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铜川市重点中学2020-2021学年中考数学模拟试卷含解析《含中考17套》-

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铜川市重点中学2020-2021学年中考数学模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）

A．甲种方案所用铁丝最长 C．丙种方案所用铁丝最长 2．如图，直线取值范围是（ ）
B．乙种方案所用铁丝最长
D．三种方案所用铁丝一样长:学*科*网] 与y轴交于点（0，3）、与x轴交于点（a，0），当a满足时，k的
A． B． C． D．
3．如图，将△ABC 绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点 A′恰好落在 BC 边的延长线上，下列结论错误的是（ ）

A．∠BCB′=∠ACA′ C．∠B′CA=∠B′AC
B．∠ACB=2∠B D．B′C 平分∠BB′A′
4．B两点，如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0的图象与x轴交于A，与y轴交于点C，且OA＝OC．则
cb24ac①abc＜0；②③acb10④OA·OB.其中正确结论的个数是 下列结论：；－＋＝；＝（ ）0a4a
A．4 B．3 C．2 D．1 5．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（ ）

A．31° 6．不等式组B．28° C．62° D．56°
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM周长的最小值为(

A．6 B．8 C．10 D．12 8．下列四个命题中，真命题是（ ） A．相等的圆心角所对的两条弦相等 B．圆既是中心对称图形也是轴对称图形 C．平分弦的直径一定垂直于这条弦
D．相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和
9．若kb＜0，则一次函数ykxb的图象一定经过（ ） A．第一、二象限
B．第二、三象限
C．第三、四象限
D．第一、四象限

10．两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C，AB=8，则形成的圆环的面积是（ ）

A．无法求出 B．8 C．8 D．16
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，AC、BD为圆O的两条垂直的直径，动点P从圆心O出发，沿线段线段DO的路线作匀速运动．设运动时间为t秒，∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y与t的函数关系最恰当的是（ ）

A． B． C． D．
12．一个凸边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是__________________ 13．M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E. 若AB=12，BM=5，如图，正方形ABCD中，则DE的长为_________.
14．已知一组数据3，x，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其方差为____． 15．若式子x1有意义，则x的取值范围是 ．
x16．不等式组x20的解集为________. x3017．用4块完全相同的长方形拼成正方形(如图，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a、b的等式为________.

三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（10分）综合与实践：
概念理解：将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转，旋转角记为 θ（0°≤θ≤90°），并使各边长变为原来的 n 倍，得到△AB′C′，如图，我们将这种变换记为［θ，n］，SAB'C'：SABC ．

问题解决：（2）如图，在△ABC 中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换［θ，n］得到△AB′C′，使点 B，C，C′在同一直线上，且四边形 ABB′C′为矩形，求 θ 和 n 的值．

拓广探索：（3）在△ABC 中，∠BAC=45°，∠ACB=90°，对△ABC作变换 得到△AB′C′，则四边形 ABB′C′为正方形
19．（5分）如图，在东西方向的海岸线MN上有A，B两港口，海上有一座小岛P，渔民每天都乘轮船从A，B两港口沿AP，BP的路线去小岛捕鱼作业．已知小岛P在A港的北偏东60°方向，在B港的北偏西45°方向，小岛P距海岸线MN的距离为30海里．
BP的长求AP，（参考数据：2≈1.4，3≈1.7，5≈2.2）；甲、乙两船分别从A，B两港口同时出发去小岛P捕鱼作业，甲船比乙船晚到小岛24分钟．已知甲船速度是乙船速度的1.2倍，利用（1）中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时？
20．（8分） “食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：


(1接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 °； (2请补全条形统计图；
(3若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3，现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．
21．（10分）两家超市同时采取通过摇奖返现金搞促销活动，凡在超市购物满100元的顾客均可以参加摇奖一次．小明和小华对两家超市摇奖的50名顾客获奖情况进行了统计并制成了图表（如图） 奖金金额
20元
获奖人数 商家甲超市 乙超市
5 2 10 3 15 20 20 25 15元
10元
5元
（1）在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是 ，在乙超市摇奖的顾客获得奖金金额的众数是 ；
（2）请你补全统计图1；
（3）请你分别求出在甲、乙两超市参加摇奖的50名顾客平均获奖多少元？
（4）图2是甲超市的摇奖转盘，黄区20元、红区15元、蓝区10元、白区5元，如果你购物消费了100元后，参加一次摇奖，那么你获得奖金10元的概率是多少？

22．（10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，BC交直径AD于点E，过点C作AD的垂线交AB的延长线于点G，垂足为F．连接OC． （1）若∠G=48°，求∠ACB的度数； （1）若AB=AE，求证：∠BAD=∠COF；

（3）在（1）的条件下，连接OB，设△AOB的面积为S1，△ACF的面积为S1．若tan∠CAF=的值．
S11，求S22

23．（12分）已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：
（1）请用t分别表示A、B的路程sA、sB； （2）在A出发后几小时，两人相距15km？

24．（14分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（﹣4，0），B （1，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）连接AC、BC，判断△ABC的形状，并证明；
（3）若点P为二次函数对称轴上点，求出使△PBC周长最小时，点P的坐标．




参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、D 【解析】 试题分析：
解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b， 乙所用铁丝的长度为：2a+2b， 丙所用铁丝的长度为：2a+2b， 故三种方案所用铁丝一样长． 故选D．
考点：生活中的平移现象 2、C 【解析】 【分析】 【详解】
解：把点（0，2）（a，0）代入，得b=2．则a=，
∵∴， ，
解得：k≥2． 故选C． 【点睛】
本题考查一次函数与一元一次不等式，属于综合题，难度不大． 3、C 【解析】 【分析】
根据旋转的性质求解即可． 【详解】
解：根据旋转的性质，A:∠BCB'与∠ACA均为旋转角，故∠BCB'=∠ACA，故A正确；
B:CBCB,BBBC,
又ACBBBBC
ACB2B, ACBACB ACB2B,故B正确；
D:ABCB,ABCBBC
B′C平分∠BB′A′,故D正确. 无法得出C中结论， 故答案：C. 【点睛】
本题主要考查三角形旋转后具有的性质，注意灵活运用各条件 4、B 【解析】
试题分析：由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线的对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＞0，则可对①进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数得到b2﹣4ac＞0，加上a＜0，则可对②进行判断；利用OA=OC可得到A（﹣c，0），再把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，两边除以c则可对③进行判断；设A（x1，0），B（x2，0），则OA=﹣x1，OB=x2，根据抛物线与x轴的交点问题得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，利用根与系数的关系得到x1•x2=，于是OA•OB=﹣，则可对④进行判断． 解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0，
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧， ∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方， ∴c＞0，
∴abc＜0，所以①正确； ∵抛物线与x轴有2个交点， ∴△=b2﹣4ac＞0， 而a＜0， ∴＜0，所以②错误；
∵C（0，c），OA=OC， ∴A（﹣c，0），
把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，

