2017年赣州市中考试题-数学科目

家最多的一趟专列全程长 13000km,将13000用科学记数法表示应为（ ）

5 4 5 3

A. 0.13 X 10 B . 1.3 X 10 C. 1.3 X 10 D . 13X 10

3.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）

4.下列运算正确的是（ ）

2x2- 5x+1=0的两个根为X1, X2,下列结论正确的是（

5

A. X1+X2=- B . X1?X2=1 C . X1, X2都是有理数 D . X1, X2都是正数

2

6.如图，任意四边形 ABCD中, E, F, G H分别是AB, BC, CD DA上的点，对于四边形 EFGH的形

状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（

AC=BD寸，四边形EFGH为菱形

AC丄BD时，四边形EFGH为矩形

四边形 EFGH可以为平行四边形

D.当E, F, G, H不是各边中点时，四边形 EFGH不可能为菱形

二、填空题（本大题共 6小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）

7.函数y= . x 2中，自变量x的取值范围是 .

&如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2,其中OA=OB若剪刀张开的角为 30°,则/ A 度.

9•中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状 的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数•如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图 ②中所得的数值为

2, 5, x, y, 2x,11的平均数与中位数都是 7,则这组数据的

众数是

12.已知点A (0, 4), B ( 7, 0) , C ( 7, 4),连接AC, BC得到矩形AOBC点D的边AC上，将边

0A沿O□折叠，点A的对应边为A'.若点A'到矩形较长两对边的距离之比为 1: 3，则点A'的坐标

为

三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.)

15•端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各 1个，蜜枣粽2个，这些

粽子除馅外无其他差别.

(1)小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？

(2)小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求 出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率.

(2)在图2中，画出一个以 AF为边的菱形.

17•如图1,研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角

接触键盘时，肘部形成的“手肘角” B 约为100°.图2是其侧面简化示意图，其中视线 AB水平,

且与屏幕BC垂直.

（1） 若屏幕上下宽 BC=20cm科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离 AB的长；

（2） 若肩膀到水平地面的距离 DG=100cm上臂DE=30cm下臂EF水平放置在键盘上，其到地面 的距离FH=72cm请判断此时 3是否符合科学要求的100°?

1414 4 14 14

（参考数据：sin 69°~ , cos21 °~ , tan20 °~ , tan43 °~ ，所有结果精确到个

1515 11 1515

位）

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24 分）

18.为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了

某市部分出行市民的主要出行方式 （参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类） ，并将调

查结果绘制成如下不完整的统计图.

种类 A B C DE

根据以上信息，回答下列问题:

(1) 参与本次问卷调查的市民共有 人，其中选择B类的人数有 人；

(2)在扇形统计图中，求 A类对应扇形圆心角 a的度数，并补全条形统计图；

(3)该市约有12万人出行，若将 A, B, C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该 市“绿色出行”方式的人数.

19•如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成•小敏用后发现，通过调节 扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度(单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所

如下数据:

根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为 120cm时，背起来正合适，请求出此时单层部分的

长度;

20.如图，直线y=k1x (x>0)与双曲线y=^ (x>0)相交于点P (2, 4).已知点A (4, 0) , B(0,

x

3),连接AB,将Rt △ AOB沿 OP方向平移，使点 O移动到点P,得到△ A'PB'.过点A'作A'C // y轴

交双曲线于点C.

(1)求&与k2的值；

(2)求直线PC的表达式；

(3)直接写出线段 AB扫过的面积.

五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分).

21.如图1,0 O的直径AB=12, P是弦BC上一动点(与点 B, C不重合)，/ ABC=30，过点 P作

PD丄OP交O O于点D.

(1)如图2，当PD// AB时，求PD的长；

(2)如图3，当DC AC时，延长AB至点E,使BE=-AB,连接DE

1求证：DE是O O的切线；

2求PC的长.

22 .已知抛物线 C： y=ax2- 4ax - 5 (a> 0).

(1)当a=1时，求抛物线与 x轴的交点坐标及对称轴；

(2)①试说明无论a为何值，抛物线 Ci一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；

②将抛物线C沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线 C2,直接写出C2的表达式;

(3)若(2)中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2,求a的值.

