温州职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)

发布时间:2021-01-02   来源:文档文库   
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-- 年温州职业技术学院单招数学模拟试题(附答案
一、选择题:本题共题,每小题分,满分分。
2M{x|x-m0}N{y|y(x-1-1,xR},若∩Φ,则实数m、设集合取值范围是( . m1
m1
m1
m1
、命题“或”是假命题,则下列判断正确的是( . 、命题“非”与“非”真假不同 、命题“非”或“非”是假命题
、命题“非”与“非”至多一个是真命题 、命题“非”且“非”是真命题
13x2,则实数的取值范(理科)、如果不等式xa<成立的充分非必要条件是2围是( . 13a2 213a2 2a3131aaa22 22

(文科)、条件“0x5”是条件“|x2|3”的( )条件.

、充分非必要
、必要非充分
、充要
、非充分又非必要
ex1yx,x(0,e1、函数的反函数是( . ylnx1,x(,1x1 x1,x(1,x1
ylnx1,x(,1x1 x1,x(1,x1
ylnyln、拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(m1.06(0.5[m]1给出,其中m0[]是大于或等于m的最小整数(如[]=,[]=, []=),则从甲地到乙地通话时间为分钟的话费为( .


--
--
yxloga0x,y0a1、设,实数满足,则关于的函数图像大致形状是( .

、定义域为R的函数f(x是偶函数且在x[0,7]上是增函数,在x[7,]上是减函数,又f(76,则f(x . 、在x[7,0]上是增函数且最大值是 、在x[7,0]上是增函数且最小值是
x[7,0]上是减函数且最大值是 、在x[7,0]上是减函数且最小值是

2yf(xx(2,2yx2,且R、已知函数上的偶函数,当时的解析式为直线x2yf(x的一条对称轴,则yf(xx(6,2的解析式是( . 222y(x42y(x42y(x22 y(x222
x0,1、已知f(x是定义在上的奇函数,且是周期为的周期函数,当时,f(x2x1
f(log162的值为 .

、-
52 12
、-
、如图,点在边长为的正方形边上运动,设点是边的中点,点沿运动时,点P经过的路程记为,△的面积为,则函数(的图象只可能是( .

--
--

、已知定义在实数上的函数yf(x不恒为零,同时满足f(xyf(xf(y,>时,f(x1,那么当x0时,一定有( . f(x1
1f(x0
f(x1
0f(x1
(理科)、方程f(x3f(1x0有五个不相等的实数根,则这五根之和为 .

5
10
(文科)、方程(3,5
5xa35a有负根,则实数的取值范围为( . (3,0
(3,1
(1,5
二、填空题:本题共小题,每小题分,满分分.
、函数y(log1x2log24x5在区间[]上的最大值是. (理科)、函数(文科)、若f(xxpp(1,x2上是增函数,则数的取值范围是. 、、ab的大小关系是.

loga3logb30,(理科、设奇函数f(x[1,1]上是增函数,且f(11,若函数f(xt22at1对所有的x[1,1]都成立,当a[1,1]时,则的取值范围是. (文科)、若奇函数f(x(0,上单调递增,且f(30,则不等式xf(x0的解为. 1f(x(x2的图象与函数()的图象关于直线yx对称,令、已知函数h(xg(1|x|,则关于函数h(x有下列命题:
h(x的图象关于原点对称; h(x为偶函数;


h(x的最小值为; h(x在(,)上为增函数. --
--

其中正确命题的序号为 (注:将所有正确命题的序号都填上). 三、解答题:本题共小题,满分分. 、(文科分)已知f(x1log2x (≤≤),
22g(xf(xf(x 的最大值和最小值. :函数

ax21、(分)设函数f(xbxc(a,b,cZ为奇函数,又f(12,f(23,且f(x1,上递增. ⑴求a,b,c的值; ⑵当x0时,讨论f(x的单调性.

