数学教育概论复习大纲
第二章
1. 数学观的变化
（1）公理化方法、形式演绎仍然是数学的特征之一，但是数学不等于形式。数学正在走出形式主义的光环。
（2）在计算机技术的支持下，数学注重应用。
（3）数学不等于逻辑，要做“好”的数学。
2. 20世纪我国数学教育观的变化
（1）由关心教师的“教”转向也关注学生的“学”；
（2）从“双基”与“三力”观点的形成，发展到更宽广的能力观和素质观；
（3）从听课、阅读、演题到提倡实验、讨论、探索的学习方式；
（4）从看重数学的抽象和严谨到关注数学文化、数学探究和数学应用。
3. 我国影响较大的几次数学教改实验（P38）
尝试指导、效果回授教学法
数学开放题的教学模式
提高课堂效益的初中数学教改实验
情景-问题数学学习模式
数学方法论的教育方式
4.作为社会文化的数学教育
数学史人类文明的火车头，
数学打上了人类各个文化发展阶段的烙印，
数学应从社会文化中汲取营养，
数学思维方式对人类文化的独特贡献，
数学成为描述自然和社会的语言
5.21世纪之后，中国的数学教育正在发生重大变化
教育受到空前的重视，
数学素质教育需要解决的问题，
基础教育数学课程改革的不断深入，
高等师范院校面临新的挑战
第三章
弗赖登塔尔简介：世界著名数学家和数学教育家，他曾经是荷兰皇家科学院的院士和数学教育研究所所长，专长为李群和拓扑学。1960年以后研究重心转向数学教育。在1967年1970年期间任“国际数学教育委员会”（ICMI）主席。在他的倡议下召开了第一届“国际数学教育大会”。
代表作《作为数学教育任务的数学》，《除草与播种》，《数学教育再探》
1. 弗赖登塔尔的数学教育理论 : 倡导数学教育研究要像研究数学一样，以科学论文的形式交流研究心得，并有详细文献支持，因而使数学教育研究不再只停留在经验交流的水平上。
2. 数学教育有五个主要特征:
（1）情境问题是教学的平台；
（2）数学化是数学教育的目标；
（3）学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分
（4）“互动”是主要的学习方式；
（5）学科交织是数学教育内容的呈现方式。
这些特征可以用三个词加以概括： 现实、数学化、再创造（指通过教师精心设计、创造问题情境，学生自己动手实验研究、合作商讨、探索问题的结果并进行组织的学习方式，其核心是数学过程的再现。）
3. 现实数学教育所说的数学化有两种形式：
（1）实际问题转化为数学问题的数学化
（2）从符号到概念的数学化
波利亚简介：法国科学院，美国科学院课匈牙利科学院的院士，1887年出生在匈牙利，青年时期曾在布达拉斯，维也纳，哥廷根，巴黎等地攻读数学，物理学和哲学，获硕士学位。1914年在苏黎世著名的瑞士联邦理工学院任教。1940年移居美国，1942年起任美国斯坦福大学教授。
代表作：《怎样解题》，《数学的发现》，《数学与猜想》
4. 波利亚的数学教育观 ： 中学数学教育的根本目的是“教会学生思考”。教师在教学时须遵循三个原则，即主动学习，最佳动机，循序渐进。并且数学老师必须具备数学内容知识和数学教学法的知识。
解题步骤：
了解问题，拟定计划，实现计划，回顾。
建构主义的数学教育理论：
知识不是通过感官或交流被动获得的，而是通过认识主体的反省抽象来主动建构的；有目的的活动和认知结构的发展存在着必然的联系；儿童是在于周围环境相互作用的过程中，逐步建构起关于外部世界的认识，从而使自身认知结构得到发展。
5. 数学知识是什么 ：
建构主义学说认为，数学知识并非绝对真理，即不是现实世界的纯粹客观的反映。数学只不过是人们对客观世界的一种解释、假设或假说，并将随着人们认识程度的深入而不断地变革、升华和改写，直至出现新的解释和假设。
6. 儿童如何学习数学 ：
数学教学应该符合学生的年龄特征、知识基础以及个性特点，不能不顾教学对象盲目施教。
7. 数学教师在建构主义的课堂上就需要做6件事情：
1.加强学生的自我管理和激励他们为自己的学习负责；
2.发展学生的反省思维；
3·建立学生建构数学的“卷宗”；
4·观察且参与学生尝试、辨认与选择解题途径的活动；
5·反思与回顾解题途径；
6·明确活动、学习材料的目的。
