河北省唐山市路北区2018年中考模拟试题及答案解析

2018年河北唐山市唐山市路北区中考模拟试题

一、选择题（本题共16个小题，共42分）

1．（3分）﹣2的相反数是（　　）

A．2 B． C．﹣2 D．以上都不对[来源:学,科,网Z,X,X,K]

2．（3分）已知mn＜0且1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，那么n，m，，的大小关系是（　　）

A． B． C． D．

3．（3分）下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

4．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（　　）

A． B． C． D．

5．（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（　　）

A．75° B．60° C．45° D．30°

6．（3分）将，，用不等号连接起来为（　　）

A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜

7．（3分）为了解九（1）班学生的体温情况，对这个班所有学生测量了一次体温（单位：℃），小明将测量结果绘制成如下统计表和如图所示的扇形统计图．下列说法错误的是（　　）

A．这些体温的众数是8 B．这些体温的中位数是36.35

C．这个班有40名学生 D．x=8

8．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD为⊙O的直径，则BD等于（　　）

A．4 B．6 C．8 D．12

9．（3分）如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=（　　）

A．50° B．60° C．45° D．以上都不对

10．（3分）有下列命题：

（1）有一个角是60°的三角形是等边三角形；

（2）两个无理数的和不一定是无理数；

（3）各有一个角是100°，腰长为8cm的两个等腰三角形全等；

（4）不论m为何值，关于x的方程x2+mx﹣m﹣1=0必定有实数根．其中真命题的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

11．（2分）如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．π+1 B．π+2 C．π﹣1 D．π﹣2

12．（2分）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论：

（1）a=40，m=1；

（2）乙的速度是80km/h；

（3）甲比乙迟h到达B地；

（4）乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．

正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

13．（2分）如图，正方形ABCD的顶点A（0，），B（，0），顶点C，D位于第一象限，直线x=t，（0≤t≤），将正方形ABCD分成两部分，设位于直线l左侧部分（阴影部分）的面积为S，则函数S与t的图象大致是（　　）

A． B． C． D．

14．（2分）如图，A、B分别为反比例函数y=﹣（x＜0），y=（x＞0）图象上的点，且OA⊥OB，则sin∠ABO的值为（　　）

A． B． C． D．

15．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，以BC为斜边在矩形外部作直角三角形BEC，F为CD的中点，则EF的最大值为（　　）

A． B． C． D．

16．（2分）二次函数y=x2﹣x+m（m为常数）的图象如图所示，当x=a时，y＜0；那么当x=a﹣1时，函数值（　　）

A．y＜0 B．0＜y＜m C．y＞m D．y=m

二、填空题

17．（3分）若一个负数的立方根就是它本身，则这个负数是　 　．

18．（3分）如图，在路灯的同侧有两根高度相同的木棒，请分别画出这两根木棒的影子．

19．（4分）如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O=30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3，过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2017的横坐标为　 　．

三、解答题

20．（9分）先化简再求值：

其中x是不等式组的整数解．

21．（9分）在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张．

（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；

（2）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．

22．（9分）在由6个边长为1的小正方形组成的方格中：

（1）如图（1），A、B、C是三个格点（即小正方形的顶点），判断AB与BC的关系，并说明理由；

（2）如图（2），连结三格和两格的对角线，求∠α+∠β的度数（要求：画出示意图并给出证明）

23．（9分）如图，Rt△ABE中，AB⊥AE以AB为直径作⊙O，交BE于C，弦CD⊥AB，F为AE上一点，连FC，则FC=FE

（1）求证：CF是⊙O的切线；

（2）已知点P为⊙O上一点，且tan∠APD=，连CP，求sin∠CPD的值．

24．（10分）如图1，△ACB、△AED都为等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，点D在AB上，连CE，M、N分别为BD、CE的中点．

（1）求证：MN⊥CE；

（2）如图2将△AED绕A点逆时针旋转30°，求证：CE=2MN．

25．（10分）如图，海中有一小岛P，在距小岛P的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？

26．（12分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；

（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共16个小题，共42分）

1．（3分）﹣2的相反数是（　　）

A．2 B． C．﹣2 D．以上都不对

【解答】解：﹣2的相反数是2，

故选：A．

2．（3分）已知mn＜0且1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，那么n，m，，的大小关系是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：∵mn＜0，

∴m，n异号，

由1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，可知m＜n，m+n＞﹣1，m＜0，0＜n＜1，|m|＞|n|．

假设符合条件的m=﹣4，n=0.2

则=5，n+=0.2﹣=﹣

则﹣4＜﹣＜0.2＜5

故m＜n+＜n＜．

故选D．

3．（3分）下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A、不是轴对称图形；

B、不 是轴对称图形；

C、是轴对称图形；

D、不是轴对称图形；

故选：C．

4．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A、左视图是两个正方形，俯视图是三个正方形，不符合题意；