、(分)已知a0,a1,f(xloga(1x,g(xlogax, 求使f(xg(x1成立的自变量的取值范围.

--
-- 、(分)已知某商品的价格上涨x,销售的数量就减少mx,其中m为正的常数. ()当m12时,该商品的价格上涨多少,就能使销售的总金额最大?
()如果适当地涨价,能使销售总金额增加,求m的取值范围.

( 已知f(xloga(x1,点P是函数yf(x图象上任意一点,点P关于原点的对称点的轨迹是函数yg(x的图象,当a1,x[0,1时,有2f(xg(xm恒成立. (求出g(x的表达式; (m的取值范围.

、(理科分,文科分)设f(x是定义在[]上的偶函数,g(xf(x的图象关于直3x2,3gx2ax24x2x10线对称。且当时, 求函数f(x的表达式;
a2,66,的情况下,分别讨论函数f(x的最大值,并指出a为何值时,f(x的图像的最高点恰好落在直线y12


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2f(xaxbxc(a,b,c均为实数),满足f(10、(理科分)
已知二次函数x12f(xx0,并且当x(0,2,f(x(.2对于任意实数x都有 (Ⅰ)求f(1的值; (Ⅱ)证明:ac116 (Ⅲ)当x[2,2]ac取得最小值时,函数F(xf(xmx(mR是单调13mm22. 的,求证:

参考答案
一、选择题:本题共题,每小题分,满分分。


















二、填空题:本题共小题,每小题分,满分分。 7 、理、理[1, ;文0ba1
(,2][2, ;文(3,0(0,3 、②,③,④ --
-- 三、解答题:本题共小题,满分分. 、(文科作理科不作。分)已知f(x1log2x (≤≤),求:函数g(xf2(xf(x2 的最大值和最小值。
解:∵ (的定义域为[, ] (的定义域为[, ] 22222g(xf(xf(x(1logx(1logx(logx22 222 ∵≤≤ 0log2x1
∴当 , ( ;当 , ( ax21f12,f23fxbxca,b,cZ、(分)设函数为奇函数,又,且fx.
1,上递增。 ⑴求a bc的值; ⑵当x0时,讨论fx的单调解:⑴∵fx为奇函数,∴fxfx,……分
ax21ax21bxcbxc(ax21(bxcbxc0.ax210,c0.(bxc(bxc4a1f(12,f(23,a12b3,2b2ba1代入上式得:1a2,aZ
1aa。而ab2bZ矛盾。………分
abc;………分
⑵由⑴f(xx1,x
x1x21x1x2x1x20,f(x2f(x1(x2x1x1x21x1x21,x1x210,x2x10f(x2f(x1即当x1,f(x为增函数.同理:1x0,fx为减函数.

--
-- 、(分)已知a0,a1,f(xloga(1x,g(xlogax,求使f(xg(x1
成立的自变量的取值范围. 解:依题意有
loga(1xlogax1.loga(1xloga(ax.
>时,原不等式等价于


x1,1x0,1x0,x0,0xa11xax1x.a1
0a1时,原不等式等价于
x1,1x0,1x0,x1x0,a11xax,1x.a1


综上所述:
()当a1时,使f(xg(x1成立的自变量的取值范围是{x|0x1};a1
()当0a1时,当f(xg(x1成立的自变量的取值范围是{x|1x1}a1
、(分)已知某商品的价格上涨x,销售的数量就减少mx,其中m为正的常数。
()当m
12时,该商品的价格上涨多少,就能使销售的总金额最大?
()如果适当地涨价,能使销售总金额增加,求m的取值范围 解:()设商品现在定价a元,卖出的数量为b个。
由题设:当价格上涨时,销售总额为ya(1x%b(1mx%
yab100[mx2100(1mx10000]0x10000m),
,(
--
-- 1ab9y[(x50222500]ymaxab200008 2得:,当x50时,m即:该商品的价格上涨时,销售总金额最大。
()二次函数y
ab[mx2100(1mx10000]10000

(,50(1m50(1m[,]mm上递增,在上递减,
1000,m内存在一个区间,使函数y在此区间适当地涨价能使销售总金额增加,即
50(1m00,1 m上是增函数,所以 解得0m1,即所求m的取值范围是.( 已知((,点是函数(图象上的任意一点,点关于原点的对称点的轨迹是函数(图象,当>∈[时,总有((≥恒成立. (求出(的表达式; (求的取值范围. 解:(((,,代入(方程得, ((.


