2019年江苏泰州中考数学试题（解析版）

泰州市二〇一九年初中学业水平考试

数学试题

考试时间：120分钟 满分：150分

{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 8小题，每小题 3 分，合计36分．

{题目}1．（2019年江苏泰州T1）－1的相反数是

A．±1 B．－1 C．0 D．1

{答案}A

{解析}本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，因此本题选D．

{分值}3

{章节:[1-1-2-3]相反数}

{考点:相反数的定义}

{类别:常考题}

{难度:1-最简单}

{题目}2．（2019年江苏泰州T2）下列图形中，是轴对称图形的是

A． B． C． D．

{答案}B

{解析}本题考查了轴对称图形的识别，B．轴对称图形；D．中心对称图形；A、C既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，因此本题选B．

{分值}3

{考点:轴对称图形}

{章节:[1-13-1-1]轴对称}

{类别:常考题}

{难度:1-最简单}

{题目}3．（2019年江苏泰州T3）方程2x2＋6x－1=0的两根为x1、x2，则74cfec4851f54bc9e1bc1f4b40b5474f.png等于（　　）

A．－6 B．6 C．－3 D． 3

{答案}C

{解析}本题考查了一元二次方程根与系数的关系，05c6d699caf31865c2d4d0e784f9126b.png6e63d0f460a7b34b3a07d711849de33f.png因此本题选C．

{分值}3

{章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系}

{考点:根与系数关系}

{类别:常考题}

{难度:1-最简单}

{题目}4．（2019年江苏泰州T4）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表

若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近

A．200 B．300 C．500 D．800

{答案}C

{解析}本题考查了频数与频率的关系，由表格得，正面朝上的概率≈83438bcf1bc7bea80f0f735c09983dae.png，所以抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数≈1000×83438bcf1bc7bea80f0f735c09983dae.png=488，最接近500，因此本题选C．

{分值}3

{章节:[1-25-3]用频率估计概率}

{考点:频数与频率}

{类别:常考题}

{难度:2-简单}

{题目}5．（2019年江苏泰州T5）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（　　）

A．点D B．点E

C．点F D．点G

word/media/image10_1.png

{答案}A

{解析}本题考查了三角形重心的定义，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，由网格点可知点D是三角形的重心，因此本题选A．

{分值}3

{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定}

{考点:相似三角形的判定（两角相等）}

{类别:常考题}

{难度:3-中等难度}

{题目}6．（2019年江苏泰州T6）若2a－3b=－1，则代数式4a2－6ab＋3b的值为（　　）

A．－1 B．1 C．2 D．3

{答案}B

{解析}本题考查了因式分解和整体代入求代数式的值，4a2－6ab＋3b =2 a(2a－3b)＋3b=2 a×(－1)＋ 3b=－(2 a－3b)= －(－1) =1.因此本题选B．

{分值}3

{章节:[1-14-3]因式分解}

{考点:因式分解－提公因式法}{考点:代数式求值}

{类别:思想方法}{类别:常考题}

{难度:4-较高难度}

{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共 10小题，每小题3 分，合计30分．

{题目}7．（2019年江苏泰州T7）计算：（π－1）0＝　 　．

{答案}1

{解析}本题考查了零次幂的定义，因为a0=1(a≠0)，所以（π－1）0＝1．因此本题填1．

{分值}3

{章节:[1-15-2-3]整数指数幂}

{考点:零次幂}

{类别:常考题}

{难度:1-最简单}

{题目}8．（2019年江苏泰州T8）若分式132c7b935e14cc9b2c36d21ac76874eb.png有意义，则x的取值范围是　 　．

{答案}ac7813c385cf30c3bbeae5465503292c.png

{解析}本题考查了分式有意义的条件，因为4912d9e92af5ce8a551e6b326ce37bda.png，所以ac7813c385cf30c3bbeae5465503292c.png，因此本题填ac7813c385cf30c3bbeae5465503292c.png．

