人教版小学四年级数学下册知识点归纳总结

人教版小学数学四年级下册知识点总结

四则运算

1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计

算。

3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。

4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以

上的计算顺序。

5、先乘除，后加减，有括号，提前算

关于“0”的运算

1、“0”不能做除数；

字母表示：a÷0错误

字母表示：a＋0=a

2、一个数加上0还得原数；

3、一个数减去0还得原数；

4、被减数等于减数，差是0；

5、一个数和0相乘，仍得0；

6、0除以任何非0的数，还得0；

字母表示：a－0=a

字母表示：a－a=0

字母表示：a×0=0

字母表示：0÷a（a≠0）=0

7、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.（无意义）

观察物体（二）

1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。

2、观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画

数量。

3、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

4、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

5、从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。

运算定律及简便运算：

一、加法运算定律：

1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a

2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两

个数相加，再加上第一个数，和不变。（a+b）+c=a+(b+c)

1

加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）依据是什么？

3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b+c)

二、乘法运算定律：

1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a

2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后

两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（a×b）×c=a×(b×c)

乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：１２５×７８×８的简算

3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把

积相加。（a+b）×c=a×c+b×c

(a－b)×c＝a×c－b×c

乘法分配律的应用：

1类型一：（a+b）×c

=a×c＋b×c

(a－b)×c

=a×c－b×c

a×c－b×c

=(a－b)×c

a×b－a

②类型二：a×c＋b×c

=（a+b）×c

2类型三：a×99＋a

=a×（99+1）

=a×（b－1）

a×102

3类型四：a×99

=a×（100－1）

=a×100－a×1

=a×（100+2）

=a×100+a×2

简便计算

1．连加的简便计算：

①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）

②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。

③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。

2．连减的简便计算：

①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74=106-（26+74）

2

②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如：106-（26+74）=106-26-74

3．加减混合的简便计算：

第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）

例如：123+38-23=123-23+38

146-78+54=146+54-78

4．连乘的简便计算：

使用乘法结合律：把常见的数结合在一起

见25就去找4，看见125就去找8；

5．连除的简便计算：

25与4；125与8；125与80等，看

①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。

②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。

6.乘、除混合的简便计算：

第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除）

例如：27×13÷9=27÷9×13

四、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。a÷b÷c=a÷(b×c)

1、常见乘法计算：

25×4＝100

2、加法交换律简算例子：

50+98+50

125×8＝1000

3、加法结合律简算例子：

488+40+60

＝488+（40+60）

＝488+100

＝50+50+98

＝100+98

＝198

＝588

4、乘法交换律简算例子：

25×56×4

5、乘法结合律简算例子：

99×125×8

＝25×4×56

＝99×（125×8）

＝99×1000

＝100×56

＝5600

＝99000

6、含有加法交换律与结合律的简便计算：

65+28+35+72

3

＝（65+35）+（28+72）

＝100+100

＝200

7、含有乘法交换律与结合律的简便计算：

25×125×4×8

＝（25×4）×（125×8）

＝100×1000

＝100000

乘法分配律简算例子：

1、分解式

2、合并式

25×（40+4）

135×12—135×2

＝135×（12—2）

＝135×10

＝25×40+25×4

＝1000+100

＝1100

＝1350

3、特殊1

4、特殊2

99×256+256

＝99×256+256×1

＝256×（99+1）

＝256×100

＝25600

45×102

＝45×（100+2）

＝45×100+45×2

=4500+90

=4590

5、特殊3

6、特殊4

99×26

35×8+35×6—4×35

＝35×（8+6—4）

＝35×10

＝（100—1）×26

＝100×26—1×26

＝2600—26

＝350

＝2574

一、连续减法简便运算例子：

4

528—65—35

=528—（65+35）

=528—100

528—89—128

=528—128—89

=400—89

528—（150+128）

=528—128—150

=400—150

=428

=311

=250

二、连续除法简便运算例子：

3200÷25÷4

=3200÷（25×4）

=3200÷100

=32

三、其它简便运算例子：

256—58+44

250÷8×4

=256+44—58

=250×4÷8

=300—58

=242

=1000÷8

=125

五、有关简算的拓展：

１０２×３８－３８×２１２５×２５×３２１２５×８８

37×96+37×3+37

易错的情况：

38×99+99

小数的意义和性质：

1．小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来

表示。

2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。

3、小数是十进制分数的另一种表现形式。

4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……

5、每相邻两个计数单位间的进率是10。

6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个

位。个位和十分位的进率是10。

5

7、

小数的数位顺序表

小数

整数部分

小数部分

点

数

位

万

位

千

位

百

位

十

位

个

位

十

分

位

百

分

位

千

分

位

万

分

位…

…

·

计

数

单

万

千

百

十

一

（

个

）

十

分

之

一

百

分

之

一

千

分

之

一

万

分

之

…

一

…

位

（1）6．378的计数单位是0．001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位）

（2）6．378中有6个一，3个十分之一（0．1），7个百分之一（0．01），

8个千分之一（0．001）。

（3）6．378中有（6378）个千分之一（0．001）。

（4）9．426中的4表示4个十分之一（0．1）[4在十分位]

