2019—2020学年度苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查(一)
数学I
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上.)
1.已知i为虚数单位,复数311ff12b40231fc899bc314017b31f78.png
2.已知集合A=60f268db2e940430309516db8dbda440.png
3.已知一组数据1.6,1.8,2,2.2,2.4,则该组数据的方差是 .
4.在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线e51a70060752b7cf6989485a006bd657.png
5.甲乙两人下棋,两人下成和棋的概率是93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png
6.右图是一个算法的流程图,则输出的x的值为 .
word/media/image11.gif
7.“直线l1:41f5772c29273552ccfb92e8e82f76f5.png
8.已知等差数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png
9.已知点M是曲线y=2lnx+x2﹣3x上一动点,当曲线在M处的切线斜率取得最小值时,该切线的方程为 .
10.已知4a3afcddb25715adb2d80a85d754a334.png
11.如图在矩形ABCD中,E为边AD的中点,AB=1,BC=2.分别以A,D为圆心,1为半经作圆弧EB,EC,将两圆弧EB,EC及边BC所围成的平面图形(阴影部分)绕直线AD旋转一周,所形成的几何体的体积为 .
12.在△ABC中,(670d526e1d72c278654e184c6bb1c928.png
13.若函数1408a7bb5b3a38343414a4ad6696915e.png
14.如图,在△ABC中,AB=4,D是AB的中点,E在边AC上,AE=2EC,CD与BE交于点O,若OB=d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png
二、解答题(本大题共6小题,共计90分,请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15.(本小题满分14分)
在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且满足57f589b262641c7859ff4833e52deb06.png
(1)求A;
(2)已知a=68d9c09d99cc222af7e825a07a0f3065.png
16.(本小题满分14分)
如图,在四棱锥P—ABCD中,四边形ABCD为平行四边形,BD⊥DC,△PCD为正三角形,平面PCD⊥平面ABCD,E为PC的中点.
(1)证明:AP∥平面EBD ;
(2)证明:BE⊥PC.
17.(本小题满分14分)
某地为改善旅游环境进行景点改造.如图,将两条平行观光道l1和l2通过一段抛物线形状的栈道AB连通(道路不计宽度),l1和l2所在直线的距离为0.5(百米),对岸堤岸线l3平行于观光道且与l2相距1.5(百米)(其中A为抛物线的顶点,抛物线的对称轴垂直于l3,且交l3于M ),在堤岸线l3上的E,F两处建造建筑物,其中E,F到M的距离为1 (百米),且F恰在B的正对岸(即BF⊥l3).
(1)在图②中建立适当的平面直角坐标系,并求栈道AB的方程;
(2)游客(视为点P)在栈道AB的何处时,观测EF的视角(∠EPF)最大?请在(1)的坐标系中,写出观测点P的坐标.
18.(本小题满分16分)
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:1d3ebadfdd794c1afa5e3636e6fc49df.png
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若△AEF与△BDF的面积之比为1:7,求直线l的方程.
19.(本小题满分16分)
已知函数17dc46ac4db501ee2274f2ca62ae1337.png
(1)若函数bb311cfa7081e485e23cd976626918f2.png
(2)设函数ae386c7dd04fd21b3953ad4a60d74565.png
20.(本小题满分16分)
已知数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png
(1)若92de8a4525b7f3f41b7f07198eed9916.png
(2)若数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png
第II卷(附加题,共40分)
21.【选做题】本题包括A,B,C三小题,请选定其中两题作答,每小题10分共计20分,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
A.选修4—2:矩阵与变换
已知矩阵,且二阶矩阵M满足AM B,求M的特征值及属于各特征值的一个特征向量。
B.选修4—4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,曲线l的参数方程为,以原点O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为 4sin 。
(1)求曲线C的普通方程;
(2)求曲线l和曲线C的公共点的极坐标。
C.选修4—5:不等式选讲
已知正数x,y,z满足x y z t(t为常数),且bcc5b33d88f66bac260b52ae98fa2e2f.png
【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
22.(本小题满分10分)
某商店举行促销反馈活动,顾客购物每满200元,有一次抽奖机会(即满200元可以抽奖一次,满400元可以抽奖两次,依次类推)。抽奖的规则如下:在一个不透明口袋中装有编号分别为1,2,3,4,5的5个完全相同的小球,顾客每次从口袋中摸出一个小球,共摸三次,每次摸出的小球均不放回口袋,若摸得的小球编号一次比一次大(如1,2,5),则获得一等奖,奖金40元;若摸得的小球编号一次比一次小(如5,3,1),则获得二等奖,奖金20元;其余情况获得三等奖,奖金10元.
