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2016年福建省漳州市中考数学试卷及答案解析-

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2016年福建省漳州市中考数学试卷


一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂． 1．（4分）（2016•漳州）﹣3的相反数是（ ） A．3 B．﹣3 C． D．
2．（4分）（2016•漳州）下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ）
A． B． C． D．
3．（4分）（2016•漳州）下列计算正确的是（ ） A．a2+a2=a4 B．a6÷a2=a4 C．（a2）3=a5 D．（a﹣b）2=a2﹣b2 4．（4分）（2016•漳州）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（4分）（2016•漳州）下列方程中，没有实数根的是（ ） A．2x+3=0 B．x2﹣1=0 C． D．x2+x+1=0 6．（4分）（2016•漳州）下列图案属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．（4分）（2016•漳州）上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（ ） 1 2 3 4 5 成绩（m） 8.2 8.0 8.2 7.5 7.8 A．8.2，8.2 B．8.0，8.2 C．8.2，7.8 D．8.2，8.0 8．（4分）（2016•漳州）下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（ ）
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A． B． C． D．
9．（4分）（2016•漳州）掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ） A．每2次必有1次正面向上 B．必有5次正面向上 C．可能有7次正面向上 D．不可能有10次正面向上 10．（4分）（2016•漳州）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（ ）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

二、填空题：共6小题，每小题4分，共24分，请将答案填入答题卡的相应位置． 11．（4分）（2016•漳州）今年我市普通高中计划招生人数约为28500人，该数据用科学记数法表示为 ． 12．（4分）（2016•漳州）如图，若a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为 度．
13．（4分）（2016•漳州）一次数学考试中，九年（1）班和（2）班的学生数和平均分如表所示，则这两班平均成绩为 分． 班级 人数 平均分 （1）班 52 85 （2）班 48 80 14．（4分）（2016•漳州）一个矩形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为 ． 15．（4分）（2016•漳州）如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为 ．
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16．（4分）（2016•漳州）如图，正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是 ．



三、解答题：共9小题，共86分，请将答案填入答题卡的相应位置． 17．（8分）（2016•漳州）计算：|﹣2|﹣（）0+．
18．（8分）（2016•漳州）先化简（a+1）（a﹣1）+a（1﹣a）﹣a，再根据化简结果，你发现该代数式的值与a的取值有什么关系？（不必说理）． 19．（8分）（2016•漳州）如图，BD是▱ABCD的对角线，过点A作AE⊥BD，垂足为E，过点C作CF⊥BD，垂足为F．
（1）补全图形，并标上相应的字母； （2）求证：AE=CF．

20．（8分）（2016•漳州）国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（小时）进行分组（A组：t＜0.5，B组：0.5≤t≤1，C组：1≤t＜1.5，D组：t≥1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题： （1）此次抽查的学生数为 人； （2）补全条形统计图；
（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是 ；
（4）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有 人．
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21．（8分）（2016•漳州）如图是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图．已知长方体货厢的高度BC为米，tanA=，现把图中的货物继续往前平移，当货物顶点D与C重合时，仍可把货物放平装进货厢，求BD的长．（结果保留根号）

22．（10分）（2016•漳州）某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）．
学生票价（元/运行区间 成人票价（元/张）
张）
出发站 终点站 一等座 二等座 二等座 南靖 厦门 26 22 16 若师生均购买二等座票，则共需1020元．

（1）参加活动的教师有 人，学生有 人；
（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元． ①求y关于x的函数关系式；
②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？ 23．（10分）（2016•漳州）如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．
（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若AD=2，AC=，求AB的长．
的中点，过点
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24．（12分）（2016•漳州）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值； （3）在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

25．（14分）（2016•漳州）现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．
（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是 ； （2）如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；
（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？
（4）如图4，是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（不必说明）



