2019年广东省惠州市中考数学试卷

一、选择题（本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.

1. 的绝对值是（ ）

2. 某网店年母亲节这天的营业额为元，将数用科学记数法表示为（ ）

3. 如图，由个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（ ）

4. 下列计算正确的是（ ）

5. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(        )

6. 数据，，，，的中位数是（ ）

7. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是       

8. 化简的结果是（ ）

9. 已知，是一元二次方程＝的两个实数根，下列结论错误的是（ ）

10. 如图，正方形的边长为，延长至使＝，以为边在上方作正方形，延长交于，连接，，为的中点，连接分别与，交于点、：则下列结论：①；②＝；③＝；④＝．其中正确的结论有（ ）

二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.

计算：＝________．

如图，已知，＝，则＝________．

已知一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是________．

已知＝，则代数式的值是________．

如图，某校教学楼与实验楼的水平间距＝米，在实验楼顶部点测得教学楼顶部点的仰角是，底部点的俯角是，则教学楼的高度是________米（结果保留根号）．

如图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用个这样的图形（图）拼出来的图形的总长度是________（结果用含，代数式表示）．

三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

解不等式组：

先化简，再求值：，其中．

如图，在中，点是边上的一点．

（1）请用尺规作图法，在内，求作，使＝，交于；（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若，求的值．

四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)

为了解某校九年级全体男生米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为、、、四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，根据图表信息解答下列问题：

成绩等级频数分布表

（1）＝________，＝________，扇形图中表示的圆心角的度数为________度；

（2）甲、乙、丙是等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率．

某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共个，已知每个篮球的价格为元，每个足球的价格为元．

（1）若购买这两类球的总金额为元，求篮球，足球各买了多少个？

（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？

在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为，每个小正方形的顶点叫格点，的三个顶点均在格点上，以点为圆心的与相切于点，分别交、于点、．

（1）求三边的长；

（2）求图中由线段、、及所围成的阴影部分的面积．

五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)

如图，一次函数＝的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点的坐标为，点的坐标为．

（1）根据图象，直接写出满足的的取值范围；

（2）求这两个函数的表达式；

（3）点在线段上，且＝，求点的坐标．

如图，在中，＝，是的外接圆，过点作＝交于点，连接交于点，延长至点，使＝，连接．

（1）求证：＝；

（2）求证：是的切线；

（3）如图，若点是的内心，＝，求的长．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、（点在点右侧），点为抛物线的顶点，点在轴的正半轴上，交轴于点，绕点顺时针旋转得到，点恰好旋转到点，连接．

（1）求点、、的坐标；

（2）求证：四边形是平行四边形；

（3）如图，过顶点作轴于点，点是抛物线上一动点，过点作轴，点为垂足，使得与相似（不含全等）．

①求出一个满足以上条件的点的横坐标；

②直接回答这样的点共有几个？

参考答案与试题解析

2019年广东省惠州市中考数学试卷

一、选择题（本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.

1.

【答案】

A

【考点】

绝对值

【解析】

根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答．

【解答】

＝，

2.

【答案】

B

【考点】

科学记数法–表示较大的数

【解析】

根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．

【解答】

将用科学记数法表示为：．

3.

【答案】

A

【考点】

简单组合体的三视图

【解析】

左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．

【解答】

从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示．

4.

【答案】

C

【考点】

同底数幂的乘法

合并同类项

幂的乘方与积的乘方

【解析】

直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．

【解答】

、＝，故此选项错误；

、＝，故此选项错误；

、＝，正确；

、＝，故此选项错误．

5.

【答案】

C

【考点】

中心对称图形

轴对称图形

【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【解答】

解：，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

，既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；

，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．

故选.

6.

【答案】

C

【考点】

中位数

【解析】

先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可．

【解答】

把这组数据按照从小到大的顺序排列为：，，，，，

故这组数据的中位数是，．

7.

【答案】

D

【考点】

有理数大小比较

绝对值

数轴

【解析】

先由数轴可得，，且，再判定即可．

【解答】

解：由图可得：，，

∴ ，故错误；

，故错误；

，故错误；

，故正确.

故选.

8.