{分值}3

{章节:[1-15-1]分式}

{考点:分式的意义}

{类别:常考题}

{难度:2-简单}

{题目}9．（2019年江苏泰州T9）2019年5月28日，我国“科学”号远洋科考船在最深约为11 000m的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林，将11 000用科学记数法表示为　 　．

{答案}1.1 104

{解析}本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，11000=1.1×104，因此本题填1.1 104．

{分值}3

{章节:[1-1-5-2]科学计数法}

{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}

{类别:常考题}

{难度:2-简单}

{题目}10．（2019年江苏泰州T10）不等式组9b2bef6d97742a486d7417b53b2b26a4.png的解集为　 　．

{答案} x＜－3.

{解析}本题考查了求不等式组解集，由 “同小取小”得x＜－3，因此本题填x＜－3．

{分值}3

{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}

{考点:解一元一次不等式组}

{类别:常考题}

{难度:2-简单}

{题目}11．（2019年江苏泰州T11）八边形的内角和为　 　．

{答案}1080

{解析}本题考查了多边形的内角和公式，将n=8代入(n－2)×180°，得(8－2)×180°=1080°，因此本题填1080．

{分值}3

{章节:[1-11-3]多边形及其内角和}

{考点:多边形的内角和}

{类别:常考题}

{难度:2-简单}

{题目}12．（2019年江苏泰州T12）命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是　 　（填“真命题”或“假命题”）．

{答案}真命题

{解析}本题考查了真假命题的判别，因为三角形的内角和为180°，若只有一个内角是锐角，则另外两角必为直角或钝角，从而三角形的内角和超过180°，所以不可能只有一个是锐角，即三个内角中至少有两个锐角就真命题，因此本题填“真命题”．

{分值}3

{章节:[1-5-4] 命题、定理、证明}

{考点:命题}

{类别:常考题}

{难度:3-中等难度}

{题目}13．（2019年江苏泰州T13）根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为1 000万元，则该商场全年的营业额为　 　万元．

word/media/image15.gif

{答案}5000

{解析}本题考查了扇形统计图，图中二季度所占的百分比=1﹣35%﹣25%﹣20%=20%，所以1000÷20%=5000．因此本题填5000．

{分值}3

{章节:[1-10-1]统计调查}

{考点:扇形统计图}

{类别:常考题}

{难度:3-中等难度}

{题目}14．（2019年江苏泰州T14）若关于x的方程x2＋2x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　 　．

{答案} m＜1

{解析}本题考查了一元二次方程的根的判别式，因为关于x的方程x2＋2x＋m＝0有两个不相等的实数根，所以△＝4﹣4m＞0，解得m＜1.因此本题填m＜1．

{分值}3

{章节:[1-21-2-2]公式法}

{考点:公式法}

{类别:常考题}

{难度:3-中等难度}

{题目}15．（2019年江苏泰州T15）如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为　 　cm．

{答案}6π

{解析}本题考查了弧长的计算公式，l=8a9d9612260a416e5619a9bf26f8da97.png=493296150f12948f2fa85f6de5521479.png=2π，所以2π×3=6π.因此本题填6π．

{分值}3

{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积}

{考点:弧长的计算}

{类别:常考题}

{难度:3-中等难度}

{题目}16．（2019年江苏泰州T16）如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP＝3，过点A作AP的垂线交于⊙O点B、C.设PB=x，PC=y，则y与x的函数表达式为　 　．

word/media/image15.gif

{答案} y=bdf73028981487bd3bb2344c4a21ef6d.png

{解析}本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质，连接PO并延长交⊙O于点N，连接BN，

∵PN是直径，∴∠PBN=90°.

∵AP⊥BC,

∴∠PAC =90°，

∴∠PBN=∠PAC，

又∵∠PNB=∠PCA，

∴△PBN∽△PAC，

∴8a4982410c7be0ae4f8a86a2c40c9140.png=d2b4494fa4760ef1406b51ea7a54fb0e.png,

∴d6bd4e0152a8ac6ea029a4a169dc9b0a.png=ca130444997d827928ba3f26a6329831.png

∴y=bdf73028981487bd3bb2344c4a21ef6d.png.

