四边形证明题经典25道

四边形证明题经典25道

1、已知：如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．

2、公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．

3、在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4,AF=6,

平行四边形的周长为40，

4、在ABCD中，AB比AD大2，∠DAB的角平分线AE交CD于E，∠ABC的角平分线BF交CD于F，若平行四边形ABCD的周长为24，求CE、FD、EF的长.

5.已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．

6.如图，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形，说明理由.

7.如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？

8．如图，△ABC为等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边△ADE．

（1）求证：△ACD≌△CBF；

（2）当D在线段BC上何处时，四边形CDEF为平行四边形，且∠DEF=30°？证明你的结论．

9、已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．

求证：四边形EFGH是平行四边形．

10、如图，点P是□ABCD的对角线BD上任意一点，过P作EF∥BC，分别交AB、CD于E、F，过P作HG∥AB，分别交AD、BC于G、H，请问四边形AEPG和PHCF的面积相等吗？并说明理由.

11、已知：△ABC中，AD是中线，E在AC上，BE交AD于F，且∠AFE=∠FAE，

试说明AC=BF.

12. 如图，在四边形ABCD中，∠B =∠D，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形。

13. 如图，△ABC中，∠CAB＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥BC， DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证： 四边形AFDE是正方形．

14 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，EF⊥AB于F，EG⊥CD于G，且EF=EG。求证：梯形ABCD是等腰梯形。

15 .在△ABC中， P 是 BC 上一动点，过点 P 作 PE∥AC ，交AB于 E ， 过 P作 PF∥AB 交AC于 F，当点 P 运动到什么位置时，四边形AEPF是菱形？

16、如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．

（1）求证：EO=FO；

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？

并证明你的结论．

17、已知：如图，AC是□ABCD的对角线，MN∥AC，分别交AD、CD于点P、Q，试说明MP＝QN。

18、已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，DE//AC，交BC的延长线于点E，EF⊥AB于点F，求证：AD=CF。

19、已知如图，四边形ABCD、四边形DEBF都是矩形，AB=BF，BE、AD交于点M，BC、DF交于点N，试说明四边形BMDN是菱形。

20.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F,∠ADC的平分线DG交边AB于G.（1）求证：AF=GB;（2）请你再添加一个条件，使得△EFG为等腰三角形，并说明理由。

21、在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD,垂足为F,过点F作EF∥AB,交AD于点E,CF=4cm.

⑴证明：四边形ABFE是等腰梯形;

⑵求AE的长.

22、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别为AD、BC的中点，

E、F分别是BM、CM的中点。

（1）求证：△ABM≌△DCM。

（2）四边形MENF是什么图形？请证明你的结论。

（3）若四边形MENF是正方形，则梯形的高与底边BC有何数量关系？并请说明

理由。

23、已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足，求证：AP=EF.

24、如图，已知在梯形ABCD中AD∥BC，AB＝DC。点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE＝GF＝GC。

⑴ 求证：四边形AEFG是平行四边形

⑵ 当∠FGC＝2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形

25、如图，点E、F是正方形ABCD内两点，且BE＝AB，BF＝DF，∠EBF＝∠CBF；求∠BEF的度数。

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