2017年中考数学模拟试题一

2017年中考模拟数学试题（一）

（考试时间120分钟满分150分）

第I卷（选择题部分 共30分）

一、选择题（每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在下面的表格内）

1． 2017的相反数是

　 A．7102 B．﹣2017 C． D．﹣

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A． B． C． D．

3．下列计算正确的是

A． =±2 B． 3﹣1=﹣ C． （﹣1）2015= -1 D． |﹣2|=﹣2

4．如图，∠1与∠2是

A.对顶角 B.同位角 C.内错角 D.同旁内角

5.不等式组

的解在数轴上表示为

6．某篮球队12名队员的年龄如下表所示：

则这12名队员年龄的众数和平均数分别是

A．18，19 B．19，19 C．18， D．19，

7．三角形在正方形方格纸中的位置如图所示，则cosα的值是

A. B. C. D.

8．一款手机连续两次降价，由原来的1299元降到688元，设平均每次降价的百分率

为x,则列方程为

A.688（1+x）2=1299 B. 1299（1+x）2=688

C. 688（1-x）2=1299 D. 1299（1-x）2=688

9.△ABC的周长为30 cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点

A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，

若AE＝4 cm，则△ABD的周长是

A．22 cm B．20 cm C．18 cm D．15 cm

10.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，则下列结论：

①a，b同号；②当x＝1和x＝3时，函数值相等；

③4a＋b＝0；④当y＝－2时，x的值只能为0，

其中正确的个数是

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第二部分（主观题）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空

气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径

小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.000 002 5米．用科学记数法表示

0.000 002 5为 .

12．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，

如果∠1＝32°，那么∠2的度数是 .

13.函数中自变量的取值范围是 .

14．分解因式：x3－xy2＝________.

15.中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是士、象、帅的概率是__________．

16.在半径为2的圆中，弦AB的长为2， 则弧的长等于

17.如图，过y轴上任意一点p，作x轴的平行线，

分别与反比例函数y＝－和y＝的图象交于

A点和B点．若C为x轴上任意一点，

连接AC、BC，则△ABC的面积为 .

18.如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…

都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，

点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，

则A2017的坐标是　 　．

三、解答题（共96分）

19．（10分）先化简，再求值：，其中．

20．（10分）在2016年里约奥运会开幕之前，某中学团委为了解本校学生对奥运会比赛的关注情况，随机调查了部分学生对排球运动的喜欢程度，绘制成如下的两

幅不完整的统计图．

请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：

（1）随机抽查了　 　名学生；

（2）补全图中的条形图；

（3）若全校共有500名学生，请你估计全校大约有多少名学生喜欢（含“较喜欢”和“很喜欢”）排球运动．

21．（12分）某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A转盘被分成三个

面积相等的扇形，B转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，

先转动A转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B转盘，记下指针所指区域内的

数字(当指针在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向一个区域内为止)，然后，

将两次记录的数据相乘．

(1)请利用画树状图或列表的方法，求出乘积为负数的概率；

(2)如果乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？

22．(12分)一艘观光游船从港口A处以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至

C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号．一艘在港口正东方向B处的

海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向。

（1）求海警船距离事故船C的距离BC.

（2）若海警船以40海里/小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处大约所需

的时间．(温馨提示：sin 53°≈0.8，cos 53°≈0.6)

23．（12分）如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作

EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA＝GE.

