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重庆科技学院高数题

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S .. . .. 高等数学（上册）考试试卷（一）
一、填空
1．设a,b,c为单位向量，且满足abc0，则abbcca=
1112．limexxx0= ，limx0e=

，limx0ex=
3．设F(x1(132，则F(x
1x2，且当x1时，F4．设f(xx20sintdt，则f(x=
5．f(xex1,x0axb,x0在x=0处可导，则a ，b
二、选择
1．曲线x22y1绕x轴旋转一周所得曲面方程为（
z0 ）。
（A）x22y2z21； （B）x22y22z21；
（C）x22y2z21； （D）x22y22z21
x2．limx(x1x12=（ ）。
1 （A）1

（B）e2 （C）0 （D）e1
3．设函数f(x具有连续的导数，则[xf(xf(x]dx（ ）
（A）xf(xc； （B）xf(xc； （C）xf(xc； （D）xf(xc
4．设f(x在[a,b]上连续，则在[a,b]上至少有一点，使得（ ） （A）f(0 （B）f(f(bf(aba
bf(x（C）f(0 （D）f(adxba
. . . 资 料.
.
S .. . .. 5．设函数yasinxsin3x在x=13处取得极值，则a（ ）
3 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 三、计算题
x1x1y2z11． 求与两条直线yt1及都平行且过点（3，-2，1）的平面方程。 zt21212．求下列极限 （1）lim1cosxxarctanxx1x22x1； （2）limx0ex31
3．计算下列积分
（1）sinxdx； （2）12sinxdx
e2 （3）1lnx1/21x1xdx； （4）1/21xdx 4．求下列导数或微分
（1） 设y3(x22(12x(1x，求dy。
（2）xtln(1td2yyt3t2，求dx2。 （3）y(x1xsinx，求dy。 （4）设xya，求隐函数yy(x的二阶导数d2ydx2。
四、设f(xC[0,1],f(xD(0,1，且f(0f(10,f(121，证明： （1）存在(12,1，使f(
（2） 对任意实数，必存在(0,，使f([f(]1