(1)某人抽奖一次,求其获奖金额X的概率分布和数学期望;
(2)赵四购物恰好满600元,假设他不放弃每次抽奖机会,求他获得的奖金恰好为60元的概率.
23.(本小题满分10分)
已知抛物线C:x2 4py(p为大于2的质数)的焦点为F,过点F且斜率为k(k 0)的直线交C于A,B两点,线段AB的垂直平分线交y轴于点E,抛物线C在点A,B处的切线相交于点G.记四边形AEBG的面积为S.
(1)求点G的轨迹方程;
(2)当点G的横坐标为整数时,S是否为整数?若是,请求出所有满足条件的S的值;若不是,请说明理由.
2019—2020学年度苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查(一)
数学I
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上.)
1.已知i为虚数单位,复数311ff12b40231fc899bc314017b31f78.png
答案:a00b629a6429aaa56a0373d8de9efd68.png
考点:复数
解析:033dc91857363292843a28a8f5c42060.png
2.已知集合A=60f268db2e940430309516db8dbda440.png
答案:2
考点:集合交集运算
解析:由题意知a﹣1=1,得a=2.
3.已知一组数据1.6,1.8,2,2.2,2.4,则该组数据的方差是 .
答案:0.08
考点:方差
解析:首先求得40e7f1cdaf35efbe6f8388e856b5da0e.png
ab398942786287c603a06f90696587f1.png
4.在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线e51a70060752b7cf6989485a006bd657.png
答案:3
考点:双曲线的渐近线
解析:由题意知:d488446333afdb4f8926583b58ad7cde.png
5.甲乙两人下棋,两人下成和棋的概率是93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png
答案:a08f6fd5ee7f72ac3ffbec2809ed9df9.png
考点:概率
解析:乙不输包括乙获胜或和棋,故P=7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png
6.右图是一个算法的流程图,则输出的x的值为 .
答案:6
考点:算法与流程图
解析:第一次:x=4,y=16,
第二次:x=5,y=32,
第三次:x=6,y=64,此时64>10×6+3,输出x,故输出x的值为6.
7.“直线l1:41f5772c29273552ccfb92e8e82f76f5.png
答案:必要不充分
考点:两直线平行,充要性
解析:“直线l1:41f5772c29273552ccfb92e8e82f76f5.png
故“直线l1:41f5772c29273552ccfb92e8e82f76f5.png
8.已知等差数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png
答案:108e23c6ef5f04463c8728bd191c8a48.png
考点:等差数列及其性质
解析:9674f78c86a1bb34bebe98ef6eb1d9f8.png
9.已知点M是曲线y=2lnx+x2﹣3x上一动点,当曲线在M处的切线斜率取得最小值时,该切线的方程为 .
答案:c056f19f4acbc3fec6f220dab7f1bc48.png
考点:导数与切线,基本不等式
解析:2a4c52f2a7ddf48d3b4f536b422e4d68.png
故切线方程为:76dc583883da4d88583dcf7096fe0c08.png
10.已知4a3afcddb25715adb2d80a85d754a334.png
答案:a23da2da52745871ab493f4ac3866091.png
考点:两角和与差的三角函数,二倍角的三角函数,同角三角函数关系式
解析:∵4a3afcddb25715adb2d80a85d754a334.png
则c574003508b1e2a4dbaa13f9c370ad8b.png
11.如图在矩形ABCD中,E为边AD的中点,AB=1,BC=2.分别以A,D为圆心,1为半经作圆弧EB,EC,将两圆弧EB,EC及边BC所围成的平面图形(阴影部分)绕直线AD旋转一周,所形成的几何体的体积为 .
