2018年上海高考试卷—含答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷 2018.06.07

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1、行列式的值为 ．18．

2、双曲线的渐近线方程为 ．．

3、在的二项展开式中，项的系数为 ．21．

4、设常数，函数．若的反函数的图像经过点，则 7．

5、已知复数满足，则 ．5．

6、记等差数列的前项和为．若，，则 ．14．

7、已知．若幂函数为奇函数，且在上递减，

则 ．．

8、在平面直角坐标系中，已知点、，、是轴上的两个动点，且，则的最小值为 ．．

9、有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个．从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是 ．．

10、设等比数列的通项公式为，前项和为．若，

则 ．．

11、已知常数，函数的图像经过点．若，

则 ．．

12、，，，则的最大值为 ．

解：利用两向量乘积、单位圆、点到直线距离公式，可得．

二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）

13、设是椭圆上的动点，则到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ C ）．

（A） （B） （C） （D）

14、已知，则“”是“”的（ A ）．

（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件

15、《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马．设是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ D ）．（A）4 （B）8 （C）12 （D）16

16、设是含数1的有限实数集，是定义在上的函数．若的图像绕原点逆时针旋转后与原图像重合，则在以下各项中，的可能取值只能是（ B ）．

（A） （B）（C） （D）0

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）

17、（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

已知圆锥的顶点为，底面圆心为，半径为2，

（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；

（2）设，是底面半径，且，为线段的中点，如图，求异面直线与 所成的角的大小．

17、解（1）；（2）．

18、（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

设常数，函数．

（1）若为偶函数，求的值；

（2）若，求方程在区间上的解．

18、解（1）；（2）．

19、（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当中的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为：

，

而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为40分钟．试根据上述分析结果回答下列问题：

（1）当在什么范围时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？

（2）求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义．

19、解（1）；

（2），在时单调递减，在时单调递增．实际意义为：当中的成员自驾时，该地上班族的人均通勤时间达到

最小值36.875分钟．

20、（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）

设常数，在平面直角坐标系中，已知点，直线：，曲线：，与轴交于点、与交于点，、分别是曲线与线段上的动点．

（1）用表示点到点的距离；

（2）设，，线段的中点在直线上，求△的面积；

（3）设，是否存在以、为邻边的矩形，使得点在上？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．

20、解（1）、由抛物线的性质可知点到点的距离为。

（2）、由题目条件可知，直线方程为，联立，

解得，点，的面积为

（3）存在，焦点为，设，，，

根据得到，，解得，

所以。

答案：（1）；（2）；（3）．

21、（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）

给定无穷数列，若无穷数列满足：对任意，都有，则称与“接近”．

（1）设是首项为1，公比为的等比数列，，，判断数列是否与接近，并说明理由；

（2）设数列的前四项为：，，，，是一个与接近的数列，记集合，求中元素的个数；

（3）已知是公差为的等差数列，若存在数列满足：与接近，且在，，…，中至少有100个为正数，求的取值范围．

21、解（1）、，，所以，与接近。

（2）、由题目条件，，

所以中至多有两个相等，即。

（3）、所以，

即。

①若则恒成立，不符合条件。

②若令，则，

当为偶数时，，

当为奇数时，，

所以，存在使中至少有个为正数。

综上，。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/327b2c85c57da26925c52cc58bd63186bceb92a6.html