【答案】

B

【考点】

算术平方根

【解析】

根据算术平方根的含义和求法，求出的算术平方根是多少即可．

【解答】

．

9.

【答案】

D

【考点】

根与系数的关系

【解析】

由根的判别式＝，可得出，选项不符合题意；将代入一元二次方程＝中可得出＝，选项不符合题意；利用根与系数的关系，可得出＝，＝，进而可得出选项不符合题意，选项符合题意．

【解答】

∵ ＝＝，

∴ ，选项不符合题意；

∵ 是一元二次方程＝的实数根，

∴ ＝，选项不符合题意；

∵ ，是一元二次方程＝的两个实数根，

∴ ＝，＝，选项不符合题意，选项符合题意．

10.

【答案】

C

【考点】

全等三角形的性质与判定

相似三角形的性质与判定

正方形的性质

【解析】

由正方形的性质得到＝＝，＝，＝，＝，＝，求得＝，＝，根据全等三角形的定理定理得到，故①正确；根据全等三角形的性质得到＝，推出，得到，故②错误；根据全等三角形的性质得到＝，根据相似三角形的性质得到＝，根据平行线的性质得到＝，根据直角三角形的性质得到＝；故③正确；根据矩形的性质得到＝＝，根据三角形的面积公式即可得到结论．

【解答】

∵ 四边形是正方形，＝，

∴ ＝＝，＝，

∵ 四边形是正方形，为的中点，

∴ ＝，＝，

＝，

∴ ＝，＝，

∵ ＝，

∴ ，故①正确；

∴ ＝，

∵ ＝＝＝，

∴ ，

∴ ，

∴ ，故②错误；

∵ ，

∴ ＝，

∵ ＝＝，

∴ ，

∵ ＝＝，

∴ ，

∴ ＝，

∵ ，

∴ ＝，

∴ ＝，

∴ ＝，

∴ ＝＝，

∵ ＝，

∴ ＝；故③正确；

∵ 延长交于，

∴ 四边形是矩形，

∴ ＝＝，

∵ ＝，＝，

∴ ＝故④正确，

二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.

【答案】

【考点】

有理数的加法

零指数幂

零指数幂、负整数指数幂

【解析】

分别计算负整数指数幂、零指数幂，然后再进行实数的运算即可．

【解答】

原式＝＝．

【答案】

【考点】

平行线的性质

【解析】

根据平行线的性质及对顶角相等求解即可．

【解答】

∵ 直线直线，相交，且，＝，

∴ ＝＝，

∴ ＝＝＝．

【答案】

【考点】

多边形的内角和

【解析】

根据多边形内角和定理：且为整数）可得方程，再解方程即可．

【解答】

解：设多边形边数有条，由题意得：

，

解得：，

故答案为：．

【答案】

【考点】

整式的混合运算—化简求值

【解析】

直接将已知变形进而代入原式求出答案．

【解答】

∵ ＝，

∴ ＝，

则代数式＝

＝

＝．

【答案】

【考点】

解直角三角形的应用-仰角俯角问题

【解析】

首先分析图形：根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形、，进而可解即可求出答案．

【解答】

过点作于点，

在中，＝，＝；可得＝＝米．

在中，＝，＝，可得＝＝米．

故教学楼的高度是＝米．

【答案】

【考点】

利用轴对称设计图案

【解析】

方法、用个这样的图形（图）的总长减去拼接时的重叠部分个，即可得到拼出来的图形的总长度．

方法、口朝上的有个，长度之和是，口朝下的有四个，长度为＝，即可得出结论．

【解答】

方法、如图，由图可得，拼出来的图形的总长度＝＝

故答案为：．

方法、∵ 小明用个这样的图形（图）拼出来的图形

∴ 口朝上的有个，口朝下的有四个，

而口朝上的有个，长度之和是，口朝下的有四个，长度为＝，

即：总长度为＝，

故答案为．

三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

【答案】

解不等式①，得

解不等式②，得

则不等式组的解集为

【考点】

解一元一次不等式组

【解析】

先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．

【解答】

解不等式①，得

解不等式②，得

则不等式组的解集为

【答案】

原式

当时，

原式

【考点】

分式的化简求值

【解析】

先化简分式，然后将 的值代入计算即可．

【解答】

原式

当时，

原式

【答案】

如图，为所作；

∵ ＝

∴ ，

∴ ．

【考点】

相似三角形的性质与判定

作图—基本作图

【解析】

（1）利用基本作图（作一个角等于已知角）作出＝；

（2）先利用作法得到＝，则可判断，然后根据平行线分线段成比例定理求解．

【解答】

如图，为所作；

∵ ＝

∴ ，

∴ ．

四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)

