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人教版九年级数学期中测试题(含答案)

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九年级数学期中测试题

一、选择题（每题3分，共30分）
1、把方程2x(x510化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.2，5，10B.2，5，10C.2，1，5D.2，10，102、下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）
A.x10B.xx10C.xx10D.xx103、方程x6x的解是（）
A.x6B.x16，x20C.x0D.x16，x204、抛物线yx不具有的性质是（）
A.开口向下B.对称轴是y轴C.经过点（1，2）D.最高点是原点5、关于二次函数y2(x3的图象和性质，下列说法正确的是（）A.开口方向向下，顶点坐标为（0，3）B.当x3时，函数有最大值0B.C.当x3时，y随x的增大而减小D.开口方向向下，对称轴为y轴
6、如图所示，将四边形ABOC按顺时针旋转得到四边形DFOE，则下列角中不是旋转角的是（）
A.BOFB.AODC.COEDAOF
7、下列图形中，不是中心对称图形的是（）
8、如图，点C在以AB为直径的半圆上，O为圆心，A=20，则BOC的度数为（）
A.20B.30C.40D.50
9、如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为C，若AB=8cm，CD=3cm，则圆O的半径为（）





2
2
2222
2

A.
2519cmB.5cmC.4cmD.cm66
2
10、竖直向上发射的小球的高度h(m关于运动时间t(s的函数表达式为hatbt.若小球在发射后第2秒与第6秒的高度相同，则下列哪个时刻使小球的高度最高（）A.第3秒B.第3.5秒C.第4秒D.第6.5秒二、填空题（每题4分，共24分）11、把
12
xx2化成a(xm2n的形式是.4
2
12、如图，直线yxm和抛物线yxbxc都经过点A（1，0）和B（3，2），不等式xbxcxm的解集为.
13、若一元二次方程ax2
2
2
bx20230有一根为x1，则ab.
14、一元二次方程xmx2m0的两个实数根分别为x1，x2，若x1x21，则
x1x2=.
15、如果点P（x，y）的坐标满足(x5
y60，那么点P关于原点的对称点的
坐标是.
16、在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示，若油面AB=160cm，则油的最大深度为.三、解答题一（每题6分，共18分）
17、解方程(x41618、用求根公式法解方程4x5x1
19、已知点A（a，2023）与点A（值.
2
2
2024，b）是关于原点O的对称点，求ab的


四、解答题二（每题7分，共21分）
20、已知关于x的方程x(m2x2m10.求证：方程有两个不相等的实数根.
21、二次函数yax与直线y2x3交于点P（1，b）.
（1）求a，b的值.
（2）写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，y随x的增大而减小.
22、如图，已知ABC和点O.
（1）把ABC绕点O顺时针旋转90得到A1B1C1，在网格中画出A1B1C1；
（2）用直尺和圆规作出ABC的边AB、AC的垂直平分线，并标出两条垂直平分线的交点P（要求保留作图痕迹，不写作法）
五、解答题三（每题9分，共27分）
23、小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元.按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元.请问她购买了多少件这种服装？

2
2


24、已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，如图.（1）求证：AC=BD；
（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且点O到直线AB的距离为6，求AC的长.
25、如图，抛物线yx2x3的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点.
（1）求点A，B，C的坐标.
（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ//AB交抛物线于点Q，过点Q作QNx轴于点N，若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求AEM的面积；
（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）.若FG=22DQ，求点F的坐标.
2


参考答案
一、
DDDCBDDCAC二、
1
（5，6）(x22312、x1或x313、202314、215、
416、40cm
11、三、
17、解：由题意得x44,………………………………2分x44或x44………………………………4分x18,x20.……………………………………6分18、解：方程化为4x5x10…………………………1分a4,b5,c1,……………………………………2分
2
b24ac5244(1251641………………3分x
541
………………………………………………5分8
x1
541541
,x2.…………………………6分88
19、解：由题意得a2024，b2023………………3分
所以ab=2024-2023……………………4分=1………………………………6分四、
20、证明：由题意得a1,b(m2,c2m1………………1分
(m224(2m1…………………………………………3分
=m4m8……………………………………………………4分=(m244………………………………………………6分
2
2
方程有两个不相等的实数根.………………………………7分
21、解：（1）由二次函数yax与直线y2x3交于点P（1，b），得
2
ba12
………………………………………………………2分
b213

解得
a1
，所以a、b的值分别是1，1.…………………………4分
b1
2
（2）二次函数的关系式为yx，……………………………………5分当x0时，y随x的增大而减小.…………………………………………7分22、解：（1）A1B1C1如图所示.……………………………………4分（2）如图所示.…………………………………………………………7分
五、
23、解：设购买了x件这种服装，根据题意得………………1分
[802(x10]x1200…………………………………………4分
解得x120，x2=30………………………………………………7分当x30时，802(301040(元50元，不合题意，舍去.
802(201060(元50元.……………………8分当x20时，
答：她购买了20件这种服装.…………………………………………9分
24、（1）证明：过点O作OEAB于点E，……………………1分则CE=DE，AE=BE，……………………2分AECEBEDE………………………3分即AC=BD………………………………………4分（2）连接OC、OA…………………………………………………5分
OE=6，CEOC2OE2826227，………………6分
AE=OAOE1068,……………………7分AC=AECE………………………………………………8分=827………………………………………………9分
2
2
2
2

25、解：（1）对yx2x3，令x0,得y3,则C（0，3）…………1分令y0得x2x30,解得x13，x
2
2
2
1,
A(3,0,B(1,0.……………………………………………………2分
（2）由x
2
1得抛物线的对称轴为直线x1.………………3分
2(1
2
设点M（x，0）、P（x，x2x3），其中3x1.
P，Q关于直线x1对称，设Q的横坐标为a，则a(11x,a2x,Q（2x，x22x3）……………………………………4分
MPx22x3，PQ=2xx22x,
周长d2(22xx22x32x28x2,
当x
8
2时，d取最大值，………………………………5分
2(2
此时，M(2,0，AM2(31,
3bb3
,解得,设直线AC解析式为ykxb(k0,则
03kbk1
直线AC解析式为yx3,将x2代入yx3得y1,
E(2,1,EM1,SAEM
111
AMME11.…………………………6分222
（3）由（2）知，当矩形PMNQ的周长最大时，x2,
此时点Q（0，3）与点C重合，OQ=3，将x1代入yx2x3，得
2
y4,D(1,4，
如图，过D作DKy轴于K，则DK=1，OK=4，
QK=OK-OQ=4-3=1，
DKQ是等腰直角三角形，DQ=2………………………………7分

FG=22DQ=2224，
设F（m,m2m3），G（m,m3），则FG=(m3(m2m3m3m,
2
2
2
m23m4,解得m14,m21,…………………………8分
当m4时，m2m3(42(435，当m1时，m2m312130,
2
2
2
2
F(4,5或(1,0…………………………………………9分



本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/4ce87e76f321dd36a32d7375a417866fb94ac0c7.html

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