答案:15a638c09d3e9bb4597ce8bf69141c36.png
考点:圆柱与球的体积
解析:3ceffead4330bb0ed83aa38516a5b08d.png
12.在△ABC中,(670d526e1d72c278654e184c6bb1c928.png
答案:3
考点:平面向量数量积
解析:c358aba44647c2ea1a4879ec93269fc0.png
38263df482a4faf70f39443499b9b0d7.png
13.若函数1408a7bb5b3a38343414a4ad6696915e.png
答案:(1,d5ca3805201daace5375d3944ccc1e2b.png
考点:函数与导数综合
解析:由题意知:1408a7bb5b3a38343414a4ad6696915e.png
考查临界情形:a83971be62d3165ff3d55309f6d5e773.png
809660430d6435ccc74d2dcd12d25b53.png
14.如图,在△ABC中,AB=4,D是AB的中点,E在边AC上,AE=2EC,CD与BE交于点O,若OB=d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png
答案:f593b9f6b669fd99c647528de10ec23f.png
考点:向量与解三角形、圆的综合
解析:设5c6a3d3577988d8ce31c21313fc18bc3.png
B,O,E共线,则af1c30c79fb0cdc3ac08dcb48ae7b770.png
在△BOD中,BD=2,69999aab950b6f50dd7c230106f7f6b5.png
故7ca6d52e79b988f61a4fdb315fb67b83.png
二、解答题(本大题共6小题,共计90分,请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15.(本小题满分14分)
在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且满足57f589b262641c7859ff4833e52deb06.png
(1)求A;
(2)已知a=68d9c09d99cc222af7e825a07a0f3065.png
解:(1)由正弦定理:5a307ae47d86188f9a9335c8ca187878.png
B为△ABC内角,故sinB>0,所以2ca376d10ea98a879e4563b99b898ce9.png
若869e0d27aac94499c19f41b563e888d9.png
因此1c1d53dd2d41ea2091334da7f7624583.png
(2)由正弦定理得:0ee4abd523974925a406ef95b29dcd92.png
故b4d65819ba856c2e630601eff4160b17.png
16.(本小题满分14分)
如图,在四棱锥P—ABCD中,四边形ABCD为平行四边形,BD⊥DC,△PCD为正三角形,平面PCD⊥平面ABCD,E为PC的中点.
(1)证明:AP∥平面EBD ;
(2)证明:BE⊥PC.
证明:(1)连结AC交BD于点O,连结OE
因为四边形ABCD为平行四边形
∴O为AC中点,
又E为PC中点,
故AP∥OE,
又AP61b76be6c483944b67795fe1bc237f09.png
所以AP∥平面EBD ;
(2)∵△PCD为正三角形,E为PC中点
所以PC⊥DE
因为平面PCD⊥平面ABCD,
平面PCDb6bdfaa17ef468bffe7b656c27ea5f38.png
又BDc51a88011fa20bbb93b65d2a915137b5.png
∴BD⊥平面PCD
又PCc51a88011fa20bbb93b65d2a915137b5.png
又BDb6bdfaa17ef468bffe7b656c27ea5f38.png
故PC⊥平面BDE
又BEc51a88011fa20bbb93b65d2a915137b5.png
所以BE⊥PC.
17.(本小题满分14分)
某地为改善旅游环境进行景点改造.如图,将两条平行观光道l1和l2通过一段抛物线形状的栈道AB连通(道路不计宽度),l1和l2所在直线的距离为0.5(百米),对岸堤岸线l3平行于观光道且与l2相距1.5(百米)(其中A为抛物线的顶点,抛物线的对称轴垂直于l3,且交l3于M ),在堤岸线l3上的E,F两处建造建筑物,其中E,F到M的距离为1 (百米),且F恰在B的正对岸(即BF⊥l3).
(1)在图②中建立适当的平面直角坐标系,并求栈道AB的方程;
(2)游客(视为点P)在栈道AB的何处时,观测EF的视角(∠EPF)最大?请在(1)的坐标系中,写出观测点P的坐标.
解:(1)以A为原点,l1为x轴,抛物线的对称轴为y轴建系
由题意知:B(1,0.5),设抛物线方程为c7aa00efe62b38b9097f55c9fbab11b5.png
代入点B得:p=1,故方程为80493bed84f457415b762f6d950fa412.png
(2)设P(a9d6a709a5b8f5a71401d03877078b82.png
c9b320646fc2bb2421361136c928ca88.png
b9e908684c2a96302c6a6b5998861e5d.png
令549e506685ead6bf386542c1cd621c42.png
cc70d8db5078ead3c312b7c7fd45e046.png
当且仅当d0d641a5ea3e3dbde70053b401550c5a.png
故P(088bceabbf9175a05b5e65b7791edfcd.png
答:P(088bceabbf9175a05b5e65b7791edfcd.png
18.(本小题满分16分)
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:1d3ebadfdd794c1afa5e3636e6fc49df.png
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若△AEF与△BDF的面积之比为1:7,求直线l的方程.
