第一讲 有理数
概念图
像5，1，2，，…这样的数叫做正数，它们都比0大，为了突出数的符号，可以在正数前面加“+”号，如+5，+1.2
在正数前面加上“—”号的数叫做负数，如－10，－ 3，…
0既不是正数也不是负数.
整数和分数统称为有理数.
你能用所学过的数表示下列数量关系吗？
如果自行车车条的的长度比标准长度长2mm，记作+2mm，那么比标准长度短3mm记作什么？如果恰好等于标准长度，那么记作什么？
探索【1】 下列语句：①所有的整数都是正数；②所有的正数都是整数；③分数都是有理数；④奇数都是正数；⑤在有理数中不是负数就是正数，其中哪些语句是正确的？
第二讲 数轴
概念图：
数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.
数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.
所有的有理数都可以用数轴上的点表示.
相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的
相反数，也称这两个数互为相反数.
探索【1】 把数－3，－1，1.2，－，3.5，
在数轴上表示出来，再用“<”号把它们连接起来.
探索【2】 分别写出下列各数的相反数.
－0.25 0 +30
探索【3】 某人从A地出发向东走10m，然后折回向西走3m，又折回向东走6m，问此人 A地哪个方向，距离多少？
第三讲 绝对值
概念图：
在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对
值，记作|a|.一个正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，一个负数的绝对值是它的相反数，可表示为
探索【一】 求下列各数的绝对值.
－0.3 0
探索【二】 比较下列有理数大小.
（1）—3和0 （2）—3和|—5| （3）－（－和|
|
探索【三】 比较－（－a）与—|a|的大小.
探索【四】 若数a在数轴上对应的点如下图所示，则化简|a+1|的结果是（ ）
A.a+1 B. －a+1
C.a－1 D. －a－1
探索【五】已知|a－1|+|b+2|=0，求a和b的值.
第四讲 有理数的加法
概念图
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.
一个数同0相加，仍得这个数.
有理数加法的运算律：
加法的交换律：a+b=b+a
（2） 加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
探索【1】计算：
探索【二】计算：
探索【三】有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的有（ ）
b+c>0 ②a+b>a+c ③a+c<0 ④a+b>0
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
探索【四】一口水井，水面比井口低3m，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5m后又往下滑了0.1m；第二次往上爬了0.42m，却又下滑了0.15m；第三次往上爬了0.7m，又下滑了0.15m；第四次往上爬了0.75m，又下滑了0.1m；第五次往上爬了0.55m，没有下滑；第六次蜗牛又往上爬了0.48m，问蜗牛有没有爬出井口？
第五讲 有理数的减法
概念图
探索【一】计算：
探索【二】计算：
探索【三】设数轴上的点A、B、C分别表示数－3、、4，利用数轴求A与B，B与C，A与C之间的距离，你能从中发现什么规律吗？
探索【四】（1）某冷库温度是零下10C，下降－3
C后又下降5
C，两次变化后冷库温度是多少？
（2）零下12C比零上12
C低多少？
（3）数轴上A、B两点表示的有理数分别是，求A、B两点的距离.
第六讲 有理数的加减（1）
探索【1】计算：
（1） （2）
（3） （4）
探索【2】计算：
（1） （2）
（3）
（4）
探索【3】计算：
（1） （2）
第七讲 有理数的加减（2）
探索【1】计算：
探索【2】在数的前面分别添加“+”或“－”，使它们的和为1. 你能想出多少种方法？
探索【3】一个水井，水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米后又往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米，却又下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米，却又下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米，却又下滑了0.1米；第五次往上爬了0.55米，没有下滑；第六次又往上爬了0.48米. 问蜗牛有没有爬出井口？
判断题：
（1）若两个数的和为负数，则这两个数都是负数. （ ）
（2）若两个数的差为正数，则这两个数都是正数. （ ）
（3）减去一个数，等于加上这个数的相反数. （ ）
（4）零减去一个有理数，差必为负数. （ ）
（5）如果两个数互为相反数，则它们的差为0. （ ）
第八讲 绝对值的进一步介绍（一）
探索【1】绝对值为10的整数有哪些？绝对值小于10的整数有哪些？绝对值小于10的整数共有多少个？它们的和为多少？
探索【2】若，化简
.
