2020军队院校招生文化课统一考试模拟测试卷二（高中数学）

2020军考阶段检测试卷二

数 学

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集，集合，，则（ ）

A． B． C． D．

2．直线的倾斜角为（ ）

A． B． C． D．

3．函数的定义域为（ ）

A． B． C． D．

4．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情

况用如图1所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的平均数分别为（ ）

A．14、12 B．13、12

C．14、13 D．12、14

5．在边长为1的正方形内随机取一点，则点到点的距离小于1的概率为（ ）

A． B． C． D．

6．已知向量与的夹角为，且，则等于（ ）

A．1 B． C．2 D．3

7．有一个几何体的三视图及其尺寸如图2所示（单位：cm），则该几何体的表面积为（ ）

A． B.

C. D.

8.若，则（ ）

A. B. C. D.

9．已知函数的图像如图3所示，则函数的解析式是（ ）

A． B．

C． D．

10．一个三角形同时满足：①三边是连续的三个自然数；②最大角是

最小角的2倍，则这个三角形最小角的余弦值为（ ）

A． B． C． D．

11.在等差数列中， ,则 其前9项的和等于 ( )

A．18 B．27 C．36 D．9

12.已知实数x,y满足约束条件则z=y-x的最大值为（ ）

A.1 B.0 C.-1 D.-2

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.

13.圆心为点，且过点的圆的方程为 ．

14.如图4，函数，，若输入的值为3，

则输出的的值为 .

15.若函数在上是单调函数，则的取值范围是

16.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是

三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

17．（本小题满分10分）

在△中，角，，成等差数列．

（1）求角的大小；（2）若，求的值．

18．（本小题满分10分）已知： 、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）

（Ⅰ）若||，且，求的坐标；

（Ⅱ）若||=且与垂直，求与的夹角θ

19．（本小题满分12分）

如图5，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，点是的中点．（1）求证：平面；（2）若四面体的体积为，求的长．

20．（本小题满分12分）

某校在高二年级开设了，，三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从，，三个兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（单位：人）

（1）求，的值；（2）若从，两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自兴趣小组的概率．

21. （本小题满分12分）

已知数列是首项为1，公比为2的等比数列，数列的前项和．

（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前项和．

22. （本小题满分14分）

直线与圆交于、两点，记△的面积为（其中为坐标原点）．

（1）当，时，求的最大值；

（2）当，时，求实数的值．

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．

二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共4小题，每小题5分，满分20分．

13．（或） 14．9

15．（或） 16．

三、解答题

24．解：（1）在△中，，

由角，，成等差数列，得．

解得．

（2）方法1：由，即，得．

所以或．

由（1）知，所以，即．

所以

．

25. 解（Ⅰ）设

……2分

由 ∴ 　或

∴ ……5分

（Ⅱ） ……7分

……（※）

代入（※）中,

……10分

26.（1）证明：连接交于点，连接，

挺拔的松树 茂密的树林 会心的微笑 透明的翅膀因为是正方形，所以点是的中点．

（ ）把（ ）。 （ ）被（ ）。因为点是的中点，

所以是△的中位线．

所以．

例：瓶子里的水渐渐升高了。因为平面，平面，

a b c d e f g h i j k l m n o p q所以平面．

（2）解：取的中点，连接，

因为点是的中点，所以．

因为平面，所以平面．

设，则，且．

所以

．

解得．

故的长为2．

27．解：（1）由题意可得，，

解得，．

（2）记从兴趣小组中抽取的2人为，，从兴趣小组中抽取的3人为，，，则从兴趣小组，抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有，，，，，，，，，共10种．

设选中的2人都来自兴趣小组的事件为，则包含的基本事件有，，共3种．

所以．

故选中的2人都来自兴趣小组的概率为．

28．解：（1）因为数列是首项为1，公比为2的等比数列，

所以数列的通项公式为．

因为数列的前项和．

所以当时，，

当时，，

所以数列的通项公式为．

（2）由（1）可知，．

设数列的前项和为，

则 ， ①

即 ， ②

①－②，得

，

所以．

故数列的前项和为．

29.解：（1）当时，直线方程为，

设点的坐标为，点的坐标为，

由，解得，

所以．

所以

．

当且仅当，即时，取得最大值．

（2）设圆心到直线的距离为，则．

因为圆的半径为，

所以．

于是，

即，解得．

故实数的值为，，，．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/3ac629e02aea81c758f5f61fb7360b4c2e3f2a29.html