2017年福建省泉州市中考数学试题（含答案）

A．

2017

B．

﹣2017

C．

D．

考点：

相反数．

分析：

根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．

解答：

解：2017的相反数是﹣2017．

故选B．

点评：

本题考查了相反数的概念，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．

A．

a3+a3=a6

B．

2（a+1）=2a+1

C．

（ab）2=a2b2

D．

a6÷a3=a2

考点：

同底数幂的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．

分析：

根据二次根式的运算法则，乘法分配律，幂的乘方及同底数幂的除法法则判断．

解答：

解：A、a3+a3=2a3，故选项错误；

B、2（a+1）=2a+2≠2a+1，故选项错误；

C、（ab）2=a2b2，故选项正确；

D、a6÷a3=a3≠a2，故选项错误．

故选：C．

点评：

本题主要考查了二次根式的运算法则，乘法分配律，幂的乘方及同底数幂的除法法则，解题的关键是熟记法则运算

A．

B．

C．

D．

考点：

简单几何体的三视图．

分析：

左视图是从物体左面看，所得到的图形．

解答：

解：此立体图形的左视图是直角三角形，

故选：A．

点评：

本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．

A．

180°

B．

360°

C．

900°

D．

1260°

考点：[来源:学_科_网Z_X_X_K]

多边形内角与外角．

分析：

根据多边形的外角和等于360度即可求解．

解答：

解：七边形的外角和为360°．

故选B．

点评：

本题考查了多边形的内角和外角的知识，属于基础题，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

考点：

轴对称的性质

分析：

根据正方形的对称性解答．

解答：

解：正方形有4条对称轴．

故选D．

点评：

本题考查了轴对称的性质，熟记正方形的对称性是解题的关键．

A．

y（x+y）2

B．

y（x﹣y）2

C．

y（x2﹣y2）

D．

y（x+y）（x﹣y）

考点：

提公因式法与公式法的综合运用

分析：

首先提取公因式y，进而利用平方差公式进行分解即可．

解答：

解：x2y﹣y3=y（x2﹣y2）=y（x+y）（x﹣y）．

故选：D．

点评：

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．

A．

B．

C．

D．

考点：

反比例函数的图象；一次函数的图象．

分析：

先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案．

解答：

解：A、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，由函数y=的图象可知m＞0，故本选项正确；

B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，由函数y=的图象可知m＞0，相矛盾，故本选项错误；

C、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而减小，则m＜0，而该直线与y轴交于正半轴，则m＞0，相矛盾，故本选项错误；

D、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而增大，则m＞0，而该直线与y轴交于负半轴，则m＜0，相矛盾，故本选项错误；

故选：A．

点评：

本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．

考点：

科学记数法—表示较大的数

分析：

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答：

解：将1200000000用科学记数法表示为：1.2×109．

故答案为：1.2×109．

点评：

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

考点：

对顶角、邻补角．

分析：

根据对顶角相等，可得答案．

解答：

解；∵∠BOC与∠AOD是对顶角，

∴∠BOC=∠AOD=50°，

故答案为：50．

点评：

本题考查了对顶角与邻补角，对顶角相等是解题关键．

考点：

分式的加减法

分析：

根据同分母分式相加，分母不变分子相加，可得答案．[来源:学科网ZXXK]

解答：

解：原式==1，

故答案为：1．

点评：

本题考查了分式的加减，同分母分式相加，分母不变分子相加．

考点：

解二元一次方程组．

专题：

计算题．

分析：

方程组利用加减消元法求出解即可．

解答：

解：，

①+②得：3x=6，即x=2，

将x=2代入①得：y=2，

则方程组的解为．

故答案为：

点评：

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

考点：

众数．

分析：

根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案．

解答：

解：∵5出现了3次，出现的次数最多，

∴这组数据的众数为5；

故答案为：5．

点评：

此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个．

考点：

平行线的性质．

分析：

根据平行线的性质得出∠1=∠2，代入求出即可．

解答：

解：∵直线a∥b，

∴∠1=∠2，

∵∠1=65°，

∴∠2=65°，

故答案为：65．

点评：

本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．

考点：

直角三角形斜边上的中线．

分析：

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AB．

解答：

解：∵∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，

∴CD=AB=×10=5cm．

故答案为：5．

点评：

本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．

考点：

等腰三角形的性质．

分析：

先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠A，再根据三角形的外角等于等于与它不相邻的两个内角的和，进行计算即可．

