等额本息还款法和等额本金还款法

等额本息还款法和等额本金还款法

选择这两种还货方式哪一种比较会好一些

目前，个人住房贷款的还款方式主要有两种：等额本息还款法和等额本金还款法。许多人由于不了解银行的利息计算原理，误以为采用等额本金还款法就可以节省利息，实际上根本不是那回事。

　　一、贷款利息的多少由什么因素决定

　　大家都知道，钱在银行存一天就有一天的利息，存的钱越多，得到的利息就越多。同样，对于贷款来说也一样，银行的贷款多用一天，就要多付一天的利息，贷款的金额越大，支付给银行的利息也就越多。

　　银行利息的计算公式是：利息＝资金额×利率×占用时间。

　　因此，利息的多少，在利率不变的情况下，决定因素只能是资金的实际占用时间和占用金额的大小，而不是采用哪种还款方式。这是铁定不变的道理！

　　不同的还款方式，只是为满足不同收入、不同年龄、不同消费观念人们的不同需要或消费偏好而设定。其实质，无非是贷款本金因"朝三暮四"或"朝四暮三"式的先还后还，造成贷款本金事实上的长用短用、多用少用，进而影响利息随资金实际占用数量及期限长短的变化而增减。

　　可见，不管采取哪种贷款还款方式，银行都没有做吃亏的买卖、客户也不存在节省利息支出的实惠。

　　二、等额本息还款法和等额本金还款法的比较

　　1、等额还款法，即借款人每月按相等的金额偿还贷款本息，其中每月贷款利息按月初剩余贷款本金计算并逐月结清。

　　由于每月的还款额相等，因此，在贷款初期每月的还款中，剔除按月结清的利息后，所还的贷款本金就较少；而在贷款后期因贷款本金不断减少、每月的还款额中贷款利息也不断减少，每月所还的贷款本金就较多。

　　这种还款方式，实际占用银行贷款的数量更多、占用的时间更长，同时它还便于借款人合理安排每月的生活和进行理财（如以租养房等），对于精通投资、擅长于"以钱生钱"的人来说，无疑是最好的选择！

　　2、等额本金还款法，即借款人每月按相等的金额（贷款金额/贷款月数）偿还贷款本金，每月贷款利息按月初剩余贷款本金计算并逐月结清，两者合计即为每月的还款额。

　　由于每月所还本金固定，而每月贷款利息随着本金余额的减少而逐月递减，因此，等额本金还款法在贷款初期月还款额大，此后逐月递减（月递减额＝月还本金×月利率）。例如同样是借10万元、15年期的公积金贷款，等额还款法的月还款额为760.40元，而等额本金还款法的首月还款额为923.06元（以后每月递减2.04元）,比前者高出163.34元。由于后者提前归还了部分贷款本金 ，较前者实际上是减少占用和缩短占用了银行的钱，当然贷款利息总的计算下来就少一些（10年下来共计为3613.55元），而并不是借款人得到了什么额外实惠！

　　此种还款方式，适合生活负担会越来越重（养老、看病、孩子读书等）或预计收入会逐步减少的人使用。

　　可见，等额本金还款方式，不是节省利息的选择。如果真正有什么节省利息的良方，那就是应当学会理智消费，根据自己的经济实力，量体裁衣、量入为出，尽量少贷款、贷短款，才是唯一可行的方法。

总之，对比的基础不同，对比本身就没有什么实际意义。如果硬要将两种不同的贷款还款方式加以比较，得出支付的利息哪一种方法比哪一种少，那么只会对借款人产生误导、混淆视听！

等额本息与等额本息还款法计算公式

等额本息是指一种购房贷款的还款方式，是在还款期内，每月偿还同等数额的贷款(包括本金和利息)。

　　每月还款额计算公式如下：

　　［贷款本金×月利率×（1＋月利率）＾还款月数］÷［（1＋月利率）＾还款月数－1］ 

　　下面举例说明，

　　假定借款人从银行获得一笔20万元的个人住房贷款，贷款期限20年，贷款月利率4.2‰，每月还本付息。按照上述公式计算，每月应偿还本息和为1324.33元。

　　上述结果只给出了每月应付的本息和，因此需要对这个本息和进行分解。仍以上例为基础，一个月为一期，第一期贷款余额20万元，应支付利息840.00元（200000×4.2‰），所以只能归还本金484.33元，仍欠银行贷款199515.67元；第二期应支付利息837.97元（199515.67×4.2‰），归还本金486.37元，仍欠银行贷款199029.30元，以此类推。

