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2018年河南省中考数学试卷(含答案与解析)

发布时间：2020-06-16   来源：文档文库   
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---------------- -------------在--------------------

此______________--------------------__卷号
生__考__ _ _ _ _ _______--------------------___上 _ _ _ ________________名__--------------------姓__答 _ _ _ _ _________--------------------__题__校学业毕--------------------无--------------------效
绝密★启用前
河南省2018年初中学业水平考试
数 学
(考试时间100分钟,满分120分
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.25的相反数是
(

A.225 B.5 C.52 D.52 2.今年一季度,河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元.数据“214.7亿”用科学记数法表示为





( A.2.147102 B.0.2147103 C.2.1471010




D.0.21471011 3.某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是







( A.厉
我B.害 C.了 厉害了的D.我 (第3题
国4.下列运算正确的是








(
A.(x23x5
B.x2x3x5 C.x3gx4x7







D.2x3x31
5.河南省游资源丰富,2013—2017年旅游收入不断增长,同比增速分别为15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%.关于这组数据,下列说法正确的是




(

A.中位数是12.7% B.众数是15.3% C.平均数是15.98%






D.方差是0 数学试卷 第1页(共20页

6.《九章算术》中记载：“今有共买羊,人出五,不足四十五；人出七,不足三.问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱；若每人出7钱,还差3钱.问：合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人,羊价为y钱,根据题意,可列方程组为














(

A.y5x45

y7x3 B.y5x45y7x3
C.y5x45y7x

3D.y5x45y7x3
7.下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是







(

A.x26x90 B.x2x
C.x232x






D.(x1210
8.现有4张卡片,其中3张卡片正面上的图案是“♢”,1张卡片正面上的图案是“♣”,它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取2张卡片,则这两张卡片正面图案相同的概率是











(

A.93316 B.4 C.8 D.12 9.如图,已知YAOBC的顶点O(0,0,A(1,2,点B在x轴正半轴上.按以下步骤作图：①以点O为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB于点D,E；②分别以点D,E为圆心,大于12DE的长为半径作弧,两弧在AOB内交于点F；③作射线OF,交边AC于点G.则点G的坐标为

( A.(51,2 yFB.(5,2 ACGC.(35,2
DD.(52,2











O(第E9题
Bx10.如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿ADB以1cm/s的速度匀速运动到点B.图2是点F运动时,△FBC的面积y(cm2随时间x(s变化的关系图象,则a的值为

( A.5 B.2
数学试卷 第2页(共20页



C.52 D.25













(第10题
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分 11.计算：|5|9
. 12.如图,直线AB,CD相交于点O,EOAB于点O,EOD50,则BOC的度数为
. EADO
CB
(第12题
13.不等式组x5＞2的最小整数解是
4x≥3
. 14.如图,在△ABC中,ACB90,ACBC2.将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90得到△ABC,其中点B的运动路径为BB,则图中阴影部分的面积为 .
















(第14题
15.如图,MAN90,点C在边AM上,AC4,点B为边ANMA′上一动点,连接BC,△ABC与△ABC关于BC所在直线对称.C点D,E分别为AC,BC的中点,连接DE并延长交AB所在直线DF于点F,连接AE.当△AEF为直角三角形时,AB的长EA为 .
BN












(第15题
三、解答题(本大题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.(本小题满分8分
先化简,再求值：(1x11xx21,其中x21. 17.(本小题满分9分
每到春夏交替时节,雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代,漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等,给人们造成困扰.为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况,某课题小组随机调查了部分市民(问卷调查表如右表所示,并根据调查结果绘制
数学试卷 第3页(共20页 了如下尚不完整的统计图. 治理杨絮——您选哪一项(单选
A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量 B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树
C．选育无絮杨品种，并推广种植
D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮 E．其他
调查结果条形统计图调查结果扇形统计图人数800B70012%A15%600500CE40040%D30025%2001000ABCDE选项
(第17题
根据以上统计图,解答下列问题： (1本次接受调查的市民共有 人.
(2扇形统计图中,扇形E的圆心角度数是 . (3请补全条形统计图.
(4若该市约有90万人,请估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数. 18.(本小题满分9分
如图,反比例函数yk（x＞0）的图象过格点(网格线的yx4交点P.
3(1求反比例函数的解析式.
2P(2在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法,要1求每个矩形均需满足下列两个条件：
-1x-O11234①四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O,P. ②矩形的面积等于k的值.
(第18题

19.(本小题满分9分
如图,AB是eO的直径,DOAB于点O,连接DA交eO于点DC,过点C作eO的切线交DO于点E,连接BC交DO于点F. (1求证：CEEF. E 数学试卷 第4页(共20页
CFAOB
---------------- -------------在 -------------------- __此_____________--------------------_号卷
生__考__ _ _ _ _ _________--------------------_ _上 _ _ ________________名__姓_--------------------_ _ _答 _ _ __________--------------------__题_校学业毕--------------------无--------------------效
(2连接AF并延长,交eO于点G,填空：
①当D的度数为 时,四边形ECFG为菱形. ②当D的度数为 时,四边形ECFG为正方形.