因此本题填y=bdf73028981487bd3bb2344c4a21ef6d.png．

{分值}3

{章节:[1-27-1-3]相似三角形应用举例}

{考点:圆周角定理}

{考点:圆与相似的综合}

{类别:易错题}

{难度:5-高难度}

{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共 10小题，合计102分．

{题目}17．（2019年江苏泰州T17（1））（1）计算：（23119775abd0f5e44d5d6d464dc9c5b5.png－c865c86738d9a779aaac64266562c7d8.png）×65ebe73c520528b6825b8ff4002086d7.png；

{解析}本题考查了二次根式的运算，先根据分配律去括号，然后化简、合并二次根式．

{答案}解： （1）（23119775abd0f5e44d5d6d464dc9c5b5.png－c865c86738d9a779aaac64266562c7d8.png）×65ebe73c520528b6825b8ff4002086d7.png

=23119775abd0f5e44d5d6d464dc9c5b5.png×65ebe73c520528b6825b8ff4002086d7.png－c865c86738d9a779aaac64266562c7d8.png×65ebe73c520528b6825b8ff4002086d7.png

=9f525fcad8e41db98394ae9281e4da10.png－91a24814efa2661939c57367281c819c.png

=84507545f131b7108866546c72caaa20.png .

{分值}6

{章节:[1-16-3]二次根式的加减}

{难度:2-简单}

{类别:常考题}

{考点:二次根式的混合运算}

{题目}17．（2019年江苏泰州T17（2））（2）解方程：2845e25625e810ac55313dacbddc5062.png＋3=1f4eaa5f0c2f01784baa2494b365a0c2.png.

{解析}本题考查了分式方程的解法，解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边同乘最简公分母（x－2），可以把分式方程转化为整式方程求解，另外解分式方程一定注意要验根．

{答案}解： 2x－5＋3(x－2)= 3x－3，

2x－5＋3x－6= 3x－3，

2x=8，

x=4，

检验：当x=4时，x－2≠0，所以x=4是原方程的解.

{分值}6

{章节:[1-15-3]分式方程}

{难度:3-中等难度}

{类别:常考题}

{考点:分式方程的解}

{题目}18．（2019年江苏泰州T18） PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5 4ed488053cd13f9fcd5926bd4af4db80.png的颗粒物，它对人体健康和大气环境造成不良影响.下表是根据《全国城市空气质量报告》中的部分数据制作的统计表,根据统计表回答下列问题:

2017年、2018年7～12月全国338个地区及以上城市平均浓度统计表：

（单位：00bf46c11a30afaec9c88975d68952c2.png/m3）

（1）2018年7～12月PM2.5平均浓度的中位数为　 　00bf46c11a30afaec9c88975d68952c2.png/m3；

（2）“扇形统计图”和“折线统计图”中，更能直观地反映2018年7～12月PM2.5平均浓度变化过程和趋势的统计图是 　;

（3）某同学观察统计表后说：“2018年7～12月与2017年同期相比，空气质量有所改善”。请你用一句话说明该同学得出这个结论的理由。

{解析}本题考查了如何确定一组数据的中位数、如何选择统计图来描述一组数据的变化、如何为所得结论寻找理由。（1）确定一组数据的中位数时，现将这组数据排序，在根据定义解题；（2）条形统计图用宽度相同的“条形”的高度描述各统计项目的数据，扇形统计图用圆中各扇形的面积描述各统计项目占总体的百分比，折线统计图用折线描述数据的变化过程和趋势；（3）所找理由一定要为结论服务．

{答案}解：（1）将6个数排序为23，24，25，36，49，53，所以它们的中位数为61f743063762863b1b0ed728856078f3.png=30.5；（2）根据“扇形统计图”和“折线统计图”所描述的内容不同，选择 “折线统计图”；

（3）理由是：由表观察2018年7～12月与2017年同期相比，2018年PM2.5平均浓度有所下降，从而可知这些城市空气质量得到了很好的改善.