【答案】

,,

画树状图如下：

（同时抽到甲，乙两名学生）．

【考点】

列表法与树状图法

扇形统计图

频数（率）分布表

【解析】

（1）随机抽男生人数：＝（名），即＝；等级人数：＝（名），即＝；扇形图中表示的圆心角的度数；

（2）先画树状图，然后求得（同时抽到甲，乙两名学生）．

【解答】

随机抽男生人数：＝（名），即＝；

等级人数：＝（名），即＝；

扇形图中表示的圆心角的度数．

故答案为，，；

画树状图如下：

（同时抽到甲，乙两名学生）．

【答案】

购买篮球个，购买足球个；

最多可购买个篮球

【考点】

一元一次不等式的实际应用

二元一次方程组的应用——行程问题

二元一次方程的应用

【解析】

（1）设购买篮球个，购买足球个，根据总价＝单价购买数量结合购买篮球、足球共个\购买这两类球的总金额为元，列出方程组，求解即可；

（2）设购买了个篮球，则购买个足球，根据购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，列不等式求出的最大整数解即可．

【解答】

设购买篮球个，购买足球个，

依题意得：．

解得．

答：购买篮球个，购买足球个；

设购买了个篮球，

依题意得：

解得．

答：最多可购买个篮球．

【答案】

，

，

；

由（1）得，＝，

∴ ＝，

连接，，

∴ ＝＝．

【考点】

勾股定理

扇形面积的计算

切线的性质

【解析】

（1）根据勾股定理即可求得；

（2）根据勾股定理求得，由（1）得，＝，则＝，根据＝即可求得．

【解答】

，

，

；

由（1）得，＝，

∴ ＝，

连接，，

∴ ＝＝．

五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)