(第19题
20.(本小题满分9分

“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目,其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成,运动员可根据自已的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离.某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题,请你解答. 如图所示,底座上A,B两点间的距离为90cm,低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm,高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm,已知低杠的支架AC与直线AB的夹角CAE为82.4,高杠的支架BD与直线AB的夹角DBF为80.3,求高、低杠间的水平距离CH的长.(结果精确到1cm.参考数据：sin82.40.991,cos82.40.132,tan82.47.500,sin80.30.983,cos80.30.168,tan80.35.850
(第20题



21.(本小题满分10分
某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量y(个与销售单价x(元之间满足一次函数关系.关于销售单价、日销售量、日销售利润的几组对应值如下表：
销售单价x/元
85 95 105 115 日销售量y/个 175 125 75 m
日销售利润/元
875 1 875 1 875 875
[注：日销售利润日销售量(销售单价成本单价] (1求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围及m的值；
(2该产品的成本单价是 元.当销售单价x 元时,日销售利润最大,最大值是 元.
(3公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本.预计在今后的销售中,日销售量与数学试卷 第5页(共20页

销售单价仍存在(1中的关系.若想实现销售单价为90元时,日销售利润不低于3 750元的销售目标,该产品的成本单价应不超过多少元？ 22.(本小题满分10分 (1问题发现
如图1,在△OAB和△OCD中,OAOB,OCOD,AOBCOD40,连接AC,BD交于点M.填空： ①ACBD的值为 ；②AMB的度数为 . (2类比探究
如图2,在△OAB和△OCD中,AOBCOD90,OABOCD30,连接AC交BD的延长线于点M.请判断ACBD的值及AMB的度数,并说明理由. (3拓展延伸
在(2的条件下,将△OCD绕点O在平面内旋转,AC,BD所在直线交于点M.若OD1,OB7,请直接写出当点C与点M重合时AC的长.
COCDMMDOOABABAB

图1 图2 备用图
(第22题
23.(本小题满分11分
如图,抛物线yax26xc交x轴于A,B两点,交y轴于点C.直线yx5经过点B,C.
(1求抛物线的解析式.
(2过点A的直线交直线BC于点M.
①当AMBC时,过抛物线上一动点P (不与点B,C重合,作直线AM的平行线交直线BC于点Q,若以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的横坐标. ②连接AC,当直线AM与直线BC的夹角等于ACB的2倍时,请直接写出点M的坐标.

数学试卷 第6页(共20页



yyOABxOABxCC (第23题 备用图
数学试卷 第7页(共20页 数学试卷第8页(共20页






河南省2018年初中学业水平考试
D、∵5个数据不完全相同， ∴方差不可能为零，故此选项错误． 故选：B．
【考点】中位数，众数，平均数，方差．
数学答案解析
一、选择题 1.【答案】B 【解析】的相反数是252．
56.【答案】A y5x45【解析】设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为：．
【考点】相反数. 2.【答案】C 【解析】214.7亿214700000002.1471010． 【考点】科学记数法. 3.【答案】D 【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面． 故选：D．
【考点】正方体的表面展开图． 4.【答案】C 【解析】A、(x23x6，此选项错误； B、x2、x3不是同类项，不能合并，此选项错误； C、x3gx4x7，此选项正确； D、2x3x3x3，此选项错误； 故选：C．
【考点】整式的运算． 5.【答案】B 【解析】A、按大小顺序排序为：12.7%,14.5%,15.3%,15.3%,17.1%， 故中位数是：15.3%，故此选项错误； B、众数是15.3%，正确；
C、15(15.3%12.7%15.3%14.5%17.1%14.98%，故选项C错误；
数学试卷 第9页(共20页

故选：A．
【考点】列二元一次方程组解应用题． 7.【答案】B 【解析】A、x26x90
624936360，
方程有两个相等实数根； B、x2x
x2x0
(124101＞0，
两个不相等实数根； C、x232x
x22x30
(224138＜0，
方程无实根； D、(x1210
(x121，
则方程无实根； 故选：B．
【考点】一元二次方程根的判别式. 8.【答案】D 数学试卷 第10页(共20页 y7x3




【解析】根据题意可列表如下表所示.通过表格可以看出，所有等可能结果共有12种，其中2张卡片正面图案相同的结果有6种，所以P（2张卡片正面图案相同）61212.
【考点】概率. 9.【答案】A
【解析】∵AOBC的顶点O(0,0,A(1,2，∴AH1,HO2，∴Rt△AOH中，AO5，由题可得，OF平分AOB，∴AOGEOG，又∵AG∥OE，∴AGOEOG，∴AGOAOG，∴AGAO5，∴HG51，∴G(51,2，
故选：A．