解:(1)设焦距为2c,由题意知:e4de8b2b522a72199b6fb938993503c6.png
(2)由(1)知:F(﹣1,0),设l:f8fa41d31a970fd75c392b9c4807f35e.png
62f3502794d2298882068399c6b22c26.png
f08e422699073d3e75188a4ad913929a.png
6b437958c2583cd7ba5b4ac5eef67eae.png
由①②得:0311ad8ff6ce13deb505078cb808e615.png
代入③得:70de537f0c4a72b18aace02d22605258.png
因此,直线l的方程为50bb6bd510d229fcfa5bf6ad564f7d90.png
19.(本小题满分16分)
已知函数17dc46ac4db501ee2274f2ca62ae1337.png
(1)若函数bb311cfa7081e485e23cd976626918f2.png
(2)设函数ae386c7dd04fd21b3953ad4a60d74565.png
解:(1)因为17dc46ac4db501ee2274f2ca62ae1337.png
所以dffb050d07cdfd470d4d0384a75c78b7.png
则52fb5db8ae844b9990c780bc530cab0e.png
由题意可知e9d76869c10b2a00c9994251c368279c.png
(2)由(1)可知,68b6d3ccc9b0ab11abd7633d3cef48ef.png
所以888159ba806c5af255b56594629b4ad4.png
因为5eef76473ecdca642b9ef0dfb15fcf09.png
整理得f3ac4ca904614f2cb9d289b0153d9953.png
设79ec90525fb03f17e8928d6517f1aa72.png
又因为c6446ee74a82cb41e8fbe6c7d9b4b258.png
所以存在,使得78310deb9a50997d1dfc1ecf0b32f283.png
设25ad7e4c9acf7c71785b3adab58bc981.png
则436f6b3595346637e2b100fe3c5135b2.png
设e4b6b4e77e7c389e4fed56549143213c.png
所以32047e116c95beb8e1c21d48c23f3c60.png
所以存在438eed5a8347be680cb1a37c0d37b627.png
且当f721b50b3fb25a728f8098a9dacf65fa.png
所以5d09697085e8b2d48446837da84789a3.png
所以c7c96c82867498edcc4486f7250c4440.png
因为438eed5a8347be680cb1a37c0d37b627.png
又由题意可知062ac4663d5b83f8f8f7e69290e1e5e4.png
解得539265fe5b1678180e9dc8a71aace138.png
20.(本小题满分16分)
已知数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png
(1)若92de8a4525b7f3f41b7f07198eed9916.png
(2)若数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png
解:(1)因为92de8a4525b7f3f41b7f07198eed9916.png
由题意可知,数列1cd8dc5c6dbd53a1a9c707af0d8ba6fd.png
数列508db63861e586a7ed34706e5a23498c.png
所以548065fb96aa1efae9d7915968ec7a37.png
(2)①设数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png
当n为奇数时,1e3bafe9d7697d278b75ebc71f016afd.png
若1bf362f2c3c849a11e416b98a16642bb.png
即07b946453b570ec087356488c068a45d.png
当n为偶数时,760ffd060b6f96ee777f547a5411041f.png
若4deb231a767c4e731e97c71bc49a2ba8.png
即07b946453b570ec087356488c068a45d.png
综上,ec9eeb2dc5c2d3185428fde1883897be.png
②假设d617fcfec1f0c1c55ce8aa50c0f05fff.png
因为2fd7d2b28840292b8c7f39cb95fb8afb.png
因为当286ca02955eb7790ca911a5dcde08fb4.png
bfc158a4b15d8cadc01bec13aaed4e25.png
所以当n为偶数,且4be6fb912c81380a33442dc8126b9085.png
即当n为偶数,且9176b493265de19a80b583f9f1cf0faf.png
所以数列d617fcfec1f0c1c55ce8aa50c0f05fff.png
第II卷(附加题,共40分)
21.【选做题】本题包括A,B,C三小题,请选定其中两题作答,每小题10分共计20分,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
A.选修4—2:矩阵与变换
已知矩阵,且二阶矩阵M满足AM B,求M的特征值及属于各特征值的一个特征向量。
解:设矩阵M=624863a6514a8bb9e48b4299aa5191c7.png
所以a65dc611ee4af2bfad57282f3f99a977.png
则矩阵M的特征方程为04b0187e854fbd57b1806e9cd8bbc57e.png
设特征值3bf274095ffd1195f33e30a48d07e43e.png
即614666c24d7ab4ca1131e1c42cfb7646.png
B.选修4—4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,曲线l的参数方程为,以原点O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为 4sin 。
(1)求曲线C的普通方程;
(2)求曲线l和曲线C的公共点的极坐标.
