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山东省济宁市2018年中考数学试卷(含答案解析)-

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山东省济宁市2018年中考数学试卷
一、选择题：
1.的值是（ ）


A. 1 B. ﹣1 C. 3 D. ﹣3 2.为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000平方米，其中数据186000000用科学记数法表示是（ ）

A. 1.86×107 B. 186×106 C. 1.86×108 D. 0.186×109 3.下列运算正确的是（ ）

A. a8÷a4=a2 B. （a2）2=a4 C. a2•a3=a6 D. a2+a2=2a4 4.如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（ ）

A. 50° B. 60° C. 80° D. 100° 5.多项式4a﹣a3分解因式的结果是（ ）

A. a（4﹣a2） B. a（2﹣a）（2+a） C. a（a﹣2）（a+2） D. a（2﹣a）2 6.如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（ ）

A. （2，2） B. （1，2） C. （﹣1，2） D. （2，﹣1）
7.在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（ ）

A. 众数是5 B. 中位数是5 C. 平均数是6 D. 方差是3.6 8.如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P=（ ）


- 1 -

A. 50° B. 55° C. 60° D. 65° 9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）

A. 24+2π B. 16+4π C. 16+8π D. 16+12π
10.如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（ ）

A. B. C. D.
二、填空题
11.若二次根式
在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．

12.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣2x+1的图象经过P1（x1 ， y1）、P2（x2 ， y2）两点，若x1＜x2 ， 则y1________y2 ． （填“＞”“＜”“=”）

13.在△ABC中，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在BC边上，连接DE，DF，EF，请你添加一个条件________，使△BED与△FDE全等．



- 2 -
14.如图，在一笔直的海岸线l上有相距2km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是________ km．
15.如图，点A是反比例函数y= （x＞0）图象上一点，直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，连接DC，若△BOC的面积是4，则△DOC的面积是________．
三、解答题
16.化简：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）

17.某校开展研学旅行活动，准备去的研学基地有A（曲阜）、B（梁山）、C（汶上），D（泗水），每位学生只能选去一个地方，王老师对本全体同学选取的研学基地情况进行调查统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．

（1）求该班的总入数，并补全条形统计图． （2）求D（泗水）所在扇形的圆心角度数；

（3）该班班委4人中，1人选去曲阜，2人选去梁山，1人选去汶上，王老师要从这4人中随机抽取2人了解他们对研学基地的看法，请你用列表或画树状图的方法，求所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的概率．

18.在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（如图所示）面积的方法，现有以下工具；①卷尺；②直棒EF；③T型尺（CD所在的直线垂直平分线段AB）．


- 3 -

（1）在图1中，请你画出用T形尺找大圆圆心的示意图（保留画图痕迹，不写画法）； （2）如图2，小华说：“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积，具体做法如下： 将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M，N之间的距离，就可求出环形花坛的面积”如果测得MN=10m，请你求出这个环形花坛的面积．
19.“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：

（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的 人均支出费用各是多少元；
（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？

20.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，连接DF，过点E作EH⊥DF，垂足为H，EH的延长线交DC于点G．

（1）猜想DG与CF的数量关系，并证明你的结论；


- 4 -
（2）过点H作MN∥CD，分别交AD，BC于点M，N，若正方形ABCD的边长为10，点P是MN上一点，求△PDC周长的最小值．

21.知识背景，当a＞0且x＞0时，因为
，所以
，从而

（当x= 时取等号）．
（a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x= 时，该函数有最小值为2 ．
设函数y=x+ 应用举例
已知函数为y1=x（x＞0）与函数 解决问题
（x＞0），则当x= =2时，y1+y2=x+ 有最小值为2 =4．
（1）已知函数为y1=x+3（x＞﹣3）与函数y2=（x+3）2+9（x＞﹣3），当x取何值时， 小值是多少？