∴ac﹣b+1=0，所以③正确； 设A（x1，0），B（x2，0），
∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点， ∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根， ∴x1•x2=，
∴OA•OB=﹣，所以④正确． 故选B．
考点：二次函数图象与系数的关系． 5、D 【解析】 【分析】
先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数． 【详解】
解：∵四边形ABCD为矩形， ∴AD∥BC，∠ADC=90°，
∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°， ∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠FDB=28°，
∵矩形ABCD沿对角线BD折叠， ∴∠FBD=∠CBD=28°，
∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°． 故选D． 【点睛】
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 6、D 【解析】
试题分析：故选D．
，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在数轴上表示不等式的解集是：，考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组． 7、C
【解析】 【分析】
连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论． 【详解】 连接AD，

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点， ∴AD⊥BC， ∴S△ABC=11BC•AD=×4×AD=16，解得AD=8， 22∵EF是线段AC的垂直平分线， ∴点C关于直线EF的对称点为点A， ∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+故选C． 【点睛】
本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键． 8、B 【解析】
试题解析：A.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等，故A项错误； B. 圆既是中心对称图形也是轴对称图形，正确；
C. 平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，故C选项错误； D.外切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和，故选项D错误. 故选B. 9、D 【解析】 【分析】
根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解． 【详解】
11BC=8+×4=8+2=1． 22
∵kb<0， ∴k、b异号。
①当k>0时，b<0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限； ②当k<0时，b>0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限； 综上所述，当kb<0时，一次函数y=kx+b的图象一定经过第一、四象限。 故选：D 【点睛】
此题考查一次函数图象与系数的关系，解题关键在于判断图象的位置关系 10、D 【解析】
试题分析：设AB于小圆切于点C，连接OC，OB．

∵AB于小圆切于点C， ∴OC⊥AB， ∴BC=AC=11AB=×8=4cm． 22∵圆环（阴影）的面积=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2） 又∵直角△OBC中，OB2=OC2+BC2
∴圆环（阴影）的面积=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2）=π•BC2=16π． 故选D．
考点：1．垂径定理的应用；2．切线的性质．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、C. 【解析】
分析：根据动点P在OC上运动时，∠APB逐渐减小，当P在上运动时，∠APB逐渐增大，即可得出答案．
解答：解：当动点P在OC上运动时，∠APB逐渐减小； 当P在上运动时，∠APB不变；
上运动时，∠APB不变，当P在DO当P在DO上运动时，∠APB逐渐增大． 故选C． 12、1
【解析】 【分析】
设这个多边形的边数是n，根据多边形的内角和公式：n2180，列方程计算即可． 【详解】
解：设这个多边形的边数是n 根据多边形内角和公式可得n2180720，解得n6． 故答案为：1． 【点睛】
此题考查的是根据多边形的内角和，求边数，掌握多边形内角和公式是解决此题的关键． 13、109
5【解析】 【分析】
由勾股定理可先求得AM，利用条件可证得△ABM∽△EMA，则可求得AE的长，进一步可求得DE． 【详解】
详解：∵正方形ABCD， ∴∠B=90°． ∵AB=12，BM=5， ∴AM=1． ∵ME⊥AM， ∴∠AME=90°=∠B． ∵∠BAE=90°，
∴∠BAM+∠MAE=∠MAE+∠E， ∴∠BAM=∠E， ∴△ABM∽△EMA，
BMAM513=，即=，
13AEAMAE169∴AE=，
5169109∴DE=AE﹣AD=﹣12=．
55∴故答案为109．
5【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定和性质，利用条件证得△ABM∽△EMA是解题的关键．

14、3 【解析】
试题分析：∵数据﹣3，x，﹣3，3，3，6的中位数为3，∴3﹣3+3+3+3+6）=3，∴方差=答案为3．
考点：3．方差；3．中位数． 15、x1且x0 【解析】 【详解】 ∵式子1x11，解得x=3，∴数据的平均数=（﹣261[（﹣3﹣3）3+（﹣3﹣3）3+（3﹣3）3+（3﹣3）3+（3﹣3）3+（6﹣3）3]=3．故6x1在实数范围内有意义，
x∴x+1≥0，且x≠0， 解得：x≥-1且x≠0. 故答案为x≥-1且x≠0. 16、x>1 【解析】 【分析】
分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集． 【详解】
x20①，
x30②解不等式①，得：x>1， 解不等式②，得：x＞-3， 所以不等式组的解集为：x>1， 故答案为：x>1． 【点睛】
本题考查一元一次不等式组的解法，属于基础题．求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 17、（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab 【解析】 【分析】
根据长方形面积公式列①式，根据面积差列②式，得出结论． 【详解】