探索【3】若化简
.
探索【4】设a<0，且，试化简
.
第十讲 一元一次方程
标准形式
一元一次方程的标准形式（即所有一元一次方程经整理都能得到的形式）是ax=b（
）。其中
是未知数的系数，
是常数，
是未知数。未知数一般常设为
z。
方程特点
（1）该方程为整式方程。
（2）该方程有且只含有一个未知数。
（3）该方程中未知数的最高次数是1。
满足以上三点的方程，就是一元一次方程。
判断方法
要判断一个方程是否为一元一次方程，先看它是否为整式方程。若是，再对它进行整理。如果能整理为
的形式，则这个方程就为一元一次方程。里面要有等号，且分母里不含未知数。
变形公式（ ，
为常数，
为未知数，且
）
求根公式
一元一次方程的标准形式：ax+b=0 (a≠0)
其求根公式为：x=-b/a
一元一次方程只有一个根
通常解法
去分母→去括号→移项→合并同类项→未知项系数化为1（即化为x=a的形式）
两种类型
（1）总量等于各分量之和。将未知数放在等号左边，常数放在右边。如：
。
（2）等式两边都含未知数。如：
，
。
合并同类项
（1）依据：乘法分配律
（2）把所含字母相同且相同字母的指数也相同的项合并成一项；常数计算后合并成一项
（3）合并时次数不变，只是系数相加减。
移项
（1）依据：等式的性质一
（2）含有未知数的项变号后都移到方程左边，把常数项移到右边。
（3）把方程一边某项移到另一边时，一定要变号（如：移项时将+改为-）。
等式性质
等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。
等式的性质二：等式两边同时乘或除以一个不为零的代数式，等式仍然成立。
等式的性质三：等式两边同时乘方（或开方），等式仍然成立。
解方程都是依据等式的这三个性质。
解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，也可以说是满足方程的一个数值
解法步骤
一、去分母
做法：在方程两边各项都乘以各分母的最小公倍数；
依据：等式的性质二
二、去括号
一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，可根据乘法分配律（记住如括号外有减号或除号的话一定要变号）
依据：乘法分配律
三、移项
做法：把方程中含有未知数的项都移到方程的一边（一般是含有未知数的项移到方程左边，而把常数项移到右边）
依据：等式的性质一
四、合并同类项
做法：把方程化成ax=b（a≠0）的形式；
依据：乘法分配律（逆用乘法分配律）
五、系数化为1
做法：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a。
依据：等式的性质二.
解方程口诀
去分母，去括号，移项时，要变号，同类项，合并好，再把系数来除掉。
同解方程
如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。
同解原理
（1）方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。
（2）方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。
求根公式
由于一元一次方程是基本方程，故教科书上的解法只有上述的方法。
但对于标准形式下的一元一次方程：ax+b=0 (a≠0)。
可得出求根公式
。
函数解法
由于一元一次函数都可以转化为ax+b=0（a，b为常量，a≠0）的形式，所以解一元一次方程就可以转化为：
当某一个函数值为0时，求相应的自变量的值。从图像上看，这就相当于求直线y=kx+b（k，b为常量，k≠0）与x轴交点的横坐标的值。
解法举例编辑
例（1）
题目：已知ax=b是关于x的方程（a、b为常数），求x的值。
分析：要牢牢抓住一元一次方程的定义，进行分类讨论。
解：当a≠0时，
。
当a=0，b=0时，方程有无数个解（注意：这种情况不属于一元一次方程，而属于恒等方程）
当a=0，b≠0时，方程无解（注意：此种情况也不属于一元一次方程）
例（2）
题目：解方程
分析：按照一元一次方程的解法顺序一步步进行，计算要细心。
解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
检验：把
代入原方程
左边=
右边=
左边=右边
∴
是原方程的解
等式性质
若a=b，则a+c=b+c，a-c=b-c（等式的性质一）。
若a=b，则ac=bc，a÷c=b÷c (c≠0) （等式的性质二）[2]
解应用题
做一元一次方程应用题的重要方法：
（1）认真审题（审题）
（2）分析已知和未知量
（3）找一个合适的等量关系
（4）设一个恰当的未知数
（5）列出合理的方程 （列式）
（6）解出方程（解题）
（7）检验
（8）写出答案（作答）
探索【1】 解下列方程：
（1） （2）
（3） （4）
探索【2】 解方程
探索【3】小张在解方程（
为未知数）时，误将
看做+2
，得方程的解为
=3，请求出常数
的值和原方程的解
探索【4】解关于的方程
回顾与检测
一、知识梳理：
有理数的分类：（1）按整数、分数分类：__________;(2)按正数、负数、零分类：_______.