8、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小

数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。

9、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：写小数

部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。

10、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间

的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。

11、小数的大小比较：（1）先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较十分位；

（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。

12、小数点的移动

小数点向右移：

移动一位，小数就扩大到原数的10倍；

移动两位，小数就扩大到原数的100倍；

移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；……

小数点向左移：

移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的 1

10

；

6

1

移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的

；

100

1

移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的

13、生活中常用的单位：

；……

1000

质量：1吨＝1000千克；

长度：1千米＝1000米

1分米=100毫米

1千克＝1000克

1分米=10厘米1厘米=10毫米

1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米

面积：1平方米＝100平方分米

1平方千米=100公顷

1平方分米＝100平方厘米

1公顷=10000平方米

1元=100分

人民币：1元=10角

1角=10分

————分米

长度单位：千米————米

————

厘米

面积单位：平方千米———公顷———平方米————平方分米———平方厘米

质量单位：吨————千克————克

单位换算：

（1）高级单位转化成低级单位=======乘以进率，小数点向右移动。

（2）低级单位转化成高级单位=======除以进率，小数点向左移动。

14、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：

（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的

数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。

（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时

要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。

（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时

要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。

（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。

改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后

面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小

数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的

零去掉即可。

（5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。

三角形：

7

1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三

角形。

2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，

这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点：三角形高的画法。

3、三角形的特性：1、物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。

4、边的特性：任意两边之和大于第三边。

5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形

ABC。

6、三角形的分类：

按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。

按照边长短来分：三边不等的△，等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。

等边△的三边相等，每个角是60度。（顶角、底角、腰、底的概念）

7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有

1个钝角。

11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。

13、等边三角形是特殊的等腰三角形

14、三角形的内角和等于180度。四边形的内角和是360°有关度数的计算以及格式。

15、图形的拼组：两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。

16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。

18、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的

等腰的直角的三角形。

19、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。

20、多边形内角和计算公式：（n－2）×180°=多边形内角和

(其中n表示多边形边数，n－2表示多边形可以分为对少个三角形)

8

小数的加减法：

1、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数

点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。

2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。

3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算）

图形的运动（二）

1、把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两旁的部分能够完全重合，我们就说这个

图形是轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。

2、轴对称的性质：对应点到对称轴的距离都相等。

3、对称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面，且要用虚线。

4、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴。轴对称图形可以有一条或几条对称轴。

5、画对称轴时，先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点，最后连线。

6、长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形。

长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，等腰三角形有一条

对称轴，等边三角形有3条对称轴，线段有1条对称轴，菱形有2条对称轴，圆有无数条

对称轴，半圆有一条，圆环有无数条，半圆环有一条。7、平行四边形不是轴对称图形，

没有对称轴。（长方形和正方形除外）

8、梯形不一定是轴对称图形。只有等腰梯形是轴对称图形。

9、古今中外，许多著名的建筑就是对称的。比如：中国的赵州桥，印度泰姬陵，英国塔

桥，法国埃菲尔铁塔。

10、平移先找图形点，平移完点连起来，注意数点数要数十字。

11、平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置。

12、利用平移，可以求出不规则图形的面积。

平均数与条形统计图

1、求平均数公式：

总数量=每份数相加

平均数=总数量÷总份数

总份数=总数量÷平均数

2、平均数和平均分不一样，是两个不同的概念。

总数量=平均数×总份数

3、比赛时，计算平均得分时，一般要去掉一个最高分和一个最低分。平均数能较好的

反映一组数据的总体情况，而不能代表其中某个个体的情况。

4、条形统计图可以看出数量的多少。复式条形统计图可以更清楚地看出两组数据不同的

地方。

5、复式条形统计图可分为：纵向复式条形统计图和横向复式条形统计图，必须要有图例。

单位长度需统一。

9

鸡兔问题公式

（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：

（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数。

或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数。

例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”

解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；

36-14=22（只）……………………………鸡。

解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；

36-22=14（只）…………………………兔。

（答略）

（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式

（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数

或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数。（例略）

（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。

（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数。

或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数。（例略）

（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：

（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不

合格品数。或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+

每只不合格品扣分数）=不合格品数。

例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不

合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡

10

不合格？”

解一（4×1000-3525）÷（4+15）

=475÷19=25（个）

解二1000-（15×1000+3525）÷（4+15）

＝1000-18525÷19

=1000-975=25（个）（答略）

（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运

费，还需要赔成本××元……。它的解法显然可套用上述公式。）

（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：

〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=

鸡数；

〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=

兔数。

例如，“有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？”

解〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2

=20÷2=10（只）……………………………鸡

〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2

=12÷2=6（只）…………………………兔（答略）

鸡兔同笼

1、鸡兔同笼属于假设问题，假设的和最后结果相反。

2、“鸡兔同笼”问题的解题方法

假设法：

①假如都是兔

②假如都是鸡

③古人“抬脚法”：

解答思路：

假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成

了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半。这种思维方法叫化归法。

3、公式：

鸡兔总脚数÷2－鸡兔总数=兔的只数；

鸡兔总数－兔的只数=鸡的只数。

11

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/72d3223c487302768e9951e79b89680203d86b04.html