六、(本大题共12分)

23 .我们定义：如图1,在厶ABC看，把AB点绕点A顺时针旋转 a( O°VaV 180°)得到 AB', 把AC绕点A逆时针旋转 3得到AC',连接BC .当a +3 =180°时，我们称△ A'B'C'是厶ABC的“旋 补三角形”，△ ABC边BC上的中线AD叫做△ ABC的“旋补中线”，点 A叫做“旋补中心”.

特例感知：

(1)在图2,图3中，△ ABC是厶ABC的“旋补三角形”， 人。是厶ABC的“旋补中线”.

1如图2,当厶ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为 AD BQ

2如图3,当/ BAC=90 , BC=8时，贝U AD长为 .

猜想论证：

(2) 在图1中，当△ ABC为任意三角形时，猜想 AD与 BC的数量关系，并给予证明.

拓展应用

(3)如图4,在四边形 ABCD / C=90°,Z D=150 , BC=12 CD=^3 , DA=6.在四边形内部是

否存在点卩，使厶PDC>^ PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求△ PAB的 “旋补中线”

长；若不存在，说明理由.

参考答案：

一、 选择题 1. C 2.B 3.C 4. A 5.D 6. D

二、 填空题

7. x > 2 8. 75 9.-3 10. 8 11. 5 12. F ' --

三、 解答题

13.

试题解析：⑴辱式=；"2二

1

(2)•••四边形 ABCD为正方形，

•••/ B=Z C=9C° ,

•••/ BEF+Z BFE=90 ,

•/ EFG=90 ,

•••/ BFE+Z CFG=90 ,

•••/ BEF=/ CFG

•△ EBF^A FCG

13.解不等式-2xv 6,得：x >- 3,

解不等式 3 (x- 2)w x-4，得：xw 1,

将不等式解集表示在数轴如下：

| -5 -4 -2 1 0~1 ~2~3~4~T*

则不等式组的解集为- 3v x w 1

考点：1、解一元一次不等式组；2、在数轴上表示不等式的解集

15.

试题解析：⑴丁有豆沙肉粽各1■个，蜜枣W2个'

二随机地从战中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是；\ <2）如图所亍；

豆 肉 箋舉i 蜜枣2

ZN /T\ /T\ ZN，

禺童零I靈圣二兰瓯更1電蟹2亘舅室至二 亘董垂：理

一共有12种可謳 取出的两个都杲蜜枣粽的有2种」

故取出的两个都是蜜枣粽前概率为；^=-・

12 6

16.

•••/ DEI=69°,

/•Z3 =180°— 69° =111°工 100°,

•此时3不是符合科学要求的 100°

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24 分）

18.

试题解析；⑴ 本次调查的市民有氏W阵炉创0 （人人

/.r类别的人数为800X30^240 «人人 愉答案为：800. 240 j

（2 ）T A类人数所占百分比为 1-（ 30%+25%+14%+6%=25%

••• A类对应扇形圆心角 a的度数为360°X 25%=90 , A类的人数为800X 25%=200 （人），

（3）12X（ 25%+30%+25）=9.6 （万人）,

答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为 9.6万人.

19.

题解析:（1）观察表格可知』y ft k使得一次函数f设y=kx+b.

1

• y= - x+75.

2

x y 120

(2)由题意 1 ，解得

y — x 75

2

• • •单层部分的长度为 90cm

又••• A'C// y 轴，P (2, 4),

••点 A'的纵坐标为4, 即即 A'D=4,

如图，过B'作B'E丄y轴于E,

••• PB' // y 轴,P (2, 4),

•••点B'的横坐标为2,即B'E=2 ,

又•••△ AOB^^ A'PB',

•线段AB扫过的面积=平行四边形POBB的面积+平行四边形 AOPA的面积=B6 B'E+AOX A'D=3 X 2+4

共18分）.

