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发布时间：2024-03-07 21:09:32 来源：文档文库
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斐波那契数列
百科名片
斐波纳契数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有直接的应用，为此，美国数学会从1960年代起出版了《斐波纳契数列》季刊，专门刊载这方面的研究成果。
目录
斐波那契数列的定义 奇妙的属性
斐波那契数列与黄金比 相关的数学问题 斐波那契数列别名 斐波那契数列公式的推导 编程中的斐波那契数列 数列与矩阵 斐波那契数列的定义 奇妙的属性
斐波那契数列与黄金比 相关的数学问题 斐波那契数列别名 斐波那契数列公式的推导 编程中的斐波那契数列 数列与矩阵
斐波那契数列的前若干项 斐波那契弧线 斐波那契数列的应用 影视作品中的斐波那契数列 斐波那契螺旋
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编辑本段斐波那契数列的定义
斐波那契
“斐波那契数列(Fibonacci”的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci，生于公元1170年，卒于1240年，籍贯大概是比萨）。他被人称作“比萨的列昂纳多”。1202年，他撰写了《珠算原理》(Liber Abacci一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯研究数学。
斐波那契数列通项公式
斐波那契数列指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……
这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。它的通项公式为:(见图（又叫“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例。）
有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的。
编辑本段奇妙的属性
随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越来越逼近黄金分割的数值0.6180339887……
从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积多1，每个偶数项的平方都比前后两项之积少1。（注：奇数项和偶数项是指项数的奇偶，而并不是指数列的数字本身的奇偶，比如第四项3是奇数，但它是偶数项，第五项5是奇数，它是奇数项，如果认为数字3和5都是奇数项，那就误解题意，怎么都说不通）
如果你看到有这样一个题目：某人把一个8*8的方格切成四块，拼成一个5*13的长方形，故作惊讶地问你：为什么64＝65？其实就是利用了斐波那契数列的这个性质：5、8、13正是数列中相邻的三项，事实上前后两块的面积确实差1，只不过后面那个图中有一条细长的狭缝，一般人不容易注意到。(无图 