高等数学（上册）考试试卷（二）
一、填空
1、已知f(32,则limf(3hf(3h02h
. . . 资 料.
.
S .. . .. x2、设y(t1(t2dt,则02dydxx0=
3、设f(x的一个原函数为xx，则3f(sinxcosxdx
xx004、limf(x存在的充分必要条件是limf(x和limf(x
xx0xx005、若两平面kxyzk0与kxy2z0互相垂直，则k= 二、选择
1、 点M（2，-3，-1）关于yoz坐标面的对称点M1的坐标为 A、（-2，3，-1）B、（-2，-3，-1） C、（2，3，-1）（D）、（-2，-3，1） 2、下列命题不正确的是
A、非零常数与无穷大之积是无穷大。 B、0与无穷大之积是无穷小。 C、无界函数是无穷大。 D、无穷大的倒数是无穷小。 3、设f'(x2,且f(01,则f(xf'(xdx
A、2(2x1c B、(2x1c C、2(2x12c D、(2x12c 4、f(xx,则f(x在x=0处
A、f'(0存在，f'(0不存在 B、f'(0存在，f'(0不存在 C、f'(0，f'(0均存在但不相等 D、f'(0，f'(0存在且相等 5、1212/2/21cos2xdx
A、0 B、1 C、2 D、4 二、计算题 1、求下列极限
eaxebx11（1）lim （2）lim(
x0x1xlnxx12、求下列导数或微分 （1） 设f(x=x,x0求f'(0
ln(1x,x0x2a26（2） 求由椭圆方程3y2b21所确定的函数y的二阶导数。
9（3） 已知yx2xx,求（4） 设y1x3x22dydy, dxdx2,求dnydxn
. . . 资 料.
.
S .. . .. 3、计算下列积分 （1）（3）ln200ex1dx （2）xlnxdx
12exdx （4）cotxsinxdx
224、求曲线yx和yx所围图形绕轴旋转一周所成立体的体积。 三、证明：当x1时,eex
x
高等数学（上册）考试试卷（三）
一、填空
1．设g(x[x]1,则limg(x= ，limg(x= ，limg(x= 。
x0x0x02．设(abc2,则[(ab(bc](ca 。
3．过两点（4，0，-2）和（5，1，7）且平行于ox轴的平面方程为 。 4．设yxaaxxx,则dy 。 5．由曲线ysinx,ycosx以及直线x0,x 。
二、选择
1．若2所围图形的面积由积分可表示为
f(xdxg(xdx,则必有 。
f(xdx（A）f(xg(x （B）g(xdx
（C）f(xg(xc （D）f(xg(x0
2．设函数f(x在xx0处连续，若x0为f(x的极值点，则必有 。 （A）f(x00 （B）f(x00 （C）f(x00或f(x0不存在 （D）f(x0不存在
3．设a{4,3,4},b{2,2,1},则prjba 。
（A）1 （B）1 （C）2 （D）3 2x3ax44．若liml，则 。
x1x1（A）a6,l3 （B）a6,l3 （C）a3,l6 （D）a3,l6
. . . 资 料.
.
S .. . .. x的单调增加区间为 。 lnx（A）（0，e） （B）（1，e） （C）（e，） （D）（0，）
三、计算题
1．求下列导数或微分
5．函数y（1） 设f(xx(x，其中(x在x0处连续，求f(0
x3t22tdy（3） 已知y,求|t0
esinty10dxd2ydy（4） 设ysinx,求2,2
dxdx22．计算下列极限
（1）limx0x20tdt32x0t(tsintdt （2）lim(xxxx
x3．计算下列积分 （1）11xdx54x2 （2）330dx(15x1x22
（3）lnxxdx （4）xx3dx
4．求函数f(x|x2|ex在[0，3]上的最大、最小值。
四、若f(x在[0，1]上有二阶导数，且f(1f(00,F(xx2f(x，
证明：在（0，1）内至少存在一点，使得F(0

高等数学（上册）考试试卷（四）
一、填空
1、x= 是函数y2x1的第 类间断点，且为 间断点。 x1xtsinu2du0dy则 2、tdxy(1cosudu0. . . 资 料.
.
S .. . .. 3、若a与b垂直且a5,b12,则ab , ab
4、设f'(ex1x,则f(x=
5、曲线yxex的拐点为 ,下凸区间为 二、选择
12x,x2在x2处可导，则必有 1、 设f(x2axb,x2A、ab2 B、a=2,b2 C、a=1, b=2 D、a=3, b=2 2、 已知三点A（1，0，-1），B（1，-2，0），C（-1，2，-1），则ABAC
A、26 B、36 C、62 D、63
x2axb2，则 3、 若lim2x1xx2A、a=2,b=4 B、a=4, b=-5 C、a=1, b=-2 D、a=-4, b=5 4、
已知f(x1dxxexx1c,则f(x
xx1A、xe B、xe5、 设f(xx1 C、(x1e D、(x1e
2x2t2dt,则f(1=
A、-3 B、3 C、63 D、36
三、计算题 （1）/40xsinxdx
3cosx（2）求抛物线yx24x3及其在点（0、-3），（3，0）处的切线所围图形的面积。
xf(xd2y（3）设，f(t存在且不为0，求
2dxytf'(tf(t（4）设y（5）x34xx2，求y的单调区间，凸区间，极值及拐点。
1edx dx
（6）e2x1（7）A、B为何值时，平面：AxBy3Z50垂直于直线L：x32t,y53t,z22t? . . . 资 料.
.
S .. . .. ex2,x2(8 设f(xk,x2 ，(ia为何值时，f(x在x=2处的极限存在？（ii）k为何
ax4,x2值时，f(x在x=2处连续？
ln(1x/3,x0x（9）设f(x，求limf(x
x0x1sint2dt,x0x30四、设f(x,g(x在(a,b内可微，g(x0，且f(xg(xf(xg(x0,x(a,b。
证明：存在常数k，使f(xkg(x,x(a,b

