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石家庄市43中2017年小升初选拔考试数学试卷(含解析)

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石家庄市43中2017年小升初选拔考试数学试卷

一．判断题（共5小题）
1．每层高相同的一幢8层楼，小东从一楼走到二楼要用50秒，那么走到8楼共要350秒．．（判断对错）
2．如果两个数是质数，它们没有公因数和最大公因数．（判断对错）
3．一个真分数，分子分母同时加上m（m不为0），所得的新分数一定比原数大（判断对错）4．图上距离和实际距离成正比例．．（判断对错）
5．比的前项和后项同时乘上或除以一个数，比值不变．（判断对错）
二．选择题（共5小题）
6．圆的面积扩大为原来的四倍，则半径（）A．扩大为4倍7．100增加A．变大了
B．扩大为l6倍C．不变D．扩大为2倍
后，再减少10%，结果是（）B．不变C．变小了
8．育英小学男女学生共种一批树，其中男生种100棵成活97棵，女生种50棵，成活94%，这批树的成活率是（）
A．97%B．94%C．96%D．95.5%
9．如图，长方形的面积与圆的面积相等，已知阴影部分的面积是84.78cm2，圆的周长是（）cm．

A．18.84B．75.36C．37.68
10．观察并猜想：当a=8时，c，d的值依次是（）

A．937
B．936C．836D．837
三．填空题（共5小题）

1


11．有一个整数，用它去除63、91、129得到三个余数之和是25，这个整数是．12．一个五位数13．已知
能被3整除，它的末尾三个数字组成的三位数
，
能被2整除，这个五位数是．
，A与B中较大的是．
14．根据如图提供的信息，可知每支网球拍_____元，每支乒乓球拍______元。

15．如图，直角三角形ABC的直角边AB=6，以AB为直径画半圆，若阴影部分的面积S1﹣S2=BC=_______。
，则


四．计算题（共2小题）
16．计算下面各题打星号的要简算．（1）19.5×0.2﹣2.07÷23（2）※（3）（
17．计算：

×[÷（﹣）]
+）×29×23※（4）×+÷5+．
+++…+．
五．解答题（共6小题）
18．六（1）班有35名同学去公园划船，每条大船限坐4人，每条小船限坐3人．如果每条船都不能有空位，有多少种不同的租法？（列表说明并回答）19．如果你是小明，你会怎样做？

2



（1）画图或表分析煎3片面包的过程．（2）列式计算．
20．一个长方形面积是35平方厘米，三角形ADF的面积是7平方厘米，三角形ABE的面积是5平方厘米，求阴影部分的面积？

21．如图，有10个城市，分别以点A1，A2，…，A10表示，某人从A1出发，按箭头所指示的方向（不准逆向）可以选择任一路线走向其他某个城市．试求：（1）从A1到A5（不绕圈）有多少种走法？
（2）从A1出发按图中所示的方向，绕一圈再回到A1有多少种不同的走法？


22．有一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管，开始进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水，池内注入一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水再全部排光，如果

3


把8根出水管全部打开，需要3个小时可将池内的水排光；若仅打开3根出水管，则需要18小时才能将池内的水排光．问：如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？
23．一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是1：2：3，某人走这三段路所用的时间之比是4：5：6．已知他上坡时每小时行2.5千米，路程全长为20千米．此人走完全程需多长时间？
4



石家庄市43中2017年小升初选拔考试数学试卷
参考答案与试题解析
一．判断题（共5小题）
1．每层高相同的一幢8层楼，小东从一楼走到二楼要用50秒，那么走到8楼共要350秒．√．（判断对错）
【分析】从一楼上到二楼走的楼梯层数是：2﹣1=1个，走一个楼层用时为50秒，那么他从一楼到8楼走的楼梯层数是：8﹣1=7个，要用时为：50×7=350秒，据此解答．【解答】解：50÷（2﹣1）×（8﹣1）=50÷1×7=350（秒），走到8楼共要350秒，原题说出正确．故答案为：√．
2．如果两个数是质数，它们没有公因数和最大公因数．×（判断对错）
【分析】根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数．成为互质数的两个数不是没有公因数，而是公因数只有1．
【解答】解：两个质数一定是互质数，成为互质数的两个数不是没有公因数，而是公因数只有1．因此如果两个数是质数，它们没有公因数和最大公因数，此说法错误．故答案为：×．
3．一个真分数，分子分母同时加上m（m不为0），所得的新分数一定比原数大√（判断对错）【分析】一个真分数的分子和分母同时加上一个大于0的数，相当于分子、分母扩大了不同的倍数．由于原分数是真分数，分子小于分母，如同时加上5，分子要比分母扩大的倍数大．【解答】解：若这个分数是真分数，则分子分母分别加上5，得到
=，
所以结果比原来分数
大；答：一个真分数，分子分母同时加上m（m不为0），所得的新分数一定比原数大，说法正确．故答案为：√．
4．图上距离和实际距离成正比例．×．（判断对错）
【分析】判断两个相关联的量之间成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例．
【解答】解：由比例尺的意义可得：图上距离：实际距离=比例尺，但题干中没提到比例尺是否一定，不同的图比例尺可能不一样，

