2016年贵州省贵阳市中考数学试卷含答案

2016年贵州省贵阳市中考数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1．下面的数，与-6的和为0的数是（　　）

A．6 B．-6 C． D．-

2．空气的密度为0.001 29g/cm3，0.001 29这个数用科学记数法可表示为（　　）

A．0.129×10﹣2 B．1.29×10﹣2 C．1.29×10﹣3 D．12.9×10﹣1

3．如图，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC，若∠1=38°，则∠2的度数为（　　）

（第3题图）

A．38° B．52° C．76° D．142°

4．2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是（　　）

A． B． C． D．

5．如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（　　）

（第5题图）

A B C D

6．2016年6月4日~5日贵州省第九届“贵青杯”——“乐韵华彩”全省中小学生器乐交流比赛在省青少年活动中心举行，有45支队参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前23名获奖，某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖，只需再知道这45支队成绩的（　　）

A．中位数 B．平均数 C．最高分 D．方差

7．如图，在△ABC中，DE∥BC，，BC=12，则DE的长是（　　）

（第7题图）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．小颖同学在手工制作中，把一个边长为12 cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（　　）

A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm

9．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60 min后回家，图中的折线段OA-AB-BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（　　）

（第9题图）

A B C D

10．若m，n（n<m）是关于x的一元二次方程1-（x-a）（x-b）=0的两个根，且b<a，则m，n，b，a的大小关系是（　　）

A．m<a<b<n B．a<m<n<b C．b<n<m<a D．n<b<a<m

二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）

11．不等式组的解集为　 　．

12．现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》人物卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3．估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数为　 　．

13．若点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=-2x+1图像上的两点，则a与b的大小关系是　 　．

14．如图，若⊙O的半径为6 cm，弦AB的长为8 cm，P是AB延长线上一点，BP=2 cm，则tan∠OPA的值是　 　．

（第14题图）

15．已知△ABC，∠BAC=45°，AB=8，要使满足条件的△ABC唯一确定，那么BC边长度x的取值范围为　 　．

三、解答题（本题共10小题，共100分）

16．（8分）先化简，再求值：，其中a=+1．

17．（10分）教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮）．

（1）将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是　 　.

（2）在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．

18．（10分）如图，点E是正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE，CF．

（1）求证：△ABF≌△CBE．

（2）判断△CEF的形状，并说明理由．

（第18题图）

19．（10分）某校为了了解该校九年级学生2016年适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

（说明：A等级：135分~150分 ，B等级：120分~135分，C等级：90分~120分，D等级：0分~90分）

（1）此次抽查的学生人数为　 　．

（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整．

（3）若该校九年级有学生1 200人，请估计在这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数．

（第19题图）

20．（10分）为了加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．

（1）求足球和篮球的单价分别是多少元．

（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1 550元，学校最多可以购买多少个足球？

21．（8分）“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1 790 m．如图，DE∥BC，BD=1 700 m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1 m）

（第21题图）

22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=（x>0）的图像经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．求：

（1）反比例函数的表达式；

（2）点F的坐标．

（第22题图）

23．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB=8．

（1）利用尺规，作∠CAB的平分线，交⊙O于点D；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，连接CD，OD，若AC=CD，求∠B的度数；

（3）在（2）的条件下，OD交BC于点E，求由线段ED，BE，所围成区域的面积．（其中表示劣弧，结果保留π和根号）

（第23题图）

24．（12分）（1）阅读理解：

如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．

解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．

中线AD的取值范围是　 　.

（2）问题解决：

如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF>EF.

（3）问题拓展：

如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．

（第24题图）

25．（12分）如图，直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，过A，C两点的二次函数y=ax2+4x+c的图像交x轴于另一点B．

（1）求二次函数的表达式；

（2）连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交二次函数的图像于点D，求线段ND长度的最大值；

（3）若点H为二次函数y=ax2+4x+c图像的顶点，点M（4，m）是该二次函数图像上一点，在x轴、y轴上分别找点F，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点F，E的坐标．

温馨提示：在直角坐标系中，若点P，Q的坐标分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），

当PQ平行x轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|x1-x2|求出；

当PQ平行y轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|y1-y2|求出．

（第25题图）

　参考答案　

一、1．A 【分析】6与-6的和为0．故选A．

2．C 【分析】0.001 29这个数用科学记数法可表示为1.29×10﹣3．故选C．

3．B 【分析】如答图，∵AB⊥BC，∠1=38°，∴∠MBC=180°-90°-38°=52°．∵a∥b，

∴∠2=∠MBC=52°．故选B．

（第3题答图）

4．C 【分析】∵共有200辆车，其中帕萨特有60辆，∴随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率为=．故选C．