B、左视图与俯视图不同，不符合题意；

C、左视图与俯视图相同，符合题意；

D左视图与俯视图不同，不符合题意，

故选：C．

5．（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（　　）

A．75° B．60° C．45° D．30°

【解答】解：由题意可得：∠2=60°，∠5=45°，

∵∠2=60°，

∴∠3=180°﹣90°﹣60°=30°，

∴∠4=30°，

∴∠1=∠4+∠5=30°+45°=75°．

故选A．

6．（3分）将，，用不等号连接起来为（　　）

A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜

【解答】解：∵≈1.414，≈1.442， 1.380，1.380＜1.414＜1.442，

∴＜＜．

故选D．

7．（3分）为了解九（1）班学生的体温情况，对这个班所有学生测量了一次体温（单位：℃），小明将测量结果绘制成如下统计表和如图所示的扇形统计图．下列说法错误的是（　　）

A．这些体温的众数是8 B．这些体温的中位数是36.35

C．这个班有40名学生 D．x=8

【解答】解：由扇形统计图可知：体温为36.1℃所占的百分数为×100%=10%，

则九（1）班学生总数为=40，故C正确；

则x=40﹣（4+8+8+10+2）=8，故D正确；

由表可知这些体温的众数是36.4℃，故A错误；

由表可知这些体温的中位数是=36.35（℃），故B正确．

故选A．

8．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD为⊙O的直径，则BD等于（　　）

A．4 B．6 C．8 D．12

【解答】解：∵∠BAC=120°，AB=AC=4

∴∠C=∠ABC=30°

∴∠D=30°

∵BD是直径

∴∠BAD=90°

∴BD=2AB=8．

故选C．

9．（3分）如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=（　　）

A．50° B．60° C．45° D．以上都不对

【解答】解：∵∠1=180﹣2∠ADE；∠2=180﹣2∠AED．

∴∠1+∠2=360°﹣2（∠ADE+∠AED）

=360°﹣2（180°﹣30°）

=60°．

故选B．

10．（3分）有下列命题：

（1）有一个角是60°的三角形是等边三角形；

（2）两个无理数的和不一定是无理数；

（3）各有一个角是100°，腰长为8cm的两个等腰三角形全等；

（4）不论m为何值，关于x的方程x2+mx﹣m﹣1=0必定有实数根．其中真命题的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：（1）有一个角是60°的三角形是等边三角形；根据等腰三角形的判定，有一个角是60°，的等腰三角形是等边三角形，故本选项正确；

（2）两个无理数的和不一定是无理数；∵+（﹣）=0，∴两个无理数的和不一定是无理数，故本选项正确；

（3）各有一个角是100°，腰长为8cm的两个等腰三角形全等；根据等腰三角形的性质，此三角形一定是顶角是100°，腰长为8cm的两个等腰三角形一定全等，故本选项正确；

（4）不论m为何值，关于x的方程x2+mx﹣m﹣1=0必定有实数根．∵b2﹣4ac=m2﹣4（﹣m﹣1）=（m+2）2≥0，∴不论m为何值，关于x的方程x2+mx﹣m﹣1=0必定有实数根，故本选项正确；

其中真命题的个数为4个．

故选D．

11．（2分）如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．π+1 B．π+2 C．π﹣1 D．π﹣2

【解答】解：连接AO，DO，

∵ABCD是正方形，

∴∠AOD=90°，

AD==2，

圆内接正方形的边长为2，所以阴影部分的面积= [4π﹣（2）2]=（π﹣2）cm2．

故选D．

12．（2分）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论：

（1）a=40，m=1；

（2）乙的速度是80km/h；

（3）甲比乙迟h到达B地；

（4）乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．

正确的个数是（　　）[来源:Z。xx。k.Com]

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：（1）由题意，得m=1.5﹣0.5=1．

120÷（3.5﹣0.5）=40（km/h），则a=40，故（1）正确；

（2）120÷（3.5﹣2）=80km/h（千米/小时），故（2）正确；

（3）设甲车休息之后行驶路程y（km）与时间x（h）的函数关系式为y=kx+b，由题意，得

解得：

∴y=40x﹣20，

根据图形得知：甲、乙两车中先到达B地的是乙车，

把y=260代入y=40x﹣20得，x=7，

∵乙车的行驶速度：80km/h，

∴乙车的行驶260km需要260÷80=3.25h，

∴7﹣（2+3.25）=h，

∴甲比乙迟h到达B地，故（3）正确；

（4）当1.5＜x≤7时，y=40x﹣20．

设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k'x+b'，由题意得

解得：

∴y=80x﹣160．

当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，

解得：x=．

当40x﹣20+50=80x﹣160时，

解得：x=．

∴﹣2=，﹣2=．

所以乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km，故（4）错误．

故选（C）

13．（2分）如图，正方形ABCD的顶点A（0，），B（，0），顶点C，D位于第一象限，直线x=t，（0≤t≤），将正方形ABCD分成两部分，设位于直线l左侧部分（阴影部分）的面积为S，则函数S与t的图象大致是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：根据图形知道，当直线x=t在BD的左侧时，如果直线匀速向右运动，左边的图形是三角形；