高等数学（上册）考试试卷（五）
一、填空
1、arctanx1(1x22dx__________ 12、设f(x的一个原函数是sinx,则xf'(xdx
3、方程xy=1在平面解析几何中表示 ，在空间解析几何中表示 4、f(xxex在(1,1内有且仅有 个零点。
2x1t5、曲线在t2处的切线方程为
3yt二、选择
1、 设f(x在x0处可导，则limh0f(x0hf(x0h
hA、f'(x0 B、2f'(x0 C、0 D、f'(2x0 2、 若limf(xc,则
xA、yf(x有水平渐近线yc B、yf(x有铅直渐近线xc C、f(xc D、f(x为有界函数
3、已知a3,b5,当 时，ab与ab相互垂直。
. . . 资 料.
.
S .. . .. 333A、 B、 C、 D、1 5554、已知xf(xdxF(xc,则f(1dx
2A、2F(xc B、F(c C、F(1c D、2F(1c 5、设在[a,b]上连续且(ba,(ab,则(x(xdx
abx2x2x2A、ab B、(ab C、a2b2 D、(a2b2
三、计算题
1、 求下列极限
x3（1）Lim(12 （2）Lim(1xtan
x1x2xx12122、 求下列导数或微分
（1）yln(xx21,求dy （2）设函数yy(x由方程3、 计算下列积分 （1）y2aetdtcost2dt0确定，求x0dy
dxe21dxdx （2）
11xx1lnx1xsin,x04、 设f(x ，讨论f(x在x0处的连续性。
xex,x0tcosux1udu5、 求曲线自t1至t一段弧的长度。
2ytsinudu1u四、证明题
1、 证明：当x0时,e(1x1cosx
x2、 设f(x在[0，1]上连续，在（0，1）上可导，且f(01,f(10,求证在（0，1）内至少有一点，使f'(
f(
高等数学（上册）考试试卷（六）
. . . 资 料.
.
S .. . .. 一、填空
1、 抛物线y4xx在其顶点处的曲率为_______________ 22、 (abcc(abcb(bca=______________________ 3、
dxcostdt=____________________ dx01sint4、 已知F(xf(x，则2f(xdx_______________ 2nn5、 若limxn0，则limxn________；若limxnA，则limxn__________ nn二、选择
1、 若limf(xa，则必有_____ xx0A、f(x在x0点连续； B、f(x在x0点有定义； C、f(x在x0的某去心邻域内有定义； D、af(x0
x1y5z82、 设有直线l1:与l2121xy6，则l1与l2的夹角为____ :2yz3A、/6； B、/4； C、/3； D、/2
1xsin,x03、f(x在x0处____ x0,x0A、 不连续； B、连续但不可导；
C、可导，但导数在该点不连续； D、导函数在该点连续 4、
已知f(xdxx2c，则xf(1x2dx____ 222A、2(1xc； B、2(1xc； C、11(1x22c； D、(1x22c 225、
广义积分0ekxdx收敛，则____ A、k0； B、k0； C、k0； D、k0
三、计算题
1、 求下列极限
2x2x14arctanxlim（1）lim （2）
x2x2x1x1x12、 求下列导数或微分
x. . . 资 料.
.
S .. . .. sin2xdy,x0x(n（1）yx ，求 （2）yesinx，求y
dx0,x0xt（3）设f(tlimt，求f(t