(x12(x12(((≥恒成立((≥恒成立1x≥恒成立,即小于等于1x的最小值. (x12(1x24x1x(1x
(1x24(1x44(1x41x1x.






易证(在∈[上单调递增, ((, (x12(x12又∵>,1x, 1x的最小值为,
∴的取值范围是≤.


--
-- 、(分)设(是定义在[]上的偶函数,((的图象关于直线x10对称。且当x2,3时,gx2ax24x23 求函数(的表达式;
a2,66,的情况下,分别讨论函数(的最大值,并指出a为何值时,(y12
图像的最高点恰好落在直线讲解 ()注意到奇偶性去求。
2,3上的函数,因此,根据对称性,我们只能求fx在区间1,0上的解析式,fx在区间0,1上的解析式,则可以根据函数的gx是定义在区间gxfx的图象关于直线x10对称,1x0时,22x3,由于3fxg2x2a2x242x24x2ax
所以,
3fx为偶函数,可知:
0x1时,1x0,由fxfx4x2ax4x32ax
34x32ax1x0fx4x32ax0x1所以,
因为fx为偶函数,所以,在区间fx1x1)的最大值,
必等于fx0,1上的最大值。故只需考虑0x1的情形,
3fx4x2ax
此时,对于这个三次函数,要求其最大值,比较容易想到的方法是:考虑其单调性。 因此,我们不妨在区间
0,1上任取x1,x2,设x1x2,则
fx1fx24x132ax14x232ax2
2x2x12x22x1x22x1a22
2如果a6,2x2x1x22x1a0 ,2<,即2fx1fx2fx在区间0,1上单调递增。
--
-- 所以,fxf12a4的最大值在x1取得,为
可解得:a8
f12a422a2,62x2xx2x121a的符号不能确定, 如果,则2为确定fx2x2x1x22x1a< 的单调区间,可令222由于x1x22x2x2x22x2a0,即,要使上式成立,只需:222x2a6
aa,10,66fx由此我们不难得知:在区间上单调递增,在区间上单调递减。(证明略)
a2a6af69fx1,1所以,在区间上的最大值为 a2a6af639a2,6矛盾。 ,解之得:a3186,与 a2a6af69fxa2,6综上可知:当时,的最大值为

a6,时,fx的最大值为f12a4
fx的图像的最高点恰好落在直线y12上。 并且,当a8时,函数2f(xaxbxc(a,b,c均为实数),满足f(10、(理科分)
已知二次函数x12f(xx0,并且当x(0,2,f(x(.2对于任意实数都有 (Ⅰ)求(的值; (Ⅱ)证明:ac116 (Ⅲ)当∈[-,]且取得最小值时,函数()()-(为实数)是单调的,求证:13mm22. --
-- 解:(Ⅰ)∵对于任意∈,都有()—≥,且当∈(时,
x111有()≤(2·令 ∴≤((2.即().……分
(Ⅱ)由—及(). abc0,1abc1 可得2.……分
1又对任意,()—≥ ,即—2. ∴>且△≤. 114—≤。解得≥16.……分 11(Ⅲ)由(Ⅱ)可知>>. ac≥·162.……分
11当且仅当 2时等号成立。此时4……分 1111(424, ((4[(-)]。……分
当∈[](时单调的,所以(的顶点一定在[]的外边. 24m132≥。……分 解得≤-2或≥2。……分


--

本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/695d21baea7101f69e3143323968011ca300f787.html

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