S阴影＝4S长方形＝4ab①，
S阴影＝S大正方形﹣S空白小正方形＝（a+b）2﹣（b﹣a）2②， 由①②得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab． 故答案为（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab． 【点睛】
本题考查了完全平方公式几何意义的理解，此题有机地把代数与几何图形联系在一起，利用几何图形的面积公式直接得出或由其图形的和或差得出．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）n2；（2）60,n2；（3）45,2．
【解析】 【分析】
（1）根据定义可知△ABC∽△AB′C′，再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可；
（2）根据四边形ABB'C'是矩形，得出BAC90，进而得出ABB30，根据30°直角三角形的性质即可得出答案；
（3）根据四边形 ABB′C′为正方形，从而得出CAC45，再根据等腰直角三角形的性质即可得出答案． 【详解】
解：（1）∵△AB′C′的边长变为了△ABC的n倍， ∴△ABC∽△AB′C′，
SAB'C'n2，
∴SABC故答案为：n2．
（2）四边形ABB'C'是矩形， ∴BAC90．
CACBACBAC903060．
在RtABB中，ABB90,BAB60，
ABB30．
ABn2．
AB60,n2．
（3）若四边形 ABB′C′为正方形，

则ABAC，BAC90， ∴CAC45， ∴45，
又∵在△ABC中，AB=2AC， ∴AC∴n2AC，
2
故答案为：45,2．

【点睛】
本题考查了几何变换中的新定义问题，以及相似三角形的判定和性质，理解［θ，n］的意义是解题的关键．19、（1）AP＝60海里，BP＝42(海里；（2）甲船的速度是24海里/时，乙船的速度是20海里/时 【解析】 【分析】
（1）过点P作PE⊥AB于点E，则有PE=30海里，由题意，可知∠PAB=30°，∠PBA=45°，从而可得 AP＝60海里，在Rt△PEB中，利用勾股定理即可求得BP的长；

(2设乙船的速度是x海里/时，则甲船的速度是1.2x海里/时，根据甲船比乙船晚到小岛24分钟列出分式方程，求解后进行检验即可得. 【详解】
(1如图，过点P作PE⊥MN，垂足为E，
由题意，得∠PAB＝90°－60°＝30°，∠PBA＝90°－45°＝45°， ∵PE＝30海里，∴AP＝60海里，
∵PE⊥MN，∠PBA＝45°，∴∠PBE＝∠BPE＝ 45°， ∴PE＝EB＝30海里，
在Rt△PEB中，BP＝PE2EB2＝302≈42海里， 故AP＝60海里，BP＝42(海里；



(2设乙船的速度是x海里/时，则甲船的速度是1.2x海里/时， 根据题意，得解得x＝20，
经检验，x＝20是原方程的解，
20＝24(海里/时.， 甲船的速度为1.2x＝1.2×答：甲船的速度是24海里/时，乙船的速度是20海里/时. 【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，分式方程的应用，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握各相关知识是解题的关键. 20、（1）60，1°．（2）补图见解析；（3）【解析】 【分析】
（1）根据了解很少的人数和所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；
（2）用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；
（3）根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案． 【详解】
(1接受问卷调查的学生共有30÷50%＝60(人，
×扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360°故答案为60，1．
(2了解的人数有：60﹣15﹣30﹣10＝5(人，补图如下：
604224， 1.2xx603
515＝1°，
60

(3画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况， ∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为【点睛】
此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，读懂题意，根据题意求出总人数是解题的关键；概率＝所求情况数与总情况数之比．
21、（1）10，5元；（2）补图见解析；（3）在甲、乙两超市参加摇奖的50名顾客平均获奖分别为10元、8.2元；（4）【解析】 【分析】
（1）根据中位数、众数的定义解答即可；（2）根据表格中的数据补全统计图即可；（3）根据计算平均数的公式求解即可；（4）根据扇形统计图，结合概率公式求解即可. 【详解】
（1）在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是众数5元，
故答案为：10元、5元； （2）补全图形如下：
=10元，在乙超市摇奖的顾客获得奖金金额的123＝． 2053. 10
（3）在甲超市平均获奖为在乙超市平均获奖为（4）获得奖金10元的概率是【点睛】
==10（元），
=8.2（元）； ．

本题考查了中位数及众数的定义、平均数的计算公式及简单概率的求法，熟知这些知识点是解决本题的关键. 22、（1）48°（1）证明见解析（3）【解析】 【分析】
（1）连接CD，根据圆周角定理和垂直的定义可得结论；
（1）先根据等腰三角形的性质得：∠ABE=∠AEB，再证明∠BCG=∠DAC，可得 CDPBPD ，则所对的圆周角相等，根据同弧所对的圆周角和圆心角的关系可得结论；
AG=OF，（3）过O作OG⊥AB于G，证明△COF≌△OAG，则OG=CF=x，设OF=a，则OA=OC=1x-a，根据勾股定理列方程得：（1x-a）1=x1+a1，则a=【详解】 （1）连接CD， ∵AD是⊙O的直径， ∴∠ACD=90°， ∴∠ACB+∠BCD=90°， ∵AD⊥CG，
∴∠AFG=∠G+∠BAD=90°， ∵∠BAD=∠BCD， ∴∠ACB=∠G=48°； （1）∵AB=AE， ∴∠ABE=∠AEB，
∵∠ABC=∠G+∠BCG，∠AEB=∠ACB+∠DAC， 由（1）得：∠G=∠ACB， ∴∠BCG=∠DAC， ∴CDPB，
∵AD是⊙O的直径，AD⊥PC， ∴CDPD， ∴CDPBPD， ∴∠BAD=1∠DAC， ∵∠COF=1∠DAC，
3
43x，代入面积公式可得结论．
4
∴∠BAD=∠COF；
（3）过O作OG⊥AB于G，设CF=x， ∵tan∠CAF=∴AF=1x，
∵OC=OA，由（1）得：∠COF=∠OAG， ∵∠OFC=∠AGO=90°， ∴△COF≌△OAG， ∴OG=CF=x，AG=OF， 设OF=a，则OA=OC=1x﹣a， Rt△COF中，CO1=CF1+OF1， ∴（1x﹣a）1=x1+a1，
a=1CF= ， 2AF3x，
43x，
4∴OF=AG=∵OA=OB，OG⊥AB， ∴AB=1AG=3x，
213AB·OGx·xS1232．
∴S21CF·2x4AFx·2
【点睛】
圆的综合题，考查了三角形的面积、垂径定理、角平分线的性质、三角形全等的性质和判定以及解直角三角形，解题的关键是：（1）根据圆周角定理找出∠ACB+∠BCD=90°；（1）根据外角的性质和圆的性质得：CDPBPD；（3）利用三角函数设未知数，根据勾股定理列方程解决问题．
23、（1）sA＝45t﹣45，sB＝20t；（2）在A出发后【解析】
17小时或小时，两人相距15km．
55
【分析】
（1）根据函数图象中的数据可以分别求得s与t的函数关系式； （2）根据（1）中的函数解析式可以解答本题． 【详解】
解：（1）设sA与t的函数关系式为sA＝kt+b，
k+b0k45，得， 3kb90b－45即sA与t的函数关系式为sA＝45t﹣45， 设sB与t的函数关系式为sB＝at， 60＝3a，得a＝20，
即sB与t的函数关系式为sB＝20t； （2）|45t﹣45﹣20t|＝15，
612，t2＝，
5561127－1，－1， 555517即在A出发后小时或小时，两人相距15km．
55解得，t1＝【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，涉及到直线上点的坐标与方程，利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键．
24、（1）抛物线解析式为y=﹣为（﹣123x﹣x+2；（2）△ABC为直角三角形，理由见解析；（3）当P点坐标2235，）时，△PBC周长最小 24【解析】 【分析】
（1）设交点式y=a（x+4）（x-1），展开得到-4a=2，然后求出a即可得到抛物线解析式；
（2）先利用两点间的距离公式计算出AC2=42+22，BC2=12+22，AB2=25，然后利用勾股定理的逆定理可判断△ABC为直角三角形；
33，连接AC交直线x=-于P点，如图，利用两点之间线段最短得到221PB+PC的值最小，则△PBC周长最小，接着利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+2，然后进23行自变量为-所对应的函数值即可得到P点坐标．
2（3）抛物线的对称轴为直线x=-【详解】
（1）抛物线的解析式为y=a（x+4）（x﹣1）， 即y=ax2+3ax﹣4a，