因而面积应是t的二次函数，并且面积增加的速度随t的增大而增大；

直线x=t在B点左侧时，S=t2，

t在B点右侧时S=﹣（t﹣）2+1，显然D是错误的．

故选C．

14．（2分）如图，A、B分别为反比例函数y=﹣（x＜0），y=（x＞0）图象上的点，且OA⊥OB，则sin∠ABO的值为（　　）[来源:学.科.网]

A． B． C． D．

【解答】解：过点A作AN⊥x轴于点N，过点B作BM⊥x轴于点M，

∵A、B分别为反比例函数y=﹣（x＜0），y=（x＞0）图象上的点，

∴S△ANO=×2=1，

S△BOM=×8=4，

∴=，

∵∠AOB=90°，

∴∠AON+∠BOM=90°，

∵∠BOM+∠OBM=90°，

∴∠AON=∠OBM，

又∵∠ANO=∠OMB，

∴△AON∽△OBM，

∴==，

∴设AO=x，则BO=2x，故AB=x，

故sin∠ABO===．

故选：C．

15．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，以BC为斜边在矩形外部作直角三角形BEC，F为CD的中点，则EF的最大值为（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：由题意知∠BEC=90°，

∴点E在以BC为直径的⊙O上，如图所示：

由图可知，连接FO并延长交⊙O于点E′，

此时E′F最长，

∵CO=BC=6、FC=CD=，

∴OF===，

则E′F=OE′+OF=6+=，

故选：C．

16．（2分）二次函数y=x2﹣x+m（m为常数）的图象如图所示，当x=a时，y＜0；那么当x=a﹣1时，函数值（　　）

A．y＜0 B．0＜y＜m C．y＞m D．y=m

【解答】解：∵对称轴是x=，0＜x1＜

故由对称性＜x2＜1

当x=a时，y＜0，

则a的范围是x1＜a＜x2，

所以a﹣1＜0，

当x时y随x的增大而减小，

当x=0时函数值是m．

因而当x=a﹣1＜0时，函数值y一定大于m．

故选C．

二、填空题

17．（3分）若一个负数的立方根就是它本身，则这个负数是　﹣1　．

【解答】解：根据题意得：﹣1的立方根是它本身，即这个负数是﹣1，

故答案为：﹣1

18．（3分）如图，在路灯的同侧有两根高度相同的木棒，请分别画出这两根木棒的影子．

【解答】解：如图所示：

19．（4分）如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O=30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3，过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2017的横坐标为　31008　．