{分值}8

{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}

{难度:3-中等难度}

{类别:常考题}

{考点:中位数}

{考点:统计图的选择}

{题目}19．（2019年江苏泰州T19）小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动，该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“ 书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用A、B、C表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用D、E表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成.用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果,并求小明恰好抽中B、D两个项目的概率.

{解析}本题考查了两步事件的概率的求法，根据题意列出表格或画出树状图，然后根据概率的计算公式P（事件A）=007e39f33eda3235b4b8cd079a6ac26f.png计算即可．

{答案}解： 树状图如下：

word/media/image36.gif

由树状图可知，所有等可能的结果有6种，恰好抽中B、D两个项目只有1种，

∴P（恰好抽中B、D两个项目）＝6c2e3e2e98abd1fd9a66519db9da8d90.png．

{分值}8

{章节:[1-25-2]用列举法求概率}

{难度:3-中等难度}

{类别:常考题}

{考点:两步事件不放回}

{题目}20．（2019年江苏泰州T20）如图，△ABC中，∠C=90°， AC=4, BC=8.

(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线；(保留作图痕迹,不要求写作法)

(2)若(1)中所作的垂直平分线交BC于点D，求BD的长.

word/media/image38.gif

{解析}本题考查了作一条线段的垂直平分线、勾股定理的应用．（1）根据作法直接作出即可；（2）由垂直平分线可得AD＝BD，设所求线段BD长为x，则CD＝（8−x），在Rt△ACD中运用勾股定理可求得BD的长．

{答案}解： （1）所作AB的垂直平分线如下图；

（2）由作图可知 AD＝BD，设BD= x，则CD＝（8−x），

∵∠C=90°， AC=4, BC=8，

∴由勾股定理可得：AC2＋CD2=AD2，

∴42＋x2=（8−x）2，

解得：x＝5.

∴BD＝5.

{分值}8

{章节:[1-17-1]勾股定理}

{难度:3-中等难度}

{类别:常考题}

{考点:与垂直平分线有关的作图}

{考点:勾股定理的应用}

{题目}21．（2019年江苏泰州T21）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC的坡度i=1∶2，顶端C离水平地面AB的高度为10m，从顶棚的D处看E处的仰角α=18°30′，竖直的立杆上C、D两点间的距离为4m，E处到观众区底端A处的水平距离AF为3m，求：

（1）观众区的水平宽度AB；

（2）顶棚的E处离地面的高度EF.

(sin18°30′≈0.32, tan18°30′≈0.33，结果精确到0.1m)

{解析}本题考查了坡度、正切．（1）由在Rt△ABC中，AC的坡度i=1∶2，BC＝10m，即可求得答案；（2）首先过点D作DG⊥EF于点G，然后在Rt△DEG中，求得EG，继而求得答案．

{答案}解：（1）在Rt△ABC中，

∵AC的坡度i=1∶2，BC＝10m，

401b2b4e375e4e6225392e4af0bd3852.png,

∴AB=20m;

答：观众区的水平宽度AB为20m.

(2) 如图过点D作DG⊥EF于点G，

∵AF=3m，

∴FB=23m;

∴DG=23m;

在Rt△DEG中，

∵tanα=76572a8d96b5f8d7ff6394cc07e0b3c3.png，α=18°30′，

∴tan18°30′= 76572a8d96b5f8d7ff6394cc07e0b3c3.png,

∴ EG=DG×tan18°30′

≈23×0.33

=7.59

≈7.6m,

∴EF＝7.6＋10＋4＝21.6m.

答：顶棚的E处离地面的高度EF为21.6m.

{分值}10

{章节:[1-28-2-2]非特殊角}

{难度:3-中等难度}

{类别:常考题}

{考点:解直角三角形的应用－坡度}

{考点:解直角三角形的应用—测高测距离}

{题目}22．（2019年江苏泰州T22）如图，在平面直角坐标系xoy 中，二次函数图像的顶点坐标为（4，－3），该图像与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中点A 的横坐标为1.

