45度角总结

精锐教育学科教师辅导讲义

一、45度的辅助线怎么做？

1．如图，在四边形ABCD中，∠B＝135°，∠C＝120°，AB=，BC=，CD＝，则AD边的长为（ ）．

（A） （B）

（C） （D）

2．已知：如图，在正方形外取一点，连接，，．过点作的垂线交于点．若， PD=，．下列结论：

①△≌△；

②点到直线的距离为；

③EB⊥EP；

④；

⑤．其中正确结论的序号是（ ）

A．①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤

3．（上海）如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C是上的一个动点（不与点A、B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．

（1）当BC＝1时，求线段OD的长；

（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由；

（3）设BD＝x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域．

4，已知：四边形ABCD是正方形，点E在CD边上，点F在AD边上，且AF=DE．

（1）如图1，判断AE与BF有怎样的位置关系？写出你的结果，并加以证明；

（2）如图2，对角线AC与BD交于点O．BD，AC分别与AE，BF交于点G，点H．

①求证：OG=OH；

②连接OP，若AP=4，OP=，求AB的长．

二、45度与圆与函数

1、已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（3，0），B（4，1）两点，且与y轴交于点C．

（1）求抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）的函数关系式及点C的坐标；

（2）如图（1），连接AB，在题（1）中的抛物线上是否存在点P，使PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图（2），连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合）经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当OEF的面积取得最小值时，求点E的坐标．

2.（2012•济南）如图1，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（-3，0），B（-1，0），与y轴相交于点C，⊙O1为△ABC的外接圆，交抛物线于另一点D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求cos∠CAB的值和⊙O1的半径；

（3）如图2，抛物线的顶点为P，连接BP，CP，BD，M为弦BD中点，若点N在坐标平面内，满足△BMN∽△BPC，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．

三、45度与旋转

1、如图，在Rt△ABC 中，，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△

绕点顺时针旋转90后，得到△，连接，下列结论：

①△≌△； ②△∽△；　　

③； ④

其中一定正确的是

A．②④　　　　　　 B．①③

C．②③　　　　　　　 D．①④　　

2、以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，M是BC中点，连接AM和DE．

（1）如图1，△ABC中∠BAC=90°时，AM与ED大小的关系是？AM与ED的位置关系是？

（2）如图2，△ABC为一般三角形时线段AM与ED的关系是？试证明你的结论；

（3）如图3，若以△ABC的边AB、AC为直角边，向内作等腰直角△ABE和△ACD，其它条件不变，试探究线段AM与DE之间的关系，不要求证明你的结论．

3．（本小题满分14分）

如图12，边长为1的正方形被两条与边平行的线段分割成四个小矩形，与交于点．

（1）若，证明：；

（2）若，证明：；

（3）若的周长为1，求矩形的面积．

4．（本小题满分12分）

已知：在Rt△ABC中，AB=BC；在Rt△ADE中，AD=DE；连结EC，取EC的中点M，连结DM和BM．

（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图8-①，

求证：BM=DM且BM⊥DM；

（2）如果将图8-①中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角，如图8-②，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．

5. （14分）如图7，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC=450，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，点D在线段AC上。

（1）证明：B、C、E三点共线；

（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN=OM；

（3）将△DCE绕点C逆时针旋转（00<<900）后，记为△D1CE1（图8），若M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1=OM1是否成立？若是，请证明：若不是，说明理由。

练习

1，（北京市）已知：如图，在梯形中，，，，于点，，．

求：的长．

2，如图：六边形ABCDEF中，AB平行且等于ED、AF平行且等于CD、BC平行且等于FE，对角线FD⊥BD. 已知FD=4cm，BD=3cm. 则六边形ABCDEF的面积是 cm2.

3，将正奇数按下表排成5列:

第一列 第二列 第三列 第四列 第五列

第一行 1 3 5 7

第二行 15 13 11 9

第三行 17 19 21 23

第四行 31 29 27 25

根据上面规律，2007应在

A．125行,3列 B. 125行,2列 C. 251行,2列 D. 251行,5列

4，如图2，在直角坐标系中，将矩形OABC沿 OB对折，使点A落在A1处，已知OA=，AB=1，

则点A1的坐标是( )

Ａ． B

Ｃ． Ｄ．

5，如图，若正方形OABC、ADEF的顶点A、D、C均在坐标轴上，点F在AB上，点B、E在函数（）的图像上，则点E的坐标是（ ）

A.，） B.（，）

C.（，）D.（，）

6，如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为（　　）

A 5 ，B 6 ，C 7 D 12

7，如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5 OC=6  则另一直角边BC的长为多少？

8，（2013•扬州）如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=2，CD=1，BC=m，P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PE⊥PA交CD所在直线于E．设BP=x，CE=y．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围；

（3）如图2，若m=4，将△PEC沿PE翻折至△PEG位置，∠BAG=90°，求BP长．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/9006cd6bad45b307e87101f69e3143323968f5e8.html