5．C 【分析】从上面看时，圆柱是一个矩形，中间的木棒是虚线．故选C．　

6．A 【分析】共有45名学生参加预赛，全省中小学生器乐交流比赛，要取前23名获奖，所以某代表队已经知道了自己的成绩是否进入前23名．把所有同学的成绩按大小顺序排列，第23名的成绩是这组数据的中位数，此代表队知道这组数据的中位数，才能知道自己是否获奖．故选A．

7．B 【分析】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=．∵BC=12，∴DE=BC=4．

故选B．

8．B 【分析】如答图，过点A作BC边上的垂线交BC于点D，过点B作AC边上的垂线交AD于点O，则O为圆心．设⊙O的半径为R，由等边三角形的性质知，∠OBC=30°，OB=R．∴BD=cos∠OBC • OB=R，∴BC=2BD=R．∵BC=12 cm，∴R==4（cm）．故选B．

（第8题答图）　

9．B 【分析】由s关于t的函数图像可知，在图像AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，所以可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B．故

选B．

10．D 【分析】如答图，抛物线y=（x-a）（x-b）与x轴交于点（a，0），（b，0），抛物线与直线y=1的交点为（n，1），（m，1）．由图像可知，n<b<a<m．故选D．

（第10题答图）　

二、11．x<1 【分析】由①，得x<1．由②，得x<2．故不等式组的解集为x<1．

12．15 【分析】因为通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3，

所以估计抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为0.3，则这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数为0.3×50=15．所以估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数为15张．

13．a>b 【分析】∵在一次函数y=-2x+1中，k=-2，∴该函数中y随着x的增大而减小．

∵1<2，∴a>b．

14． 【分析】如答图，过点O作OM⊥AB于点M，则AM=BM=AB=4（cm），∴OM=

==2（cm）．∵PM=PB+BM=6（cm），∴tan∠OPA===．

（第14题答图）　

15．x=4或x≥8 【分析】如答图，过点B作BD⊥AC于点D，则△ABD是等腰三角形；再延长AD到点E，使DE=AD．①当点C和点D重合时，△ABC是等腰直角三角形，BC=

4，这个三角形是唯一确定的；②当点C和点E重合时，△ABC也是等腰三角形，BC=8，这个三角形也是唯一确定的；③当点C在线段AE的延长线上时，即x大于BE，也就是x>8，这时，△ABC也是唯一确定的．综上所述，∠BAC=45°，AB=8，要使△ABC唯一确定，那么BC的长度x满足的条件是x=4或x≥8．

（第15题答图）　

三、16．解：原式===．

当a=+1时，原式=．

17．解：（1）0．

因为控制第二排灯的开关已坏，闭合开关时灯也不亮，所以将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是0．