（1）求该二次函数的表达式；

（2）求tan∠ABC.

{解析}本题考查了待定系数法求抛物线的解析式，二次函数的性质,三角函数的应用．（1）由顶点坐标（4，－3），可设二次函数的表达式为y＝a(x－4) 2－3，再代入点A的坐标为（1，0），可求得二次函数的表达式；（2）由（1）求得点C、点B的坐标，得出OC、OB的长，从而可求得tan∠ABC.

{答案}解：（1）∵顶点坐标为（4，－3）

∴可设二次函数的表达式为y＝a(x－4) 2－3;

又∵点A的横坐标为1，纵坐标为0，

∴ 0＝a(1－4) 2－3，

∴ a＝7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png，

∴y＝7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png (x－4) 2－3，

即y＝6c29bfd511b6db88338ffef85b6fb7d2.png.

（2）由（1）可得当 x＝0时，y＝7e6637bf7cde959dea470d81807c937e.png，

当y＝0时，7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png (x－4) 2－3＝0，

求得x1＝1，x2＝7，

∴点C的坐标为（0，7e6637bf7cde959dea470d81807c937e.png），点B的坐标为（7，0）.

∴OC＝7e6637bf7cde959dea470d81807c937e.png，OB＝7，

∴tan∠ABC＝2eead6521dfc60233920b9760bb18c2b.png＝7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png.

{分值}10

{章节:[1-28-3]锐角三角函数}

{难度:3-中等难度}

{类别:常考题}

{考点:二次函数的三种形式}

{考点:正切}

{题目}23．（2019年江苏泰州T23）小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果.经了解,一次性批发这种水果不得少于100kg，超过300kg时，所有这种水果的批发单价均为3元/kg.图中折线表示批发单价y（元/kg）与质量x（kg）的函数关系.

（1）求图中线段AB所在直线的函数表达式；

（2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？

word/media/image45.gif

{解析}本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用等知识，正确利用单价×总量=总价得出方程是解题关键．（1）根据题意，由单价是5元/ kg，可卖出100 kg；单价是3元/ kg，可卖出300 kg，可得单价y（元/kg）与质量x（kg）的函数关系；（2）根据题意当单价y与质量x的关系可得方程，注意分100≤x≤300和x＞300讨论．

{答案}解：（1）依题意：设线段AB所在直线的函数表达式为y=kx＋b，

将点A( 100，5 ) ，B(300，3)代入得：

2877fa3139cc2921c21808a3dbffafb3.png；解得：4178dc84b07d5a8914e9416c306e9584.png

∴y=﹣0.01x＋6 (100≤x≤300).

答：线段AB所在直线的函数表达式为y=﹣0.01x＋6 (100≤x≤300).

（2）①当100≤x≤300时，依题意有（﹣0.01x＋6）·x=800，

求得：x1＝200，x2＝400（舍去），

②当x＞300时，依题意有3x=800，解得x= 70e9359a1c6cf39b79fd7fe8555a20c7.png（舍去），

答：小李用800元一次可以批发这种水果的质量200 kg.

{分值}10

{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程}

{难度:3-中等难度}

{类别:常考题}

{考点:待定系数法求一次函数的解析式}

{考点:其他一元二次方程的应用问题}

{题目}24．（2019年江苏泰州T24）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为1770a5d5809a893e00460df9716a239a.png的中点，过点D作DE∥AC,交BC的延长线于点E.

（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若⊙O的半径为5，AB=8，求CE的长.

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{解析}本题考查了圆周角定理、切线的判定、圆内接四边形的性质、相似三角形的判定．（1）连接OD，先证DO⊥AC，结合DE∥AC，得DO⊥DE；（2）证∠DCE=∠BAD，∠EDC=∠DBA，得△EDC∽△DBA，所以ee63560cfe9e0410e347b113aa07da76.png，求出e9d67cca349546643ef4bd05c4079ff2.png后可求出CE的长

{答案}解： （1） DE为⊙O的切线，

理由：连接OD，

∵AC为⊙O的直径，D为1770a5d5809a893e00460df9716a239a.png的中点，

∴0ea23f53b1d3b9c21d2793550fe79f24.png=be4f3e048ac18dc0950e5aedfe40fb80.png，

∴∠AOD＝∠COD＝90°，

又∵DE∥AC，

∴∠EDO＝∠AOD＝90°，

∴DE为⊙O的切线.

