成都市高2016届高二调研考试试题（理科）WORD版

成都市高2016届高二年级质量检测试题

（理科）

一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．在空间直角坐标系 中，已知点，则与点关于原点对称的点的坐标为

（A） （B） （C） （D）

2．如图是某样本数据的茎叶图，则该样本数据的

众数为

（A）10

（B）21

（C）35

（D）46

3．若直线与经过点的直线平行，则直线的斜率为

（A） （B） （C） （D）

4．根据如图的程序语句, 当输入的x的值为2时,

则执行程序后输出的y的值为

（A）4 （B）6 （C）8 （D）10

5．经过点，且倾斜角为的直线方程为

（A） （B）

（C） （D）

6．已知圆，圆，则这两圆的位置关系是

（A）相交 （B）相离 （C）相切 （D）内含

7．如图，在平行六面体中，E为

与的交点，记，

则

（A） （B）

（C） （D）

8．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则在下列条件中，能得到的是

（A），与所成角相等 （B），

（C）与平面所成角之和为 （D），

9．已知直线，其中为常数且．有以下命题：

直线的倾斜角为；

直线与一定圆相切；

若直线与两坐标轴都相交，则与两坐标轴围成的三角形面积不小于1；

若是直线上的任意一点，则．

其中正确命题的个数为

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

10．在中，已知D是斜边上任意一点（如图①），沿直线CD将折成直二面角（如图②）.若折叠后线段的长度为，则下列说法正确的是

（A）当为的中线时，取得最小值

（B）当为的角平分线时，取得最小值

（C）当为的高线时，取得最小值

（D）当在上移动时，均为定值

图① 图②

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.将答案直接写在题中横线上.

11．在空间直角坐标系中，已知点，则线段的长度为 ．

12．某单位有1200名职工，其中年龄在50岁以上的有500人，35~50岁的400人，20~35岁的300人．为了解该单位职工的身体健康状况，现采用分层抽样的方法，从这1200名职工中抽取一个容量为60的样本，则在35~50岁年龄段中应抽取的人数为________．

13．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为

14．在正三棱柱中，，

则与所成角的大小为 ．

15．记空间向量，其中均为单位向量.若，且与的夹角均为．有以下四个命题：

；

直线与平面所成角等于向量与的夹角；

若向量所在直线与平面垂直，则；

当时，P为内（含边界）一动点，若向量与夹角的余弦值为，则动点P的轨迹为圆．

其中，正确的命题是 （写出所有正确命题的序号）．

三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.

16．（本小题满分12分）

如图，在正方体中，M，N，P分别是棱的中点．

求证：（Ⅰ）平面平面；

（Ⅱ）．

17．（本小题满分12分）

某校要调查高中二年级男生的身高情况，现从全年级男生中随机抽取容量为100的一个样本.样本数据统计如下表，对应的频率分布直方图如下图所示．

（Ⅰ）求频率分布直方图中的值；

（Ⅱ）用样本估计总体.若该校高中二年级

男生共有1000人，求该年级中男生身高不

低于170的人数．

18．（本小题满分12分）

如图，在三棱柱ABC- A1B1C1中，向量两两垂直，，，分别为棱，的中点，且．

（Ⅰ）求向量的模；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

19．（本小题满分12分）

已知直线，是三条不同的直线，其中．

（Ⅰ）求证：直线恒过定点，并求出该点的坐标；

（Ⅱ）若以的交点为圆心，为半径的圆与直线相交于两点，求的最小值．

20．（本小题13分）

如图，在四棱锥P—ABCD中，是边长为2的正三角形，底面ABCD为菱形，且平面PAB⊥平面ABCD，，为上一点，且．

（Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值；

（Ⅱ）求二面角所成角的余弦值．

21．（本小题满分14分）

已知点，设直线与圆相交于异于点的两点．

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）若，且直线与两坐标轴围成的图形面积为，求直线的斜率；

（Ⅲ）若，则是否存在一定圆M，使得直线与圆M相切？若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由．

答案（理科）

一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

1. A； 2.C； 3. D； 4. B； 5.A； 6.B； 7.C； 8.D； 9.C； 10.B .

二．填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

11.； 12. 20； 13.4; 14.； 15. .

三、解答题：(本大题共6小题，共75分)

16．解：（Ⅰ）分别是棱的中点，

∴.又平面，平面，

∴平面. ……2分

∵，平面，平面,

∴平面. ……4分

又，

平面平面． ……6分

（Ⅱ）∵，且， ……8分

∴平面. ……10分

又平面，

∴． ……12分

17．解：（Ⅰ）， ……3分

． ……6分

（Ⅱ）设身高不低于170的人数为.

则由.

∴身高不低于170的人数为550． ……12分

18．解：（Ⅰ）由已知，分别以所在直线为轴，

轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系. ……1分

设.则，.

又

∴ ……4分

，

∴.

解得. ∵

∴ ……6分

（Ⅱ）易知.

∴ ……8分

设平面的法向量为.

由得令，得. ……10分

设直线与平面所成角为.

∴

∴直线与平面所成角的正弦值为 ……12分

19．解：（Ⅰ）将整理，得. ……2分

由，解得.

∴直线恒过定点． ……5分

（Ⅱ）由，解得.

∴圆心的坐标为，半径. ……7分

易知，点在圆内部.

过定点，设圆心到直线的距离为.

∴圆心到直线的距离小于或等于圆心到定点的距离，

即. ……8分

当定点与圆心的连线与直线垂直时，.

此时取得最小值. ……10分

由勾股定理，得.解得.

∴． ……12分

20．解：（Ⅰ）取AB中点O.

由已知，有平面.

又，∴平面.

. ……2分

分别以所在直线为坐标轴建立如图所示的

空间直角坐标系.

.

又，.

. ……4分

． ……6分

（Ⅱ）设平面的法向量为.

由得

令，得. ……8分

又平面的法向量为， ……9分

∴. ……11分

∴二面角所成角的余弦值为． ……12分

21．解:（Ⅰ）∵点在圆上，且，

∴AB为圆的直径，即直线过圆心.

∴． ……3分

（Ⅱ）圆心到直线的距离为.

∵，半径，

∴. ……5分

又，

由，解得或．

∴直线的斜率的值为或. ……7分

（Ⅲ）设.

则.

，，

,即. ……9分

由消去，得.

∴. ……10分

∴，化简，得. ……11分

整理，得，即点到直线的距离为1. ……13分

∴存在定圆M：与直线相切． ……14分

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/7797dd9a856a561253d36f26.html