xxt（4）求由方程x（5）yxya所确定的函数y的导数y
xx12，求dy
3、 求下列积分 （1）（3）dxdx （2）12x3sin2x
20max{x,x3}dx （4）sin(lnxdx
12e4、 在抛物线yx1(0x1上找一点M，使得过该点的切线与抛物线及两坐标
轴所围图形的面积最小。
a(ab五、证明：pb2与向量a垂直
a
高等数学（上册）考试试卷（七）
1、 设f(xx(x1(x2(xn，则f(0_______________ 一、填空
x32、 曲线y的渐近线方程是______________________ 2x13、 一平面过原点及点（6，-3，2）且与平面4xy2z8垂直，则此平面方程为_______ 4、 已知xlnx是f(x的一个原函数，则xf(xdx_________________ 5、 由定积分的性质知：______二、选择
/2sin/4xxdx_____ 1、 设limf(xa，limf(xb，下列命题正确的是_________ xx00xx00A、 若ab,则f(x一定连续； B、若ab，则limf(xxx0ab；
2. . . 资 料.
.
S .. . .. C、若ab，则limf(xxx0ab； D、若ab，则limf(xf(x0；
xx022、 设et，则x10exdx___________ exexe0e11dt；D、以上都不对； dt；C、21t1t1A、e0ttt1dt；B、3、ln(x1ln(xx(x1dx_______________ A、ln(1xc； B、212121x1xx1C、 D、 ln(c；ln2(；ln(c；2x21xx4、三点（1，1，-1）、（-2，-2，2）和（1，-1，2）决定一平面，则此平面的法向量为
A、（-3，9，6）； B、（-3，-9，6）； C、（3，-9，6）； D、（3，9，-6）；
2lnx,1/ex115、f(x1 在(,3内______________ e1,1x3xA、 不满足拉格朗日条件； B、满足拉格朗日条件且C、满足拉格朗日条件，但无法求出；

9e1
5D、不满足拉格朗日条件，但有三、计算题
1、 求下列极限
（1）lim9e1满足中值定理的结论。
5(x1(x21(xn1[(nxn1]xn12x （2）lim(sinxx/2tanx
2、 求下列导数或微分
（1） 设yd2y，求y ； （2）设x2tt,y3tt，求； 222dxax234x23x（2） 设y2lnyx，求y； （4）设y，求y；
21x(3x23、 求下列积分
（1）xdx （2）1xarctanxdx x8(1x2. . . 资 料.
.
S .. . .. 0（3）11(x21xx231xdx （4）21sinxdx
4、某车间靠墙壁要盖一间高为h的长方形小屋，现有存砖只够砌20M长的墙壁，问应
围成怎样的长方形，才能使这间小屋的面积最大？

四、明：
/20sinnxcosnxdx2n/20cosnxdx， n为正整数。
高等数学（上册）考试试卷（八）
一、填空
1、设f(sinxcosx,则f(x=
222、设f(x0存在，则limh0f(x0f(x0h
h3、一平面与1:2xyz0及2:xy1都垂直，则该平面的法向量为 4、/2/2sinxdx
25、设f(xex,f[(x]1x,且(x0,则(x= 二、选择：