(2)解：∵DE∥AC，

∴∠EDO＝∠ACD,

∵∠ACD＝∠ABD,

∵∠DCE＝∠BAD,

∴△DCE∽△BAD，

∴36badc7974b6a53f789a02bff66a56f3.png,

∵半径为5，∴AC＝10，

∴AD＝CD＝5d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png

∴95971771d82f2c1f8c0c010222d6a8a0.png,

∴CE＝2f30450a2ddd29e451756b033079b678.png.

{分值}10

{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定}

{难度:4-较高难度}

{类别:常考题}

{考点:圆周角定理}

{考点:切线的判定}

{考点:圆内接四边形的性质}

{考点:相似三角形的判定（两角相等）}

{题目}25．（2019年江苏泰州T25）如图，线段AB=8，射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD ,且点C、D与点B在AP 两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP=∠BAP．直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）.

（1）求证：△AEP≌△CEP;

（2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由；

（3）求△AEF的周长.

{解析}本题考查了全等三角形的判定、三角形内角和定理、矩形的判定、变中不变，（1）利用SAS证明△AEP≌△CEP；（2）易得∠PCE=∠PAE=∠PAB，利用“8”字形对顶三角形可得∠AFC=90°；（3）根据∠APC=90°，PA=PC，想到过点C作CN⊥BG于点N，这样构造了K字形的△ABP≌△PNC，证明四边形CFBN为矩形，得CF=BN=BP＋PN=CN＋AB=FB＋AB，易证△AEF的周长=AF＋CF=2AB=16．

{答案}解： （1）证明：∵四边形APCD正方形，

∴DP平分∠APC, PC＝PA, ∠APC=90°，

∴∠APD＝∠CPD＝45°，

在△AEP和△CEP中

d4c4a7fcf23b5adeb4bcd7d3132cda24.png

∴△AEP≌△CEP（SAS）；

(2) CF⊥AB．

理由如下： ∵△AEP≌△CEP,

∴∠EAP＝∠ECP，

∵∠EAP=∠BAP．

∴∠BAP＝∠FCP，

∵∠FCP＋∠CMP＝90°，∠AMF＝∠CMP，

∴∠AMF＋∠PAB＝90°，

∴∠AFM＝90°，

∴CF⊥AB．

(3)过点 C 作CN⊥PB，

则∠CNP=∠B＝90°，

∴∠CPN＋∠PCN＝90°，

∵∠APC=90°，

∴∠CPN＋∠APB＝90°，

∴∠PCN=∠APB，

在△PCN和△APB中,

0d5c8562ef846aa3c835285165729cc7.png

∴△PCN≌△APB（AAS）,

∴ CN＝PB＝BF, PN＝AB,

∵△AEP≌△CEP, ∴AE＝CE,

∵∠CNP=∠B=∠CFB=90°，

∴四边形CNBF是矩形，

∴BN=CF= CE＋EF，

∴AE＋EF＋AF

＝CE＋EF＋AF

＝BN＋AF

＝PN＋PB＋AF

＝AB＋CN＋AF

＝AB＋BF＋AF

＝2 AB

＝16.

{分值}12

{章节:[1-18-2-3] 正方形}

{难度:5-高难度}

{类别:易错题}

{考点:全等三角形的判定SAS}

{考点:三角形内角和定理}

{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}

{考点:矩形的判定}

{题目}26．（2019年江苏泰州T26）已知一次函数y1＝kx＋n（n <0）和反比例函数y2＝09868144ec304206c554f8501f68a85a.png（m>0, x>0）,（1）如图1，若n＝－2，且函数y1、y2的图像都经过点A（3，4）.