相反数：只有______不同的两个数，叫做互为相反数，一般地，a和____互为相反数.
绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与___________叫做数a的绝对值.
倒数：_________的两个数互为倒数.
有理数加法法则：__________________________________________________
_____________________________________________________________________
有理数的减法法则：________________________________________________.
一元一次方程的特点：_________________________________________.
解一元一次方程方程的步骤：_________________________________________
_____________________________________________.
二、练习：
1、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=5，则=________.
2、计算：
3、化简
4、解方程：
（2）
（3） （4）
4 、古代有一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我1袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你1袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所驮货物是多少袋？
5、文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边30m处，玩具店在书店东边90m处，小明从书店沿街向东走40m，接着又向东走m，此时小明的位置在___________.
甲说：小明在玩具店东边20m处；
乙说：小明在玩具店西边40m处；
甲、乙两人无法找到统一的答案，谁也说服不了谁，作为同学的你，能否用一个简明有效的方法帮助他们解决纷争呢？
第十四讲 线段和角
探索【1】数一数图14-1中共有多少条线段？
图14-1
你能数出图14-2中共有多少条线段吗？
图 14-2
探索【2】如图14-3所示，五条射线OA、OB、OC、OD、OE组成的图形，小于平角的角有几个？如果从O点处引n条射线，能组成多少个小于平角的角？（其中最大角小于平角）
图 14-3
探索【3】已知如图14-4，线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF。
图14-4
探索【4】如图14-5所示，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线。
如果∠AOB=130°，那么∠COE是多少度？
在（1）问的基础上，如果∠COD=20°，那么∠BOE是多少度？
图14-5
第十五讲 三角形的内角和
探索【1】如图1，四边形ABCD为任意四边形，求它的内角和。
图1
如果是任意的n边形呢？它的内角和是多少度？
探索【2】求证：三角形的外角和等于360°。
探索【3】求证：一般地，n边形的外角和等于360°。
探索【4】已知一个四边形的第二个内角是第一个内角的3倍，第三个内角是第二个内角的一半，第四个内角比第三个内角大10°，求它的第一个内角。
第十六讲 整式
知识梳理：
单项式是指数字与字母的乘积，单独的数字和字母也是单项式。单项式前面的数字（连同符号）叫做单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数。
多项式是指几个单项式的和，组成多项式的各个单项式叫多项式的项，其中次数最高的项的次数是多项式的次数。
多项式和单项式统称为整式。
探索【1】下列各式是否是单项式，如果是，指出它的系数和次数；如果不是，说明理由。
（1）+3；（2）
；（3）
；（4）
；（5）
；（6）
；（7）
；（8）
探索【2】指出下列多项式的项和次数。
（1）+
+
；（2）
+
探索【3】把多项式+
+
+
+1重新排列：（1）按
的升幂排列；（2）按
的降幂排列。
探索【4】若单项式的次数是5，且m为正整数，n为质数，求m，n的值。
第十七讲 整式的加减
一、知识梳理：
二、例题精讲
探索【1】计算：（1）
（2）
探索【2】与多项式C的差是
，求C.