sinxx,x0x 1、设f(x0,x0，则x=0是f(x的
1xcos,x0x（A）连续点 （B）可去间断点 （C）跳跃间断点 （D）振荡间断点
2、下列各式中正确的是
112（A）x2dx1 （B）xdx1
202011x0x111/2（C）2dx2dx （D）20/2cosxdxcosxdx 03、空间点A（1，2，3）和点B（4，5，6）的距离为 （A）3； （B）3； （C）33； （D）9 4、设f(x在xx0处连续且f(x0不存在，则yf(x在(x0,f(x0 处 （A）没有切线 （B）有一条不垂直 x轴的切线
（C）有一条垂直x轴的切线 （D）或者不存在切线或者有一条垂直于x轴的切线。 5、设F1(x与F2(x是f(x在区间I上的两个不同的原函数，则
. . . 资 料.
.
S .. . .. （A）F1(xF2(xc （B）F1(xF2(xc （C）F1(xcF2(x (DF1(xF2(xc 三、计算题
1、求下列极限
4sin23xsinx（1）Lim(5 (2Lim
x0xcosxx2、求下导数或微分 （1）yxaa1axaa(a0,求xaxdy
dxd2y（2）设yf(e,f可微，求
2dx（3）设yarctan3、求下列积分 （1）（3）U,U,V为x的可微函数，求dy
V21e2x1dx （2）e1sinxsin2xdx
3dxx21x2 （4）0(xsinx2dx
5、 设f(x具有二阶连续导数，且Limx0f(xf(x1/x0,f(04,求Lim[1]
x0xx四、证明题
exexx211、 证明：x≠0时, 222、设f(x在[a,b]上连续且f(x＞0,证明：在[a,b]内有唯一的一点，
b使得
af(xdxdx f(x高等数学（上册）考试试卷（九）
一、填空
1、lim(1cosxx/23secx=
2、两平行平面xyz10与2x2y2z30之间的距离为 。 3、过原点作直线L与曲线ye相切，则L 的方程为
x. . . 资 料.
.
S .. . .. 4、曲线y5、lnx的拐点坐标为
x11x2sinxdx
二、选择：
1、设ex是f(x的原函数，则xxf(xdx=
xx（A）e(1xc (Be(1xc (Ce(x1c (D e(x1c
x2、若f(x0,则=
（A）f(2f(1f(2f(1 (Bf(2f(1f(2f(1 (C f(2f(2f(1f(1 3、若积分(D f(1f(2f(1f(2
2dx收敛,则p应满足
x(lnxp（A）p=0 (Bp=1 (Cp＜1 (Dp＞1 4、设1x,13x,当x1时 1x（A）与是等价无穷小； （B）是比高阶的无穷小 （C）是比低阶的无穷小； （D）与是同阶无穷小
5、在曲线xt,yt,zt的所有切线中与平面x2yz4平行的切线 （A）只有一条 （B）只有两条 （C）至少有三条 （D）不存在 三、计算题 1、 求极限 （1）Limx023exsinx111x (2Limx0sin2x1xsinx1
2、求下列导数或微分
xln(1t22dydy2,（1），求 tu2dxdxduy021u
（2）设yln(x3x2，求dy,y2(2000

（3）设yxtanx，求y
. . . 资 料.
.
S .. . .. （4）已知y1xe,求y3、求下列积分 （1）xyx0
1/20x21x21dx （2）xalnxdx,a为实常数
dx （4）ln(x1x2dx
0a（3）11x1x4、设f(t是非负的连续整数，g(xxtf(xdt,(axa,讨论g(x的单调性。
a四、证明题：
1、 设f(x满足xf(x3x[f(x]1e2x
（1）若f(x在xc(c0取得极值，证明它是极小值
（2）若f(0f(00，求最小的常数k，使得当x0时有f(xkx2、 设f(x可导，证明f(x的两个零点之间一定有f(xf(x的零点。