∴﹣4a=2，解得a=﹣， ∴抛物线解析式为y=﹣123x﹣x+2； 22（2）△ABC为直角三角形．理由如下： 当x=0时，y=﹣x2﹣x+2=2，则C（0，2）， ∵A（﹣4，0），B （1，0），
∴AC2=42+22，BC2=12+22，AB2=52=25， ∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°；
（3）
抛物线的对称轴为直线x=﹣， 连接AC交直线x=﹣于P点，如图， ∵PA=PB，
∴PB+PC=PA+PC=AC，
∴此时PB+PC的值最小，△PBC周长最小， 设直线AC的解析式为y=kx+m， 把A（﹣4，0），C（0，2）代入得，解得，
∴直线AC的解析式为y=x+2，
当x=﹣时，y=x+2=，则P（﹣，） ∴当P点坐标为（﹣【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解．关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了待定系数法求二次函数解析式和最短路径问题．
35，）时，△PBC周长最小． 24
2020-2021中考数学模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，在平面直角坐标系中，已知点B、C的坐标分别为点B（﹣3，1）、C（0，﹣1），若将△ABC绕点C沿顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C，则点B对应点B1的坐标是（ ）

A．（3，1） B．（2，2） C．（1，3） D．（3，0）
2．将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果158，那么2的度数为（ ）.
A．32 B．58 C．138 D．148
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（ ）

A．（0， 1） B．（1， -1） C．（0， -1） D．（1， 0）
4．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．
5．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（ ）

A．b2＞4ac B．ax2+bx+c≤6
C．若点（2，m）（5，n）在抛物线上，则m＞n D．8a+b=0 6．如果关于x的方程x22xc0没有实数根，那么c在2、1、0、3中取值是（ ） A．2；
B．1；
C．0；
D．3．
7．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）

A． B． C． D．
8．若点P（﹣3，y1）和点Q（﹣1，y2）在正比例函数y=﹣k2x（k≠0）图象上，则y1与y2的大小关系为（ ）
A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2
9．如图，为了测量河对岸l1上两棵古树A、B之间的距离，某数学兴趣小组在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB＝15°，∠ACD＝45°，若l1、l2之间的距离为50m，则A、B之间的距离为（ ）

A．50m B．25m C．（50﹣503）m D．（50﹣253）m 310．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为（ ） A．15
4B．1
4C．15
15D．417
17二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

x2011．不等式组x1的最大整数解是__________. x212．已知边长为2的正六边形ABCDEF在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转， 每次翻转60°，经过2018次翻转之后，点B的坐标是______．
13．如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口）．那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是_____．

2x13(x114．如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是_____ x＜m15．已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是 ．
16．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于__________． 三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．按下列要求作图：
①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；
②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A1B1C1．求点C1在旋转过程中所经过的路径长．

18．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD、BD、CD．

（1）求证：AD＝CD；
（2）若AB＝10，OE＝3，求tan∠DBC的值．

19．（8分）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球活动中任选一项(只能选一项参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级(2班 作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级(2班参加球类活动人数情况统计表 项目 人数
篮球 a 足球 6 乒乓球
5 排球
7 羽毛球
6 八年级(2班学生参加球类活动人数情况扇形统计图

根据图中提供的信息，解答下列问题：a＝ ，b＝ ．该校八年级学生共有600人，则该年级参加B，C和2位女同学(D，足球活动的人数约 人；该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学(A，E，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．
20．（8分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ；以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 ；△A2B2C2的面积是 平方单位．


21．（8分）“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？
22．（10分）九（1）班同学分成甲、乙两组，开展“四个城市建设”知识竞赛，满分得5分，得分均为整数．小马虎根据竞赛成绩，绘制了如图所示的统计图．经确认，扇形统计图是正确的，条形统计图也只有乙组成绩统计有一处错误．

