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极限不存在的证明教学内容

发布时间：2023-09-09 04:34:19 来源：文档文库

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不如何证明极限不存在
一、归结原则
原理:设f在U0(x0;'内有定义，limf(x存在的充要条件是：对任何含于xx0U0(x0;'且以x0为极限的数列xn极限limf(xn都存在且相等。
n1不存在
x0x11证：设xn,xn(n1,2,，则显然有
n2n2例如：证明极限limsin11xn0,xn0(n，sin00,sin11(n
xnxn由归结原则即得结论。
二、左右极限法
原理：判断当xx0时的极限，只要考察左、右极限，如果两者相等，则极限存在，否则极限不存在。

1例如：证明f(xarctan(当x0时的极限不存在。
x1111因为limarctan(x=0，limarctan(，limarctan(limarctan(，x0x0x0x0x2x2xx1所以当x0时，arctan(的极限不存在。

x三、证明x时的极限不存在
原理：判断当x时的极限，只要考察x与x时的极限，如果两者相等，则极限存在，否则极限不存在。例如：证明f(xex在x时的极限不存在
因为limex0，limex；因此，limexlimex
xxxx所以当x时，ex的极限不存在。四、柯西准则
原理：设f在U0(x0;'内有定义，limf(x存在的充要条件是：任给0，存xx0精品文档

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在正数(，使得对任何x,xU0(x0;，使得f(xf(x0。例如：在方法一的例题中，取01，对任何0，设正数nx11即证。,xnn21，令五、定义法
原理：设函数f(x在一个形如(a,的区间中有定义，对任何AR，如果存在00，使对任何X0都存在x

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