探索【3】已知代数式的值是6，求代数式
的值是多少？
探索【4】已知的值.
第十八讲 同底数幂的乘法
知识梳理：
例题精讲：
探索【1】判断下列格式是否正确。
（1） （ ）
（2） （ ）
（3） （ ）
（4） （ ）
（5） （ ）
探索【2】计算下列各式：
（1） （2）
（3） （4）
探索【3】（1）已知求
的值；
（2）已知，求x的值。
探索【4】已知的值。
第十九讲 幂的乘方与积的乘方
知识梳理：
积的乘方
例题精讲：
探索【1】判断下列各式计算是否正确。
（1）；（2）
；（3）
；（4）
；
（5）
探索【2】计算：
（1） （2）
探索【3】比较的大小。
探索【4】若，求
的值。
探索【5】试确定的个位数字是几？
第二十讲 同底数幂的除法
知识梳理
例题精讲
探索【1】计算
（1） （2）
（3）（n为正整数） （4）
（5） （6）
（7） （8）
探索【2】已知：（1）的值；
（2）的值。
探索【3】求出下列各式中的。
（1） （2）
第二十一讲 整式的乘法
一、知识梳理：
单项式乘单项式：单项式与单项式相乘就是把它们的系数相乘作为积的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
单项式乘单项式结果仍是单项式。
单项式乘多项式：单项式与多项式相乘就是根据乘法分配率用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
单项式乘多项式，多项式是几项，结果就有几项。
多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式乘多项式的结果有时能合并同类项。
二、例题精讲：
例1、当的值。
例2、已知计算
例3、
例4、项的系数是多少？
第二十二讲 平方差公式（1）
一、知识梳理
多项式乘法两数和与这两数差的积
→应用
平方差公式：
※即：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差
例题精讲
例1、运用公式计算下列各式
⑴（4x+3y）(4x-3y) ⑵(-5x+1)(-5x-1)
⑶(
+9) ⑷
(4
+1)
例2用简便方法计算
⑴504×496 ⑵-4999×5001
例3（2+1）（+1）（
+1）·…·（
+1）
例4、观察下列等式：，
，
，
，···，请你把发现的规律用字母表示出来：
。
第二十三讲 完全平方公式（2）
知识梳理
多项式乘法两数和（差）平方
→应用
⑴完全平方公式：
即:两数和（差）的平方等于两数的平方和，加上（或减去）这两数乘积的2倍。
⑵完全平方公式是特殊的多项式乘多项式
⑶完全平方公式计算的结果是3项，其中两项是完全平方式，一项为2倍项
※公式中既可以是单项式，也可以是多项式。
例题精讲
例1、运用公式计算下列各式
⑴ ⑵
(3) (4)
例2、用简便方法计算：
⑴ ⑵
例3、已知
,求
+
已知
和
+
的值
第二十四讲 整式的除法
知识梳理
单项式除以单项式法则
知识梳理→ → 应用
多项式除以单项式法则
⑴单项式除以单项式法则：
单项式除以单项式，就是把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
※单项式除以单项式法则：相同的两个单项式相除结果是1，而不是0
⑵多项式除以单项式法则：
多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
多项式除以单项式，结果是多项式
例题精讲
计算下列各式
⑴ ⑵(
计算下列各式
⑴ ⑵
已知被除式是，商式是
，求除式。
例4、先化简，再求值，
例5小强做一个多项式除以的作业时，由于粗心误以为乘以
，结果是
，你能知道正确的结果是多少吗？
探索规律型中考试题解析 （1）
【例1】在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计如图a所示的图形。（1）请你利用这个几何图形求
的值为 。
（2）请你利用图b，再设计一个能求的值的几何图形。
【例2】观察下面的图形（每一个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：
（1）写出第五个等式，并在下边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；
（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式。
2、动态类
【例3】右图是一回形图，其回形通道的宽与OB的长均为1，回形线与射线OA交于点A1，A2，A3，…。若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，……，依此类推。则第10圈的长为 。