　　此种还款模式相对于等额本金还款法的劣势在于支出利息较多，还款初期利息占每月供款的大部分，随本金逐渐返还供款中本金比重增加。但该方法每月的还款额固定，可以有计划地控制家庭收入的支出，也便于每个家庭根据自己的收入情况，确定还贷能力。该方法比较适用于现期收入少，预期收入将稳定或增加的借款人，或预算清晰的人士和收入稳定的人士，一般为青年人，特别是刚开始工作的年轻人也适合选用这种方法，以避免初期太大的供款压力。

等额本息还款法计算公式：   

                                                                                           还款月数

                                                        月利率（1+月利率）

    每月还款额=贷款金额× ────────────── 

                                                                                           还款月数

                                                        月利率（1+月利率）            -1

注意：

    1.可根据贷款金额、月利率、还款月数（多少个月还完）算出每月还款额。

    2.当前贷款金额为1-20万。

    3.月利率为3.975‰(5年及5年以下)和4.350‰（5年以上）。

等额本息还款法的计算公式,并且此公式的推导过程是什么?

      我想知道等额本息还款法的数学模型是什么,为什么要这么推导?理论依据和公证性如何?

请给出个详细的解释 。

   等额本息还款法： 

    每月应还金额：a*[i*(1+i)^n]/[(1+I)^n-1] 

   注：a贷款本金 i贷款月利率 n贷款月数 

    等额本息还款公式推导设贷款总额为A，银行月利率为β，总期数为m（个月），月还款额设为X，则各个月所欠银行贷款为：

    第一个月A   第二个月A（1＋β）-X   第三个月（A（1＋β）-X）（1＋β）-X＝A(1＋β)2-X[1+(1+β)]  

    第四个月（（A（1+β）-X）（1＋β）-X）（1＋β）-X ＝A(1+β)3-X[1+(1+β)+(1+β)2]  

   。。。。。。。  

   由此可得第n个月后所欠银行贷款为   A(1+β)n –X[1+(1+β)+(1+β)2+…+(1+β)n-1]= A(1+β)n –X[(1+β)n-1]/β   

   由于还款总期数为m，也即第m月刚好还完银行所有贷款，因此有   A(1+β)m –X[(1+β)m-1]/β=0   

    由此求得     X = Aβ(1+β)m /[(1+β)m-1]



等额本金还款公式的推导过程:

总利息=总贷款数×月利率×（还款次数＋1）÷2等额本金还款方式比较简单。顾名思义，这种方式下，每次还款的本金还款数是一样的。

     因此：当月本金还款=总贷款数÷还款次数

     当月利息=上月剩余本金×月利率=总贷款数×（1－（还款月数-1）÷还款次数）×月利率当月月还款额=当月本金还款＋当月利息 =总贷款数×（1÷还款次数＋（1－（还款月数-1）÷还款次数）×月利率）

      总利息＝所有利息之和

      总贷款数×月利率×（还款次数－（1＋2＋3＋。。。＋还款次数－1）÷还款次数）

    其中1+2+3+…+还款次数－1是一个等差数列，其和为（1＋还款次数－1）×（还款次数－1）／2＝还款次数×（还款次数－1）／2

      所以，经整理后可以得出：

     总利息=总贷款数×月利率×（还款次数＋1）÷2

由于等额本金还款每个月的本金还款额是固定的，而每月的利息是递减的，因此，等额本金还款每个月的还款额是不一样的。开始还得多，而后逐月递减。

一:按等额本金还款法：

设贷款额为a，月利率为i，年利率为I，还款月数为n，an第n个月贷款剩余本金a1=a,a2=a-a/n,a3=a-2*a/n...以次类推

还款利息总和为Y

每月应还本金：a/n

每月应还利息：an*i

每期还款a/n +an*i

支付利息Y=（n+1）*a*i/2

还款总额=（n+1）*a*i/2+a

二:按等额本息还款法：

设贷款额为a，月利率为i，年利率为I，还款月数为n，每月还款额为b，还款利息总和为Y

1：I＝12×i

2：Y＝n×b－a

3：第一月还款利息为：a×i

第二月还款利息为：〔a－（b－a×i）〕×i＝（a×i－b）×（1＋i）^1＋b

第三月还款利息为：｛a－（b－a×i）－〔b－（a×i－b）×（1＋i）^1－b〕｝×i＝（a×i－b）×（1＋i）^2＋b

第四月还款利息为：＝（a×i－b）×（1＋i）^3＋b

.....