（1）指出条形统计图中存在的错误，并求出正确值；
（2）若成绩达到3分及以上为合格，该校九年级有800名学生，请估计成绩未达到合格的有多少名？ （3）九（1）班张明、李刚两位成绩优秀的同学被选中参加市里组织的“四个城市建设”知识竞赛．预赛分为A、B、C、D四组进行，选手由抽签确定．张明、李刚两名同学恰好分在同一组的概率是多少？ 23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，垂足为点B，连接CO并延长交⊙O于点D、E，连接AD并延长交BC于点F．
（1）试判断∠CBD与∠CEB是否相等，并证明你的结论；
BDCD BEBC3（3）若BC=AB，求tan∠CDF的值．
2（2）求证：
24．第二十四届冬季奧林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市.某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400
名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整. [收集数据] 从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下: 甲：30 60 60 70 60 80 30 90 100 60
60 100 80 60 70 60 60 90 60 60
乙：80 90 40 60 80 80 90 40 80 50
80 70 70 70 70 60 80 50 80 80
[整理、描述数据]按如下分数段整理、描述这两组样本数据: 学校
人数
成绩x
甲 乙
30x50 50＜x80 80＜x100
2 4
14 14
4 2
(说明:优秀成绩为80x100，良好成绩为50x80,合格成绩为30x50. [分析数据]两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示: 学校 甲 乙
平均分
中位数
众数
67 70
60 75
60
a
其中a . [得出结论] （1）小明同学说:“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上!”由表中数据可知小明是 _校的学生；(填“甲”或“乙”
（2）张老师从乙校随机抽取--名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为_ ；
（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由: ； (至少从两个不同的角度说明推断的合理性



参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、B 【解析】 【分析】
作出点A、B绕点C按顺时针方向旋转90°后得到的对应点，再顺次连接可得△A1B1C，即可得到点B对应点B1的坐标． 【详解】
解：如图所示，△A1B1C即为旋转后的三角形，点B对应点B1的坐标为（2，2）．

故选：B． 【点睛】
此题主要考查了平移变换和旋转变换，正确根据题意得出对应点位置是解题关键． 图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标． 2、D 【解析】 【分析】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠1． 【详解】
+∠1=90°+58°=148°如图，由三角形的外角性质得：∠1=90°．

∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠1=148°． 故选D． 【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键． 3、B 【解析】
试题分析：根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心. 试题解析：由图形可知，

对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线过点（0，-1），根据旋转变换的性质，点（1，-1）即为旋转中心. 故旋转中心坐标是P（1，-1） 故选B. 考点：坐标与图形变化—旋转. 4、D 【解析】
试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知： A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确； B不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确； C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确； D即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确. 故选D. 考点：轴对称图形和中心对称图形识别 5、C 【解析】
观察可得，抛物线与x轴有两个交点，可得b24ac0 ，即b24ac ，选项A正确；抛物线开口向下且顶点为（4，6）可得抛物线的最大值为6，即ax2bxc6，选项B正确；由题意可知抛物线的对称轴为x=4，因为4-2=2，5-4=1，且1<2，所以可得m，选项C错误； 因对称轴xb4 ，即可2a
得8a+b=0，选项D正确，故选C. 点睛：本题主要考查了二次函数y=ax2+bx+c图象与系数的关系，解决本题的关键是从图象中获取信息，利用数形结合思想解决问题，本题难度适中． 6、A 【解析】
分析：由方程根的情况，根据根的判别式可求得c的取值范围，则可求得答案．
详解：∵关于x的方程x1+1x+c=0没有实数根，∴△＜0，即11﹣4c＜0，解得：c＞1，∴c在1、1、0、﹣3中取值是1．故选A．
点睛：本题主要考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．7、D 【解析】试题分析：俯视图是从上面看到的图形．
从上面看，左边和中间都是2个正方形，右上角是1个正方形， 故选D．
考点：简单组合体的三视图 8、A 【解析】 【分析】
分别将点P（﹣3，y1）和点Q（﹣1，y2）代入正比例函数y=﹣k2x，求出y1与y2的值比较大小即可. 【详解】
∵点P（﹣3，y1）和点Q（﹣1，y2）在正比例函数y=﹣k2x（k≠0）图象上， ∴y1=﹣k2×（-3）=3k2， y2=﹣k2×（-1）=k2， ∵k≠0， ∴y1＞y2. 故答案选A. 【点睛】
本题考查了正比例函数，解题的关键是熟练的掌握正比例函数的知识点. 9、C 【解析】 【分析】
如图，过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N．则AM=BN．通过解直角△ACM和△BCN分别求得CM、CN的长度，则易得AB =MN=CM﹣CN，即可得到结论． 【详解】

如图，过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N． 则AB=MN，AM=BN．
在直角△ACM中，∵∠ACM=45°，AM=50m，∴CM=AM=50m． 在直角△BCN中，∵∠BCN=∠ACB+∠ACD=60°，BN=50m，∴CN=BN50503（m），tan6033∴MN=CM﹣CN=50﹣503（m）．
3则AB=MN=（50﹣故选C．
503）m． 3
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题． 10、A 【解析】
∵在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=4，AC=1， ∴BC= 4212=15 ， 则cosB=故选A
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、2 【解析】 【分析】
先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解． 【详解】
BC15= ， AB4
x20①解：x1，
x②2由不等式①得x≤1， 由不等式②得x＞-1， 其解集是-1＜x≤1， 所以整数解为0，1，1，
则该不等式组的最大整数解是x=1． 故答案为：1． 【点睛】
考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 12、（4033，3） 【解析】 【分析】
根据正六边形的特点，每6次翻转为一个循环组循环，用2018除以6，根据商和余数的情况确定出点B的位置，经过第2017次翻转之后，点B的位置不变，仍在x轴上，由A（﹣2，0），可得AB=2，即可求得点B离原点的距离为4032，所以经过2017次翻转之后，点B的坐标是（4032，0），经过2018次翻转之后，点B在B′位置（如图所示），则△BB′C为等边三角形，可求得BN=NC=1，B′N=3，由此即可求得经过2018次翻转之后点B的坐标. 然后求出翻转前进的距离，过点C作CG⊥x于G，求出∠CBG=60°，然后求出CG、BG，再求出OG，然后写出点C的坐标即可． 【详解】
设2018次翻转之后，在B′点位置，
∵正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°， ∴每6次翻转为一个循环组， ∵2018÷6=336余2，
∴经过2016次翻转为第336个循环，点B在初始状态时的位置， 而第2017次翻转之后，点B的位置不变，仍在x轴上， ∵A（﹣2，0）， ∴AB=2，
∴点B离原点的距离=2×2016=4032，
∴经过2017次翻转之后，点B的坐标是（4032，0），

