2018年陕西省数学中考试题含答案（副题）

班级：________　姓名：________　得分：________

机密★启用前 试卷类型：A

2018年陕西省初中毕业学业考试

数学试卷(副题)

本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。 全卷共120分。考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷(选择题　共30分)

注意事项：

1. 答第Ⅰ卷前，请你千万别忘了将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A或B)用2B铅笔和钢笔或中性笔准确涂写在答题卡上；并将本试卷左侧的项目填写清楚。

2. 当你选出每小题的答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。把答案填在试题卷上是不能得分的。

3. 考试结束，本卷和答题卡一并交给监考老师收回。

一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的)

1. －的相反数是

　A．－　　　　　　　　 　B. 　　　 　　　　　　C．－　　　　　　　　 　D.

2. 下列图形中，经过折叠可以得到四棱柱的是

3. 如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC⊥b，垂足为A，则图中与∠1互余的角有

　A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

4. 若正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，且过点A(2m，1)和B(2，m)，则k的值为

　A．－ B．－2 C．－1 D．1

5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝65°，CD⊥AB，垂足为D，E是BC的中点，连接ED，则∠DEC的度数是

　A．25° B．30° 　C．40° D．50°

6. 下列计算正确的是

　A．a2＋a3＝a5 B．2x2·(－xy)＝－x3y C．(a－b)(－a－b)＝a2－b2 D．(－2x2y)3＝－6x6y3

7. 如图，在菱形ABCD中，AC＝2，BD＝4，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD和DA上，且EF∥AC.若四边形EFGH是正方形，则EF的长为

　A. B．1 　C. D．2

8. 将直线y＝x－1沿x轴向左平移4个单位，则平移后的直线与y轴交点的坐标是

　A．(0，5) B．(0，3) C．(0，－5) D．(0，－7)

9. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD＝BC.若∠BAC＝45°，∠B＝75°，则下列等式成立的是

　A．AB＝2CD B．AB＝CD 　C．AB＝CD D．AB＝CD

10. 已知抛物线y＝x2＋(m＋1)x＋m，当x＝1时，y>0，且当x<－2时，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是

　A．m>－1 B．m<3 　C．－1≤3 D．3<m≤4

机密★启用前

　　第Ⅱ卷(非选择题　共90分)

注意事项：

1. 答卷前请你将密封线内的项目填写清楚。

2. 请用钢笔、 中性笔或圆珠笔直接答在试卷上。

　　二、填空题(共4小题， 每小题3分， 计12分)

11．－27的立方根是__________．

12．如图，在正六边形ABCDEF中，连接DA、DF，则的值为__________ .

13．若一个反比例函数的图象与直线y＝－2x＋6的一个交点为A(m，－4)，则这个反比例函数的表达式是__________．

14．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，连接AC，O是AC的中点，M是AD上一点，且MD＝1，P是BC上一动点，则PM－PO的最大值为__________．

三、解答题(共11小题，计78分．解答应写出过程)

15. (本题满分5分)

计算：(－)－1＋|2－|＋×(－) .

16. (本题满分5分)

解方程： .

17. (本题满分5分)

如图，已知正方形ABCD，请用尺规作图法，在边BC上求作一点P，使∠PAB＝30°.(保留作图痕迹，不写作法)

18. (本题满分5分)

如图，在△ABC中，AB＝AC，O是边BC的中点，延长BA到点D，使AD＝AB，延长CA到点E，使AE＝AC，连接OD，OE，求证：∠BOE＝∠COD.