第n月还款利息为：＝（a×i－b）×（1＋i）^（n－1）＋b

求以上和为：Y＝（a×i－b）×〔（1＋i）^n－1〕÷i＋n×b

4：以上两项Y值相等求得

月均还款:b＝a×i×（1＋i）^n÷〔（1＋i）^n－1〕

支付利息:Y＝n×a×i×（1＋i）^n÷〔（1＋i）^n－1〕－a

还款总额:n×a×i×（1＋i）^n÷〔（1＋i）^n－1〕

注:a^b表示a的b次方。

据此公式可以用excel制作房贷计算器 。

等额本金法的计算----举例如下

等额本金（递减法）：

计算公式：

每月本金＝贷款额÷期数

第一个月的月供=每月本金＋贷款额×月利率

第二个月的月供＝每月本金＋（贷款额－已还本金）×月利率

举例：

申请贷10万10年个人住房商业性贷款，试计算每月的月供款额？（月利率：4.7925‰）

计算结果：

每月本金：100000÷120＝833元

第一个月的月供：833＋100000×4.7925‰＝1312.3元

第二个月的月供：833＋（100000－833）×4.7925‰＝1308.3元

如此类推……

等额本息法的计算-----举例如下：

如贷款21万，还20年，月利率3.465‰

按照上面的等额本息公式计算

月均还款:b＝a×i×（1＋i）^n÷〔（1＋i）^n－1〕

即：

=1290.11017

即每个月还款1290元。

背景知识：

两种还贷方式比较

1、计算方法不同。

等额本息还款法。即借款人每月以相等的金额偿还贷款本息。

等额本金还款法。即借款人每月等额偿还本金，贷款利息随本金逐月递减，

2、两种方法支付的利息总额不一样。在相同贷款金额、利率和贷款年限的条件下，“本金还款法”的利息总额要少于“本息还款法”；

3、还款前几年的利息、本金比例不一样。“本息还款法”前几年还款总额中利息占的比例较大(有时高达90%左右)，“本金还款法”的本金平摊到每一次，利息借一天算一天，所以二者的比例最高时也就各占50%左右。

4、还款前后期的压力不一样。因为“本息还款法”每月的还款金额数是一样的，所以在收支和物价基本不变的情况下，每次的还款压力是一样的；“本金还款法”每次还款的本金一样，但利息是由多到少、依次递减，同等情况下，后期的压力要比前期轻得多。

等额本息还款法：本金逐月递增，利息逐月递减，月还款数不变。

即借款人每月按相等的金额偿还贷款本息，其中每月贷款利息按月初剩余贷款本金计算并逐月结清。

等额本金还款法：本金保持相同，利息逐月递减，月还款数递减。适合于有计划提前还贷。

即借款人每月按相等的金额（贷款金额/贷款月数）偿还贷款本金，每月贷款利息按月初剩余贷款本金计算并逐月结清，两者合计即为每月的还款额。

按照整个还款期计算，等额本息还款法支付的利息多于等额本金还款法。

等额本金还款法（利随本清法），即每月等额偿还贷款本金，贷款利息随本金逐月递减，每月还款额计算公式为：

每月还款额=贷款本金/贷款期月数+（本金-已归还本金累计额）×月利率

等额本息还款法，即贷款期每月以相等的额度平均偿还贷款本息，每月还款计算公式为：

每月还款额=贷款本金×月利率×（1+月利率）还款月数/[（1+月利率）还款月数-1]

两种还款方式中，等额本金还款法每期归还本金的数额是相等的，而等额本息还款法每期归还的本息之和的数额是相等的，但是银行都是按当年实际占用银行贷款额和规定的利率计算应收取的利息。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/8a65420e76c66137ee061992.html