神奇的数字
发布时间：2011-10-22 来源：文档文库
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西西弗斯串
在古希腊神话中，科林斯国王西西弗斯被罚将一块巨石推到一座山上，但是无论他怎么努力，这块巨石总是在到达山顶之前不可避免地滚下来，于是他只好重新再推，永无休止。著名的西西弗斯串就是根据这个故事而得名的。
什么是西西弗斯串呢？也就是任取一个数，例如35962，数出这数中的偶数个数、奇数个数及所有数字的个数，就可得到2（2个偶数）、3（3个奇数）、5（总共五位数），用这3个数组成下一个数字串235。对235重复上述程序，就会得到1、2、3，将数串123再重复进行，仍得123。对这个程序和数的"宇宙"来说，123就是一个数字黑洞。 是否每一个数最后都能得到123呢？用一个大数试试看。例如：88883337777444992222，在这个数中偶数、奇数及全部数字个数分别为11、9、20，将这3个数合起来得到11920，对11920这个数串重复这个程序得到235，再重复这个程序得到123，于是便进入"黑洞"了。 这就是数学黑洞"西西弗斯串"。
孔雀开屏数： （20＋25）的平方=2025 类似的数还有两个：
（30＋25）的平方=3025
（98＋01）的平方=9801 与此相类似的还有： （2+4+0+1）的4次方=2401 （5+1+2）的立方=512 （8+1）的平方=81
回归数
英国大数学家哈代（G.H.Hardy,1877-1947）曾经发现过一种有趣的现象: 153=1^3+5^3+3^3
371=3^3+7^3+1^3 370=3^3+7^3+0^3
407=4^3+0^3+7^3他们都是三位数且等于各位数字的三次幂之和,这种巧合不能不令人感到惊讶.更为称奇的是,一位读者看过哈代的有趣发现后,竟然构造出其值等于各位数字四（五,六）次幂之和的四（五,六）位数: 1634=1^4+6^4+3^4+4^4 54748=5^5+4^5+7^5+4^5+8^5
548834=5^6+4^6+8^6+8^6+3^6+4^6注:3位3次幂回归数又称位“水仙花数”
像这种其值等于各位数字的 n 次幂之和的 n 位数,称为 n 位 n 次幂回归数.本文只讨论这种回归数,故简称为回归数,人们自然要问:对于什么样的自然数 n 有回归数?这样的 n 是有限个还是无穷多个?对于已经给定的 n ,
