12-1.6.2公倍数与最小公倍数(2)
发布时间：2023-01-12 12:51:50 来源：文档文库
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课题
公倍数与最小公倍数（2）
1、通过解决实际问题的活动，理解公倍数、最小公倍数的意义，掌握求公倍数、最小公倍数的基本方法.
2、分析数量关系、观察和讨论的过程，进一步体会公倍数、最小公倍数的意义，会合
教学目标
理使用列举法、分解素因数法、短除法求两个数的最小公倍数；会求是互素数或有倍数关系的两个数的最小公倍数，体会选择适当方法解决问题的优化思想，锻炼分析问题和解决问题的能力.
3、在积极思考、讨论中，自觉改进学习，促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高.
重点、难点
考点及考试要求
会合理使用列举法、分解素因数法、短除法求两个数的最小公倍数
求两个数的最小公倍数
一、复习回顾：
1、公倍数与最小公倍数
①公倍数：指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数.注意：除0外的任何自然数的公倍数都有无数个.
②最小公倍数：几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数.
例如：6和8,6的倍数有6,12,18,24,30……，8的倍数有8,16,24,32,40……我们选出其中相同的最小的倍数24，那么24就是6和8的最小公倍数.简单记为[6,8]=24.注意：几个自然数的最小公倍数只有一个.2、求最小公倍数的几种方法
①列举法：就是将几个自然数的倍数分别列举出来，然后将这些倍数中最小的倍数选出来即可.②直接法：如果两个数互为质数，那么这两个数的乘积就是它们的最小公倍数.注意：两个连续的自然数互质，两个连续的奇数互质.
③短除法：求两个数的最小公倍数，先用这两个数的公约数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来.
④找大数法：如果两个数有倍数关系.那么较大的数就是这两个数的最小公倍数.例如：3和15的最小公倍数就是较大数15.
⑤借助最大公约数求最小公倍数.
6分解质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式.其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数○
的分解质因数.（分解质因数只针对合数）例如：80=22225,24=2223.
二、知识拓宽
3和5的最小公倍数是__________________________;
1
18和36的最小公倍数是__________________________;8和9的最小公倍数是__________________________;8和15的最小公倍数是__________________________.1、通过求这四组数的最小公倍数，你发现了什么规律了吗？
如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数，如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数.
2、最大公约数与最小公倍数之间有什么关系？
最小公倍数是两个数的最大公约数与各自独有素因数的乘积.
3、求最小公倍数与求最大公因数比较有什么异同之处？短除法与分解素因数有什么联系？
例1、任选一种方法，求下列各组数的最小公倍数（第一组必做，其它可任选，看谁做的又快又多又正确）
16和20；65和130；
4和15；18和24.
注意：当两个数是互素数时，最小公倍数是这两个数的乘积；当两个数有倍数关系时，最小公倍数是较大的数.4、求两个数的最大公约数和最小公倍数在求法上有什么相同点？有什么不同点？相同点都是用短除法分解素因数，直到两个商是互素数为止.
不同点是求最大公约数是把所有的除数乘起来，而求最小公倍数是把所有的除数和商乘起来.如图：
求两个数的最大公约数和最小公倍数异同点
相同点
求两个数的最大公约数
用短除法分解素因数，直到两个商是互素数为止 