3、数字类
【例4】瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，
，
，
，……，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第七个数据是 。
【例5】按下列规律排列的一列数对（1，2）（4，5）（7，8），…，第5个数对是 。
【例6】一组按规律排列的数：，
，
，
，
，……请你推断第9个数是
【例7】把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行……，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、…，则第10个数为 。
4、计算类
【例8】观察下列等式：
，…… 则第n个等式可以表示为 。
【例9】观察下列各式：，
，
，……根据前面的规律，得：
。（其中n为正整数）
【例10】观察下列等式：观察下列等式：4－1=3，9-4=5，16-9=7，25-16=9，36-25=11，……这些等式反映了自然数间的某种规律，设n（n≥1）表示了自然数，用关于n的等式表示这个规律为 。
5、 图形类
【例11】“”代表甲种植物，“
”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植。按此规律，第六个图案中应种植乙种植物 株。
探索规律型中考试题解析 （2）
1、（荆门市）观察下面的单项式：a，-2a2，4a3，-8a4，…．根据你发现的规律，第8个式子是______．
2、.（武汉市）如图3是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成.依此规律，第5个图案中小正方形的个数为_______________.
3、（威海市）观察下列等式：
39×41=402-12，48×52=502-22， 56×64=602-42，65×75=702-52，83×97=902-72…
请你把发现的规律用字母表示出来：m×n= ．
4、（烟台市）观察下列各式：
，…请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来 ．
5、（岳阳市）观察下列等式：
第一行 3=4-1
第二行 5=9-4
第三行 7=16-9
第四行 9=25-16
… …
按照上述规律，第n行的等式为____________.
6、（重庆市）将正整数按如图所示的规律排列下去.若用有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是 .
7、.（韶关市）按如下规律摆放三角形：
则第（4）堆三角形的个数为_____________；第(n)堆三角形的个数为________________.
8、.（日照市）把正整数1，2，3，4，5，……，按如下规律排列：
1
2，3，
4，5，6，7，
8，9，10，11，12，13，14，15，
… … … …
按此规律，可知第n行有 个正整数．
9、.（旅顺口区）找规律．下列图中有大小不同的菱形，第(1)幅图中有1个，第(2)幅图中有3个，第(3)幅图中有5个，则第(n)幅图中共有 个．
10、（潍坊市）观察下列等式：
16-1=15； 25-4=21； 36-9=27；49-16=33； … …
用自然数n（其中n≥1）表示上面一系列等式所反映出来的规律是 ．
11、（沈阳市）有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 .
12、.（赤峰市）观察下列各式：
152=1×（1+1）×100+52=225
252=2×（2+1）×100+52=625
352=3×（3+1）×100+52=1225
……
依此规律，第n个等式（n为正整数）为 ．
13、.（自贡市）一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，
，
，
，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n（n≥1）个数据是___________．
14、.（临安市）已知：，……，若10＋
＝ 102×
符合前面式子的规律， 则 a ＋ b = ________________________．
三、解答题
15、（舟山市）给定下面一列分式：….(其中x≠0)
(1)把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律?