经过2018次翻转之后，点B在B′位置，则△BB′C为等边三角形， 此时BN=NC=1，B′N=3，
故经过2018次翻转之后，点B的坐标是：（4033，3）． 故答案为（4033，3）．

【点睛】
本题考查的是正多边形和圆，涉及到坐标与图形变化-旋转，正六边形的性质，确定出最后点B所在的位置是解题的关键． 13、1
2【解析】
试题分析：如图所示,一只蚂蚁从达处的概率是. 点出发后有ABD、ABE、ACE、ACF四条路，所以蚂蚁从出发到考点：概率. 14、m≥1． 【解析】
2x13x1分析：先解第一个不等式，再根据不等式组的解集是x＜1，从而得出关于m的不等式，xm解不等式即可．
详解：解第一个不等式得，x＜1，
2x13x1∵不等式组的解集是x＜1，
xm∴m≥1， 故答案为m≥1．
点睛：本题是已知不等式组的解集，求不等式中字母取值范围的问题．可以先将字母当作已知数处理，求出解集与已知解集比较，进而求得字母的范围．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了． 15、1
【解析】
试题分析：∵多边形的每一个内角都等于108°，∴每一个外角为72°． ∵多边形的外角和为360°÷72=1． ，∴这个多边形的边数是：360÷16、24πcm2 【解析】
解：它的侧面展开图的面积=1•1π•4×6=14π（cm1）．故答案为14πcm1．
2点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

三、解答题（共8题，共72分） 17、（1）①见解析；②见解析；（1）1π． 【解析】 【分析】
①利用点平移的坐标规律，B、C的对应点A1、B1、C1的坐标， （1）分别画出点A、然后描点可得△A1B1C1；②利用网格特点和旋转的性质，分别画出点A1、B1、C1的对应点A1、B1、C1即可； （1）根据弧长公式计算． 【详解】
（1）①如图，△A1B1C1为所作； ②如图，△A1B1C1为所作；

（1）点C1在旋转过程中所经过的路径长＝【点睛】
9042
180本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移的性质．
18、（1）见解析；（2）tan∠DBC＝1．
2
【解析】 【分析】
（1）先利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，再利用平行线的性质得∠AEO＝90°，则根据垂径定理得到ADDC，从而有AD＝CD；
（2）先在Rt△OAE中利用勾股定理计算出AE，则根据正切的定义得到tan∠DAE的值，然后根据圆周角定理得到∠DAC＝∠DBC，从而可确定tan∠DBC的值． 【详解】
（1）证明：∵AB为直径， ∴∠ACB＝90°， ∵OD∥BC，
∴∠AEO＝∠ACB＝90°， ∴OE⊥AC， ∴ADDC， ∴AD＝CD； （2）解：∵AB＝10， ∴OA＝OD＝5，
∴DE＝OD﹣OE＝5﹣3＝2， 在Rt△OAE中，AE＝52-32＝4， ∴tan∠DAE＝DE21， AE421．
2∵∠DAC＝∠DBC， ∴tan∠DBC＝【点睛】
垂径定理及圆周角定理是本题的考点，熟练掌握垂径定理及圆周角定理是解题的关键. 19、 (1a＝16，b＝17.5(290(3【解析】
试题分析：（1）首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解； （2）利用总数乘以对应的百分比即可求解； （3）利用列举法，根据概率公式即可求解．
12.5%×40%=16，5÷12.5%=7÷b%，∴b=17.5，故答案为16，17.5； 试题解析：（1）a=5÷[6÷12.5%）]=90（人）（2）600×（5÷，故答案为90；
（3）如图，∵共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，∴则P（恰好选到一3
5
男一女）=123=． 205
考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图． 20、（1）（2，﹣2）； （2）（1，0）； （3）1．

【解析】
试题分析：（1）根据平移的性质得出平移后的图从而得到点的坐标； （2）根据位似图形的性质得出对应点位置，从而得到点的坐标； （3）利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积． 试题解析：（1）如图所示：C1（2，﹣2）； 故答案为（2，﹣2）； （2）如图所示：C2（1，0）； 故答案为（1，0）； （3）∵=20，=20，=40，
∴△A2B2C2是等腰直角三角形， ∴△A2B2C2的面积是：×故答案为1．
×=1平方单位．


考点：1、平移变换；2、位似变换；3、勾股定理的逆定理
21、（1）进价为1000元，标价为1500元；（2）该型号自行车降价80元出售每月获利最大，最大利润是26460元． 【解析】
分析：（1）设进价为x元，则标价是1.5x元，根据关键语句：按标价九折销售该型号自行车8辆的利润0.9×8-8x，将标价直降100元销售7辆获利是（1.5x-100）×7-7x，根据利润相等可得方程是1.5x×1.5x×0.9×8-8x=（1.5x-100）×7-7x，再解方程即可得到进价，进而得到标价；
（2）设该型号自行车降价a元，利润为w元，利用销售量×每辆自行车的利润=总利润列出函数关系式，再利用配方法求最值即可．
详解：（1）设进价为x元，则标价是1.5x元，由题意得： 1.5x×0.9×8-8x=（1.5x-100）×7-7x， 解得：x=1000， 1.5×1000=1500（元），
答：进价为1000元，标价为1500元；
（2）设该型号自行车降价a元，利润为w元，由题意得： w=（51+=-a×3）（1500-1000-a）， 203（a-80）2+26460， 203∵-＜0，
20∴当a=80时，w最大=26460，
答：该型号自行车降价80元出售每月获利最大，最大利润是26460元．
点睛：此题主要考查了二次函数的应用，以及元一次方程的应用，关键是正确理解题意，根据已知得出w与a的关系式，进而求出最值． 22、（1）见解析；（2）140人；（1）【解析】 【分析】
1.
4
（1）分别利用条形统计图和扇形统计图得出总人数，进而得出错误的哪组； （2）求出1分以下所占的百分比即可估计成绩未达到合格的有多少名学生；
（1）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得张明、李刚两名同恰好分在同一组的概率． 【详解】
（1）由统计图可得： 甲（人） 乙（人） 全体（%）
（1分） 0 2 5 （2分） 1 2 12.5 7 5 10 （4分） 6 8 15 （5分） 4 4 17.5 乙组得分的人数统计有误，
理由：由条形统计图和扇形统计图的对应可得， 2÷5%=40，12.5%=40， （1+2）÷10%=40，15%=40，（7+5）÷（6+8）÷（4+4）÷17.5%≠40， 故乙组得5分的人数统计有误， 17.5%﹣4=1． 正确人数应为：40×（2）800×（5%+12.5%）=140（人）； （1）如图得：