2. 高等数学（上册）考试试卷（十）
一、填空
1．已知F(xf(x，则f(axbdx(a0=
2x3yz602．经过点（2,0,-1）且与直线平行的直线方程为
4x2y3z903．设y0etdtcostdt0，则y=
0xy4．函数y1的定义域为
[x2]5．设f(x是[a,b]上的连续函数，则f(x有一个原函数为 二、选择
1．设f(x在[a,b]上可积，下列各式中不正确的是 （A）（C）baaaf(xdxf(tdt （B）f(xdxf(xdx
aaabbaf(xdxf(xdx （D）f(xdxf(tdt
babbba. . . 资 料.
.
S .. . .. 2．lime=
x01x（A）0 （B）+ （C）- （D）不存在 3．过点（2,0,-3）与直线x2y4z7垂直的平面方程为
3x5y2z1（A）16x14y11z650 （B）16x14y11z650 （C）16x14y11z650 （D）16x14y11z650 4．设e（A）2x为f(x的原函数，则xf(xdx=
12x1eC （B）2xe2xC （C）xe2xe2xC （D）2xe2xe2xC 22x1x25．曲线yearctan的渐近线有
x1（A）0条 （B）1条 （C）2条 （D）3条 三、计算题
1．求下列极限
（1）lim(1x(1x(1x (x1
22nn（2）limx21xsinxcosxx0
2．求下列函数的导数y （1）ysinln(13x2 （2）yxln(2x1
33．求下列积分
xln(1x2x1dx（1） （2）x22x5dx 1x2（3）2aa671xsinxx2a2dx （4）dx
21x41x4．设f(xD[0,]，f(00，且反函数为g(x，5．方程lnxax(a0有几个实根？ 四、证明题
f(x0 g(tdtx2ex，求f(x。1．设a1,3,2，b2,3,4，c3,12,6，证明三向量a,b,c共面。
2. 设f(xC[0,1]，且0<f(x<1，证明至少存在一点(0,1，使f(。
. . . 资 料.
.
S .. . ..
高等数学（上册）考试试卷（十一）
一、填空
1．直线l：x1yz3和平面10x2y11z30的夹角为 236xx2．设f(xe32，当x→0时，f(x与x是 无穷小。 3．设tanyxy，则dy= 4．广义积分1dx当 时收敛。 px5．已知xlnx为f(x的一个原函数，则二、选择
f(xdx
0x1．设f(x是[0，+]上的连续函数，x0时，[f(tdt]=
(Af(x (Bf(x (Cf(t (Df(t 2．设函数f(x在给定区间上连续，aox3f(x2dx=
a21a1a2(Axf(xdx (B xf(xdx (C 2xf(xdx
(D o2o2o2aoxf(xdx
3．已知f(xsinx，f[(x]1x,则(x的定义域为 (A(, (B[-1,1] (C[2,2] (D[,]
22060，z轴的正向所成的角分别为,,，4．设向量a与x轴、已知=135°，y轴、 为锐角，则为
(A45° (B30° (C60° (D75°
5．设f(x是(,内的偶函数，且F(x是它的一个原函数，则 (AF(xF(x (BF(xF(x (C F(xF(xc (DF(xF(xc
三、计算题
1．求下列极限
（1）limn(na1(a0 （2）lim[(2xex]
nx1x2．求下列函数的导数或微分
. . . 资 料.
.
S .. . .. （1）设y(((xa24abbxxab(a0,b0，求y
（2）设y2lnyx,求dy
exb,x0（3）设f(x，确定a,b使f(x在x0处可导，并求f(0
sinax,x0 3．求下列积分 （1）cotxxdxdx （2）lnsinx11x/2/2（3）215x2dx （4）111x的间断点的类型
4cos4d
4．讨论函数y5．设直线yaxb与x0,x1及y0所围面积为A，试求a,b，使该梯形绕x轴旋转所得立体的体积最小。 四、证明题
1．设f(xC[a,,f(xD(a,，且f(x0，记F(x2f(xf(a(xa，xa证明：F(x在(a,内单调增加。
2．
设f(xdxF(xC,f(x可微，且f(x的反函数f1(x存在，证明：
f
1(xdxxf1(xF[f1(x]C
高等数学（上册）考试试卷（十二）
一、填空
1．xoy平面上的圆(x2y1绕y轴旋转所生成的旋转曲面的方程为
222．f(xlog2(4x在区间 是连续的。
23．广义积分4．若10dx当 时收敛。 qxf(xdxF(xC,且xatb(a0,则f(tdt
1(xcos,x05．设f(x，且(0(00,则f(0
x0,x0. . . 资 料.
.
S .. . .. 二、选择题
1．函数f(xx1和y(x2x1在区间[0，1]上满足柯西定理的等于
2(A111 (B1 (C (D 234tf(tf(tdt
2．设lnf(tcost，则(Atcostsintc (Btsintcostc (Ct(costsintc (Dtsintc 3．设x0f(tdtx211f(x,且f(01,则f(x 221x1e (Ce2x (De2x 22(Ae (Bx2,x02x,x04．设f(x ,g(x则f[g(x]=
x2,x0x,x02x2,x0(A
(B 2x,x02x2,x0 (C 2x,x02x2,x0 (D 2x,x02x2,x0
2x,x05．设平面1:xky2z90与平面2:2x4y3z30垂直，则k=
(A-1 (B1 (C±1 (D±三、计算题
1．求下列极限
（1）设x1=1,xn11
2xn1,求limxn
n1xn111arctanarctannn1 （2）limn11nn12．求下列函数的导数或微分
（1）设(x在xa处连续，求f(x(xa(x在xa处的导数。 （2）设yxx，求y
（3）设yf(xf(x,f(x具有二阶导数，求y
222（4）求由方程cos(xyxy所确定的函数y的微分。 3．求下列积分
. . . 资 料.
. 22
S .. . .. arctanexx2exdx （2）（1）dx x2e(x2（3）10xdx1x2 （4）11(x21x2x31x2dx
4．求y轴上的一个给定点(0,b到抛物线x4y上的点的最短距离。
2四、证明题
1．设f(xC[a,b],且f(x0,又G(x(a,b内非负。
2．设f(xarcsinx,g(xarctan