【答案】

∵ 点的坐标为，点的坐标为．

由图象可得：的的取值范围是或；

∵ 反比例函数的图象过点，

∴ ＝＝，＝

∴ ＝

∴

∵ 一次函数＝的图象过点，点

∴ ，

解得：＝，＝

∴ 直线解析式＝，反比例函数的解析式为；

设直线与轴的交点为，

∴ ，

∵ ，

∴ ＝，

∵ ＝，

∴ ，

∴ ，

∴ ＝，

∴ ，

∵ 点在线段上，

∴ ，

∴ ．

【考点】

反比例函数与一次函数的综合

【解析】

（1）根据一次函数图象在反比例图象的上方，可求的取值范围；

（2）将点，点坐标代入两个解析式可求，，，的值，从而求得解析式；

（3）根据三角形面积相等，可得答案．

【解答】

∵ 点的坐标为，点的坐标为．

由图象可得：的的取值范围是或；

∵ 反比例函数的图象过点，

∴ ＝＝，＝

∴ ＝

∴

∵ 一次函数＝的图象过点，点

∴ ，

解得：＝，＝

∴ 直线解析式＝，反比例函数的解析式为；

设直线与轴的交点为，

∴ ，

∵ ，

∴ ＝，

∵ ＝，

∴ ，

∴ ，

∴ ＝，

∴ ，

∵ 点在线段上，

∴ ，

∴ ．

【答案】

∵ ＝，

∴ ＝，

又∵ ＝，＝，

∴ ＝，

∴ ＝；

如图，连接，

∵ ＝，

∴ ，

∴ ，

∵ ＝，

∴ ＝，

∴ ＝＝，

∵ ＝，

∴ ＝，

∴ ＝，

∴ ，

∴ ，

∴ 为的切线；

∵ ＝，＝＝，

∴ ，

∴ ，

∴ ＝，

∵ ＝，

∴ ＝，

如图，连接，

∴ ＝，＝，

∵ 点为内心，

∴ ＝，

又∵ ＝，

∴ ＝，

∴ ＝＝．

【考点】

圆与圆的综合与创新

圆与函数的综合

圆与相似的综合

【解析】

（1）由＝知＝，结合＝，＝得＝，从而得证；

（2）连接，由＝知＝＝，结合＝得＝，＝，据此可知，从而得，从而得证；

（3）证得＝，据此知＝，连接，得＝，＝，由点为内心知＝，结合＝得＝，从而得出＝＝．

【解答】

∵ ＝，

∴ ＝，

又∵ ＝，＝，

∴ ＝，

∴ ＝；

如图，连接，

∵ ＝，

∴ ，

∴ ，

∵ ＝，

∴ ＝，

∴ ＝＝，

∵ ＝，

∴ ＝，

∴ ＝，

∴ ，

∴ ，

∴ 为的切线；

∵ ＝，＝＝，

∴ ，

∴ ，

∴ ＝，

∵ ＝，

∴ ＝，

如图，连接，

∴ ＝，＝，

∵ 点为内心，

∴ ＝，

又∵ ＝，

∴ ＝，

∴ ＝＝．

【答案】

令，

解得＝，＝．

∴ ，．

由得，；

证明：∵ 轴于点，

∴ ＝＝，

∵ ＝，

∴ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ＝，＝，

∵ ＝，

∴ ＝＝

∴ ＝＝＝，

∴ ，

∴ ，

∴ ＝＝＝，

∴ 是等边三角形，

∴ ＝，

∵ 绕点顺时针旋转得到，

∴ ＝＝，

∴ ，

∵ ＝，

∵ ＝，

∴ ＝，

∴ 四边形是平行四边形；

∵ 点是抛物线上一动点，

∴ 设点，

①当点在点的左侧时，

∵ 与相似，

∴ 或，

∴ 或，

解得：＝（不合题意舍去），＝或＝（不合题意舍去）；

当点在点的右侧时，

∵ 与相似，

∴ 或，

∴ 或，

解得：＝（不合题意舍去），＝（不合题意舍去）或＝（不合题意舍去），（不合题意舍去）；

当点在之间时，

∵ 与相似，

∴ 或，

∴ 或，

解得：＝（不合题意舍去），＝（不合题意舍去）或＝（不合题意舍去），；

综上所述，点的横坐标为或或；

②由①得，这样的点共有个．

【考点】

二次函数综合题

【解析】

（1）利用抛物线解析式求得点、、的坐标；

（2）欲证明四边形是平行四边形，只需推知且＝即可；

（3）①利用相似三角形的对应边成比例求得点的横坐标，没有指明相似三角形的对应边（角），需要分类讨论；

②根据①的结果即可得到结论．

【解答】

令，

解得＝，＝．

∴ ，．

由得，；

证明：∵ 轴于点，

∴ ＝＝，

∵ ＝，

∴ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ＝，＝，

∵ ＝，

∴ ＝＝

∴ ＝＝＝，

∴ ，

∴ ，

∴ ＝＝＝，

∴ 是等边三角形，

∴ ＝，

∵ 绕点顺时针旋转得到，

∴ ＝＝，

∴ ，

∵ ＝，

∵ ＝，

∴ ＝，

∴ 四边形是平行四边形；

∵ 点是抛物线上一动点，

∴ 设点，

①当点在点的左侧时，

∵ 与相似，

∴ 或，

∴ 或，

解得：＝（不合题意舍去），＝或＝（不合题意舍去）；

当点在点的右侧时，

∵ 与相似，

∴ 或，

∴ 或，

解得：＝（不合题意舍去），＝（不合题意舍去）或＝（不合题意舍去），（不合题意舍去）；

当点在之间时，

∵ 与相似，

∴ 或，

∴ 或，

解得：＝（不合题意舍去），＝（不合题意舍去）或＝（不合题意舍去），；

综上所述，点的横坐标为或或；

②由①得，这样的点共有个．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/6e40f97cdc3383c4bb4cf7ec4afe04a1b071b0a4.html