∵共有16种等可能的结果，所选两人正好分在一组的有4种情况， ∴所选两人正好分在一组的概率是：【点睛】
本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
23、（1）∠CBD与∠CEB相等，证明见解析；（2）证明见解析；（3）tan∠CDF=【解析】 试题分析：
（1）由AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，可得∠ADB=∠ABC=90°，由此可得41=． 164101．
3
∠A+∠ABD=∠ABD+∠CBD=90°，从而可得∠A=∠CBD，结合∠A=∠CEB即可得到∠CBD=∠CEB； （2）由∠C=∠C，∠CEB=∠CBD，可得∠EBC=∠BDC，从而可得△EBC∽△BDC，再由相似三角形的性质即可得到结论； （3）设AB=2x，结合BC=3AB，AB是直径，可得BC=3x，OB=OD=x，再结合∠ABC=90°， 2可得OC=10x，CD=（10-1）x；由AO=DO，可得∠CDF=∠A=∠DBF，从而可得△DCF∽△BCD，由此可得：CDDF=BCBD101x3x=DF101101=. ，这样即可得到tan∠CDF=tan∠DBF=BD33试题解析：
（1）∠CBD与∠CEB相等，理由如下： ∵BC切⊙O于点B， ∴∠CBD=∠BAD， ∵∠BAD=∠CEB， ∴∠CEB=∠CBD，
（2）∵∠C=∠C，∠CEB=∠CBD， ∴∠EBC=∠BDC， ∴△EBC∽△BDC，
∴BDCD； BEBC
（3）设AB=2x，∵BC=∴BC=3x，OB=OD=x， ∵∠ABC=90°， ∴OC=10x， ∴CD=（10-1）x， ∵AO=DO，
3AB，AB是直径，
2∴∠CDF=∠A=∠DBF， ∴△DCF∽△BCD，

∴CDDF=BCBD101x3x=101，
3∵tan∠DBF=DF101=， BD3101．
3∴tan∠CDF=点睛：解答本题第3问的要点是：（1）通过证∠CDF=∠A=∠DBF，把求tan∠CDF转化为求DFDFCD. ；（2）通过证△DCF∽△BCD，得到BDBCBD124、80；（1）甲；（2）；（3）乙学校竞赛成绩较好，理由见解析
10tan∠DBF=【解析】 【分析】
首先根据乙校的成绩结合众数的定义即可得出a的值； （1）根据两个学校成绩的中位数进一步判断即可；
（2）根据概率的定义，结合乙校优秀成绩的概率进一步求解即可； （3）根据题意，从平均数以及中位数两方面加以比较分析即可. 【详解】
由乙校成绩可知，其中80出现的次数最多，故80为该组数据的众数，∴a=80， 故答案为：80；
（1）由表格可知，甲校成绩的中位数为60，乙校成绩的中位数为75， ∵小明这次竞赛得了70分，在他们学校排名属中游略偏上， ∴小明为甲校学生， 故答案为：甲；
（2）乙校随便抽取一名学生的成绩，该学生成绩为优秀的概率为：故答案为：21， 20101；
10（3）乙校竞赛成绩较好，理由如下：
因为乙校的平均分高于甲校的平均分说明平均水平高，乙校的中位数75高于甲校的中位数65，说明乙校分数不低于70分的学生比甲校多，综上所述，乙校竞赛成绩较好. 【点睛】
本题主要考查了众数、中位数、平均数的定义与简单概率的计算的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
2020-2021中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DEBC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是(

DFAE FCACADDEC． DBBCA．B．D．ADEC ABACDFEF BFFC2．如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）

A． B． C． D．
3．如图，O是ABC的外接圆，已知ABO50，则ACB的大小为(

A．40 B．30 C．45 D．50
4．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价20%，现售价为a元，则原售价为（ ）

A．（a﹣20%）元 B．（a+20%）元 C．a元 D． a元
5．tan30°的值为（ ） A．
B．
C．
D．
6．下列计算正确的是（ ） A．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2 C．（a+b）2＝a2+b2
B．（a+1）（a﹣2）＝a2+a﹣2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
7．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x–h）2+k（a<0）的图象可能是
A． B．
C． D．
8．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）

A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA 9．如图，在ABC中，ACB90，分别以点A和点C为圆心，以大于1AC的长为半径作弧，两2弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD.若B34，则∠BDC的度数是（ ）

A．68 B．112 C．124 D．146
10．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别
叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（ ） A．零上3℃
B．零下3℃
C．零上7℃
D．零下7℃
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．有一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，则a＝_____，这组数据的方差是_____． 12．如图，已知正方形ABCD中，∠MAN=45°，连接BD与AM，AN分别交于E，F点，则下列结论正确的有_____． ①MN=BM+DN ②△CMN的周长等于正方形ABCD的边长的两倍； ③EF1=BE1+DF1；
④点A到MN的距离等于正方形的边长 ⑤△AEN、△AFM都为等腰直角三角形． ⑥S△AMN=1S△AEF
⑦S正方形ABCD：S△AMN=1AB：MN ⑧设AB=a，MN=b，则b≥12﹣1．
a
13．已知点A（x1， y1、B(x2， y2在直线y=kx+b上，且直线经过第一、二、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为________. 14．如图，“人字梯”放在水平的地面上，当梯子的一边与地面所夹的锐角α为60时，两梯角之间的距离BC的长为3m.周日亮亮帮助妈妈整理换季衣服，先使α为60，后又调整α为45，则梯子顶端离地面的高度AD下降了______m(结果保留根号．