（2）用1，2，3，4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，画树状图如答图：

（第17题答图）　

共有12种等可能的结果数，其中恰好关掉第一排与第三排灯的结果数为2，

所以恰好关掉第一排与第三排灯的概率为=．

18．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=CB，∠ABC=90°．

∵△EBF是等腰直角三角形，∠EBF=90°，

∴BE=BF，

∴∠ABC -∠CBF=∠EBF -∠CBF，

∴∠ABF=∠CBE．

在△ABF和△CBE中，

∴△ABF≌△CBE（SAS）．

（2）解：△CEF是直角三角形．理由如下：

∵△EBF是等腰直角三角形，

∴∠BFE=∠FEB=45°，

∴∠AFB=180° -∠BFE=135°．

又∵△ABF≌△CBE，∴∠CEB=∠AFB=135°，

∴∠CEF=∠CEB -∠FEB=135° -45°=90°，

∴△CEF是直角三角形．

19．解：（1）150．

由题意可知，此次抽查的学生有36÷24%=150（人）．

（2）A等级的学生人数是150×20%=30，

B等级所占的百分比是69÷150×100%=46%，

D等级所占的百分比是15÷150×100%=10%，

故补全的条形统计图和扇形统计图如答图．

（第19题答图）　

（3）1 200×（46%+20%）=792（人），

答：估计这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生有792人．

20．解：（1）设一个足球的单价为x元，一个篮球的单价为y元．

根据题意，得解得

答：一个足球的单价为103元，一个篮球的单价为56元．

（2）设可购买足球m个，则购买篮球（20 -m）个．

根据题意，得103m+56（20 -m）≤1 550，

解得m≤9．

∵m为整数，∴m最大取9．

答：学校最多可以购买9个足球．

21．解：如答图，过点D作DF⊥BC于点F，延长DE交AC于点M．

由题意可知，EM⊥AC，DF=MC，∠AEM=29°．

在Rt△DFB中，因为sin 80°=，所以DF=BD • sin 80°．

所以AM=AC -CM=1 790 -1 700 • sin 80°．

在Rt△AME中，sin 29°=，

故AE==≈238.9（m）．

答：斜坡AE的长度约为238.9 m．

（第21题答图）　

22．解：（1）∵反比例函数y=的图像经过点A，点A的坐标为（4，2），

∴k=2×4=8，∴反比例函数的表达式为y=．

（2）如答图，过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N．

由题意可知，CN=2AM=4，ON=2OM=8，

∴点C的坐标为（8，4）．

设OB=x，则BC=x，BN=8-x．

在Rt△CNB中，x2 -（8 -x）2=42，解得x=5．

∴点B的坐标为（5，0）．

设直线BC的函数表达式为y=ax+b．

∵直线BC过点B（5，0），C（8，4），

∴解得

∴直线BC的函数表达式为y=x -．

根据题意，得方程组

解得或

∵点F在第一象限，∴点F的坐标为（6，）．

（第22题答图）　

23．解：（1）如答图①，AP即为所求的∠CAB的平分线．

（2）如答图②．

∵AC=CD，∴∠CAD =∠ADC．

又∵∠ADC=∠B，∴∠CAD =∠B．

∵AD平分∠CAB，∴∠CAD =∠DAB=∠B．

∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，

∴∠CAB+∠B=90°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°．

（3）由（2）知，∠CAD=∠BAD，∠DAB=30°．

又∵∠DOB=2∠DAB，∴∠BOD=60°，∴∠OEB=90°．

在Rt△OEB中，OB=AB=4，∴OE=OB=2，

∴BE===2．

∴△OEB的面积为OE • BE=×2×2=2，扇形BOD的面积为=．

∴线段ED，BE，所围成区域的面积为-2．

① ②

（第23题答图）　　

24．（1）2<AD<8．

如答图①，延长AD至点E，使DE=AD，连接BE．

∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD．

在△BDE和△CDA中，

∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE=AC=6．

在△ABE中，由三角形的三边关系，得AB-BE<AE<AB+BE，

∴10-6<AE<10+6，即4<AE<16，

∴2<AD<8．

（2）证明：如答图②，延长FD至点M，使DM=DF，连接BM，EM．

同（1）知，△BMD≌△CFD（SAS），∴BM=CF．

∵DE⊥DF，DM=DF，∴EM=EF．

在△BME中，由三角形的三边关系，得BE+BM>EM，

∴BE+CF>EF．

（3）解：BE+DF=EF．理由如下：

如答图③，延长AB至点N，使BN=DF，连接CN．

∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°，

∴∠NBC=∠D．

在△NBC和△FDC中，

∴△NBC≌△FDC（SAS），

∴CN=CF，∠NCB=∠FCD．

∵∠BCD=140°，∠ECF=70°，

∴∠BCE+∠FCD=70°，

∴∠ECN=70°=∠ECF．

在△NCE和△FCE中，

∴△NCE≌△FCE（SAS），∴EN=EF．

∵BE+BN=EN，∴BE+DF=EF．

① ② ③

（第24题答图）　

25．解：（1）∵直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，

∴A（-1，0），C（0，5）．

∵二次函数y=ax2+4x+c的图像过A，C两点，

∴解得

∴二次函数的表达式为y=-x2+4x+5．

（2）∵点B是二次函数的图像与x轴的交点，

∴由二次函数的表达式为y=-x2+4x+5，得点B的坐标为（5，0）．

设直线BC的表达式为y=kx+b．

∵直线BC过点B（5，0），C（0，5），

∴解得

∴直线BC的表达式为y=-x+5．

设ND的长为d，N点的横坐标为n，

则N点的纵坐标为-n+5，D点的坐标为（n，-n2+4n+5）．

∴d=|-n2+4n+5-（-n+5）|．

由题意可知，-n2+4n+5>-n+5，

∴d=-n2+4n+5-（-n+5）=-n2+5n=-（n-）2+，

∴当n=时，线段ND长度的最大值是．

（3）由题意可知，二次函数的顶点坐标为H（2，9），点M的坐标为（4，5）．

如答图，作点H（2，9）关于y轴的对称点H1，则点H1的坐标为（-2，9），作点M（4，5）关于x轴的对称点M1，则点M1的坐标为（4，-5）．

连接H1M1分别交x轴于点F，y轴于点E，则H1M1+HM的长度是四边形HEFM的最小周长，则点F，E即为所求．

设直线H1M1的表达式为y=k1x+b1．

∵直线H1M1过点M1（4，-5），H1（-2，9），

∴解得

∴直线H1M1的表达式为y=-x+．

∴点F，E的坐标分别为（，0）（0，）．

（第25题答图）

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/955593d203020740be1e650e52ea551811a6c91a.html