【考点】平行四边形的性质，角平分线的画法，平面直角坐标系中点的坐标. 10.【答案】C 【解析】过点D作DEBC于点E，
由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2． ∴ADa
∴12DEgADa ∴DE2

数学试卷 第11页(共20页 当点F从D到B时，用5s ∴BD5
Rt△DBE中，
BEBD2BE2(52221
∵ABCD是菱形 ∴ECa1，DCa
Rt△DEC中，
a222(a12
解得a32.
故选：C．
【考点】函数图象的阅读理解. 二、填空题 11.【答案】2 【解析】原式532. 【考点】实数的运算. 12.【答案】140
【解析】∵直线AB,CD相交于点O，EOAB于点O，∴EOB90， ∵EOD50， ∴BOD40，
则BOC的度数为：18040140．
故答案为：140．
【考点】垂直的性质和补角的性质. 13.【答案】2
数学试卷 第12页(共20页


【解析】x5＞2①4x≥3②
∵解不等式①得：x＞-3， 解不等式②得：x≤1， ∴不等式组的解集为3＜x≤1， ∴不等式组的最小整数解是2， 故答案为：2.
【考点】解一元一次不等式组及其最小整数解．
14.【答案】54π32
【解析】如图，连接BD,BD.由旋转可知，BDB90,△BCD≌△BCD. ∵ACBC2，点D为AC的中点，∴CD1.又∵ACB90，BDBDBC2CD25. ∴S阴影部分S扇形BDBS90π(52梯形CDCB36012(121534π2.
【考点】阴影部分的面积. 15.【答案】4或43
【解析】当△AEF为直角三角形时，存在两种情况： ①当∠A'EF=90°时，如图1，
∵△ABC与△ABC关于BC所在直线对称， ∴A'CAC4,ACBA'CB， ∵点D,E分别为AC,BC的中点， ∴D、E是△ABC的中位线，
数学试卷 第13页(共20页

∴DE∥AB，
∴CDEMAN90， ∴CDEAEF， ∴AC∥AE， ∴ACBAEC， ∴ACBAEC， ∴ACAE4，
Rt△ACB中，∵E是斜边BC的中点，
∴BC2AB8，
由勾股定理得：AB2BC2AC2， ∴AB824243； ②当AFE90时，如图2， ∵ADFADFB90， ∴ABF90，
∵△ABC与△ABC关于BC所在直线对称， ∴ABCCBA45， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∴ABAC4；
综上所述，AB的长为43或4； 故答案为：43或4.
【考点】直角三角形的性质，轴对称的性质． 三、解答题
数学试卷 第14页(共20页
∴



16.【答案】解：原式1x1(x1(x1x1x





1x. 当x21时，原式1(212. 【解析】根据分式的运算法则即可求出答案. 【考点】分式的运算. 17.【答案】解：（1）2000 （2）28.8
（3）补全条形统计图如图所示.
（4）9040%36（万人）
即估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数约为36万人. 【解析】（1）将A选项人数除以总人数即可得； （2）用360乘以E选项人数所占比例可得；
（3）用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得； （4）用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得． 【考点】条形统计图和扇形统计图的综合运用. 18.【答案】解：（1）∵点P(2,2在反比例函数ykx(x＞0的图象上，∴
k22，即k4. ∴反比例函数的解析式为y4x. （2）如图所示，矩形OAPB，矩形OCDP，矩形OEFP都是符合题意的图形，任意画出两个即可.
数学试卷 第15页(共20页

【解析】（1）将P点坐标代入ykx，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式； （2）根据矩形满足的两个条件画出符合要求的两个矩形即可．
【考点】应用与设计作图，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，矩形的判定与性质． 19.【答案】（1）证明：连接OC. ∵CE是O的切线，∴OCCE. ∴FCOECF90. ∵DOAB，∴BBFO90. ∵CFEBFO, ∴BCFE90. ∵OCOB,FCOB. ∴ECFCFE. ∴CEEF. （2）解：①30 ②22.5
【解析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得1490，再利用等腰三角形和互余证明12，然后根据等腰三角形的判定定理得到结论；
（2）①当D30时，DAO60，证明△CEF和△FEG都为等边三角形，从而得到EFFGGECECF，则可判断四边形ECFG为菱形；
②当D22.5时，DAO67.5，利用三角形内角和计算出COE45，利用对称得EOG45，则COG90，接着证明△OEC≌△OEG得到OEGOCE90，从而证明四边形ECOG为矩形，然后进一步证明四边形 数学试卷 第16页(共20页