x1f(tdt,x(a,b，试证G(x在0xax1x2,x1，证明:f(xg(x。
高等数学（上册）考试试卷（十三）
一、填空
222xyz11．曲线在xoy坐标面上的投影柱面方程为 ，投222x(y1(z11影曲线方程为 。 2．设ydyxxx，则 dxn层23．抛物线y4ax和直线xx0(x00所围成图形绕x轴旋转所得旋转体的体积为————
4．函数y2x6x18x7的极大值点为 ，极小值点为
325．已知二、选择
111f(xdxF(xc,则[f(2f(lnx]dx
xxxx21,x1，则在x=1处函数f(x
1．设f(xx12,x1（A）不连续 （B）连续但不可导 （C）可导且导数连续（D）可导但导数不连续 2．函数f(x的不定积分是f(x的
（A）导数 （B）微分 （C）某个原函数 （D）全部原函数
. . . 资 料.
.
S .. . .. 3．直线x2yz7的方向向量为
2xyz7（A）（3,1,5） （B）（-3,-1,5） （C）（-3,1,5） （D）（3,-1,-5） 4．设yf(x和x(t均为（,）上的单调减函数，则yf[(t]是 （A）单调减函数 （B）单调增函数

（C）非单调函数 （D）可能是单调减，也可能是单调增函数
dexx5．已知f(tdte,则f(x 0dx（A）x2 (Bx (Ce22x
(D e
2x三、计算题
1．求下列极限
n2sinn! （2）lim(1tanxx （1）limnn1x0312．求下列导数或微分
lnx,x1xx1（1）y，求y(1 （2）设(2y(y1,求dy21x,x1（3）设yxaxaarcsin(a0,求y
222x1
xa（4）设f(x满足条件f(1xaf(x，且f(0b，a,b均为非零常数，问f(1是否存在？若存在，求出f(1 3．求下列积分
xxln(1x2dx （1） （2）dxsin3xx2esinx,2（3）x(lnxdx （4）设f(x10,xcos42
xx2，求2x0f(tdt
4．长度为2的线段，两端在抛物线yx上任意移动，求线段的中点最靠近x轴时此中点的坐标。
四、证明题
1．设f(x,g(x在[a,b]上连续，在(a,b内可导，且f(af(b=0，g(x≠0，证明：至少存在一点(a,b，使得f(g(f(g( 2．证明：当x>0时，(x1lnx(x1
22. . . 资 料.
.
S .. . ..
高等数学（上册）考试试卷（十四）
一、填空
1．点(1,2,1到平面x2y2z100的距离d= 2．设f(x1x]= ，定义域为 ,x1，则f[f(xx13．函数2sinxcos2x的一个原函数为 4．设f(x在x=0处可导，且f(00，则lim32x0f(txf(x
x5．函数ysinx，0x与x轴围成图形绕x轴旋转而成的立体体积为 二、选择
1．设f(x为连续函数，则下列运算 成立
dtdx （B）f(xdxf(xf(xdxf(x aadxdxdxdx（C）f(xdxf(a （D）f(t2dt2f(x2 daadxa（A）y2yzz21x2y2z222．已知曲线在yoz面上的投影为，则a为
z0xyza（A）1 （B）0 （C）-1 （D）2 3．下列积分正确的是 （A）（C）11dx1xx2112 （B）/2/211sinxdx2/2010sinxdx2 1x2dx
/2/2x2sinxdx0 （D）1x2dx24．给定数列(xnn1，下列命题正确的是 （A）若limxn存在，则limxn存在
nn（B）若limx2n和limx2n1存在，则limxn也存在
nnn（C）若(xnn1有界，则limxn存在
n（D）若(xnn1无界，则limxn不存在
n5．设f(x为R上可导函数，则 （A）若f(x为偶函数，则f(x也为偶函数