19. (本题满分7分)

为了丰富学生的课余生活，满足学生个性化发展需求，某校计划在七年级开设选修课．为了解学生选课情况，科学合理的配制资源，校教务处随机抽取了若干名七年级学生，对“你最想选修的课程”进行调查，可选修的课程有：A(书法)、B(航模)、C(演讲与主持)、D(足球)、E(文学创作)．经统计，被调查学生按学校的要求，并结合自己的喜好，每人都从这五门课程中选择了一门选修课．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

请根据以上提供的信息，解答下列问题：

(1)在这次调查中，课程C(演讲与主持)的选修人数为________，课程E(文学创作)的选修人数为________；

(2)在这次调查中，哪门课程的选修人数少于各门课程选修人数的平均数？

(3)若该校七年级有900名学生，请估计该年级想选修课程B(航模)的学生人数．

20. (本题满分7分)

如图所示，某集团的项目组计划在山脚下A点与山顶B点之间修建一条索道，现利用无人机测算A、B两点间的距离．无人机飞至山顶点B的正上方点C处时，测得山脚下A点的俯角约为45°，C点与A点的高度差为400 m，BC＝100 m，求山脚下A点到山顶B点的距离AB.

21. (本题满分7分)

一天，小华爸爸开车带全家到西安游玩，实现爷爷、奶奶想看大雁塔，游大唐芙蓉园的愿望，由导航可知，从小华家到西安大雁塔的路程为370 km ，他们全家早上7：00从家出发，途中，他们在一个服务区短暂休息之后，继续行驶，在上午10：00时，他们距离西安大雁塔还有175 km.下图是他们从家到西安大雁塔的过程中，行驶路程y(km)与所用时间x(h)之间的函数图象 .请根据相关信息，解答下列问题：

(1)求小华一家在服务区休息了多长时间？

(2)求BC所在直线的函数表达式，并求小华一家这天几点到达西安大雁塔？

22. (本题满分7分)

为了继承和发扬延安精神，满足青少年热爱红色革命根据地，了解延安革命历程的愿望，相关部门在当地中小学选拔了一批优秀共青团员和少先队员，组织他们利用节假日，在红色革命旧址(纪念馆)做“小小讲解员”．每位“小小讲解员”都要通过抽签的方式确定各自的讲解地点，讲解地点有：A.枣园革命旧址，B.杨家岭革命旧址，C.延安革命纪念馆，D.鲁艺学院旧址．抽签规则如下：

将正面分别写有字母A、B、C、D的四张卡片(除了正面字母不同外，其余均相同)背面朝上，洗匀，先由一位“小小讲解员”随机抽取一张卡片，这张卡片上的字母表示的讲解地点，即为他抽取的讲解地点，然后将卡片放回、洗匀，再由下一位“小小讲解员”抽取．已知小明和小亮都是“小小讲解员”．

(1)求小明抽到的讲解地点是“A.枣园革命旧址”的概率；

(2)请用列表或画树状图的方法，求小明与小亮抽到同一讲解地点的概率．

23. (本题满分8分)

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的外接圆，点D在⊙O上，且＝，过点D作CB的垂线，与CB的延长线相交于点E，并与AB的延长线相交于点F.

(1)求证：DF是⊙O的切线；

(2)若⊙O的半径R＝5，AC＝8，求DF的长．

24. (本题满分10分)

已知抛物线L：y＝mx2－8x＋3m与x轴相交于A和B(－1，0)两点，并与y轴相交于点C.抛物线L′与L关于坐标原点对称，点A、B在L′上的对应点分别为A′、B′.

(1)求抛物线L的函数表达式；

(2)在抛物线L′上是否存在点P，使得△PA′A的面积等于△CB′B的面积？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

25. (本题满分12分)

问题提出

(1)如图①，在△ABC中，AB＝4，∠A＝135°，点B关于AC所在直线的对称点为B′，则BB′的长度为________．

问题探究

(2)如图②，半圆O的直径AB＝10，C是的中点，点D在上，且＝2，P是AB上的动点，试求PC＋PD的最小值．

问题解决

(3)如图③，扇形花坛AOB的半径为20 m，∠AOB＝45°.根据工程需要，现想在上选点P，在边OA上选点E，在边OB上选点F，用装饰灯带在花坛内的地面上围成一个△PEF，使晚上点亮时，花坛中的花卉依然赏心悦目．为了既节省材料，又美观大方，需使得灯带PE＋EF＋FP的长度最短，并且用长度最短的灯带围成的△PEF为等腰三角形．试求PE＋EF＋FP的值最小时的等腰△PEF的面积．(安装损耗忽略不计)