解答：

解：∵CA=CB，

∴∠A=∠ABC，

∵∠C=40°，

∴∠A=70°

∴∠ABD=∠A+∠C=110°．

故答案为：110．

点评：

此题考查了等腰三角形的性质，用到的知识点是等腰三角形的性质、三角形的外角等于等于与它不相邻的两个内角的和．

考点：

估算无理数的大小．

分析：

先估算出的取值范围，得出m、n的值，进而可得出结论．

解答：

解：∵9＜11＜16，

∴3＜＜4，

∴m=3，n=4，

∴m+n=3+4=7．

故答案为：7．

点评：

本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意算出的取值范围是解答此题的关键．

考点：

圆锥的计算；圆周角定理

专题：

计算题．

分析：

（1）根据圆周角定理由∠BAC=90°得BC为⊙O的直径，即BC=，根据等腰直角三角形的性质得AB=1；

（2）由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，则2πr=，然后解方程即可．

解答：

解：（1）∵∠BAC=90°，

∴BC为⊙O的直径，即BC=，

∴AB=BC=1；

（2）设所得圆锥的底面圆的半径为r，

根据题意得2πr=，

解得r=．

故答案为1，．

点评：

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了圆周角定理．

考点：

实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．

分析：

本题涉及零指数幂、绝对值、负指数幂、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

解答：

解：原式=1+6﹣8×+4

=1+6﹣2+4

=9．

点评：

本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、绝对值、负指数幂、二次根式化简等考点的运算．

考点：

整式的混合运算—化简求值

分析：

首先利用完全平方公式和整式的乘法计算，再进一步合并得出结果，最后代入求得数值即可．

解答：

解：（a+2）2+a（a﹣4）

=a2+4a+4+a2﹣4a

=2a2+4，

当a=时，

原式=2×（）2+4=10．

点评：

此题考查整式的化简求值，注意先化简，再代入求值．

考点：

矩形的性质；平行四边形的判定与性质

专题：

证明题．

分析：

根据矩形的性质得出DC∥AB，DC=AB，求出CF=AE，CF∥AE，根据平行四边形的判定得出四边形AFCE是平行四边形，即可得出答案．

解答：

证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴DC∥AB，DC=AB，

∴CF∥AE，

∵DF=BE，

∴CF=AE，

∴四边形AFCE是平行四边形，

∴AF=CE．

点评：

本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的性质的应用，注意：矩形的对边相等且平行，平行四边形的对边相等．

考点：

列表法与树状图法；概率公式．

分析：

（1）由在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出相同颜色球的情况，再利用概率公式即可求得答案．

解答：

解：（1）∵在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，

∴随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是：；

（2）画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，两次取出相同颜色球的有3种情况，

∴两次取出相同颜色球的概率为：=．

点评：

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

考点：

二次函数的性质；坐标与图形变化-旋转．

分析：

（1）由于抛物线过点O（0，0），A（2，0），根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1；

（2）作A′B⊥x轴与B，先根据旋转的性质得OA′=OA=2，∠A′OA=2，再根据含30度的直角三角形三边的关系得OB=OA′=1，A′B=OB=，则A′点的坐标为（1，），根据抛物线的顶点式可判断点A′为抛物线y=﹣（x﹣1）2+的顶点．