ECOG为正方形．
【考点】切线的性质. 四、解答题
20.【答案】解：在Rt△CAE中，AECE155155tanCAEtan82.47.50020.7(cm. 在Rt△DBF中，BFDF234234tanDBFtan80.35.85040(cm. ∴EFAEABBF20.79040150.7151(cm. ∵四边形CEFH为矩形，∴CHEF151cm. 即高、低杠间的水平距离CH的长约是151cm. 【解析】利用锐角三角函数，在Rt△ACE和Rt△DBF中，分别求出AE、BF的长．计算出EF．通过矩形CEFH得到CH的长． 【考点】锐角三角函数解直角三角形．
21.【答案】解：（1）设y关于x的函数解析式为ykxb. 由题意，得85kb175,k5,95kb125,解得
b600.∴y关于x的函数解析式为y5x600. （2）80 100 2 000
（3）设该产品的成本单价为a元. 由题意，得(590600(90a≥3750， 解得a≤65. 答：该产品的成本单价应不超过65元.
【解析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得y关于x的函数解析式； （2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得生产成本和的最大值； （3）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以取得科技创新后的成本． 【考点】二次函数的应用，一元二次方程的应用，不等式的应用. 22.【答案】解：（1）①1 数学试卷 第17页(共20页

②40 （2）ACBD3,AMB90. 理由如下：
∵AOBCOD90，OABOCD30， ∴CODOAOBOtan603， CODAODAOBAOD，
即AOCBOD，∴△AOC∽△BOD. ∴ACBDCODO3,CAODBO. ∵AOB90，∴DBOABDBAO90， ∴CAOABDBAO90，∴AMB90. （3）AC的长为23或33.
【解析】（1）①证明△COA≌△DOB(SAS，得ACBD，比值为1；
②由△COA≌△DOB(SAS，得CAODBO，根据三角形的内角和定理得：AMB180(DBOOABABD18014040；
（2）根据两边的比相等且夹角相等可得△AOC∽△BOD，则 = ，由全等三角形的性质得∠AMB的度数；
（3）正确画图形，当点C与点M重合时，有两种情况：如图3和4，同理可得：△AOC∽△BOD，则AMB90,ACBD3，可得AC的长．

【考点】三角形全等和相似的性质和判定，几何变换问题．
23.【答案】解：（1）∵直线yx5交x轴于点B，交y轴于点C， ∴B(5,0,(0,5. ∵抛物线yax26xc过点B,C，
数学试卷 第18页(共20页



∴25a30c0,a1,c5,∴c5.
∴抛物线的解析式为yx26x5. （2）①∵OBOC5,BOC90，∴ABC45. ∵抛物线yx26x5交x轴于A,B两点， ∴A(1,0.∴AB4. ∵AMBC，∴AM22. ∵PQ∥AM，∴PQBC. 若以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形，则PQAM22. 过点P作PDx轴交直线BC于点D，则PDQ45. ∴PD2PQ4. 设P(m,m26m5，则D(m,m5. 分两种情况讨论：
a.当点P在直线BC上方时，
PDm26m5(m5m25m4. ∴m11（舍去），m24. b.当点P在直线BC下方时，
PDm5(m26m5m25m4. ∴m41541352,m42. 综上所述，点P的横坐标为4或5412或5412. ②M(13176,6或(236,76. 【解析】（1）利用一次函数解析式确定C(0,5，B(5,0，然后利用待定系数法求抛物线解析式；
（2）①先解方程x26x50得A(1,0，再判断△OCB为等腰直角三角形得到OBCOCB45，则△AMB为等腰直角三角形，所以AM22，接着根据平行四边形的性质得到PQAM22,PQBC，作PDx轴交直线BC于D，如图1，利用PDQ45得到PD2PQ4，设P(m,m26m5，则D(m,m5，讨论：当P点在直线BC上方时，PDm26m5(m54；当P点在直线BC下方时，PDm5(m26m54，然后分别解方程即可得到P点的横坐标；
②作ANBC于N，NHx轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，交AC于E，如图2，利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得到AM1B2ACB，再确定N(3,2，

数学试卷 第19页(共20页 AC的解析式为y5x5，E点坐标为(152,2，利用两直线垂直的问题可设直线EM1的解析式为y15xb，把E(12,52代入求出b得到直线EM1的解析式为y112yx55x5，则解方程组112得M1点的坐标；作直线BC上作点My5x1关5于N点的对称点M2，如图2，利用对称性得到AM2CAM1B2ACB，设13M2(x,x5，根据中点坐标公式得到36x2，然后求出x即可得到M2的坐标，从而得到满足条件的点M的坐标．

【考点】二次函数综合题．
数学试卷 第20页(共20页

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/45cc87c853d380eb6294dd88d0d233d4b04e3fd0.html

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