2018年陕西省初中毕业学业考试

数　学

答案及评分参考

第Ⅰ卷(选择题　共30分)

一、选择题(共10小题， 每小题3分， 计30分)

第Ⅱ卷(非选择题　共90分)

二、填空题(共4小题，每小题3分， 计12分)

11．－3　　12.　　13.y＝－　　14.

三、解答题(共11小题，计78分)(以下给出了各题的一种解法及评分参考，其它符合题意的解法请参照相应题的解答赋分)

15．解：原式＝－2＋－2－4……………………………………(3分)

＝－8 .………………………………………………(5分)

16．解：(x－3)2＝2(x＋3)(x－3)－x(x＋3) .………………………(2分)

x2－6x＋9＝2x2－18－x2－3x .

　　　　 　　x＝9 .………………………………………………(4分)

经检验，x＝9是原方程的根 .………………………………………(5分)

17．解：如图所示，点P即为所求 .………………………………(5分)

（第17题答案图）

18．证明：∵AB＝AC，AD＝AB，AE＝AC，

∴∠B＝∠C，BD＝CE .

∵O是BC的中点，

∴OB＝OC .

∴△BOD≌△COE .…………………………………………………………………………………(3分)

∴∠BOD＝∠COE .

∴∠BOE＝∠COD .………………………………………………………………………………(5分)

19．解：(1)30人，24人 .(填“30”，“24”也正确)……………………………………………(2分)

(2)被调查学生总人数为24÷20%＝120(人) .

各门课程选修人数的平均数为120÷5＝24(人)，

∴课程D(足球)的选修人数少于各门课程选修人数的平均数；…………………………………(5分)

(3)900×20%＝180(人) .

∴该年级想选修课程B(航模)的学生有180人 .………………………………………………(7分)

20．解：延长CB与A点所在水平面相交于点D，

由题意，知CD⊥AD，CD＝400，∠CAD＝45° .

∴AD＝CD＝400 .………………………………………………………………………………(2分)

∵CB＝100，

∴BD＝CD－BC＝300 .…………………………………………………………………………(4分)

在Rt△ABD中，

AB＝＝＝500 .

∴山脚下A点到山顶B点的距离AB约为500 m .………………………………………………(7分)

21．解：(1)∵2.5－2＝0.5，

∴小华一家在服务区休息了半个小时 .(回答“30分钟”也正确)………………………………(2分)

(2)设BC所在直线的函数表达式为y＝kx＋b，由题意，

得

解之，得

∴y＝70x－15 .…………………………………………………………………………………………(5分)

令y＝370，则70x－15＝370 .∴x＝5.5 .

∴7＋5.5＝12.5 .

∴小华一家这天中午12：30到达西安大雁塔 .(回答“中午12点半”也正确)………………(7分)

22．解：(1)共有4种等可能的结果，而抽到“A .枣园革命旧址”的结果有1种，

则P(抽到“A .枣园革命旧址”)＝；…………………………………………………………(2分)

(2)列表如下：

……………………………………………………………………………………………………(5分)

由表格可知，共有16种等可能的结果，而他俩抽到同一讲解地点的结果有4种，

则P(小明与小亮抽到同一讲解地点)＝ .……………………………………………………(7分)

23．证明：(1)连接DO并延长，与AC相交于点P .

（第23题答案图）

∵＝，

∴DP⊥AC .

∴∠DPC＝90° .

∵DE⊥BC，

∴∠CED＝90° .………………………………………………………………………………(2分)

∵∠C＝90° .

∴∠ODF＝90° .