(2)根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．
16、（贵阳市）如图5，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．
（1）“17”在射线 上；
（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律；
（3）“2007”在哪条射线上？
期 末 测 试
一、选择题：（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确的选项的字母填入下列表内。每题2分，共20分）
1．下面几组数中，不相等的是 ( )
A、－3和+(－3) B、－5和－(+5)
C、－7和－(－7) D、+2和│－2│
2．下图中哪个图形经过折叠后可以围成一个棱柱 （ ）
A B C D
3．用科学计数法表示：361000000＝ ( )
A、361×106 B、36.1×107 C、3.61×10 8 D、0.361×10 9
4．下列各式中，正确的是（ ）
A、 B、2a＋3b＝5ab C、7ab－3ab＝4 D 、
5．下列说法中正确的是（ ）
A、最小的整数是O B、最大的负有理数数是－1
C、绝对值较大的数较大 D、如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等。
6．下列说法中错误的是（ ）
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
B、两点之间线段最短；
C、过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
D、经过两点有且只有一条直线；
7、钟表的时针与分针分别指向3时30分时，时针与分针所成的较小的角的度数为（ ）
A、30° B、60° C、75° D、90°
8．某工厂原有工人人，若现有人数比两年前原有人数减少35％，则该工厂现有人数为（ ）
A、 B、
C、（1＋35%）
D、
9．一个小虫在数轴上先向右爬2个单位，再向左爬6个单位，正好停在－3的位置，则小虫的起始位置所表示的数是（ ）
A 、1 B、 3 C、4 D、－1
10．如果是方程
的根,那么代数式
的值是（ ）.
A、1 B、4 C、7 D、不能确定
二．填空题：(每题2分，共20分)
11．若a、b 互为倒数，则 － a b =___ __；
12．在一个球袋中放有7个红球、3个白球、2个黄球，把球摇匀后摸到 ____球的可能性最大．
13．写出－x2y的同类项：_______。（只要求写一个）
14．在右边的日历中，任意圈出一竖列上相邻的五个数， 设中间一个数为，则这五个数之和为： （用含
的代数式表示）
15．绝对值不大于2的整数有______个；
16．如图，若为线段
的中点，
在线段
上，
，
，则
的长度是___________；
17．已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的面的三种情况，那么2的对面数字是____ ；
18．国家统计局最近公布的《首次中国城市居民家庭财产调查总报告》显示，截止2002年6月底，我国城市居民家庭财产总值户均达22.83万元。其中户主文化程度为小学、初中、高中、大学毕业的户均财产数值如右图所示：
从图中可以发现户主的文化程度与家庭财产总值的关系是： ，
19．一家商店将成本价为100元的某件服装按成本价提高50%进行标价后，又以8折优惠卖出，这件服装可获利润 元；
20．观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：，
，
，
则第个数为 ；
三．解答题（每题5分，共计25分）
21． 22．
23．先化简，后求值：
，其中
24．解方程：
25．解方程：
四．画图题（每题6分，共12分）
26． 如图,直线CD与直线AB相交于E,根据下列语句画图
过点P作PQ∥CD,交AB于点Q.
过点P作PR⊥CD,垂足为R
(3)比较线段大小：PR PE.
27．如图是一些小正方块所搭几何体的俯视图，小正方块中的数字表示该位置的小方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图：
主视图: 左视图:
五．应用题（每题8分，共16分）
28．学校团委组织80名团员学生为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬12块砖，其他年级同学每人搬20块，总共搬了1520块砖，问初一同学有多少人参加搬砖？
分析：设初一同学有x人参加搬砖，完成下表：
可列出方程：__________________________
解得：x = __________；
29．七年级（1）班第一学期的体育成绩：优秀的有20人，良好的有15人，及格的有10人，不及格的有5人。
（1）优秀、不及格的人数各占全班人数的百分之几？
（2）利用右图，制成扇形统计图。
（3）学校规定：班级的体育成绩优良率达到80%以上（包括80%）才有资格参加评选校“优秀班级”。你认为七年级（1）班有参加评选的资格吗？说明理由。
六．探究题（7分）
30．若干张扑克牌被平均分成三份，分别放在左边，中间，右边。然后从左边一堆中拿出两张放进中间一堆中；再从右边一堆中拿出一张放进中间一堆；最后，从中间一堆中拿出一些牌放到左边，使左边的张数是最初的2倍，操作完成。
如果一开始每份都是6张牌，操作完成后中间一堆剩 张牌；
如果一开始每份都是10张牌，操作完成后中间一堆剩 张牌；如果一开始每份都是14张牌，操作完成后中间一堆剩 张牌。
根据（1）、（2），你得到的结论有什么规律？说说你的理由。
几何图形初步
第一节 几何图形
认识立体图形
（1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形．
（2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．
（3）重点和难点突破：
结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．
点、线、面、体
1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．
（2）从运动的观点来看
点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运
动组成了多姿多彩的图形世界．
（3）从几何的观点来看
点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合．
（4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体．
（5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成．
欧拉公式
（1）简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系为：V+F-E=2．这个公式叫欧拉公式．公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律．
（2）V+F-E=X（P），V是多面体P的顶点个数，F是多面体P的面数，E是多面体P的棱的条数，X（P）是多面体P的欧拉示性数．
几何体的表面积
（1） 几何体的表面积=侧面积+底面积（上、下底的面积和）
（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式
①圆柱体表面积：2πR2+2πRh （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）
②圆锥体表面积：πr2+nπ（h2+r2）360（r为圆锥体低圆半径，h为其高，n
为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角）
③长方体表面积：2（ab+ah+bh）（a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）
④正方体表面积：6a2 （a为正方体棱长 认识平面图形
（1）平面图形：
一个图形的各部分都在同一个平面内，如：线段、角、三角形、正方形、圆等．
（2）重点难点突破：
通过以前学过的平面图形：三角形、长方形、正方形、梯形、圆，了解它们的共性是在同一平面内．
几何体的展开图
