反函数求解与性质汇编
发布时间:2023-03-02 20:24:31 来源:文档文库
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高一上同步课资料第5讲:反函数
【复习要求】
1、 理解反函数的意义,会求一些函数的反函数。
2、 经历探索互为反函数的两个函数图像之间关系的过程,掌握利用yf(x与yf1(x的性质解决一些问题.
【教学重点】
反函数的求法,反函数与原函数的关系.
【知识要点】
1、反函数的概念:对于函数yf(x,设它的定义域为D,值域为A,对应法则为f,如果对于每一个yA值,都有唯一的xD,满足f(xy,这样得到的x关于y的函1数叫做yf(x的反函数,记作yf(x,(xA)。
2、求反函数的一般步骤:(1)解出x;(2)互换x、y;(3)写出反函数的定义域(即原函数的值域)。
注:求分段函数的反函数可以分别求出各段函数的反函数再合成。 3、反函数的性质:
(1).互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称;即:bf(aaf两个互为反函数的图像如果有交点,它们的交点不一定都在直线y=x上 (2).具有单调性的函数必有反函数,且他们的单调性相同。但反之不一定成立。 (3).互为反函数的两个函数在它们各自的定义域具有相同的单调性.
(4).一般的偶函数一定不存在反函数(但一种特殊的偶函数存在反函数,例f(x=a(x=0它的反函数是f(x=0(x=a这是一种极特殊的函数,奇函数不一定存在反函数。若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数。 (5).函数y=f(x的定义域是它的反函数yf函数yf111(b
(x的值域;函数y=f(x的值域是它的反(x的定义域.
1(6).若y=f(x(x∈A,yf(x与(x∈C互为反函数,则有
f(f1(xx(xC