1.9(n-1)+n=10n-9 2.630 3. =36% 4.133,23
2019=24?X 53 ?
5.?2520,?a=2520n+1 6.A 7.C 8.B 9.C 10.C
11.6 个,95 这个两位数一定是 2019-8=2019 的约数 , 而
2019=3X 5X 7X 19
12. 13.
14.观察图形数据 , 归纳其中规律得 :n 棱柱有 (n+2) 个面 ,2n 个顶点 ,3n? 条棱 .? ?
15.D 16.A 17.C S 不会随 t 的增大则减小 , 修车所耽误的几 分钟内 ,路程不变 ,? 修完车后继续匀速行进 , 路程应增加 .
18.C 9+3X 4+2X 4+1X 4=33. 19. 略
20.(1)(80- 59) + 59 X 100%^ 36% (2)13 + 80X 100%^ 16% ? ⑶?2019?年〜2019年的增长率为
(68- 59) + 59X 100%^ 15%,
同样的方法可得其他年度的增长率 ,增长率最高的是 2019 年〜 2019 年度 .
21.(1) 乙商场的促销办法列表如下 :
购买台数 111 〜 8 台 9 〜 16 台 17 〜 24 台 24 台以上
每台价格 720 元 680 元 640 元 600 元
(2) 比较两商场的促销办法 , 可知 :
购买台数 1 〜 5 台 6 〜 8 台 9 〜 10 台 11 〜 15 台
选择商场 乙 甲、乙 乙 甲、乙
购买台数16台17〜19台20〜24台24台以上
选择商场 甲 甲、乙 甲 甲、乙
因为到甲商场买 21台VCD时共需600X 21=12600元,而到乙
商场买 20?台 VCD共需 640X 20=12800 元,12800>12600,
所以购买20台VCD时应去甲商场购买.
所以 A 单位应到乙商场购买 ,B 单位应到甲商场购买 ,C 单位 应到甲商场购买 .
22.(1) 根据条件，把可分得的边长为整数的长方形按面积从 小到大排列 , 有
IX1,1 X 2,1 X 3,1 X 4,2 X 2,1 X 5,2 X 3,2 X 4,3 X 3,2 X 5,3
X4,3 X 5.
若能分成 5 张满足条件的纸片 , 因为其面积之和应为 15, 所以 满足条件的有
1X 1,1 X 2,1 X 3,1 X 4,1 X 5(如图①)或
1X 1,1 X 2,1 X 3,2 X 2,1 X 5( 如图②)
2.从算术到代数 答案
I.n2+n=n(n+1) 2.109 3. 4.150 分钟 5.C 6.D 7.B 8.B
9.(1)S=n2 (2) ①100 ②132 -52=144 (3)n=15
10.(1)a 得 = .
II.S=4n-4 12. b2 13.595 14.(1)18;(2)4n+2
15.A 设自然数从 a+1 开始 , 这 100 个连续自然数的和为
(a+1)+(a+2)+?…+(a+100)=100a+5050.
16.C第一列数可表示为 2m+1,第二列数可表示为 5n+1,
由 2m+仁5n+1,得 n= m,m=0,5,10?1000
18.D提示：每一名同学每小时所搬砖头为 块,c名同学按此
速度每小时搬砖头 块.
19.提示 ：a1=1,a2= ,a3= ??,an= , 原式 = .
20.设每台计算器 x 元 , 每本《数学竞赛讲座》书 y 元 , 则 100(x+3y)=80(x+5y), 解得 x=5y, 故可购买计算器 =160( 台 ), 书 =800( 本 ).
(2) 若能分成 6张满足条件的纸片 , 则其面积之和仍应为 15,? 但上面排在前列的 6 个长方形的面积之和为
1X 1+1X 2+1X 3+1 x 4+2X 2+1 x 5=19>15.所以分成 6?张满
足条件的纸片是不可能的 .
3.创造的基石——观察、归纳与猜想 答案
1.(1)6,(2)2019. 2.a+b=c+d-14 或 a+c=b+d-2 或 a+d=b+c
3.13,3n+1 4.?C
5.B提示：同时出现在这两个数串中的数是 1〜2019的整数
中被 6除余 1 的数, 共有 334个.
