七年级数学上册中考试题

七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共计36分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在括号内）

1．（3分）在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（　　）

　 A． 正数 B． 负数 C． 非正数 D． 非负数

分析： 本题可根据数轴的定义，原点表示的数是0，原点右边的点表示的数是正数，都是非负数．

解答： 解：依题意得：原点及原点右边所表示的数大于或等于0．

故选D．

表示的数为正数，原点表示数0．

2．（3分）当x=1时，代数式2x+5的值为（　　）

　 A． 3 B． 5 C． 7 D． ﹣2

考点： 代数式求值．

专题： 计算题．

分析： 将x=1代入代数式2x+5即可求得它的值．

解答： 解：当x=1时，2x+5=2×1+5=7．

故选：C．

点评： 本题考查代数式的求值问题，直接把值代入即可．

3．（3分）计算：﹣32+（﹣2）3的值是（　　）

　 A． 0 B． ﹣17 C． 1 D． ﹣1

考点： 有理数的乘方．

专题： 计算题．

分析： 根据有理数的乘方法则计算：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．

解答： 解：﹣32+（﹣2）3=﹣9﹣8=﹣17．

故选B．

点评： 本题考查了有理数的乘方法则，解题的关键是牢记法则，此题比较简单，易于掌握．

4．（3分）x增加2倍的值比x扩大5倍少3，列方程得（　　）

　 A． 2x=5x+3 B． 2x=5x﹣3 C． 3x=5x+3 D． 3x=5x﹣3

考点： 由实际问题抽象出一元一次方程．

专题： 和差倍关系问题．

分析： 首先理解题意，x增加2倍即是3x，x扩大5倍即为5x，从而列出方程即可．

解答： 解：因为x增加2倍的值应为x+2x=3x，x扩大5倍即为5x，

所以由题意可得出方程：3x=5x﹣3．

故选D．

点评： 此题的关键是理解增加和扩大的含义，否则很容易出错．

5．（3分）方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a等于（　　）

　 A． ﹣8 B． 0 C． 2 D． 8

考点： 方程的解．

分析： 方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．

解答： 解：把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，

得到：﹣4+a﹣4=0

解得a=8．

故选D．

点评： 本题主要考查了方程解的定义，已知x=﹣2是方程的解实际就是得到了一个关于a的方程．

6．（3分）如果a与b互为相反数，x与y互为倒数，则代数式|a+b|﹣2xy值为（　　）

　 A． 0 B． ﹣2 C． ﹣1 D． 无法确定

考点： 有理数的减法；相反数；倒数．

专题： 计算题．

分析： 根据相反数的定义：a与b互为相反数，必有a+b=0，即|a+b|=0；x与y互为倒数，则xy=1；据此代入即可求得代数式的值．

解答： 解：∵a与b互为相反数，

∴必有a+b=0，即|a+b|=0；

又∵x与y互为倒数，

∴xy=1；

∴|a+b|﹣2xy=0﹣2=﹣2．

故选B．

点评： 主要考查相反数、倒数的定义．相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数，0的相反数是0．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．本题所求代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式a+b和xy的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．

7．（3分）减去2﹣x等于3x2﹣x+6的整式是（　　）

　 A． 3x2﹣2x+8 B． 3x2+8 C． 3x2﹣2x﹣4 D． 3x2+4

考点： 整式的加减．

分析： 设该整式为A，则A﹣（2﹣x）=3x2﹣x+6，求出A即可．

解答： 解：设该整式为A，

∵A减去2﹣x等于3x2﹣x+6，

∴A﹣（2﹣x）=3x2﹣x+6，

∴A=3x2﹣x+6+2﹣x=3x2﹣2x+8．

故选A．

点评： 本题考查的是整式的加减，熟知整式加减的法则是解答此题的关键．

8．（3分）在①近似数39.0有三个有效数字；②近似数2.5万精确到十分位；③如果a＜0，b＞0，那么ab＜0；④多项式a2﹣2a+1是二次三项式中，正确的个数有（　　）

