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正在进行安全检测...

发布时间：2024-03-07 21:09:27 来源：文档文库

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斐波那契数列
斐波那契数列：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ... 通项公式

(如上，又称为“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例。
注：此时（n>=3,n∈N*）
公式推导
方法一：利用特征方程（线性代数解法）
线性递推数列的特征方程为：
解得
则F(n=C1*X1^n + C2*X2^n。
C1*X1^2 + C2*X2^2。
解得C1=√5/5，C2=-√5/5。

∴F(n=（√5/5*{[(1+√5/2]^n - [(1-√5/2]^n}（√5表示根号5）。
方法二：待定系数法构造等比数列1（初等代数解法）
设常数r，s。
使得F(n-r*F(n-1=s*[F(n-1-r*F(n-2]。
则r+s=1， -rs=1。
n≥3时，有。
F(n-r*F(n-1=s*[F(n-1-r*F(n-2]。
F(n-1-r*F(n-2=s*[F(n-2-r*F(n-3]。
F(n-2-r*F(n-3=s*[F(n-3-r*F(n-4]。
……
F⑶-r*F⑵=s*[F⑵-r*F⑴]。
联立以上n-2个式子，得：
F(n-r*F(n-1=[s^(n-2]*[F⑵-r*F⑴]。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/4aa567f16e175f0e7cd184254b35eefdc9d31558.html