5


也就是说图上距离和实际距离的比值不一定，所以无法判断它们是否成正比例，因此题干的说法是错误的．故答案为：×．
5．比的前项和后项同时乘上或除以一个数，比值不变．×（判断对错）
【分析】比的基本性质的内容是比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外）比值不变；所以此题的说法是错误的．
【解答】解：比的基本性质的内容是比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外）比值不变；所以此题的说法是错误的．故答案为：×．
二．选择题（共5小题）
6．圆的面积扩大为原来的四倍，则半径（）A．扩大为4倍
B．扩大为l6倍C．不变D．扩大为2倍
【分析】根据圆的面积公式s=πr2，设原来半径为r，现在半径为R，那么原来面积为πr2，现在面积为πR2，用现在面积除以原来面积即可得出答案．
【解答】解：设原来半径为r，则现在的半径为R，
现在的面积÷原来的面积=πR2÷πr2=4；则R2÷r2=4，所以比较扩大2倍；故选：D．
7．100增加A．变大了
后，再减少10%，结果是（）B．不变C．变小了
就是100的1+
=
依据分数乘法意义，求出增加
后的数，并
【分析】把100看作单位“1”，增加
把此看作单位“1”，再减少10%就是此数的1﹣10%=90%，运用分数乘法意义这个数，最后与原数比较即可解答．
【解答】解：100×（1+
8．育英小学男女学生共种一批树，其中男生种100棵成活97棵，女生种50棵，成活94%，这批树的成活率是（）
A．97%B．94%C．96%D．95.5%
【分析】女生种50棵，成活94%，女生种树的成活的棵数是50×94%，然后求出男女生种树成活的总棵数和种树的总棵数，再用成活的总棵数除以种树的总棵数，可得这批树的成活率．【解答】解：（97+50×94%）÷（100+50）×100%=144÷150×100%=96%

6
）×（1﹣10%）=100××90%=110×90%=99，99＜100．故选：C．


答：这批树的成活率是96%．故选：C．
9．如图，长方形的面积与圆的面积相等，已知阴影部分的面积是84.78cm2，圆的周长是（）cm．

A．18.84B．75.36C．37.68
【分析】求圆的周长，需要求出圆的半径；由图形可知长方形的长相当于圆的周长的一半，宽相对于圆的半径；因为已知圆的面积和长方形面积相等，又由已知阴影部分的面积是84.78cm2，可求长方形的面积，即可求出圆的半径，据此解答即可．
【解答】解：84.78÷÷3.14，=113.04÷3.14，=36（cm2）；6×6=36（cm2），3.14×6×2=37.68（cm）．答：圆的周长是37.68cm．故选C．
10．观察并猜想：当a=8时，c，d的值依次是（）

A．937B．936C．836D．837
+1．所以当a=8
【分析】观察发现：第n行的第一个数和行数相等，第二个数是1+1+2+…+n﹣1=时，则c=9，d=9×4+1=37．
【解答】解：当a=8时，c=8+1=9，d=
二．填空题（共5小题）
11．有一个整数，用它去除63、91、129得到三个余数之和是25，这个整数是43．
+1，=36+1，=37．c=9，d=37．故选：A．
【分析】有一个整数，用它去除63、91、129得到三个余数之和是25，也就是说，（63+91+129）除以这个数的余数是25，即：63+91+129﹣25=258能够被这个数整除．把258分解质因数，找到能把258整除的所有因数，根据已知条件，确定这个整数，即可得解．【解答】解：63+91+129﹣25=258，258=2×3×43，那么这个数可能是：2、3、43、6、86、129；