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2016年福建省漳州市中考数学试卷
参考答案与试题解析


一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂． 1．（4分）（2016•漳州）﹣3的相反数是（ ） A．3 B．﹣3 C． D．
【考点】相反数．
【分析】由相反数的定义容易得出结果． 【解答】解：﹣3的相反数是3， 故选：A．
【点评】本题考查了相反数的定义；熟记相反数的定义是解决问题的关键． 2．（4分）（2016•漳州）下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单几何体的三视图． 【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案．
【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，
所以，左视图是圆的几何体是球． 故选：C 【点评】主要考查立体图形的左视图，关键根据圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形解答． 3．（4分）（2016•漳州）下列计算正确的是（ ） A．a2+a2=a4 B．a6÷a2=a4 C．（a2）3=a5 D．（a﹣b）2=a2﹣b2
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．
【分析】直接利用合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及完全平方公式的知识求解即可求得答案．
【解答】解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误； B、a6÷a2=a4，故本选项正确； C、（a2）3=a6，故本选项错误； D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误． 故选B．
【点评】此题考查了合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及完全平方公式．注意掌握指数的变化是解此题的关键．
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4．（4分）（2016•漳州）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】先求出两个不等式的解，然后表示出解集，并在数轴上表示出来． 【解答】解：解不等式x+1＞0得：x＞﹣1， 解不等式2x﹣4≤0得：x≤2， 则不等式的解集为：﹣1＜x≤2， 在数轴上表示为：
．
故选B． 【点评】本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是熟练掌握不等式的解法以及求不等式解集的规律． 5．（4分）（2016•漳州）下列方程中，没有实数根的是（ ） A．2x+3=0 B．x2﹣1=0 C． D．x2+x+1=0 【考点】根的判别式；解一元一次方程；解分式方程．
【分析】A、解一元一次方程可得出一个解，从而得知A中方程有一个实数根；B、根据根的判别式△=4＞0，可得出B中方程有两个不等实数根；C、解分式方程得出x的值，通过验证得知该解成立，由此得出C中方程有一个实数根；D、根据根的判别式△=﹣3＜0，可得出D中方程没有实数根．由此即可得出结论． 【解答】解：A、2x+3=0，解得：x=﹣， ∴A中方程有一个实数根； B、在x2﹣1=0中，
△=02﹣4×1×（﹣1）=4＞0，
∴B中方程有两个不相等的实数根； C、=1，即x+1=2，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程∴C中方程有一个实数根； D、在x2+x+1=0中，
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=1的解，


△=12﹣4×1×1=﹣3＜0， ∴D中方程没有实数根． 故选D．
【点评】本题考查了根的判别式、解一元一次方程以及解分式方程，解题的关键是逐项分析四个选项中方程解的个数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的符号判断根的个数是关键． 6．（4分）（2016•漳州）下列图案属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的定义，寻找四个选项中图形的对称轴，发现只有，A有一条对称轴，由此即可得出结论．
【解答】解：A、能找出一条对称轴，故A是轴对称图形； B、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形； C、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形； D、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形． 故选A．
【点评】本题考查了轴对称图形，解题的关键是分别寻找四个选项中图形的对称轴．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过寻找给定图象有无对称轴来确定该图形是否是轴对称图形是关键． 7．（4分）（2016•漳州）上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（ ） 1 2 3 4 5 成绩（m） 8.2 8.0 8.2 7.5 7.8 A．8.2，8.2 B．8.0，8.2 C．8.2，7.8 D．8.2，8.0 【考点】众数；中位数． 【分析】将小明投球的5次成绩按从小到大的顺序排列，根据数的特点结合众数和中位数的定义即可得出结论．
【解答】解：按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩： 7.5，7.8，8.0，8.2，8.2．
其中8.2出现2次，出现次数最多，8.0排在第三， ∴这组数据的众数与中位数分别是：8.2，8.0． 故选D．
【点评】本题考查了众数和中位数，解题的关键是熟记众数和中位数的定义．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将数据按照一定顺序（从小到大或从大到小）进行排列，根据该组数据中数的特点结合众数和中位数的定义即可得出结论． 8．（4分）（2016•漳州）下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（ ）
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A． B． C． D．
【考点】作图—基本作图．
【分析】过点A作BC的垂线，垂足为D，则AD即为所求． 【解答】解：过点A作BC的垂线，垂足为D， 故选B．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图 9．（4分）（2016•漳州）掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ） A．每2次必有1次正面向上 B．必有5次正面向上 C．可能有7次正面向上 D．不可能有10次正面向上 【考点】概率的意义．
【分析】利用不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，进而得出答案． 【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面， 所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，
所以掷一枚质地均匀的硬币10次， 可能有7次正面向上； 故选：C．
【点评】本题考查了可能性的大小，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 10．（4分）（2016•漳州）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（ ）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【考点】勾股定理；等腰三角形的性质． 【专题】分类讨论．
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【分析】首先过A作AE⊥BC，当D与E重合时，AD最短，首先利用等腰三角形的性质可得BE=EC，进而可得BE的长，利用勾股定理计算出AE长，然后可得AD的取值范围，进而可得答案．
【解答】解：过A作AE⊥BC， ∵AB=AC， ∴EC=BE=BC=4， ∴AE==3，
∵D是线段BC上的动点（不含端点B、C）． ∴3≤AD＜5， ∴AD=3或4，
∵线段AD长为正整数， ∴点D的个数共有3个， 故选：C．