. . . 资 料.
.
S .. . .. （B）若f(x为奇函数，则f(x也为奇函数 （C）若f(x为周期函数，则f(x也为周期函数 （D）若f(x为单调函数，则f(x也为单调函数 三、计算题
1．求下列极限
1ln(1ln(13xx（1）lim （2）lim
xarctanxxln(12x2．求下列导数或微分
（1）设yln[ln(lnx],求y； （2）设yarctan23x1,求dy x1（3）设y=f(x由方程ysin(xy确定，求y 3．求下列积分 （1）x1a2x2dx （2）xf(xdx,其中1sinx的f(x的一个原函数
x（3）/20sinxcosxdx （4）1/2e2x1dx
x344．设y，讨论函数的单调区间，极值，凹凸性和拐点。
x25．在曲线yx（x0）上某点B处作一切线，使之与曲线、x轴所围平面图形的面积为21，试求：（1）切点B的坐标；（2）由上述所围图形绕x轴旋转一周所得立12体的体积。
四、证明题
1．证明：babaarctanbarctana,(0ab
1b21a22．设f(xC[a,b],且acdb，试证：在[a,b]上必有一点，使得mf(cnf(d(mnf(，(m>0,n>0
高等数学（上册）考试试卷（十五）
班级 姓名_____________ 一、填空
. . . 资 料.
.
S .. . .. x1x1y2z1 1．与两直线y1t及都平行且过原点的平面方程121z2t为 。 2．函数2(e2xe2x的原函数为
2x13．函数yx的反函数为 ，反函数的定义域为
214．yf(xC[a,b]，则2baf(xdx的几何意义是
5．函数f(x2xlnx在区间 单调增 二、选择题
1．函数 在给定区间上满足罗尔定理条件
x31,2x1
[-2,1] （A）f(xx1x13,（B）f(xx,1x1
[-1,1] x11,（C）f(x13x2 [-1,1] （D）f(xcosx [0,] y22z在xoy面上的截痕是 2．双曲抛物面x32（A）相交于原点的两条直线 （B）抛物线 （C）双曲线 （D）椭圆 3．设yx0(t1dt，则y有
1111 （B）极小值 （C）极大值 （D）极大值 22224．设积分曲线yf(xdx中有倾角为的直线，则yf(x的图形是
4（A）极小值（A）平行于y轴的直线 （B）抛物线 （C）平行于x 轴的直线 （D）直线yx 5．已知limf(xlimg(x,则limxaxaxaf(x g(x. . . 资 料.
.
S .. . .. （A）1 （B）0 （C） （D）不能确定 三、计算题 1．求下列极限 （1）lim(sinx11] cosx （2）lim[x04x2x(ex1xx2．求下列导数或微分
tan2x,x0 求f(x
（1）设f(xxx00,(x22（2）设y3，求y
(12x(1x2dyx3t2t（3）已知求yesinty10dxt0
（4）设ycos(xsin3．求下列积分 （1）221，求dy
x11e5xdx （2）cos(lnxdx
（3）5x3sin2xdx （4）0x42x212/31cos2xdx
4．讨论函数y(x1x四、证明题 1．证明：ln(1的凹凸性和拐点。
11,0x x1x1xf(tdt，证明在 axa2．设f(xC[a,b],f(xD(a,b,且f(x0,记F(x(a,b内F(x0

. . . 资 料.
.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/48da51fceef9aef8941ea76e58fafab068dc44b6.html

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