①求m、k的值;

②直接写出当y1>y2时x的范围；

（2）如图2，过点P（1，0）作y轴的平行线l与函数y2的图像相交于点B,与反比例函数y3＝a4814d1517eb9c9ab7ddc5a9bfe8ebea.png （x>0）的图像相交于点C.

①若k＝2, 直线l与函数y1的图像相交于点D,当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时，

求m－n的值；

②过点B作x轴的平行线与函数y1的图像相交与点E，当m－n的值取不大于1的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和 d 始终是一个定值，求此时k的值及定值d.

{解析}本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、反比例函数的解析式，反比例函数与一次函数的综合，分类讨论思想．（1）①把点A（3，4）的坐标代入y2＝09868144ec304206c554f8501f68a85a.png，即可求出的y2函数表达式；从而得出m的值；再由n＝－2，和点A（3，4）的坐标代入y1＝kx＋n可求得k；②由函数图像的性质可直接得出x的范围；（2）①可用m、n的代数式表示出点D、点B、点C的坐标，再分两种情况得出方程；②先可用k、m、n的代数式表示出点E坐标为（686717e8b8584ffde4cdf071171859f0.png，0），再分点E在点B左侧、点E在点B右侧，得出d关于k、m、n的关系式，从而可求得结论.

{答案}解： （1）①∵y2＝ 09868144ec304206c554f8501f68a85a.png过点A（3，4），

∴4＝50628db774daa9b337a00e68607a9a1c.png，

∴m＝12，

又∵点A （3，4）y1＝kx＋n的图象上，且n＝－2，

∴4＝3k－2，

∴k＝2.

②由图像可知当x>3时，y1>y2.

（2）①∵k＝2，∴y1＝2x＋n，

∵平行于y轴的直线l过点P（1，0），

∴D（1，2＋ n），B（1，m），C（1， n），

又∵点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等，

若BD＝BC ，则2＋ n﹣m＝m﹣n，∴m﹣n＝1 ，

若BD＝DC，则m﹣（2＋ n）＝2＋ n﹣n，∴m﹣n＝4，

若BC＝DC，则m﹣n＝2＋ n﹣n，∴m﹣n＝2，

∴m﹣n＝1或m﹣n＝4或m﹣n＝2.

②由题意可知，B（1，m），C（1， n），

当y1＝m时，kx＋n＝m，

∴x＝686717e8b8584ffde4cdf071171859f0.png，

即点E为（686717e8b8584ffde4cdf071171859f0.png，0），

∴BC＝eb15d155a05a11f6ff897e3d9a754427.png， BE=31fb6cbb7032f37522c87fe71acbf0bd.png，

（ⅰ）当点E在点B左侧时，

d＝BC＋BE＝5a6b4e4856cf3f5d6051212262636052.png

＝0dfcbbf3524484b5815cd81b84e9465e.png

＝2c561296e7665b9141ac3bcd68f70aac.png

∵m－n的值取不大于1的任意实数时， d始终是一个定值，

∴db5fe49d35f63230232eaad3332b5552.png＝0，

∴k＝1，从而d＝1；

（ⅱ）当点E在点B右侧时，k＞0，

d＝BC＋BE＝aed2e2abf5c4841e2eb74e4067ad6214.png

＝09c4fcfd39bf64f3df82d51fffdaec31.png

＝5787cf3d62d852eb62e1761806cbe9a6.png

∵k＞0，m－n的值取不大于1的任意实数，

∴不存在定值k，使d 的值与m－n的取值无关，

∴此情况不合题意，舍去，

综上所述，k＝1， d＝1.

{分值}14

{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}

{难度:6-竞赛题}

{类别:思想方法}{类别:高度原创}{类别:易错题}

{考点:待定系数法求一次函数的解析式}

{考点:反比例函数的解析式}

{考点:反比例函数与一次函数的综合}

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/979c2522a56e58fafab069dc5022aaea998f41f1.html