【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质和勾股定理，关键是正确利用勾股定理计算出AD的最小值，然后求出AD的取值范围．

二、填空题：共6小题，每小题4分，共24分，请将答案填入答题卡的相应位置． 11．（4分）（2016•漳州）今年我市普通高中计划招生人数约为28500人，该数据用科学记数法表示为 2.85×104 ．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：28500=2.85×104． 故答案为：2.85×104．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12．（4分）（2016•漳州）如图，若a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为 120 度．
【考点】平行线的性质．
【分析】由对顶角相等可得∠3=∠1=60°，再根据平行线性质可得∠2度数． 【解答】解：如图，
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∵∠1=60°，
∴∠3=∠1=60°， 又∵a∥b，
∴∠2+∠3=180°， ∴∠2=120°，
故答案为：120．
【点评】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 13．（4分）（2016•漳州）一次数学考试中，九年（1）班和（2）班的学生数和平均分如表所示，则这两班平均成绩为 82.6 分． 班级 人数 平均分 （1）班 52 85 （2）班 48 80 【考点】加权平均数．
【专题】计算题；数据的收集与整理．
【分析】根据加权平均数的定义计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：×85+×80=44.2+38.4=82.6（分），
则这两班平均成绩为82.6分，
故答案为：82.6 【点评】此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的定义是解本题的关键． 14．（4分）（2016•漳州）一个矩形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为 a+2 ． 【考点】整式的除法． 【分析】根据矩形的面积和已知边长，利用多项式除以单项式的法则计算即可求出另一边长． 【解答】解：∵（a2+2a）÷a=a+2， ∴另一边长为a+2， 故答案为：a+2． 【点评】本题主要考查多项式除以单项式的法则；熟练掌握多项式除以单项式的法则是解决问题的关键．

15．（4分）（2016•漳州）如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为 8 ．
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【考点】反比例函数系数k的几何意义． 【专题】计算题；反比例函数及其应用．
【分析】由A，B为双曲线上的两点，利用反比例系数k的几何意义，求出矩形ACOG与矩形BEOF面积，再由阴影DGOF面积求出空白面积之和即可． 【解答】解：∵点A、B是双曲线y=上的点， ∴S矩形ACOG=S矩形BEOF=6， ∵S阴影DGOF=2，
∴S矩形ACDF+S矩形BDGE=6+6﹣2﹣2=8， 故答案为：8
【点评】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解本题的关键． 16．（4分）（2016•漳州）如图，正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是 （2+，1） ．

【考点】正方形的性质；坐标与图形性质；菱形的性质．
【分析】过点D作DG⊥BC于点G，根据四边形BDCE是菱形可知BD=CD，再由BC=2，∠D=60°可得出△BCD是等边三角形，由锐角三角函数的定义求出GD及CG的长即可得出结论．
【解答】解：过点D作DG⊥BC于点G， ∵四边形BDCE是菱形， ∴BD=CD．
∵BC=2，∠D=60°，
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∴△BCD是等边三角形， ∴BD=BC=CD=2， ∴CG=1，GD=CD•sin60°=2×∴D（2+，1）． 故答案为：（2+，1）．
=，

【点评】本题考查的是正方形的性质，根据题意作出辅助线，利用菱形的性质判断出△BCD是等边三角形是解答此题的关键．

三、解答题：共9小题，共86分，请将答案填入答题卡的相应位置． 17．（8分）（2016•漳州）计算：|﹣2|﹣（）0+．
【考点】实数的运算；零指数幂．
【分析】分别进行绝对值的化简、零指数幂、二次根式的化简等运算，然后合并． 【解答】解：原式=2﹣1+2 =3． 【点评】本题考查了实数的运算，涉及了绝对值的化简、零指数幂、二次根式的化简等知识，属于基础题． 18．（8分）（2016•漳州）先化简（a+1）（a﹣1）+a（1﹣a）﹣a，再根据化简结果，你发现该代数式的值与a的取值有什么关系？（不必说理）． 【考点】平方差公式；单项式乘多项式．
【分析】分别进行平方差公式、单项式乘多项式的运算，然后合并得出结果．
【解答】解：原式=a2﹣1+a﹣a2﹣a =﹣1．
该代数式与a的取值没有关系．
【点评】本题考查了平方差公式、单项式乘多项式的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则． 19．（8分）（2016•漳州）如图，BD是▱ABCD的对角线，过点A作AE⊥BD，垂足为E，过点C作CF⊥BD，垂足为F．
（1）补全图形，并标上相应的字母； （2）求证：AE=CF．