7


又这个数应小于63，大于25，这个数只能是43．故答案为：43．
12．一个五位数36424．
【分析】根据能被2和3整除的数的特征：个位是偶数，并且该数各个数位上数的和能被3整除；因为末尾三个数字组成的三位数
能被2整除，所以a是偶数，五位数
能被3整除，那么3+5+2+2a
能被3整除，它的末尾三个数字组成的三位数
能被2整除，这个五位数是
是3倍数，a只能是4符合．该数各个数位上数的和能被3整除．【解答】解：三位数又因为五位数
能被2整除，所以a只能是0和偶数，
能被3整除，那么3+5+2+2a是3倍数，a只能是4符合，即这个五位数就是35424．
答：这个五位数就是35424．故答案为：35424．13．已知
，
，A与B中较大的是A．
和8.76﹣
×9.86
，解决问题．
【分析】通过数字拆分，分别求出易于比较的两个数，即9.87﹣【解答】解：=9.86+

×9.86=×9.86=（1+
=9.86+0.01﹣
=9.87﹣
）×9.86=9.86+

=9.86+
×8.75==8.75+0.01﹣

×8.75=（1+=8.76﹣

）×8.75=8.75+=8.75+

因此9.87﹣

＞8.76﹣
，
所以A＞B．故答案为：A．
14．根据如图提供的信息，可知每支网球拍_____元，每支乒乓球拍______元。

【分析】根据图示，1支网球拍比1支乒乓球拍贵200﹣160=40（元），假设每支乒乓球拍多加40元，那么乒乓球拍的价格就和网球拍的价格相同，而2支网球拍与1支乒乓球拍的总价要增加到200+40=240（元），

8


也就是240元相当于3支网球拍的价格，所以每支网球拍的单价是240÷3=80（元），每支乒乓球拍的单价就好求了．
【解答】解：每支网球拍的单价：[200+（200﹣160）]÷3，=[200+40]÷3，=240÷3，=80（元）；每支乒乓球拍：80﹣（200﹣160），=80﹣40，=40（元）；答：每支网球拍的单价是80元，每支乒乓球拍的单价是40元．
15．如图，直角三角形ABC的直角边AB=6，以AB为直径画半圆，若阴影部分的面积S1﹣S2=BC=________。
，则

【分析】根据所给的阴影部分面积的关系式，可得半圆的面积减去直角三角形的面积也是BC的长．
【解答】解：∵S1﹣S2=

，据此可得
，∴S半圆﹣S△ABC=
，π×（6÷2）2÷2﹣6×BC÷2=
，解得BC=π．
四．计算题（共2小题）
16．计算下面各题打星号的要简算．
（1）19.5×0.2﹣2.07÷23（2）×[÷（﹣）]※（3）（
+
）×29×23※（4）
×+
÷5+．
【分析】①先算乘法和除法，再算减法；②先算小括号的减法，再算除法，最后算乘法；③运用乘法分配律可简算；④先把除法变成乘法，再逆用乘法分配律简算．【解答】解：（1）19.5×0.2﹣2.07÷23=3.9﹣0.09=3.81（2）×[÷（﹣）]=×[÷（（3）（（4）
17．计算：

）]=×[×29×23=46+87=133=（
]=×[×12]=×=4
+×+
）×29×23=÷5+=
×29×23+×+
×
+1）×=2×=
+++…+．
9


【分析】=1﹣
，
=﹣
，
=﹣
…，，
=﹣

由此化简后，再相互抵销，从而求解．【解答】解：
+
+
+…+

=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（=1﹣+﹣+﹣+﹣…﹣

﹣=1﹣
）=

+﹣
五．解答题（共5小题）
18．六（1）班有35名同学去公园划船，每条大船限坐4人，每条小船限坐3人．如果每条船都不能有空位，有多少种不同的租法？（列表说明并回答）
【分析】根据题干，设租大船x只，小船y只，则正好座满，再利用总人数是35人，即可列出方程：4x+3y=35，由此求出这个方程中的x、y的整数解即可解答问题．
【解答】解：设租大船x只，小船y只，根据题意可得方程：4x+3y=35，方程变形为：x=
，
因为x、y都是整数，所以35﹣3y是4的倍数，则35﹣3y的末尾数字是偶数，3y的末尾数字是奇数；所以当y=1时，x=8，y=5时，x=5；当y=9时，x=2；

答：有二种不同的租船方案：租5只大船，5只小船；或2只大船，9只小船；或8只大船，1只小船．
19．如果你是小明，你会怎样做？


10


（1）画图或表分析煎3片面包的过程．（2）列式计算．
【分析】（1）此类问题中，尽量使锅里每次都有两片面包在煎，由此进行合理安排即可解决问题；（2）3个人，每人两片面包，共需要2×3=6片，每次锅里放两片，3次即可煎完，然后用煎一锅的时间乘次数即可．
【解答】解：（1）3片面包分别用序号1、2、3表示：
第一次煎第二次煎第三次煎
面包1正、2正1反、3正2反、3反
所用时间2分钟2分钟2分钟
2+2+2=6（分钟）答：煎3片面包，至少需要6分钟．

