2018-2019学年第一学期期中考试数学试题及答案

2018-2019学年第一学期九年级（上）期中数学试卷

时间：100分钟 满分：150分

一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）

1．一元二次方程的解为（ ）

A．， B． C． D．，

2．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），则该函数的图象不经过的点是（　　）

A．（3，﹣2） B．（1，﹣6） C．（﹣1，6） D．（﹣1，﹣6）

3．如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（　　）

A． B． C． D．

4．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（　　）

　 A． 10cm B． 13cm C． 14cm D． 16cm

5．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（　　）

A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2

6．如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定和为入口，，，为出口，小红随机选一个入口景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从口进入，从，口离开的概率是（ ）．

A． B． C． D．

7.下列命题是真命题的是（　　）

A．邻边相等的矩形是正方形

B．一组邻边相等的四边形是菱形

C．对角线相等的四边形是矩形

D．平行四边形的对角线相等

8．根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（　　）

A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.2

9．如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣1或x＞ B．x＜﹣1或0＜x＜1

C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1

10.如图，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（　　）

A.（2，﹣1）或（﹣2，1） B．（8，﹣4）或（﹣8，﹣4）

C.（2，﹣1） D．（8，﹣4）

11．如图，在△ABC中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；

②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC与△ACB相似的条件是（　　）

A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③

12．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM=2，则线段ON的长为（　　）

A． B． C．1 D．

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

13．已知是方程的一个根，则a为

14.已知=，则=　 　．

15.小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上， 每一块方砖的除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是　 　．

16.若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为　 　．

17．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点C，则k的值为　 　．

18．如图，矩形EFGH的四个顶点分别在矩形ABCD的各条边上，AB＝EF，FG＝2，GC＝3．有以下四个结论：①∠BGF＝∠CHG；②△BFG≌△DHE；③；④矩形EFGH的面积是4．其中一定成立的是____________．（把所有正确结论的序号填在横线上）

三、解答题（共9小题，满分78分）

19．（6分）解一元二次方程：

（1）x2﹣3x+2=0； （2）2x2﹣x﹣3=0．

20．（6分）将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系S=（k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．

（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数关系式；

（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？

21.(6分)如图是一个密封纸盒的三视图，请你根据图中数据计算这个密封纸盒的表面积（结果保留根号）

22. (8分)山东省济南市为加快新旧动能转化的进程，对试点的先行区的工业企业进行调研，2017年完成工业总产值500亿元．如果要在2019年达到720亿元，

(1) 这两年每年的工业总产值平均增长率是多少？

(2) 政府计划2021年先行区的工业企业总产值要达到1000亿元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？

23.（8分）初三（1）班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学同时转动下图中①、②两个转盘（每个转盘分别被二等分和三等分），若两个转盘停止后指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目．试求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用树状图或列表方法求解）．

24.（10分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．

（1）求证：四边形BMDN是菱形；

（2）若AB=4，AD=8，求MD的长．

25.（10分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，

（1）求证：AC2=AB•AD；

（2）求证：CE∥AD；

（3）若AD=4，AB=6，求的值．

26．（12分）已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）

（1）求这两个函数的表达式；

（2）求△ABO的面积；

（3）观察图象，①直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围；

②直接写出方程=ax+b的解．

27．（12分）已知:在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF.

（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC；

（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系并证明；

2018-2019学年第一学期期中考试九年级数学试卷答案

一、 选择题（每题4分 ，共48分）

二、 填空题（每题4分，共24分）

13. -3 14. 15. 16. 5 17. -6 18.

三、解答题

19．（6分）（1）解：（x-1)(x-2)=0 ······ (1分)

∴ x-1=0或x-2=0 ······· （2分）

∴ x1=1,x2=2 ······ （3分）

（2） 解：这里a=2,b=-1,c=-3

∵b2-4ac=(-1)2-4×2×(-3)=25······(1分)

·······（2分）

即·········（3分）

20.（6分）

解：（1）由题意得：a=0.1，S=700，

代入反比例函数关系S=中，

解得：k=Sa=70， ···············（2分）

所以函数关系式为：S=； ············（3分）

（2）将a=0.08代入S=得：S===875千米， ·········（5分）

故该轿车可以行驶875千米； ···················（6分）

21. （6分）

解：根据该密封纸盒的三视图知道它是一个六棱柱，

∵其高为12cm，底面边长为5cm，

∴其侧面积为6×5×12=360（cm2）， ··············· （3分）

纸盒的上、下底面的面积和为：12×5××5×=75（cm2），···· （5分）

∴其表面积为（75+360）cm2．······· （6分）

22. （8分）

解：（1）设这两年每年的工业总产值平均增长率是x，········ （1分）

根据题意，得：500（1+x）2=720， ············ （ 3分）

解得：x1=0.2 x2=﹣2.2（舍）， ········ （5分）

答：这两年每年的工业总产值平均增长率是20%；··········（6分）

（2）∵720×（1+20%）2=1036.8＞1000，

∴若继续保持上面的增长率，该目标可以完成. ········ （8分）

23.（8分）

解法一

解：所有等可能的结果如下

从上图可知：所有等可能的结果一共有6种，即

（1，1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）

(5分)

（7分）

∴这个同学表演唱歌节目的概率. (8分)

24.（10分）

25．（10分）

（1）证明：∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠CAB，

∵∠ADC=∠ACB=90°，

∴△ADC∽△ACB， ···············（2分）

∴AD：AC=AC：AB，

∴AC2=AB•AD； ···············（3分）

（2）证明：∵E为AB的中点，

∴CE=AB=AE， ·························（4分）

∴∠EAC=∠ECA， ····················（5分）

∵∠DAC=∠CAB，

∴∠DAC=∠ECA，·························（6分）

∴CE∥AD；······························（7分）

（3）解：∵CE∥AD，

∠DAC=∠ACE,∠ADC=∠CED

∴△AFD∽△CFE，·················（8分）

∴AD：CE=AF：CF，

∵CE=AB，AB=6

∴CE=×6=3，

∵AD=4，

∴，

∴．·······························(10分)

26．（12分）

解：（1）把点A（1，4）代入y1=，得到k=4， ··· （2分）

∴y1=，把点B（m，﹣2）代入得到，m=﹣2，

把A（1，4）和点B（﹣2，﹣2）代入y2=ax+b得到，解得，

∴y2=2x+2． ······· （4分）

（2）直线AB与y轴交于点C（0，2）， ·· （5分）

∴S△ABO=S△BOC+S△AOC=×2×2+×2×1=3． ···（8分）

（3）

（4）①由图象可知得y1≥y2成立的自变量x的取值

范围：x＜﹣2或0＜x＜1． ··········· （10分）

②方程=ax+b的解是x1=﹣2，x2=1．············（12分）

27．（12分）

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/5c6f7ac064ce0508763231126edb6f1aff0071dc.html