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【考点】平行四边形的性质． 【分析】（1）根据题意画出图形即可；
（2）由平行四边形的性质得出△ABD的面积=△BCD的面积，得出BD•AE=BD•CF，即可得出结论． 【解答】（1）解：如图所示：
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴△ABD的面积=△BCD的面积， ∴BD•AE=BD•CF， ∴AE=CF．

【点评】本题考查了平行四边形的性质、三角形的面积关系；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键． 20．（8分）（2016•漳州）国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（小时）进行分组（A组：t＜0.5，B组：0.5≤t≤1，C组：1≤t＜1.5，D组：t≥1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题： （1）此次抽查的学生数为 300 人； （2）补全条形统计图；
（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是 40% ； （4）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有 720 人．

【考点】概率公式；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图． 【分析】（1）根据题意即可得到结论；
（2）求出C组的人数，A组的人数补全条形统计图即可； （3）根据概率公式即可得到结论；
（4）用总人数乘以达到国家规定体育活动时间的百分比即可得到结论． 【解答】解：（1）60÷20%=300（人）答：此次抽查的学生数为300人， 故答案为：300；
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（2）C组的人数=300×40%=120人， A组的人数=300﹣100﹣120﹣60=20人， 补全条形统计图如图所示，
（3）该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是（4）当天达到国家规定体育活动时间的学生有1200×故答案为：40%，720人．
=40%； =720人．

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 21．（8分）（2016•漳州）如图是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图．已知长方体货厢的高度BC为米，tanA=，现把图中的货物继续往前平移，当货物顶点D与C重合时，仍可把货物放平装进货厢，求BD的长．（结果保留根号）

【考点】解直角三角形的应用．
【分析】点D与点C重合时，B′C=BD，∠B′CB=∠CBD=∠A，利用tanA=得到tan∠BCB′==，然后设B′B=x，则B′C=3x，在Rt△B′CB中，利用勾股定理求得答案即可．
【解答】解：如图，点D与点C重合时，B′C=BD，∠B′CB=∠CBD=∠A， ∵tanA=， ∴tan∠BCB′==，
∴设B′B=x，则B′C=3x，
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在Rt△B′CB中， B′B2+B′C2=BC2， 即：x2+（3x）2=（x=（负值舍去），
，
）2，
∴BD=B′C=
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是能够从实际问题中整理出直角三角形，难度不大． 22．（10分）（2016•漳州）某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）．
学生票价（元/运行区间 成人票价（元/张）
张）
出发站 终点站 一等座 二等座 二等座 南靖 厦门 26 22 16 若师生均购买二等座票，则共需1020元．

（1）参加活动的教师有 10 人，学生有 50 人；
（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元． ①求y关于x的函数关系式；
②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？ 【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用． 【分析】（1）设参加活动的教师有a人，学生有b人，根据等量关系：师生共60人；若师生均购买二等座票，则共需1020元；列出方程组，求出方程组的解即可；
（2）①根据购买一、二等座票全部费用=购买一等座票钱数+教师购买二等座票钱数+学生购买二等座票钱数，依此可得解析式；
②根据不等关系：购买一、二等座票全部费用不多于1032元，列出方程求解即可． 【解答】解：（1）设参加活动的教师有a人，学生有b人，依题意有
，
解得．
故参加活动的教师有10人，学生有50人；
（2）①依题意有：y=26x+22（10﹣x）+16×50=4x+1020． 故y关于x的函数关系式是y=4x+1020； ②依题意有
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4x+1020≤1032， 解得x≤3．
故提早前往的教师最多只能3人． 故答案为：10，50．
【点评】本题主要考查对一次函数，二元一次方程组，一元一次不等式等知识点的理解和掌握，此题是一个拔高的题目，有一定的难度．

23．（10分）（2016•漳州）如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．
（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若AD=2，AC=，求AB的长．
的中点，过点
【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】（1）连接OC，由C为的中点，得到∠1=∠2，等量代换得到∠2=∠ACO，根据平行线的性质得到OC⊥CD，即可得到结论； （2）连接CE，由勾股定理得到CD=根据勾股定理得到CE===，根据切割线定理得到CD2=AD•DE，，由圆周角定理得到∠ACB=90°，即可得到结论．
【解答】解：（1）相切，连接OC， ∵C为的中点，
∴∠1=∠2， ∵OA=OC， ∴∠1=∠ACO， ∴∠2=∠ACO， ∴AD∥OC， ∵CD⊥AD， ∴OC⊥CD，
∴直线CD与⊙O相切；

