二次函数的图像和性质总结

发布时间：2020-05-01 02:09:12 来源：文档文库

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二次函数的图像和性质

1.二次函数的图像与性质：

2.抛物线的平移法则：

（1）抛物线的图像是由抛物线的图像平移个单位而得到的。当时向上平移；当时向下平移。

（2）抛物线的图像是由抛物线的图像平移个单位而得到的。当时向左平移；当时向右平移。

（3）抛物线的图像是由抛物线的图像上下平移个单位，左右平移个单位而得到的。当时向上平移；当时向下平移；当时向左平移；当时向右平移。

3.二次函数的最值公式：

形如的二次函数。，图像有最低点，函数有最小值；，图像有最高点，函数有最大值，；

4.抛物线与y轴的交点坐标是（0，c）

5.抛物线的开口大小是由决定的，越大开口越小。

6.二次函数的最值问题：

（1）自变量的取值范围是一切实数时求最值的方法有配方法、公式法、判别式法。

（2）自变量的取值范围不是一切实数：

自变量的取值范围不是一切实数时，应当抓住对称轴,把他与取值范围相比较，再进行求最值。

6.二次函数与一元二次方程的关系：

(1)抛物线与x轴的交点坐标的横坐标方程的两根。

(2)抛物线与x轴的交点个数是由决定的：

当时抛物线与x轴有两个交点；当抛物线与x轴有一个交点；当时抛物线与x轴没有点。时抛物线与x轴有交点。（此定理的逆定理也成立。）

7.二次函数的三种常用形式：

（1）一般式：（2）顶点式：

（3）两根式：

8.一元二次方程的解法：

（1）直接开平方法；（2）配方法；（3）公式法；（4）因式分解法；（5）图像法。

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相

关

案

例