【解答】解：∵∠A1A2O=30°，点A1的坐标为（1，0），

∴点A2的坐标为（0，）．

∵A2A3⊥A1A2，

∴点A3的坐标为（﹣3，0）．

同理可得：A4（0，﹣3），A5（9，0），A6（0，9），…，

∴A4n+1（，0），A4n+2（0，），A4n+3（﹣，0），A4n+4（0，﹣）（n为自然数）．

∵2017=504×4+1，

∴A2017（，0），即（31008，0）．

故答案为：31008．

三、解答题

20．（9分）先化简再求值：

其中x是不等式组的整数解．

【解答】解：原式=[﹣]•=•=，

由不等式，得到﹣1＜x＜1，

由x为整数，得到x=0，

则原式=﹣1．

21．（9分）在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张．

（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；

（2）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．

【解答】解：（1）画树状图如下：

则共有12种等可能的结果数；

（2）∵共有12种等可能的结果数，抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6种，

∴抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率==．

22．（9分）在由6个边长为1的小正方形组成的方格中：

（1）如图（1），A、B、C是三个格点（即小正方形的顶点），判断AB与BC的关系，并说明理由；

（2）如图（2），连结三格和两格的对角线，求∠α+∠β的度数（要求：画出示意图并给出证明）

【解答】解：（1）如图（1），连接AC，，

由勾股定理得，AB2=12+22=5，

BC2=12+22=5，

AC2=12+32=10，

∴AB2+BC2=AC2，AB=BC，

∴△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，

∴AB⊥BC

∴AB与BC是垂直且相等．

（2）∠α+∠β=45°．

证明：如图（2），，

由勾股定理得，AB2=12+22=5，

BC2=12+22=5，

AC2=12+32=10，

∴AB2+BC2=AC2，

∴△ABC是直角三角形，

∵AB=BC，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴∠α+∠β=45°．

23．（9分）如图，Rt△ABE中，AB⊥AE以AB为直径作⊙O，交BE于C，弦CD⊥AB，F为AE上一点，连FC，则FC=FE

（1）求证：CF是⊙O的切线；

（2）已知点P为⊙O上一点，且tan∠APD=，连CP，求sin∠CPD的值．

【解答】（1）证明：连接OC，

∵AB是直径，

∴∠BAE=90°，

∴∠B+∠E=90°，

又∵OB=OC，CF=EF，

∴∠BCO=∠CBO，∠E=∠ECF，

∴∠BCO+∠ECF=90°，

∴∠FCO=90°，

∴CF是⊙O切线；

（2）解：∵CD⊥AB，

∴=，

∴∠B=∠APD，∠COM=∠CPD，

∴tan∠APD=tan∠B==，

设CM=t，BM=2t，OB=OC=R，OM=2t﹣R，

∴R2=t2+（2t﹣R）2，

∴R=，

∴sin∠CPD=sin∠COM==．

24．（10分）如图1，△ACB、△AED都为等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，点D在AB上，连CE，M、N分别为BD、CE的中点．

（1）求证：MN⊥CE；

（2）如图2将△AED绕A点逆时针旋转30°，求证：CE=2MN．

【解答】（1）证明：延长DN交AC于F，连BF，

∵N为CE中点，

∴EN=CN，

∵△ACB和△AED是等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，DE=AE，AC=BC，

∴∠EAD=∠EDA=∠BAC=45°，

∴DE∥AC，

∴△EDN∽△CFN，

∴==，

∵EN=NC，

∴DN=FN，FC=ED，

∴MN是△BDF的中位线，

∴MN∥BF，

∵AE=DE，DE=CF，

∴AE=CF，

∵∠EAD=∠BAC=45°，

∴∠EAC=∠ACB=90°，

在△CAE和△BCF中，

，

∴△CAE≌△BCF（SAS），

∴∠ACE=∠CBF，

∵∠ACE+∠BCE=90°，

∴∠CBF+∠BCE=90°，

即BF⊥CE，

∵MN∥BF，

∴MN⊥CE．

（2）证明：延长DN到G，使DN=GN，连接CG，延长DE、CA交于点K，

∵M为BD中点，

∴MN是△BDG的中位线，

∴BG=2MN，

在△EDN和⊈CGN中，

，

∴△EDN≌△CGN（SAS），

∴DE=CG=AE，∠GCN=∠DEN，

∴DE∥CG，

∴∠KCG=∠CKE，

∵∠CAE=45°+30°+45°=120°，

∴∠EAK=60°，

∴∠CKE=∠KCG=30°，

∴∠BCG=120°，

在△CAE和△BCG中，

，

∴△CAE≌△BCG（SAS），

∴BG=CE，

∵BG=2MN，

∴CE=2MN．

25．（10分）如图，海中有一小岛P，在距小岛P的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？

【解答】解：过P作PB⊥AM于B，

在Rt△APB中，∵∠PAB=30°，

∴PB=AP=×32=16海里，

∵16＜16，

故轮船有触礁危险．

为了安全，应该变航行方向，并且保证点P到航线的距离不小于暗礁的半径16海里，即这个距离至少为16海里，

设安全航向为AC，作PD⊥AC于点D，

由题意得，AP=32海里，PD=16海里，

∵sin∠PAC===，

∴在Rt△PAD中，∠PAC=45°，

∴∠BAC=∠PAC﹣∠PAB=45°﹣30°=15°．

答：轮船自A处开始至少沿南偏东75°度方向航行，才能安全通过这一海域．

26．（12分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；

（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

[来源:学科网]

【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），

∴a+a+b=0，即b=﹣2a，

∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+）2﹣，

∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；

（2）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），

∴0=2×1+m，解得m=﹣2，

∴y=2x﹣2，

则，

得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，

∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）=0，

解得x=1或x=﹣2，

∴N点坐标为（﹣2，﹣6），

∵a＜b，即a＜﹣2a，

∴a＜0，

如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，

∵抛物线对称轴为x=﹣=﹣，

∴E（﹣，﹣3），

∵M（1，0），N（﹣2，﹣6），

设△DMN的面积为S，

∴S=S△DEN+S△DEM=|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|=，

（3）当a=﹣1时，

抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣）2+，

有，

﹣x2﹣x+2=﹣2x，

解得：x1=2，x2=﹣1，

∴G（﹣1，2），

∵点G、H关于原点对称，

∴H（1，﹣2），

设直线GH平移后的解析式为：y=﹣2x+t，

﹣x2﹣x+2=﹣2x+t，

x2﹣x﹣2+t=0，

△=1﹣4（t﹣2）=0，

t=，[来源:学§科§网Z§X§X§K]

当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），

把（1，0）代入y=﹣2x+t，

t=2，

∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/4cd18931760bf78a6529647d27284b73f3423691.html