解答：

解：（1）∵二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．

∴抛物线的对称轴为直线x=1；

（2）点A′是该函数图象的顶点．理由如下：

如图，作A′B⊥x轴于点B，

∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，

∴OA′=OA=2，∠A′OA=2，

在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°，

∴OB=OA′=1，

∴A′B=OB=，

∴A′点的坐标为（1，），

∴点A′为抛物线y=﹣（x﹣1）2+的顶点．

点评：

本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．也考查了旋转的性质．

类别

时间t（小时）

人数

A

t＜0.5

10

B

0.5≤t＜1

20

C

1≤t＜1.5

15

D

t≥1.5

a

考点：

条形统计图；用样本估计总体；统计表

分析：

（1）用抽查的学生的总人数减去A，B，C三类的人数即为D类的人数也就是a的值，并补全统计图；

（2）先求出课外阅读时间不少于1小时的学生占的比例，再乘以1300即可．

解答：

解：（1）50﹣10﹣20﹣15=5（名），

故a的值为5，条形统计图如下：

（2）1300×=520（名），

答：估计该校共有520名学生课外阅读时间不少于1小时．

点评：

本题主要考查样本的条形图的知识和分析问题以及解决问题的能力，属于基础题．

考点：

一次函数的应用

分析：

（1）根据路程与时间的关系，可得答案；

（2）根据甲的速度是乙的速度的1.5倍，可得甲的速度，根据路程与时间的关系，可得a的值，根据待定系数法，可得答案；

（3）根据两车的距离，可得不等式，根据解不等式，可得答案．

解答：

解：（1）乙的速度v2=120÷3=40（米/分），

故答案为：40；

（2）v1=1.5v2=1.5×40=60（米/分），

60÷60=1（分钟），a=1，

d1=；

（3）d2=40t，

当0≤t≤1时，d2﹣d1＞10，

即﹣60t+60﹣40t＞10，

解得0；

当0时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；

当1≤t≤3时，d1﹣d2＞10，

即40t﹣（60t﹣60）＞10，

当1≤时，两遥控车的信号不会产生相互干扰

综上所述：当0或1≤t时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．

点评：

本题考查了一次函数的应用，（1）利用了路程速度时间三者的关系，（2）分段函数分别利用待定系数法求解，（3）当0≤t≤1时，d2﹣d1＞10；当1＜t≤3时，d1﹣d2＞10，分类讨论是解题关键．

考点：

四边形综合题

分析：

（1）①根据有两组对边互相平行的四边形是平行四边形即可求得，②根据△ADF∽△ABC推出对应边的相似比，然后进行转换，即可得出h与x之间的函数关系式，根据平行四边形的面积公式，很容易得出面积S关于h的二次函数表达式，求出顶点坐标，就可得出面积s最大时h的值．

（2）第一步，沿∠ABC的对角线对折，使C与C1重合，得到三角形ABB1，第二步，沿B1对折，使DA1⊥BB1．

解答：

解：（1）①∵DE∥AC，DF∥BC，

∴四边形DECF是平行四边形．

②作AG⊥BC，交BC于G，交DF于H，

∵∠ACB=45°，AC=24cm

∴AG==12，

设DF=EC=x，平行四边形的高为h，

则AH=12h，

∵DF∥BC，

∴=，

∵BC=20cm，

即：=

∴x=×20，

∵S=xh=x•×20=20h﹣h2．

∴﹣=﹣=6，

∵AH=12，

∴AF=FC，

∴在AC中点处剪四边形DECF，能使它的面积最大．

（2）第一步，沿∠ABC的对角线对折，使C与C1重合，得到三角形ABB1，第二步，沿B1对折，使DA1⊥BB1．

理由：对角线互相垂直平分的四边形是菱形．

点评：

本题考查了相似三角形的判定及性质、菱形的判定、二次函数的最值．关键在于根据相似三角形及已知条件求出相关线段的表达式，求出二次函数表达式，即可求出结论．

考点：

反比例函数综合题；待定系数法求反比例函数解析式；勾股定理；矩形的判定与性质；垂径定理；直线与圆的位置关系；锐角三角函数的定义

专题：

压轴题；探究型．

分析：

（1）设反比例函数的关系式y=，然后把点P的坐标（2，1）代入即可．

（2）①先求出直线y=﹣x+3与x、y轴交点坐标，然后运用勾股定理即可求出△A′BC的周长；过点C作CD⊥AB，垂足为D，运用面积法可以求出CD长，从而求出sin∠BA′C的值．