(1)判断AG与⊙O的位置关系，并说明理由。

(2)若AC＝6，AB＝8，BE＝3，求线段OE的长．

24．（12分）草梅是某地区的特色时令水果，草梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批草梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批草梅，所购箱数是第一批的2倍，但进价比第一批每箱多了5元．

（1）第一批草梅每箱进价多少元？

（2）老板以每箱150元的价格销售第二批草梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折

促销，要使第二批草梅的销售利润不少于320元，剩余的草梅每箱售价至少打几折？

（利润=售价﹣进价）

25．（14分）已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点

D不与点B，C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF

（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC；

（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD

三条线段之间的关系；

（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其

他条件不变；

①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；

②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．

求OC的长度．

26. （14分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C，连接BC，动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，动点Q以每秒个单位长度的速度从B向C运动，P、Q同时出发，连接PQ，当点Q到达C点时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t秒． 

（1）求二次函数的解析式； 

（2）如图1，当△BPQ为直角三角形时，求t的值； 

（3）如图2，当t＜2时，延长QP交y轴于点M，在抛物线上是否存在一点N，使得PQ的中点恰为MN的中点？若存在，求出点N的坐标与t的值；若不存在，请说明理由． 

（一）

一、BCCBC ADDAB

二、11． 2.5×10－6　 12． 58° 13.x≥-2 且x≠1 14． x（x+y）（x-y）

15. 16.π 17. 3 18.（2017，2019）　．

三、19．解：原式==5

20．解：（1）10÷20%=50（名），故答案为：50；

（2）50﹣5﹣10﹣15=20（名），补全统计图如下：

（3）500×（1﹣10%﹣20%）=350（名）．

答：全校约有350名学生喜欢足球运动．

21．解：画树状图或列表如略。 所有等可能的情况有12种，

(1)乘积为负数的情况有4种，则P(乘积为负数)＝＝.

(2)乘积是无理数的情况有2种，则P(乘积为无理数)＝＝.

22． 解：（1）如图，过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D.

由题意，得∠CAD＝30°，∠CBD＝53°，AC＝80(海里)，

∴CD＝40(海里)．

在Rt△CBD中，sin 53°＝，

CB＝≈＝50(海里)．

（2）行驶时间为50÷40＝1.25(小时)，

答：海警船到达事故船C的距离为50海里。 海警船到达事故船C处大约所需的时间为 1.25小时．

23．(1) AG与⊙O相切。

证明：如图 连接OA， ∵OA＝OB，GA＝GE，∴∠ABO＝∠BAO，∠GEA＝∠GAE.

∵EF⊥BC，∴∠BFE＝90°.∴∠ABO＋∠BEF＝90°.

又∵∠BEF＝∠GEA，∴∠GAE＝∠BEF. ∴∠BAO＋∠GAE＝90°.

∴OA⊥AG，即AG与⊙O相切．

(2)解：∵BC为直径，∴∠BAC＝90°. ∵AC＝6，AB＝8，∴BC＝10.

∵∠EBF＝∠CBA，∠BFE＝∠BAC， ∴△BEF∽△BCA.

∴＝＝.∴EF＝1.8，BF＝2.4， ∴OF＝OB－BF＝5－2.4＝2.6.

∴OE＝＝.

24. 解：（1）设第一批草梅每件进价x元， 则×2=， 解得 x=120．

经检验，x=120是原方程的根． 答：第一批草梅每箱进价为120元；

（2）设剩余的草梅每箱售价打y折．

则：×150×80%+×150×（1﹣80%）×0.1y﹣2500≥320，

解得 y≥7． 答：剩余的草梅每箱售价至少打7折．

25．证明：（1）∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，

∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°﹣∠DAC，

∠CAF=90°﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，则在△BAD和△CAF中，

， ∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD=CF∵BD+CD=BC∴CF+CD=BC

（2）CF﹣CD=BC；（3）①CD﹣CF=BC

②∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°﹣∠BAF，∠CAF=90°﹣∠BAF，

∴∠BAD=∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，

∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF=∠ABD，

∵∠ABC=45°，∴∠ABD=135°，∴∠ACF=∠ABD=135°，

∴∠FCD=90°∴△FCD是直角三角形。

∵正方形ADEF的边长为2且对角线AE、 DF相交于点O

∴DF=AD=4，O为DF中点∴OC=DF=2

26. （1）y=x2-2x-3；（2）t=或2；（3）不存在． 

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/3ccc9828a01614791711cc7931b765ce04087a7d.html