2016年温州科技职业学院单招数学模拟试题(附答案)

发布时间:2021-04-07   来源:文档文库   
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2016年某某科技职业学院单招数学模拟试题(附答案一、选择题0),动点P不在x轴上,且APOBPO,其中O为原点,则点P的轨10),B1.已知两点A2迹方程为A.(x22y24(y0C.(x22y24(y0B.(x12y21(y0D.(x12y21(y01aa2.ABC中,A为动点,BC为定点,B(,0,C(,0且满足条件sinCsinBsinA,则动点A222轨迹方程是16y216x216x216y21(x0B.21(y0A.23a2a3a2a16y216y216x216y21的右支(y0D.21的左支(y0C.23a2a3a2aAQ的垂直平分线3.设圆(x12y225的圆心为C,A(1,0是圆内一定点,Q为圆周上一动点,线段CQ交于M,则M的轨迹方程为4x24y24x24y24x24y24x24y21D.1C.1B.1A.2125212525212521一焦点向F1MF2顶点M的外角平分线引垂线,M是椭圆上任一点,从任4.F1F2是椭圆的两个焦点,垂足为P,则P点的轨迹为A.111D.y6x2C.y3x21B.y3x23336.已知圆x2y21,A(1,0ABC内接与圆,且BAC60,当BC在圆上运动时,BC中点的轨A.y6x2迹方程是111111D.x2y2(xC.x2y2(xB.x2y2442242分别交抛物与AB两点,则线段AB的中点P7.过抛物线y24x的顶点O作两条互相垂直的直线A.x2y2轨迹方程是A.y22x8动点Q的轨迹是A.B.两条直线C.抛物线D.双曲线B.y22x8C.y22x8D.y228OPQ,则8.设动点P在直线x1上,O为坐标原点,以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰直角B.椭圆C.双曲线D.抛物线A(0,1,点MPA所成的比为2,则点M的轨迹方程5.设动点P是抛物线y2x21上任意一点,定点1 / 5
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9.已知动点P(x,y满足5(x12(y22|3x4y12|,P点的轨迹是A.两条相交直线B.抛物线C.双曲线D.椭圆D.4xy0(x010.ac1,则抛物线yax22xc的焦点F的轨迹方程A.y0(x0B.x0(y0C.x4y0(x0二、填空题11.两条直线axy10xay10(a1的交点的轨迹方程是x2y212.P在以F1F2为焦点的双曲线1上运动,则F1F2P的重心G的轨迹方程是16913.过抛物线y24x的顶点O作相互垂直的弦OAOB,则抛物线顶点OAB上的射影M的轨迹方程是14.设以P22)为圆心的圆与椭圆x22y21交于AB两点,则AB的中点M的轨迹方程是三、解答题15.2m0,在直角坐标系中,通过点Mm,0的直线l与双曲线x2y24有唯一的交点P而与双曲线的渐近线交AB两点1)求直线l的方程2)当m变化时,求ABC的重心的轨迹方程x2y216.已知221(ab0的左、右焦点分别是F0)、F0.Q是椭圆外的动点,满足1c2cab|F1Q|2a,点P是线段F1Q与该椭圆的交点,点T在线段F2Q上,并且满足PTTF20|TF2|0


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(1x为点P的横坐标,证明|F1P|acxa(2求点T的轨迹方程3)试问:在点T的轨迹C上,是否存在点M,使F1MF2的面积Sb2,若存在,求F1MF2的正切值;若不存在,请说明理由x217.已知y212(1求斜率为2的平行弦的中点轨迹方2)过A21)的直线l与椭圆相交,求l被截得的弦的中点轨迹方程113)求过点P)且被P平分的弦所在直线的方22参考答案
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一、1.C 2.D 3.D 4.A 5.A 6.D 7.B 8.B 9.B 10.C 9x212.y21二、11.xyxy01614.xy2x4y0(椭圆内的部分2213.x2y24x0(x0
三、15.解:(1显然,lx不垂直,设其方程为yk(xm.代入x2y24中,有(1k2x222mk2x(k2m240,因为0,有k4m22所以ly(xm24m22m2m(2y(xm时,分别与yxyx联立,得A(,,2224m24m24mxAxB8x2m2m33mB(,,由重心公式24m224m2yyAyB44m33m16消去mx2y2(x0,y0921622y(xm时,同理可得xy(x0,y094m216综上所述,所求轨迹方程为x2y2(x0y09b2216.解:(1设点P的坐标为(x,y,由点P在椭圆上,得:|F1P|(xcy(xcb2xa222(ac2ccx,xa,axca0,所以|F1P|axaaa1|F1Q|2(2设点T的坐标为(x,y,当作|PT|0,(a,0(a,0的轨迹上,|PT|0|TF2|0时,由PTTF20,得PTTF2,又|PQ||PF2|,所以T为线段F2Q的中点,在QF1F2中,|OT|a,x2y2a2综上所述,点T的轨迹C的方程是x2y2a2x02y02a2(3C上存在点M(x0,y0使Sb2的充要条件是122c|y0|b2
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b2b4b2b2b222由②得|y0|,将上式代入①得:x0a2(a(a0,于是,当a时存在点cccccycb2b22M,使Sb;a时,不存在满足条件的M,ak1kF1M,k2kF2Mccx0cy0,x0c|F1F2|2a,F1MF290,k1k2|21k1k2tanF1MF2|y2xb17.解:(1设斜率为2的直线的方程为y2xb.x29x28bx2b220,设平行弦的端2y128b4b24b2点坐标为(x1,y1,(x2,y2,(8b249(2b220,x1x2,,299393x1x2yy25b2b22,y1,5x2y0(x为所求轨迹方程29293322x1x222(2l与椭圆的焦点为(x1,y1,(x2,y2,弦的中点为(x,y,y11,y21,两式相减并22整理得(x1x2(x1x22(y1y2(y1y20,x1x22x,y1y22y,2x(x1x24y(y1y20,x2y由题意知(y1y20(x1y2(y1y2y1y1,代入①得x2y0,化简得x22y22x2y0(x1x2x2x2(y1y21,(x1x22所求轨迹方程为x22y22x2y0(夹在椭圆内的部分(3x1x21,y1y21代入(x1x2(x1x22(y1y2(y1y20,故所求的直线方程为2x4y30
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