（2）共需要：2×3=6（片），2×2×（6÷2）=4×3=12（分钟）答：小明全家至少需要12分钟才能吃到面包．
20．一个长方形面积是35平方厘米，三角形ADF的面积是7平方厘米，三角形ABE的面积是5平方厘米，求阴影部分的面积？

【分析】由题意可知：阴影部分的面积=S长方形ABCD﹣S△ABE﹣S△ADF﹣S△CEF，S△ABE和S△ADF已知，只要求出S△CEF即可，而S△CEF=CE×CF÷2，因此只要求出CE和CF与长方形的长和宽的关系，即可求出S△CEF与S长方形ABCD的关系，进而求出阴影部分的面积．【解答】解：因为S△ADF=AD×DF÷2=7，所以AD×DF=14，AD=又因S长方形ABCD=AD×DC=35，AD=
；所以
；
，DF=DC，CF=DC；
同理S△ABE=AB×BE÷2=CD×BE÷2=5，所以CD×BE=10，BE=BC，CE=BC；所以S△CEF=CE×CF÷2=×BC×CD，=

BC×CD，=
11
×35，=7.5（平方厘米）；


所以△AEF的面积=35﹣7﹣5﹣7.5，=28﹣5﹣7.5，=23﹣7.5，=15.5（平方厘米）；答：阴影部分的面积是15.5平方厘米．
21．如图，有10个城市，分别以点A1，A2，…，A10表示，某人从A1出发，按箭头所指示的方向（不准逆向）可以选择任一路线走向其他某个城市．试求：（1）从A1到A5（不绕圈）有多少种走法？
（2）从A1出发按图中所示的方向，绕一圈再回到A1有多少种不同的走法？

【分析】（1）（2）根据已知中有8个城市分别用A1，A2，…，A10表示．某人从A1出发，按箭头所示方向（不可逆行）可以选择任意一条路径走向其他某个城市，那么他从A1出发，按图中所示方向到达A10（每个城市至多经过一次），我们利用分类加法原理，依次计算到达A2，…，A10的走法总数，即可得到答案．【解答】解：（1）由已知中从A1出发，按图中所示方向到达A5（每个城市至多经过一次）且按箭头所示方向（不可逆行），结合分类加法原理：则到达A2点共有1种走法；到达A3点共有1+1=2种走法；到达A4点共有1+2=3种走法；到达A5点共有3+2=5种走法；

（2）由（1）得：从A1出发，按图中所示方向到达A10（每个城市至多经过一次）且按箭头所示方向（不可逆行），结合分类加法原理：
到达A6点共有3+5=8种走法；到达A7点共有5+8=13种走法；到达A8点共有8+13=21种走法；到达A9点共有21+13=34种走法；到达A10点共有21+34=55种走法；答：有共55种不同的走法．

22．有一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管，开始进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水，池内注入一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水再全部排光，如果把8根出水管全部打开，需要3个小时可将池内的水排光；若仅打开3根出水管，则需要18小时才能将池内的水排光．问：如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？

12


【分析】根据题意，设出1根出水管每小时的排水量为1份，先求出进水管每小时的进水量，再求出蓄水池原有水量，由此问题即可解决．
【解答】解：设1根出水管每小时的排水量为1份，则8根出水管3小时的排水量为：8×3=24（份）3根出水管18小时的排水量为：3×18=54（份）．
所以进水管每小时的进水量为：（54﹣24）（18﹣3）=2（份）蓄水池原有水量为：24﹣2×3=18（份）
要想在8小时将池中的水全部排光，应打开的出水管为：18÷8+2=4.25（根）答：最少应打开5根排水管．
23．一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是1：2：3，某人走这三段路所用的时间之比是4：5：6．已知他上坡时每小时行2.5千米，路程全长为20千米．此人走完全程需多长时间？【分析】各段路程的长度之比是1：2：3，且全长为20千米；那么上坡、平路、下坡长度分别为
千米、10千米．那么上坡时间为：
÷2.5=（小时），上坡：平路=4：5那么平路时间为：×=（小时），
千米、
上坡：下坡=4：6那么平路时间为：×=2（小时），总时间为：++2，计算即可．【解答】解：1+2+3=6，上坡路：20×=
（千米），平路：20×=
（千米），下坡路：20×=10（千米）；
平路时间为：×=（小时），平路时间为：×=2（小时），总时间为：++2=5（小时）．答：此人走完全程需5小时．
13

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/41796869a66e58fafab069dc5022aaea998f41a8.html

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