有最小值？最（2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001．若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均每天的租货使用成本最低？最低是多少元？ 22.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3）．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，求切点M的坐标；

（3）若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．


- 5 -

答案解析部分
一、选择题： 1.【答案】B 【解析】【解答】解：
=-1．故答案为：B．
【分析】根据求一个数的立方根的方法，可解答。 2.【答案】 C

【解析】【解答】解：将186000000用科学记数法表示为：1.86×108． 故答案为：C．

【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n。其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1。
3.【答案】 B

【解析】【解答】解：A、a8÷a6=a4 ， 故不符合题意； B、（a2）2=a4 ， 故原题计算正确，符合题意； C、a2•a3=a5 ， 故不符合题意； D、a2+a2=2a2 ， 故不符合题意； 故答案为：B．
【分析】利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可对选项A作出判断；根据积的乘方，底数不变，指数相乘，可对选项B作出判断；同底数幂相乘，底数不变，指数相加可对选项C作出判断；根据合并同类项的法则，可对选项D作出判断，从而可得出答案。 4.【答案】D

【解析】【解答】解：圆上取一点A，连接AB，AD，

∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°， ∴∠BAD=50°，
∴∠BOD=100°，故答案为：D．
【分析】圆上取一点A，连接AB，AD，利用圆内接四边形的性质，求出∠BAD的度数，再利用圆周角定理即可解答。 5.【答案】B

【解析】【解答】解：4a﹣a3
=a（4﹣a2）=a(2-a（2+a）．故答案为：B．


- 6 -
【分析】观察此多项式的特点：有公因式a，因此提取公因式a，再利用平方差公式分解因式，即可得出答案。 6.【答案】A

【解析】【解答】解：∵点C的坐标为（﹣1，0），AC=2， ∴点A的坐标为（﹣3，0）， 如图所示，

将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，则点A′的坐标为（﹣1，2），
再向右平移3个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为（2，2），故答案为：A．
【分析】将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，画出图形，根据点C的坐标为（﹣1，0），AC=2，就可得出点A的坐标及点A′的坐标，再根据平移的性质求出结果。 7.【答案】D

【解析】【解答】解：A、数据中5出现2次，所以众数为5，不符合题意； B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，不符合题意； C、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，不符合题意； D、方差为
×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，符合题意；
故答案为：D．
【分析】分别求出这组数据的众数、中位数、平均数及方差，逐一判断，即可解答。 8.【答案】C

【解析】【解答】解：∵在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°， ∴∠ECD+∠BCD=240°，
又∵DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD， ∴∠PDC+∠PCD=120°，
∴△CDP中，∠P=180°﹣（∠PDC+∠PCD）=180°﹣120°=60°．故答案为：C．
【分析】先求出五边形的内角和，再根据∠A+∠B+∠E=300°，就可求出∠ECD+∠BCD=240°，再根据角平分线的定义求出∠PDC+∠PCD=120°，然后利用三角形内角和定理，可求出结果。 9.【答案】D

【解析】【解答】解：该几何体的表面积为2× •π•22+4×4+ ×2π•2×4=12π+16，故答案为：D．
【分析】根据题意三视图中的相关数字，列式求出该几何体的表面积。 10.【答案】C

【解析】【解答】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，符合此要求的只有


- 7 -

故答案为：C．
【分析】由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，即可解答。 二、填空题 11.【答案】x≥1

【解析】【解答】解：∵式子 解得x≥1． 故答案为：x≥1．
【分析】要使二次根式有意义，则被开方数≥0，建立不等式，求解即可。 12.【答案】＞

【解析】【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小， ∵x1＜x2 ， ∴y1＞y2 ． 故答案为＞．
【分析】利用一次函数的性质：当k＞0，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，即可解答。
13.【答案】 D是BC的中点