8.数学教学的双基：
数学的基础知识和基本技能
9.双基教学的四个特征：
1.记忆通向理解形成直觉
2.运算速度保证高效思维
3.演绎推理坚持逻辑精神
4.依靠变式提升演练水准
双基教学的经验 ：
1. “启发式”教学，这是教师在演讲时永远应当坚持的传统，不能忘记。
2.“精讲多练”，当年育才中学的经验至今仍不过时。
3.“变式练习”，保证了数学双基训练不是机械练习。
4.“小步走，小转弯，小坡度”的三小教学法 “大容量、快节奏、高密度”的复习课，独具特色。
双基发展为四基：
基本知识，基本技能，基本思想，基本活动经验。
双基教学被异化体现：
1.双基目标偏高
2.双基内容被肢解
3.双基训练被异化
4.双基评价片面化
第四章
1. 数学教育的基本功能
（1）实用性功能 （2）思维训练功能 （3）选拔性功能
2. 数学教学的原则：
1.学习数学化原则 2.适度形式化原则
3.问题驱动原则 4.渗透数学思想方法原则
3. 数学知识转化为教育形态的方式 一是靠对数学的深入理解，二是要借助人文精神的融合。
4、数学教学原则有哪四条？P79
（1）学习数学化原则
（2）适度形式原则
（3）问题驱动原则
（4）渗透数学思想方法原则
5、从宏观到微观数学思想方法分为哪几个层次？P88
（1）基本的和重大的数学思想方法
（2）与一般科学方法相应的数学方法
（3）数学中特有的方法
（4）中学数学中的解题方法
6. 数学能力 数学思维能力：人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。高中数学课程应注意提高学生的数学思维能力，这是数学教育基本目标之一。
7. 数学中特有的方法 最重要的是公理化方法。最常用的是化归方法。借助坐标系实行数形结合和转换的方法。 函数思想和极限方法。方程思想方法。概率统计方法。
8. 基本数学活动经验：是指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察、思考，从感性认识向理性认识飞跃时所形成的认识。数学活动经验的积累过程是学生主动探索的过程。
特征（1）是具有数学目标的主动学习的结果。
（2）专指对具体、形象的事物进行具体操作和探究所获得的经验（区别于广义的抽象数学思维所获得的经验）。
（3）是人们的“数学现实”最贴近生活的部分。
（4）学生积累的丰富的数学活动经验，需要和探究性学习联系在一起，使其善于发现日常生活中的数学问题，提出问题，解决问题。
类型（1）直接数学活动经验：直接联系日常生活经验的数学活动所获得的经验。
（2）间接数学活动经验：创设实际情境构建数学模型所获得的数学经验。
（3）专门设计的数学活动经验：有纯粹的数学活动所获得的经验。
（4）意境联合性数学活动经验：通过实际情境与意境的沟通，借助想象体验数学概念和数学思想的本质。
9. 数学教学模式（5个，后几个重点） （1）讲授式教学模式 （2）讨论式教学模式 （3）学生活动教学模式 （4）探究式模式 （5）发现式教学模——指学生在教师的指导下，通过阅读、观察、实验、思考、讨论等方式，像数学家那样去发现问题、研究问题，进而解决间题、总结规律，成为知识的发现者。
10.当前我国数学教育模式的发展趋势：
（1）教学模式的理论基础进一步加强
（2）教学模式由“以教师为中心”，逐步转向更多的“学生参与”。
（3）现代教育技术成为改变传统教学模式的一个突破口。
（4）教学模式从单一化走向多元化和综合化
（5）研究性学习列入课程之后，随着“创新教育”的倡导，探究和发现的
数学教学模式将会有一个大的发展。
11.数学德育的架构;
一个基点：热爱数学
三个维度;人文精神，科学素养，道德品质
第五章
1. 数学教学中数学本质的揭示（P107-109）
透过现象看到本质，
数学操作活动要体现本质，
高屋建瓴地揭示数学知识之间的联系
2、数学史对数学教育的作用主要体现在哪些方面？P115
（1）帮助理解数学
（2）提高对数学的宏观认识
（3）能够为数学教学设计提供一定的指导
（4）数学史能够凸现数学的文化价值
3、数学史教育应遵循的原则是
科学性、实用性、趣味性、广泛性
