首页 > 正在进行安全检测...

正在进行安全检测...

发布时间：2023-10-20 02:14:30 来源：文档文库

小中大

字号：

手机查看

斐波那契数列与黄金分割
一．斐波那契其人其事
斐波那契(Leonardo Fibonacci, 约1175-约1240也许是在生活在丢番图(Diophantos之后费尔马(Pierre de Fermat之前这2000年间欧洲最杰出的数论学家.我们对他的生平知道得很少.他出生在意大利那个后来因为伽里略做过落体实验而著名的斜塔所在的城市里，现在那里还有他的一座雕像.他年轻是跟随经商的父亲在北非和欧洲旅行，大概就是由此而学习到了世界各地不同的算术体系.在他最重要的著作《算盘书》（Liber Abaci，写于1202年）中，引进了印度-阿拉伯数码（包括0）及其演算法则.数论方面他在丢番图方程和同余方程方面有重要贡献.他确信印度、阿拉伯计数在实用上的优越性，于1202年发表的著作《算盘书》，将阿拉伯数字引进欧洲，从而取代了罗马数系.（坐落在意大利比萨的斐波那契雕像）

二．斐波那契数列及其性质
数学中有一个以他的名字命名的著名数列：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,….从第三项开始每一项都是数列中前两项之和.这个数列是斐波那契在他的《算盘书》的“兔子问题”中提出的.在问题中他假设如果一对兔子每月能生一对小兔（一雄一雌），而每对小兔在它出生后的第三个月，又能开始生小兔，如果没有死亡，由一对刚出生的小兔开始，一年后一共会有多少对兔子？

10 月11 月22 月33 月54 月8成未成成未未成成未成成未5 月成未成成未成未成……
所经的月数：0 1 2 3 4 5 6 7 8…… 兔子的对数：1 1 2 3 5 8 13 21 34…… 将问题一般化后答案就是，第n个月时的兔子数就是斐波那契数列的第n1(n为自然数项，由数列的知识知道：an2an1an(n1.斐波那契并没有把这个问题和这个数列看得特别重要，在《算盘书》中兔子问题只不过是书里许多问题中并不特别的其中一个罢了.但是在此后的岁月中，这个数列似乎和题中的高产兔子一样，引发了为数众多的数学论文和介绍文章.不过在这里不介绍浩如烟海的有关斐波那契数列的数学文章，只想欣赏大自然的造化.
三．斐波那契数列的应用问题及自然对斐波那契数列的选择
1、树枝生长问题：
一棵树一年后长出一条新枝，新枝隔一年后成为老枝老枝便可每年长出一条新枝，如此下去，十年后树枝将有多少？ 1，2，3，5，8，……

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/842c531f964bcf84b9d57b6c.html