解:(1)∵曲线C的极坐标方程为5e0b30e9724deb3db4e86dddeb41838d.png
∴d9cef4685c3ebf517bd965db873ce674.png
即:8f58134edaed7f8986a3c8b89c7f4d15.png
(2)fda1d6a91b202b28073d4844a6cbc81a.png
∴1ac769d3bc1842b6390fdcbab5a6951b.png
∴cc5580f01b551a151bf9b888ec5e7ae7.png
e11729b0b65ecade3fc272548a3883fc.png
公共点(91a24814efa2661939c57367281c819c.png
C.选修4—5:不等式选讲
已知正数x,y,z满足x y z t(t为常数),且bcc5b33d88f66bac260b52ae98fa2e2f.png
解:因为d2d78a3c279b1f2f6cdc8c428f4c24cc.png
24f93a7299d1d39403f04d87d1c8ae77.png
即bcc5b33d88f66bac260b52ae98fa2e2f.png
所以ca932bf9bc481d0a86418a9b08841e97.png
【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
22.(本小题满分10分)
某商店举行促销反馈活动,顾客购物每满200元,有一次抽奖机会(即满200元可以抽奖一次,满400元可以抽奖两次,依次类推)。抽奖的规则如下:在一个不透明口袋中装有编号分别为1,2,3,4,5的5个完全相同的小球,顾客每次从口袋中摸出一个小球,共摸三次,每次摸出的小球均不放回口袋,若摸得的小球编号一次比一次大(如1,2,5),则获得一等奖,奖金40元;若摸得的小球编号一次比一次小(如5,3,1),则获得二等奖,奖金20元;其余情况获得三等奖,奖金10元.
(1)某人抽奖一次,求其获奖金额X的概率分布和数学期望;
(2)赵四购物恰好满600元,假设他不放弃每次抽奖机会,求他获得的奖金恰好为60元的概率.
解:由题意知,随机变量X的可能取值为10,20,40
且23e629d1f61bb1cb5538bd700f4879c8.png
所以3b2e033b4efa6e279e04fba1d77b686c.png
即随机变量X的概率分布为
所以随机变量X的数学期望f67b27d96e94df93bb7a08451747f3c6.png
(2)由题意知,赵四有三次抽奖机会,设恰好获得60元为事件A,
因为60=20×3=40+10+10,
所以d196f2565f9b397e80958b37cf9b01ba.png
23.(本小题满分10分)
已知抛物线C:x2 4py(p为大于2的质数)的焦点为F,过点F且斜率为k(k 0)的直线交C于A,B两点,线段AB的垂直平分线交y轴于点E,抛物线C在点A,B处的切线相交于点G.记四边形AEBG的面积为S.
(1)求点G的轨迹方程;
(2)当点G的横坐标为整数时,S是否为整数?若是,请求出所有满足条件的S的值;若不是,请说明理由.
解:(1)设,则,
抛物线C的方程可化为d3ca487a97d0417386cd73ebede1e21a.png
所以曲线C在点A处的切线方程为8fcfbe2046189bc853ef32125c05627f.png
在点B处的切线方程为,
因为两切线均过点G,所以1d1d279d5dfb85246b9af76fadcddaa9.png
所以A,B两点均在直线上a07a8cc1551609c26b00144d86e8c60b.png
又因为直线AB过点F(0,p),所以6ace8fcb2a9e932fdec108a4f6b681bf.png
(2)设点G(0b21a666a81629962ade8afd967826ed.png
即0105e54fcf44df5e435903ea9289f7f3.png
将直线AB的方程与抛物线联立,b7834b2f61b82edf762b115ccfea560d.png
所以955b8cec2b1e44aa60464035658b8979.png
因为直线AB的斜率8b7678e59049cfeaa50afec5e77a2401.png
且06d8c81affb91071665681ccd6808545.png
线段AB的中点为Mbb138902079894fe4c0bff69438d62bd.png
f8ab2fa0781f339b0c7804a8c9c42acb.png
所以E点坐标为(0,f153cd9ee0181fabf7b99e0d135e2aaf.png
直线AB的方程整理得42faba9b50691476278c231b80acc862.png
则G到AB的距离a7cceac675bcee1c5e1c2aac3141b7ac.png
则E到AB的距离e32d10530b3c0403c41b2207134650a9.png
所以4f146b8d3ffaf97709f43d0c9e50cf9a.png
设62c2769eb67420b2616ded9149cd09d3.png
当时069376c78779c423c0f08f201096483e.png
当ca54cd957384f25cb11fda384ca08352.png
因为当976c886e7a62f6252b44d830ad30f9dc.png
当265fbc7211f6d34a992b235c339f6ef7.png
综上,当G点横坐标为整数时,S不是整数.
本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/47d69774fc4733687e21af45b307e87100f6f854.html
文档为doc格式