（1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开
图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面
图形．
（2）常见几何体的侧面展开图：
①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形．
（3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．
从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解
决此类问题的关键．
展开图折叠成几何提体
通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的
图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形
正方体相对两个面上的文字
（1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．
（2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的化，建立空间观念，
是解决此类问题的关键．
（3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面．截一个几何体
（1） 截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．
2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个
面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形
第二节直线射线线段
直线射线 线段的表示
（1）
直线、射线、线段的表示方法①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大些字母（直线上的）表示，如直线AB
②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．
③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）．
（2）
点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外
直线的性质
（1）直线公理：经过两点有且只有一条直线．
简称：两点确定一条直线．
（2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了．
线段的性质
线段公理
两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．简单说成：
两点之间，线段最短．
两点间的距离
（1）两点间的距离连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
（2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字
“长度，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离比较线段的长短
（1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法
2）线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点．
（3）线段的和、差、倍、分及计算
做一条线段等于已知线段，可以通过度量的方法，先量出已知线段的长度，再利用刻度尺画条等于这个长度的线
段，也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段．
第三节角
一：角
（1）角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．
（2）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可
以用一个希腊字母表示，或用阿拉伯数字表示．
（3）平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始 边与终边旋转重合时，形成周角．
（4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒即1′=60″．
钟面角
（1）钟面一周平均分60格，相邻两格刻度之间的时间间隔是1分钟，时针1分钟走112格，分针1分钟走1格．钟面上每一格的度数为360°÷12=30°．
（2）计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．
（3）钟面上的路程问题
分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°
时针：12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°．
方向角
（1）方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
（2）用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南．）
（3）画方位角
以正南或正北方向作方位角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线．
二：角的比较与运算
度分秒的换
（1）度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即
1′=60″．
（2）具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60
进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以
60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
角平分线的定义
（1）角平分线的定义
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
（2）性质：若OC是∠AOB的平分线则∠AOC=∠BOC=2∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．
（3）平分角的方法有很多，如度量法、折叠法、尺规作图法等，要注意积累，多动手实践．
角的计算
（1）角的和差倍分
①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB=∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC=∠AOB-∠BOC．
②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB．
（2）度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60．
（3）度、分、秒的乘除运算．①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位．②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除．
计算器
---角的换算
科学型计算器
三：余角和补角
（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角
（3）性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
（4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．
注意：余角（补角）与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备
相应的关系．
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/490fb8307c1cfad6185fa7a8.html
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