15．不等式2x－5<7－(x－5的解集是______________. 16．如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为__________．


三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．按下列要求作图：
①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；
②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A1B1C1．求点C1在旋转过程中所经过的路径长．

18．（8分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：

（1）a= ，b= ，c= ；
（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为 度；
（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．
19．（8分）已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．


20．（8分）某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为A、B、C、D、E、F）六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图．

请根据以上信息，完成下列问题：该班共有学生人；请将条形统计图补充完整；该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率．
21．（8分）已知圆O的半径长为2，点A、B、C为圆O上三点，弦BC=AO，点D为BC的中点，

(1如图，连接AC、OD，设∠OAC=α，请用α表示∠AOD； (2如图，当点B为AC的中点时，求点A、D之间的距离：
(3如果AD的延长线与圆O交于点E，以O为圆心，AD为半径的圆与以BC为直径的圆相切，求弦AE的长．
22．（10分）如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，∠BAF的平分线交⊙O于点E，交⊙O的切线BC于点C，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D．
求证：DE是⊙O的切线；若DE＝3，CE＝2. ①求BC的值；②若点G为AE上AE一点，求OG+1EG最小值．
2
23．（12分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=3kx+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与xx43kx+b＞的解集；若点Px4轴交于B，C两点．求y与x之间的函数关系式；直接写出当x＞0时，不等式在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．

24．为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+1．设这种产品每天的销售利润为w元．求w与x之间的函数关系式．该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、A 【解析】 【分析】
根据平行线分线段成比例定理逐项分析即可. 【详解】 A.∵DEBC，
DFDEAEDE，， FCBCACBCDFAE∴，故A正确； FCAC∴B. ∵DEBC，

∴ADAE，故B不正确； ABACC. ∵DEBC， ∴
ADDE，故C不正确； ABBCD. ∵DEBC，
∴DFEF，故D不正确； CFBF故选A. 【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理，平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例.推论：平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例. 2、A 【解析】
分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
详解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形， 故选：A．
点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图． 3、A 【解析】
解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=30°； ∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°； ∴∠ACB=4、C 【解析】 【分析】
根据题意列出代数式，化简即可得到结果． 【详解】
根据题意得：a÷(1−20%=a÷= a(元，
∠AOB=60°；故选A．
故答案选：C. 【点睛】
本题考查的知识点是列代数式，解题的关键是熟练的掌握列代数式.
5、D 【解析】 【分析】
直接利用特殊角的三角函数值求解即可． 【详解】
tan30°＝，故选：D．
【点睛】
本题考查特殊角的三角函数的值的求法，熟记特殊的三角函数值是解题的关键． 6、D 【解析】
A、原式=a2﹣4，不符合题意； B、原式=a2﹣a﹣2，不符合题意； C、原式=a2+b2+2ab，不符合题意； D、原式=a2﹣2ab+b2，符合题意， 故选D 7、B 【解析】 【分析】
根据题目给出的二次函数的表达式，可知二次函数的开口向下，即可得出答案. 【详解】
二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＜0）
二次函数开口向下.即B成立. 故答案选:B. 【点睛】
本题考查的是简单运用二次函数性质，解题的关键是熟练掌握二次函数性质. 8、B 【解析】 【分析】
由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS可得到三角形全等． 【详解】
由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'， 故选：B．

【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理． 9、B 【解析】 【分析】
根据题意可知DE是AC的垂直平分线，CD=DA．即可得到∠DCE=∠A，而∠A和∠B互余可求出∠A，由三角形外角性质即可求出∠CDA的度数. 【详解】
解：∵DE是AC的垂直平分线， ∴DA=DC， ∴∠DCE=∠A，
∵∠ACB=90°，∠B=34°， ∴∠A=56°，
∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°， 故选B． 【点睛】
本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型． 10、B 【解析】
试题分析：由题意知，“-”代表零下，因此-3℃表示气温为零下3℃. 故选B. 考点：负数的意义

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、5 1． 【解析】
∵一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5， ∴3a46755， 解得，a5， ∴s21[(352(552(452(652(752]＝1. 5故答案为5，1. 12、①②③④⑤⑥⑦． 【解析】

【分析】
将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH．证明△MAN≌△HAN，得到MN=NH，根据三角形周长公式计算判断①；判断出BM=DN时，MN最小，即可判断出⑧；根据全等三角形的性质判断②④；将△ADF绕点A顺时针性质90°得到△ABH，连接HE．证明△EAH≌△EAF，得到∠HBE=90°，根据勾股定理计算判断③；根据等腰直角三角形的判定定理判断⑤；根据等腰直角三角形的性质、三角形的面积公式计算，判断⑥，根据点A到MN的距离等于正方形ABCD的边长、三角形的面积公式计算，判断⑦． 【详解】
将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH． 则∠DAH=∠BAM， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD=90°， ∵∠MAN=45°， ∴∠BAN+∠DAN=45°， ∴∠NAH=45°， 在△MAN和△HAN中，
AM＝AHMAN＝HAN， AN＝AN∴△MAN≌△HAN，
∴MN=NH=BM+DN，①正确；
∵BM+DN≥1BM•DN，（当且仅当BM=DN时，取等号） ∴BM=DN时，MN最小，
1b，
21∵DH=BM=b，
2∴BM=∴DH=DN， ∵AD⊥HN， ∴∠DAH=1∠HAN=11.5°，
21b，
2在DA上取一点G，使DG=DH=∴∠DGH=45°，HG=2DH=2b，
2∵∠DGH=45°，∠DAH=11.5°，

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/32f0ada9a617866fb84ae45c3b3567ec112ddceb.html

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