②由于BC=2，sin∠BMC=，因此点M在以BC为弦，半径为m的⊙E上，因而点M应是⊙E与x轴的交点．然后对⊙E与x轴的位置关系进行讨论，只需运用矩形的判定与性质、勾股定理等知识就可求出满足要求的点M的坐标．

解答：

解：（1）设反比例函数的关系式y=．

∵点P（2，1）在反比例函数y=的图象上，

∴k=2×1=2．

∴反比例函数的关系式y=．

（2）①过点C作CD⊥AB，垂足为D，如图1所示．[来源:学科网ZXXK]

当x=0时，y=0+3=3，

则点B的坐标为（0，3）．OB=3．

当y=0时，0=﹣x+3，解得x=3，

则点A的坐标为（3，0），OA=3．

∵点A关于y轴的对称点为A′，

∴OA′=OA=3．

∵PC⊥y轴，点P（2，1），

∴OC=1，PC=2．

∴BC=2．

∵∠AOB=90°，OA′=OB=3，OC=1，

∴A′B=3，A′C=．

∴△A′BC的周长为3++2．

∵S△ABC=BC•A′O=A′B•CD，

∴BC•A′O=A′B•CD．

∴2×3=3×CD．[来源:学§科§网]

∴CD=．

∵CD⊥A′B，

∴sin∠BA′C=

=

=．

∴△A′BC的周长为3++2，sin∠BA′C的值为．

②当1＜m＜2时，

作经过点B、C且半径为m的⊙E，

连接CE并延长，交⊙E于点P，连接BP，

过点E作EG⊥OB，垂足为G，

过点E作EH⊥x轴，垂足为H，如图2①所示．

∵CP是⊙E的直径，

∴∠PBC=90°．

∴sin∠BPC===．

∵sin∠BMC=，

∴∠BMC=∠BPC．

∴点M在⊙E上．

∵点M在x轴上

∴点M是⊙E与x轴的交点．

∵EG⊥BC，

∴BG=GC=1．

∴OG=2．

∵∠EHO=∠GOH=∠OGE=90°，

∴四边形OGEH是矩形．

∴EH=OG=2，EG=OH．

∵1＜m＜2，

∴EH＞EC．

∴⊙E与x轴相离．

∴x轴上不存在点M，使得sin∠BMC=．

②当m=2时，EH=EC．

∴⊙E与x轴相切．

Ⅰ．切点在x轴的正半轴上时，如图2②所示．

∴点M与点H重合．

∵EG⊥OG，GC=1，EC=m，

∴EG=

=．

∴OM=OH=EG=．

∴点M的坐标为（，0）．

Ⅱ．切点在x轴的负半轴上时，

同理可得：点M的坐标为（﹣，0）．

③当m＞2时，EH＜EC．

∴⊙E与x轴相交．

Ⅰ．交点在x轴的正半轴上时，

设交点为M、M′，连接EM，如图2③所示．

∵∠EHM=90°，EM=m，EH=2，

∴MH=

=

=．

∵EH⊥MM′，

∴MH=M′H．

∴M′H═．

∵∠EGC=90°，GC=1，EC=m，

∴EG=

=

=．

∴OH=EG=．

∴OM=OH﹣MH=﹣，

∴OM′=OH+HM′=+，

∴M（﹣，0）、M′（+，0）．

Ⅱ．交点在x轴的负半轴上时，

同理可得：M（﹣+，0）、M′（﹣﹣，0）．

综上所述：当1＜m＜2时，满足要求的点M不存在；

当m=2时，满足要求的点M的坐标为（，0）和（﹣，0）；

当m＞2时，满足要求的点M的坐标为（﹣，0）、（+，0）、（﹣+，0）、（﹣﹣，0）．

点评：

本题考查了用待定系数法求反比例函数的关系式、勾股定理、三角函数的定义、矩形的判定与性质、直线与圆的位置关系、垂径定理等知识，考查了用面积法求三角形的高，考查了通过构造辅助圆解决问题，综合性比较强，难度系数比较大．由BC=2，sin∠BMC=联想到点M在以BC为弦，半径为m的⊙E上是解决本题的关键．