　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

考点： 不等式的性质；近似数和有效数字；多项式．

分析： 根据有效数字、精确度的定义，有理数的乘法符号法则及多项式的次数和项数的定义作答．

解答： 解：①正确；

②近似数2.5万精确到千位，错误；

③正确；

④正确．

故选C．

点评： 本题主要考查了有效数字、精确度、多项式的次数和项数的定义，以及有理数的乘法符号法则．

有效数字：在四舍五入后的近似数中，从左边第一个不是0的数字起到右边最后一个精确的数位止，所有的数字都叫它的有效数字．

精确度：一个近似数，四舍五入到哪一位，就叫精确到哪一位．

有理数的乘法符号法则：两数相乘，同号得正，异号得负．

多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数．

多项式的项数：一个多项式含有几项，就叫几项式．

9．（3分）一批电脑进价为a元，加上20%的利润后优惠8%出售，则售出价为（　　）

　 A． a（1+20%） B． a（1+20%）8% C． a（1+20%）（1﹣8%） D． 8%a

考点： 列代数式．

分析： 此题要根据题意列出代数式．可先求加上20%的利润价格后，再求出又优惠8%的价格．

解答： 解：依题意可知

加上20%的利润后价格为a（1+20%）

又优惠8%的价格是a（1+20%）（1﹣8%）

∴售出价为a（1+20%）（1﹣8%）．

故选C．

点评： 读懂题意，找到关键语列出代数式．需注意用字母表示数时，在代数式中出现的乘号，通常简写做“•”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号．

10．（3分）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（　　）

　 A． a+b＞0 B． a﹣b＞0 C． a﹣1＞0 D． b+1＞0

考点： 数轴．

分析： 根据数轴上a|的位置可以判定a与b大小与符号；然后据此来求a、b与1的大小比较．

解答： 解：根据图示知：

b＜﹣1＜0＜a＜1；

∴a+b＜0，a﹣b＞0，a﹣1＜0，b+1＜0．

故选B．

点评： 本题考查了数轴．解答本题时，需注意：b在﹣1的左边，a在1的左边．

11．（3分）个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可用代数式表示为（　　）

　 A． ab B． ba C． 10a+b D． 10b+a

考点： 列代数式．

分析： 两位数=10×十位数字+个位数字，把相关字母代入即可求解．

解答： 解：∵个位上的数字是a，十位上的数字是b，

∴这个两位数可表示为 10b+a．

故选：D．

点评： 本题考查列代数式，找到所求式子的等量关系是解决问题的关键．用到的知识点为：两位数=10×十位数字+个位数字．

12．（3分）小明在一张日历上圈出一个竖列且相邻的三个日期，算出它们的和是48，则这三天分别是（　　）

　 A． 6，16，26 B． 15，16，17 C． 9，16，23 D． 不确定

考点： 一元一次方程的应用．

专题： 数字问题．

分析： 竖列且相邻的三个日期，则上边的数总比下边的数小7，根据这个关系可以设中间的数是x，列出方程求解．

解答： 解：设中间的数是x，则上边的数是x﹣7，下边的数是x+7，根据题意列方程得：x+（x﹣7）+（x+7）=48

解得：x=16，x﹣7=9，x+7=23

这三天分别是9，16，23．

故选C．

点评： 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

13．（4分）单项式的系数是　　，次数是　3　．

考点： 单项式．

专题： 应用题．

分析： 根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

解答： 解：单项式的数字因数是，所有字母的指数和为1+2=3，所以它的系数是，次数是3．

故答案为，3．

点评： 确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．本题注意π不是字母，是一个数，应作为单项式的数字因数．

14．（4分）比较大小：﹣3　＜　2；﹣　＞　﹣|﹣|．

考点： 有理数大小比较．

专题： 计算题．

分析： 根据正数大于一切负数进行比较即可；

先比较两个数的绝对值的大小，再根据两个负数相比较，绝对值大的反而小比较即可．

解答： 解：﹣3＜2；

|﹣|=，﹣|﹣|=﹣，|﹣|=，

=，=，

＜，

∴﹣＞﹣|﹣|．

故答案为：＜，＞．

点评： 本题考查了有理数的大小比较，熟记正数大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小是解题的关键．