【解析】【解答】解：当D是BC的中点时，△BED≌△FDE， ∵E，F分别是边AB，AC的中点， ∴EF∥BC，
当E，D分别是边AB，BC的中点时，ED∥AC， ∴四边形BEFD是平行四边形，
∴△BED≌△FDE，故答案为：D是BC的中点．
【分析】根据题意可知要使△BED与△FDE全等．只需得出四边形BEFD是平行四边形即可，因此应该添加D是BC的中点，利用三角形的中位线定理及平行四边形的性质和判定，可证得结论。 14.【答案】
在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，
【解析】【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，
根据题意得：∠CAD=90°﹣60°=30°，∠CBD=90°﹣30°=60°， ∴∠ACB=∠CBD﹣∠CAD=30°， ∴∠CAB=∠ACB，


- 8 -
∴BC=AB=2km， 在 答案为


【分析】添加辅助线，将所求的问题转化到直角三角形中，因此过点C作CD⊥AB于点D，根据题意求出∠CBD的度数及BC的长，再利用解直角三角形求出CD的长，即可解答。 15.【答案】
【解析】【解答】解：设A (a,(a>0 ∴AD=,OD=a ∵直线y=kx+b,过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C ∴C(0，b,B(−,0 ∵△BOC的面积是4， ∴b2=8k ∴k=①
∴AD⊥x轴 ∴OC∥AD ∴△BOC∼△BDA ∴∴==

∴a2k+ab=4② 联立①② 得，ab=−4−4(舍或ab=4−4 −2 ∴S△DOC=OD⋅OC=12ab=2故答案为：2−2 【分析】设点A的坐标，就可求出AD、OD的长，再根据一次函数解析式求出点B、C的坐标，由△BOC的面积是4，就可得出k=①；再根据平行得两三角形相似，得出对应边成比例，可证得2k+ab=4②，联立①②，求出ab的值，就可求出△DOC的面积。 三、解答题
16.【答案】解：原式=y2﹣4﹣y2﹣5y+y+5=﹣4y+1

【解析】【分析】利用多项式乘以多项式的法则，先去括号，再合并同类项。注意符号问题。


- 9 -
17.【答案】 （1）解：该班的人数为 =50人，则B基地的人数为50×24%=12人，补全图形如下：


（2）解：D（泗水）所在扇形的圆心角度数为360°×
（3）解：画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的占4种， 所以所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的概率为

=100.8°。
【解析】【分析】（1）根据该班的人数=C基地的人数÷C基地人数所占的百分比，再根据B基地的人数=该班的总人数×B基地的人数所占的百分比，再补全条形统计图。
（2）D基地所在扇形的圆心角度数=360°×D基地的人数所占的百分比，计算可求解。
（3）此题属于抽取不放回，列出树状图，再求出所有可能的结果数及恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的可能数，然后利用概率公式计算即可。 18.【答案】 （1）解：如图点O即为所求，


（2）解：设切点为C，连接OM，OC． ∵MN是切线， ∴OC⊥MN， ∴CM=CN=5，
∴OM2﹣OC2=CM2=25， ∴S圆环=π•OM2﹣π•OC2=25π


- 10 -
【解析】【分析】（1）利用垂径定理，用T形尺找出大圆的圆心。
（2）利用切线的性质可得出OC⊥MN，再根据垂径定理求出CM的长，然后利用勾股定理及圆的面积公式，可求得结果。
19.【答案】 （1）解：设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元， 根据题意，得：
，解得：
，

答：清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元

（2）解：设m人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，根据题意，得：
，
解得：18≤m＜20， ∵m为整数，
∴m=18或m=19，则分配清理人员方案有两种：
方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱． 【解析】【分析】（1）根据表中的数据，设未知数，列方程组求解即可。
（2）找出题中的不等关系：总支出≤102000；清理养鱼网箱人数＜清理捕鱼网箱人数，列不等式组，再求出不等式组的整数解，就可得出分配清理人员的方案。 20.【答案】 （1）解：结论：CF=2DG． 理由：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=BC=CD=AB，∠ADC=∠C=90° ∵DE=AE， ∴AD=CD=2DE， ∵EG⊥DF， ∴∠DHG=90°，
∴∠CDF+∠DGE=90°，∠DGE+∠DEG=90°， ∴∠CDF=∠DEG， ∴△DEG∽△CDF，