（2）方法1：连接CE， ∵AD=2，AC=， ∵∠ADC=90°， ∴CD==，
∵CD是⊙O的切线，
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∴CD2=AD•DE， ∴DE=1， ∴CE=∵C为=的中点，
，
∴BC=CE=，
∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴AB==3．
方法2：∵∠DCA=∠B， 易得△ADC∽△ACB， ∴=，
∴AB=3．

【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，切线的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，平行线的性质，切割线定理，熟练掌握各定理是解题的关键．

24．（12分）（2016•漳州）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值； （3）在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】二次函数综合题；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；两点间的距离． 【分析】（1）由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
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（2）设出点M的坐标以及直线BC的解析式，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，结合点M的坐标即可得出点N的坐标，由此即可得出线段MN的长度关于m的函数关系式，再结合点M在x轴下方可找出m的取值范围，利用二次函数的性质即可解决最值问题；
（3）假设存在，设出点P的坐标为（2，n），结合（2）的结论可求出点N的坐标，结合点N、B的坐标利用两点间的距离公式求出线段PN、PB、BN的长度，根据等腰三角形的性质分类讨论即可求出n值，从而得出点P的坐标．
【解答】解：（1）将点B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y=x2+bx+c中， 得：，解得：，
∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3．
（2）设点M的坐标为（m，m2﹣4m+3），设直线BC的解析式为y=kx+3， 把点点B（3，0）代入y=kx+3中， 得：0=3k+3，解得：k=﹣1， ∴直线BC的解析式为y=﹣x+3． ∵MN∥y轴，
∴点N的坐标为（m，﹣m+3）．
∵抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1， ∴抛物线的对称轴为x=2，
∴点（1，0）在抛物线的图象上， ∴1＜m＜3．
∵线段MN=﹣m+3﹣（m2﹣4m+3）=﹣m2+3m=﹣∴当m=时，线段MN取最大值，最大值为． （3）假设存在．设点P的坐标为（2，n）． 当m=时，点N的坐标为（，）， ∴PB=BN===，PN=．
，+，
△PBN为等腰三角形分三种情况： ①当PB=PN时，即解得：n=，
此时点P的坐标为（2，）； ②当PB=BN时，即解得：n=±，
=，
=，
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此时点P的坐标为（2，﹣③当PN=BN时，即解得：n=，
）或（2，=）；
，
此时点P的坐标为（2，）或（2，）．
综上可知：在抛物线的对称轴l上存在点P，使△PBN是等腰三角形，点的坐标为（2，）、（2，﹣）、（2，）、（2，）或（2，）．
【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、两点间的距离以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用二次函数的性质解决最值问题；（3）分类讨论．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用配方法将二次函数解析式变形为顶点式，再结合二次函数的性质解决最值问题是关键． 25．（14分）（2016•漳州）现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．
（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是 OM=ON ； （2）如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；
（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？
（4）如图4，是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（不必说明）

【考点】四边形综合题；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质． 【分析】（1）根据△OBM与△ODN全等，可以得出OM与ON相等的数量关系；（2）连接AC、BD，则通过判定△BOM≌△CON，可以得到OM=ON；（3）过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，可以通过判定△MOE≌△NOF，得出OE=OF，进而发现点O在∠C的平分线上；（4）可以运用（3）中作辅助线的方法，判定三角形全等并得出结论． 【解答】解：（1）若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是：OM=ON； （2）仍成立．
证明：如图2，连接AC、BD，则
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由正方形ABCD可得，∠BOC=90°，BO=CO，∠OBM=∠OCN=45° ∵∠MON=90° ∴∠BOM=∠CON 在△BOM和△CON中

∴△BOM≌△CON（ASA） ∴OM=ON （3）如图3，过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，垂足分别为E、F，则∠OEM=∠OFN=90° 又∵∠C=90°
∴∠EOF=90°=∠MON ∴∠MOE=∠NOF 在△MOE和△NOF中

∴△MOE≌△NOF（AAS） ∴OE=OF 又∵OE⊥BC，OF⊥CD ∴点O在∠C的平分线上
∴O在移动过程中可形成线段AC （4）O在移动过程中可形成直线AC．

【点评】本题主要考查了四边形中的正方形，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形．解题时需要运用全等三角形的判定与性质，以及角平分线的判定定理．

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本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/913bb0141511cc7931b765ce05087632311274cb.html

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