AH⊥BD于H，（如图1）.

∵S△ABC＝BC×AH＝AC×BO，

即：×5×AH＝×6×4，∴AH＝.（2分）

【或 ∵∠AHC＝∠BOC＝90°，∠BCA公用，

∴△AHC∽△BOC，∴AH:BO＝AC:BC，

即：AH:4＝6:5，∴AH＝.（2分）】

由菱形的对称性知，△PBO≌△QEO，∴BP＝QE，（3分）

∴S四边形PQED＝（QE+PD）×QR＝（BP+PD）×AH＝BD×AH

＝×10×＝24.（4分）

方法二: 由菱形的对称性知，△PBO≌△QEO，∴S△PBO＝ S△QEO，（2分）

∵△ECD是由△ABC平移得到得，∴ED∥AC，ED＝AC＝6，

又∵BE⊥AC，∴BE⊥ED，（3分）

∴S四边形PQED＝S△QEO＋S四边形POED＝S△PBO＋S四边形POED＝S△BED

＝×BE×ED＝×8×6＝24.（4分）

方法一：如图2，当点P在BC上运动，

使△PQR与△COB相似时，

∵∠2是△OBP的外角，∴∠2＞∠3，

∴∠2不与∠3对应，∴∠2与∠1对应，

即∠2＝∠1，∴OP=OC=3（5分），

过O作OG⊥BC于G，则G为PC的中点，△OGC∽△BOC，（6分）

∴CG:CO＝CO:BC，即：CG:3＝3:5，∴CG=，（7分）

∴PB＝BC－PC＝BC－2CG＝5－2×＝.（8分）

方法二：如图3，当点P在BC上运动，

使△PQR与△COB相似时，

∵∠2是△OBP的外角，∴∠2＞∠3，

∴∠2不与∠3对应，∴∠2与∠1对应，（5分）

∴QR:BO＝PR:OC，即：:4＝PR:3，

∴PR＝，（6分）

过E作EF⊥BD于F，设PB＝x，则RF=QE=PB=x，

DF＝==，（7分）

∴BD＝PB＋PR＋RF＋DF＝x＋＋x＋＝10，x＝.（8分）

方法三: 如图4，若点P在BC上运动，使点R与C重合，

由菱形的对称性知，O为PQ的中点，

∴CO是Rt△PCQ斜边上的中线，

∴CO=PO，（5分）∴∠OPC＝∠OCP，

此时，Rt△PQR∽Rt△CBO，（6分）

∴PR:CO＝PQ:BC，即PR:3＝6:5，

∴PR＝（7分），∴PB＝BC-PR＝5－＝.（8分）

25.解(1)∵抛物线顶点(h，m)在直线y＝kx上，∴m＝kh；(1分)

(2) 方法一：解方程组，

将(2)代入(1)得到： (x－h)2＋kh＝kx，

整理得：(x－h)[(x－h)－k]＝0，

解得：x1＝h， x2＝k＋h

代入到方程(2) y1＝h y2＝k2＋hk

所以点E坐标是(k＋h，k2＋hk) (1分)

当x＝0时，y＝(x－h)2＋m＝h2＋kh，

∴点F坐标是(0，h2＋kh)

当EF和x轴平行时，点E，F的纵坐标相等，

即k2＋kh＝h2＋kh

解得：h＝k(h＝－k舍去，否则E，F，O重合)(2分)

word/media/image61_1.png此时点E(2k，2k2)，F(0，2k2)，C(k,2k2)， A(k，k2)

∴AC∶OF＝k2∶2 k2 =1∶2(3分)

方法二：当x＝0时，y＝(x－h)2＋m＝h2＋kh，即F (0，h2＋kh)

当EF和x轴平行时，点E，F的纵坐标相等

即点E的纵坐标为h2＋kh

当y＝h2＋kh时，代入y＝(x－h)2＋kh，

解得x＝2h(0舍去，否则E，F，O重合)，

即点E坐标为(2h，h2＋kh)，(1分)

将此点横纵坐标代入y＝kx得到h＝k(h＝0舍去，否则点E，F，O重合) (2分)

此时点E(2k，2k2)，F(0，2k2)，C(k,2k2)，A(k，k2)

∴AC∶OF＝k2∶2 k2 =1∶2(3分)

word/media/image62_1.png方法三： ∵EF与x轴平行，

根据抛物线对称性得到FC＝EC(1分)

∵AC∥FO，∴∠ECA＝EFO，∠FOE＝∠CAE

∴△OFE∽△ACE，(2分)

∴AC∶OF＝EC∶EF＝1∶2(3分)

(3)当点F的位置处于最低时，其纵坐标h2＋kh最小，(1分)

∵h2＋kh＝－，

当h＝，点F的位置最低，此时F(0，－)(2分)

解方程组得E(，)，A(－，－) (3分)

方法一：设直线EF的解析式为y＝px＋q，

将点E(，)，F(0，－)的横纵坐标分别代入得(4分)

解得：p＝，q＝－，

∴直线EF的解析式为y＝x－(5分)

当x＝－时，y＝－k2，即点C的坐标为(－，－k2)，

∵点A(－，－)，所以AC＝，而OF=，

∴AC＝2OF，即AC∶OF＝2。(6分)

方法二：∵E(，)，A(－，－)

∴点A，E关于点O对称，∴AO＝OE，(4分)

∵AC∥FO，∴∠ECA＝EFO，∠FOE＝∠CAE

∴△OFE∽△ACE，(5分)

∴AC∶OF＝EC∶EF＝1∶2(6分)

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/32176b4a77a20029bd64783e0912a21615797f7f.html