6.C
7.提示 ： 观察已经写出的数 , 发现每三个连续数中恰有一个 偶数,在前 100项中,?第 100项是奇数 ,前 99项中有 =33 个 偶数 .
8.提示 : 经观察可得这个自然数表的排列特点 :
1第一列的每一个数都是完全平方数 , 并且恰好等于它所在 行数的平方，即第n行的第1个数为n2;
2第一行第n?个数是(n-1)2+1;
3第 n 行中从第一个数至第 n 个数依次递减 1;
4第 n 列中从第一个数至第 n 个数依次递增 1.
这样可求 :(1) 上起第 10行, 左起第 13列的数应是第 13列的 第 10 个数 , 即
[(13-1)2+1]+9=154.
(2) 数 127 满足关系式 127=112+6=[(12-1)2+1]+5, 即 127 在 左起 12 列, 上起第 6?行的位置 .
9.(1)(2n+1)(2n+3)=4(n+1)2-1;
(2) ,- 各行数的个数分别为 1,2,3,? , 求出第 1 行至第 198 行和第 1 行至第 2019 行共有多少个问题就容易解决 .
10.7n+6,285 11. 林 12.S=7X4(n -1)-5n=23n- 8(n >3) 13.B
14.C
15.(1)提示：是,原式=X 5;
(2) 原式 = 结果中的奇数数字有 n-1 个.
16.(1) 略;(2) 顶点数 +面数 -棱数=2;(3) 按要求画图 , 验证(2) 的结论 .
17.(1) 一般地 , 我们有 (a+1)+( )= = =(a+1)?
(2) 类似的问题如 ：
①怎样的两个数 , 它们的差等于它们的商 ? ②怎样的三个数 它们的和等于它们的积 ?
4.相反数与绝对值 答案
1.(1)A;(2)C;(3)D 2.(1)0;(2)144;(3)3 或 -9.
3.a=0 ，b= . 原式=- 4.0 ，±1，±2， ?，± 1003.其和为 0.
5.a=1 ， b=2. 原式 = .
6.a-c 7.m= -x3 ， n= +x.
•/ m=( +x)( +x2 -1)=n[( +x)2-3]=n(n2-3)=n3-3n.
8.p=3 , q=-1.原式=669X3 -(-1)2=2019.
5.物以类聚一一话说同类项 答案
I.1 2.(1)-3,1 (2)8. 3.4000000 4.-4 5.C 6.C 7.A 8.A
9.D=?3x2-7y+4y2,F=9x2-11xy+2y2
10.12 提示: 由题意得
b=m-1=n,c=2n-1=m,0.625a=0.25+(-0.125).
II.对 12.- 13.22
14.3775提示：不妨设a>b,原式=a,?
由此知每组数的两个数代入代数式运算后的结果为两个数 中较大的一个 ,
从整体考虑 , 只要将 51,52,53,?,100 这 50?个数依次代入每 一组中 , 便可得 50 个值的和的最大值 .
15.D 16.D 17.B 18.B 提示：2+3+?+9+10=54, 而 8+9+10=27.
6.一元一次方程 答案
1.-105.
2.设原来输入的数为 x, 则 -1=-0.75, 解得 x=0.2
3.- ;90 4. 、- 5.?D ?6.A 7.A 8.B
9.(1)当a^b时,方程有惟一解x=;当a=b时,方程无解； ⑵当a^4时,?方程有惟一解x=;
当 a=4 且 b=-8 时, 方程有无数个解 ； 当a=4且bz -8时,方程无解；
(3)当 kzo 且 kz3 时,x=;
当k=0且kz3时,方程无解；
当 k=3 时, 方程有无数个解 .
10.提示: 原方程化为 0x=6a-12.
(1)当a=2时,方程有无数个解；
当az2时,方程无解.
11.10.5 12.10 、26、8、-8 提示:x= ,9- k | 17,则 9- k=±l
或 9-k=±17.
13.2019 提示 : 把( + ) 看作一个整体 . 14.1.5 15.A 16.B
17.B
18.D 提示:x= 为整数，又 2019=1X 3X 23X 29,k+1 可取土 1、土 3、土 23、?± 29、土 (3 X 23)、土 (3 X 29)、
± (23 X 29)、土 2019共16个值,其对应的k值也有16个.