21. (1)如图2,连接OD

TOP丄FD, FD//AB,

；.ZPOB=9O° ,

TOO的直径疔仏

/.OB=OD=6,

在 RtAPOB 中「ZkfiC=30° ,

：.OF^E-tan30°帀沢 字二2店』

在 Rt△ POD中，

PD= OD^OP2 = .'62 (2 3)2 =2 6 ；

(2)①如图3,连接OD交CB于点F,连接BD,

••• De Ac ,

•••/ DBCM ABC=30 ,

•••/ ABD=60 ,

•/ OB=OD

• △ OBD是等边三角形,

••• ODL FB, •/ BE=_AB,

2

•OB=BE

•BF// ED,

•••/ ODEM OFB=90 ,

•DE是O O的切线；

②由①知，ODL BC,

在 Rt△ POD中，OF=DF

1

•PF=—DO=3 (直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半)

2

•CP=CF- PF=3 二-3.

试题解析；⑴当E时，抛物线解析式为产£-4蓝-戶(x-2)9」

22.

* ■对称轴为y=2|

•当 y=0 时，x- 2=3 或-3，即 x= - 1 或 5;

二咖垢逅轴的交点坐标为(-13〉或 <巧0)；

⑵ ①抛物线C：解析式为：y=axl -4ax- 5,

整理得； y=ax(K 4 ) ~ 5>

T当ax =0时』y恒定为- 5j

・•・抛物线：一定经过两个定点 0 -5}? (4, -5}|

b这两个点连线为尸-亦

将抛物线C沿y=-5翻折，得到抛物线 C2,开口方向变了，但是对称轴没变;

•抛物线C2解析式为：y=-ax2+4ax- 5,

(3)抛物线C2的顶点到x轴的距离为2,

则x=2时，y=2或者-2;

当 y=2 时，2=- 4a+8a - 5,解得，a= 7 ;

当 y=- 2 时，-2=- 4a+8a- 5,解得,

a=3 ；

4

a= 7 或 3 ;

4 4

六、(本大题共12分)

23. (1)①如图2中,

.AB=BC=AB=AB=AC ,

•/ DB =DC ,

.AD丄 B ' C ,

•••/ BAC=60，/ BAC+Z B' AC =180°

•••/ B' AC =120°,

•••Z B' =Z C =30°,

• AD=1 AB = 1 BC,

2 2

故答案为丁.

②如图3中,

B C

'-■ZBAC=90e , Zbac+Zb z =160° ；

.\ZB? ACz =ZBAC=9Ci4> $

" # ABAC* ,

Z.Aeac^Ae7 0 ,

/.EC=0y L ,

■/Bz D二DL ,

二皿］E9 = j EC=0』

J J

JM

故答案为4.

(2)结论：AD=1 BC.

2

理由：如图1中，延长AD到M使得AD=DM连接E' M C M

Hi

•/ B' D=DC, AD=DM

•••四边形AC MB是平行四边形，

••• AC =B' M=AC

•••/ BAC+Z B' AC =180°,/ B ' AC +/AB M=180 ,

•••/ BAC/ MB A,v AB=AB ,

•△ BAC^A AB M

•BC=AM

--AD=i BC.

2

(3)存在.

理由：如图4中，延长 AD交BC的延长线于 M,作BE丄AD于E,作线段BC的垂直平分线交

交BC于 F,连接PA PD卩。，作厶PCD的中线PN

连接DF交PC于O.

TzJOT二 150“ ,

在 RtADCM 中 * TCD=E J?，Zl)CM=S0* .\ci=z； mw. Zm=6oft ,

在馳△HEM 中，\'ZBEM=90° ，0M=14, .\EJI= 1 EM=7?

7

■

••• DE=EM DM=3

•/ AD=6

•AE=DE T BE! AD,

•PA=PD PB=PC

在 Rt△ CDF中,•/ CD=Z 3 , CF=6,

•tan / CDF= 3 ,

•/ CDF=60 =/ CPF,

易证△ FCP^A CFD

•CD=PF T CD// PF,

•四边形CDPF是矩形,

•/ CDP=90 ,

ZADP^ZADC - Zcdp=go J

/.Aadp是等边三甬形7

.■.ZADP=0O°' , TZBP*ZCP2&Z ,

/..ZErc^iEO* f

/.Z^FD+ZBPC=180s 、

.-.APDC罡3AB的^蹈卜三角形和T

在 RtAPBW 中，\'ZPDN=904」PD=AD=6； DN=^ , -"Jzxv—妙二JMY+宀® •

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/908834aa12661ed9ad51f01dc281e53a59025113.html