15．（4分）已知：2x+3y=4，则代数式（2x+3y）2+4x+6y﹣2的值是　22　．

考点： 代数式求值．

专题： 整体思想．

分析： 把2x+3y的值整体代入所求代数式求值即可．

解答： 解：当2x+3y=4时，原式=（2x+3y）2+2（2x+3y）﹣2=42+2×4﹣2=22．

点评： 代数式求值以及整体代入的思想．

16．（4分）若单项式与﹣2xmy3是同类项，则m﹣n的值为　﹣1　．

考点： 同类项．

专题： 计算题．

分析： 此题的切入点是由同类项列等式．由已知与﹣2xmy3是同类项，根据其意义可得，x2=xm，yn=y3，所以能求出m，n的值．

解答： 解：∵单项式与﹣2xmy3是同类项，

∴x2=xm，yn=y3，

∴m=2，n=3，

则m﹣n=2﹣3=﹣1，

故答案为：﹣1

点评： 此题考查了学生对同类项的理解和掌握．关键是根据题意得出关系式x2=xm，yn=y3求得m，n的值．

17．（4分）如果3x5a﹣2=﹣6是关于x的一元一次方程，那么a=　　，方程的解x=　﹣2　．

考点： 一元一次方程的定义．

专题： 计算题．

分析： 若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值．

解答： 解：由一元一次方程的特点得5a﹣2=1，

解得：a=，

故原方程可化为3x=﹣6，

解得：x=﹣2．

点评： 判断一元一次方程，第一步先看是否是整式方程，第二步化简后是否只含有一个未知数，且未知数的次数是1，此类题目可严格按照定义解题．

18．（4分）2008年北京奥运会火炬接力传递距离约为137000千米，将137000用科学记数法表示为　1.37×105　．

考点： 科学记数法—表示较大的数．

分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答： 解：137000=1.37×105，

故答案为：1.37×105．

点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

19．（4分）某股票星期一收盘时每股18元，星期二收盘每股跌了1.8元，星期三收盘每股涨了1.1元，则星期三的收盘价为每股　17.3　元．

考点： 有理数的加减混合运算．

专题： 应用题．

分析： 根据股票的涨跌信息，转化为数学问题，这里根据具有相反意义的量规定一个为正，则另一个为负，再运用有理数的加减混合运算规则．就可以容易的得到答案．

解答： 解：星期三的收盘价为每股18+（﹣1.8）+1.1=17.3元．

故答案为：17.3．

点评： 考查了有理数的加减混合运算．有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．方法指引：

（1）在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．

（2）转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．

20．（4分）按下面程序计算：输入x=﹣3，则输出的答案是　﹣12　．

考点： 代数式求值．

专题： 图表型．

分析： 根据程序写出运算式，然后把x=﹣3代入进行计算即可得解．

解答： 解：根据程序可得，运算式为（x3﹣x）÷2，

输入x=﹣3，则（x3﹣x）÷2

=[（﹣3）3﹣（﹣3）]÷2

=（﹣27+3）÷2

=﹣12

所以，输出的答案是﹣12．

故答案为：﹣12．

点评： 本题考查了代数式求值，根据题目提供程序，准确写出运算式是解题的关键．

21．（4分）若m、n满足|m﹣2|+（n+3）2=0，则nm=　9　．

考点： 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．

分析： 根据非负数的性质可求出m、n的值，再将它们代入nm中求解即可．

解答： 解：∵m、n满足|m﹣2|+（n+3）2=0，∴m﹣2=0，m=2；n+3=0，n=﹣3；则nm=（﹣3）2=9．

点评： 本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．

22．（4分）有两桶水，甲桶水装有180升，乙桶装有150升，要使两桶水的重量相同，则甲桶应向乙桶倒水　15　升．

考点： 一元一次方程的应用．

专题： 应用题．

分析： 要求甲桶应向乙桶倒水多少，可先设甲桶应向乙桶倒水x升，然后根据甲桶﹣倒水=乙桶+倒水这个等量关系列出方程求解．

解答： 解：设甲桶应向乙桶倒水x升．

则180﹣x=150+x

解得：x=15

故填15．

点评： 此题的关键是找出等量关系，即：甲桶﹣倒水=乙桶+倒水．

三、解答题（本大题共5小题，23至28小题每题8分，共计84分，请在指定区域内作答，解答时应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．）

