NO.6 时代教育 TIME EDUCATION June 关于数学史融入数学教育的思考 刘婧 摘要： 数学史与数学教育关系研究是一个新兴的学术领域， 其教育作用已得到我国数学教育界的普遍关注。为了促进数学史与数 学教育有机地融合， 数学史与数学教育的关系、 以教育取向为目的的数学史研究、 基于数学史的课堂教学是研究的主要内容。 关键词： 数学史 数学教育 融合 中图分类号： G420 文献标识码： A DOI： 10.3969/j.issn.1672-8181.2010.06.065 1 问题的提出 许多年来， 数学家、 教育家以及历史学家都在探询是否数学 的教学能从数学史与数学教育的整合中受益。不可否认的是， 数 学教育并没有实现为所有学生的目标， 因此， 研究数学史的融入 能否提高现实状况是一个值得关注的问题。近年对数学史的兴 趣和价值探讨日渐增多。1972 年， 数学史与数学教学关系国际 研 究 小 组（International Study Group on the Relations between History and Pedagogy of mathematics,简称 HPM） 成立， 标志着数学 史与数学教育关系研究成为一门学术领域 [1]。本文旨在阐述数 学史在数学教学中所起到的作用， 以及如何借助历史促进数学教 学。 2 数学史与数学教育的融合 将数学史整合进数学教育可以通过多种方式使学生、 教师和 研究者受益。学生能体验到数学是一项在人类影响下探索、 发 现、 改变和扩展的活动， 不再将数学看成是一个已经完成的制造 品， 而是不断自我完善和发展的知识体系， 同时， 学习者将感受到 社会和文化对数学的影响。另外， 数学史强调数学课题之间的联 系和数学在其他学科中的作用， 能帮助学生从更广泛的视角看待 数学， 从而加深学生的理解。 数学史能提供一个较好的机会去看待数学的本质。当一个 教师自身对数学的感知和理解改变时， 将会影响数学教学的方 式， 因此影响学生看待数学的方式。此外， 史学知识能帮助教师 理解学习的不同阶段与典型的困难。从个人的角度上说， 历史也 能维持教师在数学上的兴趣。 教育研究者在课题研究时也能从数学史中受益。它能提供 教师和研究者大量有趣的数学问题、 资料和方法， 可在教学和教 材中显形或隐性地利用。数学史的了解能让研究者从新的角度 分析学生的学习。20 世纪初盛行的生物起源法则 （Biogenetic Law） 提出： 个体的数学学习遵循着数学自身的发展历史。然而， 简单地研究数学史会发现学生学习与数学发展过程并不完全具 有一致性。之后， Freudenthal 提 出 数 学 再 创 造 ” “ （Guided Reinvention） 的概念说明数学史与数学教育的关系： 提倡学生经 历数学家探索问题的过程并不意味着按数学家思考的顺序进 行， ……但是我们所遵循和关注的不是数学家实际的历史足迹， 而是经过完善、 更具指导性的历史过程[2]。 3 教育取向的数学史研究 数学的思想是历史地并且合乎逻辑地发生和发展的。数学 教育应当遵循数学历史和逻辑相统一的辩证思想。数学史研究 [3] 的一个重要目的就是 “教育的目的” 。基于数学思想的历史与 逻辑， 探究符合学生认知规律， 并摸索适合学生数学思维能力发 展的教育方式。因此， 数学史研究不是纯粹的数学史研究， 而是 数学史助益数学教学的规律性探究； 它也不是纯粹的教学实践， 而是数学史促进数学教育的应用性研究[4]。 以教育取向为目的的数学史研究， 其功能是将数学知识、 思 想的历史形态加工整理成教师和学生能够方便使用的教育形态 基金项目： 渭南师范学院研究生专项科研计划项目 （09YKZ036） 。 。从这个意义上说， 数学史还只是教师重新运用和思维加工的 材料。目前， 数学史运用于课堂教学主要采用链接式和融入式的 方法。所谓链接式， 是在原先的教学中简单地叠加数学史料。而 融入式则指依据历史发生原理 （即个体对数学概念的认知发展过 程与该概念的历史发展过程相似） 使数学史成为数学文化的载 ， 体， 数学课程的有机组成部分。对比链接式中机械生硬的使用数 学史料， 融入式的教育方式能更好地帮助学生把握住数学知识的 本质， 优化学生的数学观念。作为一名教师， 在了解一段数学史 的基础上设计教学， 很大程度取决于对数学史”再创造”的能 力。以学习和理解古人数学思维进展过程为教学设计的切入点， 捕捉有教育意义的历史题材， 并依托数学教育心理学等教育理论 中的认知发展规律汲取教学启示， 以课堂现实状况为落脚点， 明 细课堂教学的整体思路， 为数学教学注入厚实的背景材料和深刻 的思想内涵。 4 思考 随着数学史与数学教育研究在我国数学教育界的深入开展， 数学史对教学的促进作用已得到共识， 一些好的 HPM 教学案例 也在不断出现[6]。作为教育工具和启发思想的来源， 数学史融入 课堂教学需要注意以下两方面： 其一， 数学发展的里程碑通常都 是学生认知概念发展的阻碍。我们能够从困难被克服的途径中 得到启示。有时应该借鉴和吸取历史上所使用的方法， 而有时则 应该谨慎选择引导学生探究的途径，再发现” “ 并不是盲从， 相反， 它意味着设计者应该具有选择的能力， 试图设计出难易度平衡的 教学方案。其二， 数学史能为我们提供正面材料和反面材料， 直 接或间接地将史料中的解题方法、 图画和部分内容引入教学， 可 以大大丰富学习资料。但是在一些特殊情况下， 只有教师了解史 中信息更为合适。 [5] 参考文献： [1]张晓拔.关于数学史与数学教育整合的思考[J].数学教育学报, 2009,(6). [2]弗赖登塔尔著,陈昌平译.作为教育任务的数学[M].上海:上海 教育出版社,1996. [3]蔡宏圣.数学史:从象牙塔到小学课堂[J].课程 教材 教法,2009, · · (2). [4]朱凤琴,徐伯华.HPM 作为 “教与数学对应” 中介的理解和认识 [J].数学教育学报,2009,(3). [5]汪晓勤,张小明.HPM 研究的内容与方法[J].数学教育学报, 2009,(1). [6]杨渭清.数学教育中融入数学史的若干问题探究[J].西安文理 学院学报:自然科学版,2009,(3). 作者简介： （1982-） 女， 刘婧 ， 四川成都人， 渭南师范学院教师， 研 究方向为数学教育， 陕西渭南 714000 - 77 -
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