19.有小朋友 17 人, 书 150 本. 20.x=5
21.提示 : 将 x=1 代入原方程并整理得 (b+4)k=13-2a, 此式对任意的 k 值均成立 , 即关于 k 的方程有无数个解 .
故 b+4=0 且 13-2a=0, 解得 a= ,b=-4.
22.提示 : 设框中左上角数字为 x, 则框中其它各数可表示为 : x+1,x+2,x+3,x+?7,x+8,x+9,x+10,x+14,x+15,x+16,x+17,x +21,x+22,x+23,x+24,
由题意得 :
x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+?x+24=2019 或 2019 或 2019 或 2019, 即 16x+192=?2019? 或 2080
解得 x=113 或 118 时 ,16x+192=2019 或 2080
又 113-7=16?余 1,
即 113 是第 17 排 1 个数 ,
该框内的最大数为 113+24=137;1 18+ 7=16?余 6,
即 118 是第 17 排第 6 个数 , 故方框不可框得各数之和为 2080.
7.列方程解应用题 有趣的行程问题 答案
1.1 或 3 2.4.8 3.640
4.16
提示 : 设再过 x 分钟 , 分针与时针第一次重合 , 分针每分钟走
6° ,时针每分钟走 0.5 ° ,贝U 6x=0.5x+90+0.5 X 5,解得 x=16 .
5.C 6.C 提示 : 7.16
8.(1)设 CE长为 x 千米,则 1.6+1+x+1=2X (3 -2X 0.5),解得 x=0.4( 千米)
(2)若步行路线为 A^ D^C^ Bt EtA(或 A^ Et BtC^ D^A) 则所用时间为：(1.6+1+1.2+0.4+1)+3 X 0.5=4.1(小时 ); 若步行路线为 At D^ Ct Et Bt Et A(?或
AtEtBtEtCtDtA),
则所用时间为 ： (1.6+1+0.4+0.4 X 2+1)+3X 0.5=3.9( 小时 ), 因为 4.1>4,4>3.9,
所以,步行路线应为 AtD^CtEtBtEtA(或
AtEtBtEtCtDtA).
9.提示 ： 设此人从家里出发到火车开车的时间为 x 小时 , 由题意得 ：30(x- )=18(x+ ), 解得 x=1, 此人打算在火车开车前 10 分钟到达火车站 , 骑摩托车的速度应为 ： =27( 千米 / 小时 )
10.7.5 提示 ： 先求出甲、乙两车速度和为 =20( 米/ 秒)
11.150 、200
提示 ： 设第一辆车行驶了 (140+x) 千米,
则第二辆行驶了 (140+x)? X =140+(46 + x) 千米 , 由题意得 ：x+(46 + x)=70.
12.66 13.B
14.D 提示： 设经过 x 分钟后时针与分针成直角 , 则 6x- x=180, 解得 x=32
15.提示: 设火车的速度为 x 米/ 秒,
由题意得：(x- 1) X22=(x-3) X26,解得 x=14,?
从而火车的车身长为(14- 1) X 22=286(米).
16.设回车数是 x 辆 , 则发车数是 (x+6) 辆, 当两车用时相同时 , 则车站内无车 ,?
由题意得 4(x+6)=6x+2, 解得 x=11,
故 4(x+6)=68. 即第一辆出租车开出 , 最少经过 68 分钟时 , 车 站不能正点发车
8.列方程解应用题 设元的技巧 答案
1.285713
2.设这个班共有学生 x 人, 在操场踢足球的学生共有 a
人,1 w a w 6,
由 +a =x,?得 x= a,又 3 | a,
故 a=3,x=28( 人).
3.24 4.C 5.B
提示 ： 设切下的每一块合金重 x 克,10 千克、 15 千克的合金 含铜的百分比分别为
а、 b(a 工 b),
则 ,
整理得 (b-a)x=6(b-a), 故 x=6.
б. B 提示： 设用了 x 立方米煤气 , 则
60 X 0.8+1.2(x -60)=0.88x.
7.设该产品每件的成本价应降低 x 元 ,
则[510 X (1 -4%)-(400- x)] X (1+10%)m=?(510 -400)m 解得 x=10.4( 元)
8.18 、15、14、4、8、10、1、
9.1:4 提示: 设原计划购买钢笔 x 支, 圆珠笔 y 支,圆珠笔的 价格为 k 元 ,
则(2kx- ?ky) X (1+50%)=2ky+kx,解得 y=4x.