∴DF是⊙O的切线；…………………………………………………………………………(4分)

(2)∵∠C＝90°，

∴AB＝2R＝10 .

在Rt△ABC中，BC＝＝6 .

∵∠DPC＋∠C＝180°，

∴PD∥CE .

∴∠CBA＝∠DOF .

∵∠C＝∠ODF，

∴△ABC∽△FOD .…………………………………………………………………………(6分)

∴＝ .

即＝ .

∴DF＝ .…………………………………………………………………………………(8分)

24．解：(1)将B(－1，0)代入y＝mx2－8x＋3m，得m＋8＋3m＝0 .解之，得m＝－2 .

∴抛物线L的函数表达式为y＝－2x2－8x－6 .…………………………………………(3分)

(2)存在 .在L中，令x＝0，则y＝－6 .

∴C(0，－6) .

令y＝0，则－2x2－8x－6＝0 .

解之，得x＝－1或x＝－3 .

∴A(－3，0) .

∵抛物线L′与L关于坐标原点对称，

∴A′(3，0)，B′(1，0) .

∴AA′＝6，BB′＝2，OC＝6 .…………………………………………………………(5分)

设L′上的点P在L上的对应点为P′，P′的纵坐标为n，由对称性，可得

S△P′A′A＝S△PA′A.

要使S△P′A′A＝S△CB′B，则

·AA′·|n|＝·B′B·OC .

∴|n|＝2，n＝±2 .…………………………………………………………………………(7分)

令y＝2，则－2x2－8x－6＝2 .

解之，得x＝－2 .

令y＝－2，则－2x2－8x－6＝－2 .

解之，得x＝－2＋或x＝－2－ .

∴P′的坐标为(－2，2)，(－2＋，－2)或(－2－，－2) .

由对称性，可得P的坐标为(2，－2)，(2－，2)或(2＋，2) .…………………(10分)

25．解：(1)4；………………………………………………………………………(2分)

(2)如图①，作出⊙O，连接CO并延长，与⊙O相交于点C′，

连接C′D，与AB相交于点P′，连接CD，CP′ .

由题意，得∠CC′D＝30°，∠D＝90° .

∴C′D＝CC′·cos30°＝5 .

由对称知，P′C′＝P′C ，

∴P′C＋P′D＝C′D＝5 .

对于AB上任一点P，均有

PC＋PD＝PC′＋PD≥C′D＝5 .

即PC＋PD的最小值为5；…………………………………………………………………………(6分)

(3)如图②，设P′为上任意一点，分别作点P′关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，分别与OA、OB相交于点E′，F′，连接P′E′，P′F′ .

由对称可知，△P′E′F′的周长＝P1E′＋E′F′＋P2F′＝P1P2 .

对于点P′及分别在OA、OB上的任意点E、F，有

△P′EF的周长＝P1E＋EF＋P2F≥P1P2 .

即△P′EF周长的最小值为P1P2的长 .…………………………………………………………………(8分)

连接OP1，OP′，OP2，由对称可知，∠P1OA＝∠P′OA，

∠P2OB＝∠P′OB，OP1＝OP′＝OP2＝20 .

∴∠P1OP2＝2∠AOB＝90° .

∴P1P2＝OP′＝20 .

∵对于上任一点P，均有OP＝OP′，

∴PE＋EF＋FP的最小值为20 .……………………………………………………………………(10分)

由对称可知，∠E′P′O＝∠OP1P2＝45°， ∠F′P′O＝∠OP2P1＝45°，

∴∠E′P′F′＝90° .

同理，当PE＋EF＋FP最短时，∠EPF＝90° .

当PE＋EF＋FP最短，且△PEF为等腰三角形时，则

PE＝PF，

∴2PE＋PE＝20，

∴PE＝20－20 .

∴S△PEF＝PE2＝600－400(m2) .……………………………………………………………………(12分)

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/61548467316c1eb91a37f111f18583d049640f1d.html