∴CF=2DG
（2）解：作点C关于NM的对称点K，连接DK交MN于点P，连接PC，



- 11 -
此时△PDC的周长最短．周长的最小值=CD+PD+PC=CD+PD+PK=CD+DK．

【解析】【分析】（1）根据正方形的性质及中点的定义，可证得AD=CD=2DE，再证明△DEG∽△CDF，得出对应边成比例，就可证得结论。
（2）作点C关于NM的对称点K，连接DK交MN于点P，连接PC，此时△PDC的周长最短．周长的最小值=CD+PD+PC=CD+PD+PK=CD+DK，根据相似三角形的判断和性质，可求出DH、HM的长，再利用勾股定理求出DM、DK的长，然后求出CD与DK之和即可。 21.【答案】 （1）解：

当 时, 有最小值
∴x=0或-6(舍时,有最小值=6
（2）解：设该设各平均每天的租货使用成本为w元 则 当
时,w有最小值,
∴x=700或-700(舍时,W有最小值,最小值=201.4元
【解析】【分析】（1）先将y1、y2代入，将x+3看着整体，再根据y2与y1的比值有最小值，建立关于x的方程求解，得出符合题意的最小值。
（2）根据题意列出w与x的函数解析式，再求出w的最小值。
22.【答案】 （1）解：把A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3）代入抛物线解析式得：

解得：

，则该抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3 （2）解：设直线BC解析式为y=kx﹣3，


- 12 -
把B（﹣1，0）代入得：﹣k﹣3=0，即k=﹣3， ∴直线BC解析式为y=﹣3x﹣3， ∴直线AM解析式为y= x+m 把A（3，0）代入得：1+m=0，即m=﹣1， ∴直线AM解析式为y= x﹣1，联立得：，

解得： ，
则M

（3）解：存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况考虑： 设Q（x，0），P（m，m2﹣2m﹣3），
当四边形BCQP为平行四边形时，由B（﹣1，0），C（0，﹣3），根据平移规律得：﹣1+x=0+m，0+0=﹣3+m2﹣2m﹣3， 解得：m=1± 当m=1+ 当m=1﹣
，x=2± ，
﹣2﹣2 ﹣2+2 ﹣3=3，即P（1+ ﹣3=3，即P（1﹣
，2）；
，2）；当四边形BCPQ为平行四时，m2﹣2m﹣3=8+2 时，m2﹣2m﹣3=8﹣2 边形时，由B（﹣1，0），C（0，﹣3），根据平移规律得：﹣1+m=0+x，0+m2﹣2m﹣3=﹣3+0， 解得：m=0或2，
当m=0时，P（0，﹣3）（舍去）；当m=2时，P（2，﹣3），
综上，存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，P的坐标为（1+ 或（2，﹣3）
【解析】【分析】（1）利用待定系数法，将点A、B、C代入函数解析式，建立方程组，求出a、b、c的值，就可得出抛物线的解析式。
（2）根据点B、C的坐标，利用待定系数法求出直线BC的解析式，再利用点A的坐标求出直线AM的函数解析式，然后将直线BC的函数解析式和直线AM的函数解析式联立方程组，求解就可得出切点M的坐标。
（3）存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，设Q（x，0），P（m，m2﹣2m﹣3）。分两种情况：当四边形BCQP为平行四边形时；当四边形BCPQ为平行四边形时，根据平行四边形的性质及平移的性质求出点P的坐标即可。
，2）或（1﹣
，2）

- 13 -

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/4c71d679c57da26925c52cc58bd63186bdeb922c.html

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