10.282.6m 提示：设胶片宽为 amm长为xmm,
则体积为 0.15axm3, 盘上所缠绕的胶片的内、外半径分别为
30mm和30+015X 600=120(mm),其体积又可表示为
(120-30)?a=13500a(m3),
于是有 0.15ax=13500a ,x=90000 〜282600,胶片长约
282600mm即 282.6mm.
11.100 提示 ： 设原工作效率为 a, 工作总量为 b, 由 - =20, 得
=100.
12.B 13.A
14.C 提示： 设商品的进价为 a 元, 标价为 b 元,
则 80%b-a=20%a解得 b= a,?
原标价出售的利润率为 X 100%=50%.
15.(1)(b-na)x+h
(2) 由题意得 得 a=2b,h=30b.
若 6 个泄洪闸同时打开 ,3 小时后相对于警戒线的水面高度为 (b-na)x+h=-3b
故该水库能在 3 个小时内使水位降至警戒线 .
16.(1)设这批货物共有 T吨,甲车每次运t甲吨，乙车每次运 t 乙吨 ,
则 2a?t 甲=a?t 乙=「？得 t 甲:t 乙=1:2.
(2) 由题意得 : = , 由 (1) 知 t 乙 =2t 甲 , 故 = 解得 T=540.
甲车车主应得运费 540 X X =20=2160(元),?
乙、？丙车主各得运费 540?X X 20=4320(元).
9.线段 答案
I.2a+b 2.12 3.5a+8b+9c+8d+5e 4.D 5.C
6.A 提示:AQ+BC=2250>2019所以A、P、Q B四点位置如图 所示 :
7.MN>AB+NB提示:MN=MA+AN= AB,AB+NB=AB+(CN-BC)= AB
8.MN=20或 40
9.23或1提示:分点Q在线段AP上与点Q在线段PB上两种 情况讨论
10.设AB=x,则其余五条边长度的和为 20-x,由，得
II.3 提示：设 AC=x,CB=y,则 AD=x+,AB=x+y,CD= ,CB=y,DB=, 由题意得 3x+ y=23.
12.C 提示 : 作出平面上 5 点, 把握手用连接的线段表示 .
13.D 提示 : 平面内 n 条直线两两相交 , 最少有一个交点 , 最多 有 个交点 .
14.A 提示 : 考察每条通道的最大信息量 , 有 3+4+6+6=19.
15.A提示：停靠点设在A、B、C三区，计算总路程分别为 4500 米、5000米、？12019米，可排除选项 B、C;设停靠点在 A、B 两区之间且距A区x米，则总路程为
30x+15(100-x)+10(300-x)=4500+5x>4500, 又排除选项 D.
16.(1) 如图① ,两条直线因其位置不同 , 可以分别把平面分
成 3 个或 4 个区域 ;？ 如图② , 三条直线因其位置关系的不同 , 可以分别把平面分成 4个、 6个和 7个区域 .
(2)如图③,四条直线最多可以把平面分成 11个区域,?此时 这四条直线位置关系是两两相交 , 且无三线共点 .
(3)平面上 n 条直线两两相交 , 且没有三条直线交于一点 , 把
平面分成an个区域，平面本身就是一个区域，当n=1
时,a仁 1+ 仁2;当 n=2 时,a2=1+1+2=4;当 n=3
时,a3=1+1+2+?3=7;当 n=4 时,a4=1+1+2+3+4=11,? 由此可以归纳公式 an=1+1+2+3+?+n=1+ = .
17.提示:应建在AC BC连线的交点处.
18.记河的两岸为L丄’(如图),将直线L平移到L'的位置， 则点A平移到A ,?连结A B交L'于D,过D作DCLL于 C,则桥架在CD处就可以了 .
10.角 答案
I.45 ° 2.22.5 ° 提示:15 X 6° - 135X 0.5 °
3.15 4.6 5.B 6.A 7.C 8.B
9./ CODM DOE提示：/ AOB# DOEh BOC# COD=90
10.(1) 下列示意图仅供参考
(2) 略
II.345° 提示 ： 因 90°
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/44aa6b02900ef12d2af90242a8956bec0875a574.html
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