4、数学教师需要的信息技术大体分为哪三类？P120
（1）选择性地使用普适的信息技术
（2）数学教学中常用的信息技术
（3）某些专题教学活动需要的信息技术
5、培养数学优秀生要注意什么？P141
（1）给数学优秀生创造宽松的成长环境
（2）数学优秀生应该有较为宽广的自然科学和人文学科基础
（3）数学优秀生是未来重要的人才资源，他们可能成为数学家，也可能成为其他行业的人才,不可忽视他们多方面才能的培养，不可忽视他们多方面发展的可能。
（4）不要埋没了优秀的数学人才
6、培养数学优秀生的具体方法有哪几种？P139
（1）开展研究性学习
（2）成立课外学习小组
（3）开展读书活动
（4）进行个别指导
（5）鼓励学生参加数学竞赛
7、数学学差生的人格矫正要避免哪些误区？P147
数学学差生的人格矫正，应该避免一些误区。如孤立、封闭、单一的学科矫正，认为只要提高了数学成绩，就矫正差生的人格；试图通过面壁自新和自我陶冶去矫正；试图通过施加压力、严厉管教去矫正；认为可以在改造客观世界同时改造消极的人格特征等。
8.培养数学史素养的途径
首先，数学史要宏观把握
其次，数学史知识要运用细节
再次，数学史知识要适当引申
9.数学史与数学教育结合中的一些注意问题
1.数学史与数学教育要在深层次结合，避免表面化
2.数学史与教育内容要融合，不要割裂
3.运用数学史知识要客观，不要片面拔高
10. 数学概念学习的APOS理论 操作（action）阶段 ——过程（process）阶段 ——对象（object）阶段 ——概型（scheme）阶段（也叫图式阶段）
第六章
1. 《普通高中数学课程标准》的基本理念
（1）给高中数学课程定位：基础性和选择性。
（2）“高中标准”倡导积极主动、勇于探索的学习方式，以提高学生的数学思维能力，加强学生对数学应用意识。
（3）“高中标准”与时俱进地认识“双基”，防止过度形式化，注意揭示数学文化的人文价值。
（4）“高中标准”重视“数学教育技术”的使用。
2、世界各国数学课程进行改革共同面对的现实是什么？P155
（1）数学本身发生了变化
（2）社会发生了变化
（3）教育发生了变化
（4）教育观念发生了变化
3、标准把义务教育阶段的数学教学内容分为 数与代数、空间与图形、 概率与统计 三个大板块。P158
4、《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的修订注意处理了哪些关系？P161
（1）关注过程和结果的关系
（2）学生自主学习和教师讲授的关系
（3）合情推理和演绎推理的关系
（4）生活情境和知识系统性的关系
5、中学数学建模的教学形式主要有哪几种？P169
（1）结合正常的课堂教学，在部分环节上“切入”应用和建模的内容；
（2）以数学应用和数学建模为主题的单独的教学环节；
（3）数学建模选修课程。
6、设置研究性学习的目的是什么？P171
目的在于改变学生以单纯地接受教师传授教师传授的知识为主的学习方式，为学生构建开放的学习环境，提供多渠道获取知识、并将学到的知识加以综合应用实践的机会，促进他们形成积极的学习态度和良好的学习策略，培养创新精神和实践能力。
7、数学课中结合经济常识进行教学应当注意哪三个方面？P176
（1）凸显量化思想
（2）联系实际创设情境
（3）培养建模意识
8. 数学建模与数学课程（P168） 掌握本节内容，熟悉建模过程，了解建模如何渗透到中学数学教学中。
第七章
1. 数学问题
数学问题指数学上要求回答或解释的疑问。广义的数学问题是指在数量关系或空间形式中出现的困难和矛盾。狭义的数学问题则是已经明显地表示出来题目。
2、数学解题的方法可以分为哪几类？P183
（1）具有创立学科功能的方法
（2）体现一般思维规律的方法
（3）具体进行论证演算的方法
3、应用题的求解要抓好哪四个环节？P186
（1）阅读理解
（2）数学建模
（3）求解问题
（4）实际检验
4、会创设数学问题情境。P205第13题。
第十章 数学课堂教学教学观摩与评价
阅读第二节、第四节会评析案例p222。
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