23．（16分）（1）1+（﹣1）+4﹣4

（2）﹣14+（1﹣0.5）××|2﹣（﹣3）2|

（3）6a2+4ab﹣4（2a2+ab）

（4）2（a2﹣2ab﹣b2）+（a2+3ab+3b2）

（5）3x﹣（2x+7）=32

（6）=1﹣．

考点： 有理数的混合运算；整式的加减；解一元一次方程．

专题： 计算题．

分析： （1）原式结合后，相加即可得到结果；

（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；

（3）原式去括号合并即可得到结果；

（4）原式去括号合并即可得到结果；

（5）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；

（6）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．

解答： 解：（1）原式=6﹣6=0；

（2）原式=﹣1+××7=﹣1+=；

（3）原式=6a2+4ab﹣8a2﹣2ab=﹣2a2+2ab；

（4）原式=2a2﹣4ab﹣2b2+a2+3ab+3b2=3a2﹣ab+b2；

（5）方程去括号得：3x﹣2x﹣7=32，

移项合并得：x=41；

（6）去分母得：10x+5=15﹣3x+3．

移项合并得：13x=13，

解得：x=1．

点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

24．（14分）有这样一道计算题：“计算2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y2﹣x3+3x2y﹣y2的值，其中x=，y=﹣1”，王聪同学把“x=”错看成“x=﹣”，但计算结果仍正确，许明同学把“y=﹣1”错看成“y=1”，计算结果也是正确的，你知道其中的道理吗？请加以说明．

考点： 整式的混合运算—化简求值．

分析： 先将2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y2﹣x3+3x2y﹣y2合并同类项，再进行分析．

解答： 解：将原式合并同类项得﹣2y2，此代数式与x的取值无关，

所以王聪将“x=”错看成“x=﹣”，计算结果仍正确；

又因为当y取互为相反数时，﹣2y2的值相同，

所以许明同学把“y=﹣1”错看成“y=1”，

计算结果也是正确的．

点评： 本题是一道生活问题，解答时要读出题中的隐含条件：把“x=”错看成“x=﹣”，但计算结果仍正确，即可考虑此代数式与x的取值无关，进而想到先合并同类项．

25．（16分）某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：

星期 一21 二 三 四 五 六 日

增减 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9

（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆；

（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆；

（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆；

（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？

考点： 有理数的加法．

专题： 应用题；图表型．

分析： （1）该厂星期四生产自行车200+13=213辆；

（2）该厂本周实际生产自行车（5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9）+200×7=1409辆；

（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车16﹣（﹣10）=26辆；

（4）这一周的工资总额是200×7×60+（5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9）×（60+15）=84675辆．

解答： 解：（1）超产记为正、减产记为负，所以星期四生产自行车200+13辆，

故该厂星期四生产自行车213辆；

（2）根据题意5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9=9，

200×7+9=1409辆，

故该厂本周实际生产自行车1409辆；

（3）根据图示产量最多的一天是216辆，

产量最少的一天是190辆，

216﹣190=26辆，

故产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；

（4）根据图示本周工人工资总额=7×200×60+9×75=84675元，

故该厂工人这一周的工资总额是84675元．

点评： 此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．

26．（12分）列方程解应用题．

把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少名学生？

考点： 一元一次方程的应用．

专题： 应用题．

分析： 可设有x名学生，根据总本数相等和每人分3本，剩余20本，每人分4本，缺25本可列出方程，求解即可．

解答： 解：设有x名学生，根据书的总量相等可得：

3x+20=4x﹣25，

解得：x=45（名）．

答：这个班有45名学生．

点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目中书的总量相等的等量关系列出方程，再求解．

27．（16分）先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）

解方程：|x+3|=2．

解：当x+3≥0时，原方程可化为：x+3=2，解得x=﹣1；

当x+3＜0时，原方程可化为：x+3=﹣2，解得x=﹣5．

所以原方程的解是x=﹣1，x=﹣5．

（1）解方程：|3x﹣2|﹣4=0；

（2）探究：当b为何值时，方程|x﹣2|=b+1 ①无解；②只有一个解；③有两个解．

考点： 同解方程．

专题： 应用题；分类讨论．

分析： （1）首先要认真审题，解此题时要理解绝对值的意义，要会去绝对值，然后化为一元一次方程即可求得．

（2）运用分类讨论进行解答．

解答： 答：（1）当3x﹣2≥0时，原方程可化为：3x﹣2=4，

解得x=2；

当3x﹣2＜0时，原方程可化为：3x﹣2=﹣4，

解得x=﹣．

所以原方程的解是x=2或x=﹣；

（2）∵|x﹣2|≥0，

∴当b+1＜0，即b＜﹣1时，方程无解；

当b+1=0，即b=﹣1时，方程只有一个解；

当b+1＞0，即b＞﹣1时，方程有两个解．

点评： 此题比较难，提高了学生的分析能力，解题的关键是认真审题．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/3c0c2e717175a417866fb84ae45c3b3567ecddc6.html